Mobile QR Code QR CODE : The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

  1. (School of Electrical Engineering, Chungbuk National University.)



Power quality, Harmonics and inter harmonics, Triggering point, Flicker, Filter bank system, Adaptive predictor

1. 서 론

전력계통에서 분산전원과 비선형 부하 사용의 증가로 전력품질에 대한 관심이 증가하고 있다. 전력품질 해석을 위해서는 전력신호가 작게 변화하는 변동(variation)과 크게 변하는 사건(event)의 검출에 적절한 방법이 필요하다.

전력신호 변동(variation)의 해석에는 비선형 부하로 인한 전력계통에서 발생되는 고조파(harmonics), 중간고조파(inter harmo- nics)의 검출을 통한 전력신호의 THD(Total Harmonic Distortion)의 계산이 필요하다(1)(2). 전력신호 전압의 순간하강(sag), 순간상승(swell), 순간정전(interruption)과 같이 신호의 크기가 크게 변하는 사건(event)의 해석에는 전력신호가 감소, 증가되는 시작점과 끝점인 트리거링 점(triggering point)의 검출이 요구된다(1)(3). 그리고 전기조명 밝기 변동으로 시각에 영향을 주는 플리커(flicker)현상 해석에는 플리커 신호의 주파수와 크기 검출이 필요하다(2)(4).

전력신호 변동의 주원인이 되는 고조파와 중간고조파검출에는 비 파라미터(non parameter)방법과 파라미터(parameter)방법이 있다. 비 파라미터 방법은 DFT(Discrete Fourier Transform)를 이용하는 기법이 대표적이며 전력신호의 특성이 정제적(stationary)일 경우 유용하다(1)(2).

이 방법은 실현이 쉽지만 고조파의 검출정확성이 사용되는 창(window)의 종류와 길이에 따라 스펙트럼 누설의 영향을 받는다. 그리고 고조파에 비해 크기가 작은 중간고조파 검출에서는 창의 길이가 중간고조파 주파수와 동기(synchronization)가 되지 않을 경우 검출의 정확도는 많이 떨어지게 된다(2)(5).

잘 알려진 파라미터 방법으로는 MUSIC(Multiple Signal Classifi- cation)과 ESPRIT(Estimation of Signal Parameter via Rotational Invariance Technique)이 있다(5)(6). 이 두 방법은 신호의 특성이 비정제적(non stationary)인 경우에도 고조파와 중간고조파의 검출이 가능하다. 이 방법에서는 검출의 정확성을 위해 크기가 큰 전력신호 기본파를 제거하여야 하는 사전 필터링이 요구되며 실시간 처리가 어렵다는 단점이 있다. 그리고 실시간 처리가 가능한 파라미터 방법으로 칼만(Kalman)필터 방법이 있으며, 이 방법은 순환(recursive)기법으로 실시간 처리가 가능하나 처리하는 신호의 주파수에 대한 정확한 정보를 필요하므로 주파수의 변동이 발생할 경우 검출성능이 저하될 수 있다(1)(7).

전력신호에서 전압이 크게 변하는 사건인 순간전압강하와 상승, 순간정전, 과도현상(transient) 등이 발생할 경우 전력계통 부하 보호를 위해 사건의 시작점과 끝점인 트리거링 점의 정확한 검출이 필요하다. 전력신호의 특성이 비정제적인 경우 트리거링 점 검출에 HPF(High Pass Filter)와 RMS(Root Mean Square)값을 이용하는 방법을 초기에 이용하였으나 두 방법 모두 시간 지연이 발생하는 단점이 있다(1)(2). 전력신호의 특성이 비정제적인 경우 신호를 AR(Autoregressive) 모델링으로 예측하여 실측신호와의 오차인 잔여신호(residual signal)를 이용 특이점을 검출하는 매개변수 모델링(parametric modeling)기법과 시간영역과 주파수영역에서 신호 분해능이 좋은 DWT(Discrete Wavelet Transform)을 이용하는 방법이 있다(7)(8). 이 두 방법은 HPF, RMS이용 방법에 비해 트리거링 점을 정확하게 검출 할 수 있다. AR모델링의 경우는 신호의 높은 주파수 정보를 얻기 위해 충분히 높은 차수가 필요하며 DWT방법은 많은 계산량이 요구되므로 하드웨어실현이 어렵다(5).

조명부하의 입력변화는 전등의 밝기가 깜박이는 플리커 현상을 유발하며 시각에 장애를 일으킨다. 플리커 신호 주파수는 전력신호보다 주파수가 낮은 0.05Hz-35Hz 범위이며 파형은 진폭변조와 유사하다(4)(9). 플리커 신호의 이러한 특성으로 플리커 신호 검출에는 제곱복조(square demodulation)가 유용하며 IEC표준 61000-4-15에서도 이 방법을 채택하고 있다. 제곱복조방법은 변조신호 크기가 작은 경우 신호 추출성능이 떨어지며 제곱과정에서 발생하는 직류성분과 두 배 주파수 성분 제거를 위한 별도의 필터가 필요하게 된다(9).

본 논문에서는 전력신호 품질의 변동에서의 고조파, 중간고조파 검출과 사건에서의 트리거링 점 검출 그리고 플리커 검출에서의 정확성 향상을 위해 필터뱅크 시스템을 이용하는 방법을 제안한다. 제안 방법에서는 QMF (Quadrature Mirror Filter)을 기본 필터뱅크로 하는 이진트리(binary tree)구조의 필터뱅크 시스템을 설계하여 고조파 검출과 트리거링 점 검출에 이용한다. 그리고 플리커 검출에서는 QMF와 대역통과필터(band pass filter)를 병렬로 연결하는 필터뱅크 시스템을 사용한다(10)(11).

전력신호 고조파, 중간고조파를 보다 정확하게 검출하기 위하여 필터뱅크 시스템으로 신호를 분해한다. 분해된 각 부 밴드 신호를 적응예측기로 처리하여 적응예측기의 출력에 순환기법(recursive method)을 이용하여 신호의 크기와 주파수를 추정한다(12). 그리고 트리거링 점은 적응예측기 오차인 잔류신호의 에너지를 이용 검출한다. 플리커 신호는 QMF뱅크와 대역통과 필터의 각 출력의 크기와 주파수를 추정하여 플리커의 크기와 주파수를 검출한다(13)(14)(15).

제안기법의 성능을 검증하기 위해 입력신호는 IEC에서 권장하는 사양으로 합성된 신호를 이용한다(1)(9)(16). 고조파, 중간고조파 검출 성능은 MUSIC, ESPRIT기법과 고조파의 크기와 주파수의 검출 정확성으로 비교 평가 한다. 트리거링 점 검출 성능은 IEC의 RMS방법과 검출 시점의 정확성으로 비교평가 한다. 그리고 플리커신호 검출 성능은 IEC의 제곱복조기법과 검출된 플리커 신호 크기 주파수의 정확성으로 비교 평가한다.

2. 필터뱅크 시스템

전력신호 변동해석을 위한 고조파검출, 전력신호 순간전압 하강(sag) 등과 같은 사건에서 트리거링 점 검출, 플리커신호 검출에서 전력신호를 분해하여 처리하면 보다 정확한 검출 결과를 얻을 수 있다. 전력신호 분해에는 DFT에 기반 한 방법이 널리 이용되어 왔으나 전력신호의 특성이 시간에 따라 변하는 경우에는 DWT 혹은 DWPT(Discrete Wavelet Packet Transform)가 신호 분해에 유리한 것으로 알려져 있다. DWPT와 거의 동일한 신호 분해 특성을 가지며 하드웨어로 구현이 가능한 2진 트리구조(binary tree structure) 필터뱅크 시스템 또한 신호를 다양하게 부 밴드로 분해할 수 있다(10).

2진 트리구조 필터뱅크 시스템은 완전복원(perfect reconstruc- tion)이 가능한 QMF를 기본필터뱅크(fundamental filter bank)를 모듈로 사용하여 전체 필터뱅크 시스템을 구성이 가능하다. 기본필터 뱅크인 QMF의 구조는 그림 1과 같다(10). 여기서 $x(n)$은 입력 신호, $H_{LP}(z)$와 $H_{HP}(z)$는 각각 저역통과 필터, 고역통과 필터, $\downarrow 2$는 데시메이터(decimator)이며, $y_{L}(n)$은 저역통과 데시메이션 신호, $y_{H}(n)$는 고역통과 데시메이션 신호이다.

그림. 1. QMF를 이용한 기본필터 뱅크

Fig. 1. Fundamental filter bank using QMF

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각 필터 출력 $y_{L}(n)$, $y_{H}(n)$과 z-변환은 다음과 같다.

(1)
$Y_{L}=\dfrac{1}{2}[H_{LP}(z^{1/2})X(z^{1/2})+H_{LP}(-z^{1/2})X(-z^{1/2})]$

(2)
$Y_{H}=\dfrac{1}{2}[H_{HP}(z^{1/2})X(z^{1/2})+H_{HP}(-z^{1/2})X(-z^{1/2})]$

그림 1의 기본필터뱅크를 모듈로 하여 다단으로 접속하여 2진 트리구조 필터뱅크 시스템을 구성하면 그림 2와 같다(5)(11).

그림 2의 필터뱅크 시스템은 입력신호의 다 해상도 분해가 가능하며, 신호분해에 필요한 접속 단(stage) 수 L과 신호가 분해되는 대역 수 M과의 관계는 $M=2^{L}$이며, 소요되는 기본필터뱅크 수는 M-1이다.

필터뱅크 시스템에서 기본 필터뱅크의 저역통과필터와 고역통과필터는 인접 대역간의 스펙트럼 누설이 작아야 하므로 차단특성이 우수해야한다. 필요 분해대역의 증가로 접속단의 수가 증가할 경우에는 발생하는 지연을 줄여야 하므로 IIR(Infinite Impulse Response)필터로 설계하는 것이 유리하다.

그림. 2. 2진 트리구조 필터뱅크 시스템

Fig. 2. Binary tree structured filter bank system

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2.1 고조파와 중간고조파 검출을 위한 필터뱅크 시스템

필터뱅크 시스템을 이용하여 고조파를 검출할 경우 샘플링 주파수의 적절한 조정으로 분해된 각 부 대역에 하나의 고조파만 위치하게 할 수 있으므로 인접 고조파로 인한 스펙트럼 누설을 줄일 수 있다. 그리고 분해된 부 대역 신호를 그림 3과 같은 적응예측기로 처리하면 예측기의 자기 동조(self tuning) 기능으로 잡음을 줄일 수 있으므로 고조파 크기와 주파수를 보다 정확하게 검출가능하다(5)(13).

그림. 3. 적응예측기 구조

Fig. 3. Structure of adaptive predictor

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그림 3에서 $y_{i}(n)$, $y_{i}(n-n_{d})$, $\hat y_{i}(n)$은 각각 부 밴드 신호, 지연된 신호, 예측된 신호이다. 그리고 $ w_{i}(n)$은 각 대역에서의 적응필터 계수벡터, $e_{i}(n)$은 부 밴드 신호와 예측된 신호의 오차이다. 적응 예측기에서는 LMS(Least Mean Square) 적응알고리즘을 사용하며 적응과정은 다음과 같다.

(3)
$\hat y_{i}(n)=\sum_{k=0}^{N-1} w_{i}(n)y_{i}(n-n_{d}-k)$

(4)
$ w_{i}(n+1)= w_{i}(n)+\mu y_{i}(n-n_{d}-k)e_{i}(n)$

여기서 $N$은 적응필터의 길이, $\mu$는 적응이득이다.

중간고조파는 주파수가 기본파의 정수배가 아니므로 주파수 대역에서 고조파 사이에 위치하며 그 크기 또한 일반적으로 고조파 보다 작다. 중간고조파는 주파수가 고조파와 인접해 있고 크기가 작으므로 인접 고조파의 영향으로 기존방법으로 중간고조파를 검출할 경우 비교적 큰 오차를 수반한다(1). 필터뱅크 시스템과 적응필터를 이용하는 제안 방법에서는 적응예측기의 오차신호에서 중간고조파의 정확한 검출이 가능하다. 이 시스템에서 입력 $y_{i}(n)$과 출력 $e_{i}(n)$에 대한 전달함수는 고조파에 대한 노치(notch)특성이 있다. 그르므로 고조파 성분은 제거되고 오차신호에는 중간고조파 성분이 주가 된다(13).

적응 예측기 출력 $\hat y_{i}(n)$에서는 고조파를, 오차 $e_{i}(n)$에서는 중간고조파의 크기와 주파수를 추정하기 위해 각각 순환기법(recursive algorithm)을 이용한다(5)(12)(14).

2.2 트리거링 점 검출을 위한 필터뱅크 시스템

전력신호에서 사건이 발생할 경우 시작 및 종료시점에서는 사건 신호에 높은 주파수 성분이 포함된다. 그르므로 사건의 발생 및 종료시점인 트리거링 점은 사건 신호에 포함된 비교적 낮은 주파수 성분인 고조파를 제거한 잔류신호(residual signal)를 이용하면 정확하게 검출이 가능하다(1)(3).

트리거링 점 검출에 그림 2의 필터뱅크 시스템과 그림 3의 적응 예측기를 이용하면 오차신호가 잔류신호이므로 오차신호를 이용하여 트리거링 점의 정확한 검출이 가능해 진다. 적응 예측기 오차신호는 시간에 따라 변화가 심하므로 오차신호 $e_{i}(n)$의 변화전력 $E_{i}(n)=\left | e_{i}(n)-e_{i}(n-1)\right |^{2}$ 이용하면 트리거링 점 검출이 보다 용이해진다.

2.3 플리커 신호 검출을 위한 필터뱅크 시스템

전력신호에서 발생하는 플리커의 주파수 범위는 0.05Hz-35Hz이며 그 크기는 기본파의 3\%-10\%이다. 플리커가 포함된 전력신호는 기본파 주파수를 반송파 주파수(carrier frequency)로 하는 AM(Amplitude Modulation)신호 특성을 가진다. 플리커의 이러한 특성으로 플리커 검출을 위해 IEC에서 제곱변조방법을 권장한다(1)(9). IEC 61000-4-15에서 제시하는 플리커미터에서의 기능별 블록은 제곱변조, 램프-눈-뇌 사이의 연쇄기동을 나타내는 가중치필터(weighting filter), 두뇌의 기억효과를 모의하는 반둔 모델(Van Doorn model)을 두개의 필터로 구성한다(9). 플리커 검출을 위해 제안 기법에서는 제곱변조를 대신하여 필터뱅크를 이용한다.

플리커를 포함하는 전력신호는 진폭변조 특성을 가지므로 다음과 같이 표현된다(1).

(5)
전압변동신호 : $v(t)= V[1 + m(t)]\cos(2\pi f_{0}t)$

(6)
플리커 신호 : $m(t)= F\cos(2\pi f_{F}t)$

여기서, $V$, $f_{0}$는 각각 전력신호의 크기와 기본주파수이고, $F$와 $f_{F}$는 플리커 신호의 크기와 주파수이다. 이 신호에서 $m(t)$를 추출하기 위해 식(5)의 제곱에서 DC성분과 두 배 주파수 성분을 대역필터로 제거하면 다음과 같다.

(7-1)
$v^{2}(t)=V^{2}(1+2m(t)+m^{2}(t))(1/2+1/2\cos(4\pi f_{0}t))$

(7-2)
$v(t)^{2}= V^{2}m(t)+1/2 V^{2}m(t)^{2}$

식 (7)에서 $m(t)\ll 1$의 조건이 만족되지 않으면 제곱변조를 이용한 플리커 검출은 식 (7-2)의 두 번째 항으로 인해 오차가 발생할 수 있다. 플리커를 포함하는 전력신호는 진폭변조특성을 가지므로 기본파, 상측파대(upper side band)신호, 하측파대(lower side band)신호 성분으로 구성되므로 식(5)로부터 다음과 같이 표현할 수 있다.

(8)
\begin{align*} v(t)= V\cos(2\pi f_{0}t)+\dfrac{1}{2}FV\cos[2\pi(f_{0}+f_{F})t]+\\ \dfrac{1}{2}FV\cos[2\pi(f_{0}-f_{F})t] \end{align*} $= V\cos(2\pi f_{0}t)+ A_{U}(2\pi f_{U}t)+ A_{L}(2\pi f_{L}t)$

식 (8)의 세항을 필터뱅크로 분해하여 각대역의 신호의 크기와 주파수를 순환기법으로 추정하면 플리커 신호의 크기와 주파수를 검출할 수 있다. 이를 위한 플리커 검출 필터뱅크는 그림 4와 같다(15). 여기서 $H_{LP}$는 저역통과필터, $H_{HP}$는 고역통과필터, $H_{BP}$는 대역통과 필터이다.

순환기법으로 추정한 그림 4의 각 부 대역 신호의 크기와 주파수는 각각 에서 $y_{L}$에서 $A_{L}=FV/2,\: f_{L}=f_{o}-f_{F}$, $y_{H}$에서 $A_{U}=FV/2,\: f_{U}=f_{o}+f_{F}$ 그리고 $y_{B}$에서 $V,\: f_{o}$이다. 이 결과로부터 플리커의 크기와 주파수는 다음과 같이 계산된다.

그림. 4. 플리커 검출을 위한 필터뱅크

Fig. 4. Filter bank for flicker detection

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(9)
$F=\dfrac{A_{U}+A_{L}}{V},\: f_{F}=\dfrac{f_{U}-f_{L}}{2}$

3. 시뮬레이션

전력신호 변동에서의 고조파와 중간고조파 검출, 전력신호 사건에서의 트리거링 점 검출, 플리커 신호 검출에서 제안기법 성능평가를 위해 입력신호는 합성된 신호를 사용한다. 고조파, 중간고조파 검출에서는 EN50160기준의 고조파 크기를 이용하며, 트리거링 점 검출에서는 IEC 61000-4-7과 11기준을 이용한다. 그리고 플리커 신호 검출에서는 IEC 61000-4-15기준의 전압변동률을 이용하여 입력신호를 합성한다(1)(9)(16).

3.1 고조파와 중간고조파 검출

고조파, 중간고조파검출에서는 MUSIC, ESPRIT의 검출 성능과 제안기법 성능을 비교 평가한다(1)(11). 입력신호는 기본파와 홀수 고조파(3,5,7,9,11,13)를 합성하며 고조파의 크기는 EN50160기준을 따르며 중간고조파 크기는 (1)을 참고하여 임의의 크기를 사용하며 샘플링 주파수는 1.92kHz를 사용한다.

기본필터뱅크의 저역통과필터와 고역통과필터는 주파수영역 에일리어징(aliasing)을 줄이기 위해 차단특성 70dB의 11차 타원필터로 설계한다. 기본필터를 3단으로 연결하여 입력신호를 8개 부 대역으로 분해하는 전체 필터뱅크 시스템을 설계한다. 적응 예측기에서 필터의 길이는 원 신호에 포함된 주파수 하나당 필터길이 $N=2$ 이상이 필요한 것으로 알려져 있다(13). 여기에서는 적응 예측기에서 중간 고조파도 검출하므로 필터길이를 $N=4$로 한다. 그리고 적응 예측기 오차에서 고조파의 영향을 줄여 중간고조파를 추정하므로 적응이득은 $\mu =0.01$로 한다. 고조파($H_{i}$)와 중간고조파($IH_{k}$)를 다음 식으로 합성하며, 각각의 크기와 주파수는 표 1과 같다.

(10)
\begin{align*} x(n)=\sum_{i}H_{i}+\sum_{k}IH_{k}\\ =\sum_{i}a_{i}\cos(\omega_{i}n+\Phi_{i})+\sum_{k}b_{k}\cos(\omega_{k}n+\Phi_{k}) \end{align*}

여기서 고조파의 크기, 주파수, 위상은 각각 $a_{i,\:}\omega_{i,\:}\Phi_{i}$이며 중간고조파의 해당 값은 $b_{k,\:}\omega_{k,\:}\Phi_{k}$이다.

표 1. 입력신호의 고조파와 중간고조파의 크기와 주파수

Table 1. Magnitudes, frequencies of harmonics and inter harmonics in input signal

Harmonics

Inter harmonics

Mag.

(%)

Freq.

(Hz)

Mag.

(%)

Freq.

(Hz)

H1

100

60

IH1

0.3

89

H3

1.5

180

IH3

0.45

209

H5

4.0

300

IH5

0.12

329

H7

4.0

420

IH7

0.12

449

H9

0.8

540

IH9

0.24

569

H11

2.5

660

IH11

0.1

689

H13

2.0

780

IH13

0.1

809

표 1과 같은 크기와 주파수로 합성된 신호를 필터뱅크 시스템으로 분해한다. 분해된 부 밴드 신호를 적응예측기로 처리하여 출력 $\hat y_{i}(n)$에서 순환알고리즘을 이용 고조파의 크기와 주파수를 추정한다. 중간고조파의 크기와 주파수는 고조파와 동일 처리과정을 거쳐 적응 예측기 오차에서 추정된다(5)(11)(14). 제안방법으로 검출된 고조파, 중간고조파의 크기 및 주파수와 MUSIC, ESPRIT 방법으로 검출된 결과와의 비교는 각각 표 2. 표 3과 같다. MUSIC, ESPRIT에서는 상대적으로 크기가 매우 큰 기본파를 제거하는

표 2. MUSIC, ESPRIT, 제안방법의 고조파 검출 비교

Table 2. Harmonics detection results comparison of MUSIC, ESPRIT and proposed method

Harmonics

Magnitude(%)

Frequency(Hz)

MUSIC

ESPRIT

Proposed

MUSIC

ESPRIT

Proposed

H3

1.68

1.50

1.50

179.78

179.94

179.99

H5

4.22

4.00

3.99

299.95

299.93

299.00

H7

4.14

3.95

3.99

420.01

420.01

419.99

H9

0.93

0.65

0.79

540.13

538.78

539.99

H11

2.63

2.43

2.49

660.05

660.04

659.99

H13

2.10

2.15

2.00

780.14

780.10

779.99

표 3. MUSIC, ESPRIT, 제안방법의 중간고조파 검출 비교

Table 3. Inter harmonics detection results comparison of MUSIC, ESPRIT and proposed method

Inter

Harmonics

Magnitude(%)

Frequency(Hz)

MUSIC

ESPRIT

Proposed

MUSIC

ESPRIT

Proposed

IH3

0.36

0.39

0.44

208.82

208.87

208.94

IH5

0.15

0.17

0.19

328.84

331.53

329.02

IH7

0.13

0.14

0.12

448.34

455.00

448.89

IH9

0.28

0.27

0.21

556.75

568.78

568.52

IH11

0.10

0.09

0.10

689.15

676.40

688.87

IH13

0.14

0.14

0.11

808.78

809.24

808.99

전처리 과정이 요구되므로 표 2표 3에서 기본파(H1)와 첫 번 중간고조파(IH1)의 비교를 제외하였다.

표 2표 3의 고주파와 중간고조파 검출 결과 비교에서 제안방법의 검출 성능이 MUSIC, ESPRIT에 비해 우수함을 보임을 알 수 있다. 특히 크기가 작은 고조파, 중간고조파 검출에서 보다 정확함을 알 수 있다. 그리고 MUSIC은 잡음공간을 기반으로 하고, ESPRIT는 신호공간을 기반으로 하므로 전력신호 변동의 고조파, 중간고조파 검출에서 큰 크기의 자기상관(autocorrelation) 행렬의 연산이 요구되므로 실시간 처리가 어려운 단점이 있으나 제안 방법은 실시간 처리가 가능하다(1)(6).

그림. 5. 실제 전력신호

Fig. 5. Real power signal

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.7.894/fig5.png

그림. 6. 실제 전력신호에 대한 오차신호 비교

Fig. 6. Error signals comparison to real power signal

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.7.894/fig6.png

제안기법의 타당성 평가는 실 데이터를 입력신호로 하여 수행한다. 실제신호 데이터는 KEPCO(Korea Electric Power Corpor- ation)에서 제공된 신호이며 그림 5와 같다. 실 데이터에는 고조파에 대한 정보가 없으므로 고조파를 검출한 후 재합성하여 원 신호와의 차로 성능을 평가한다(5). 제안기법과 MUSIC, ESPRIT를 이용한 입력신호 샘플 1-300 에서의 오차신호는 그림 6과 같다. 실제신호에 대해서도 제안기법의 고조파 검출 성능이 기존방법에 비해 우수함을 그림 6의 결과로부터 알 수 있다.

3.2 트리거링 점 검출

전력신호사건의 트리거링 점 검출을 위한 시뮬레이션에서 식(11)의 정현신호 모델을 입력신호로 사용하며, 포함되는 고조파의 크기는 표 4의 IEC 61000-4-7의 기준을 따른다.

(11)
$x(n)=\sum_{i=1}^{M}a_{i}\cos(w_{i}n+\Phi_{i})+w(n)$

여기서 $a_{i}$는 크기, $w_{i}$은 고조파 주파수, $\Phi_{i}$ 위상, $w(n)$은 백색잡음이며 전력 $\sigma_{w}^{2}=1.0$로 한다.

그림. 7. 제안기법을 이용한 전압강하 처리 결과(위로부터 입력신호, 각 부 밴드에서 오차전력 $E_{i}$)

Fig. 7. Processing results of voltage sag by the proposed method

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.7.894/fig7.png

입력신호 합성에서 전력신호의 대칭성이 유지된다고 가정하여 홀수 고조파만 사용한다. IEC 61000-4-11의 전압강하(voltage dip) 3등급 기준에 따라 40% 강하가 12주기 동안 발생한 것으로 한다. 순간 전압강하(sag)가 발생한 경우 높은 주파수 성분이 발생하므로 샘플링 주파수를 7.68kHz(주기 당 128샘플)로 한다. 합성된 입력신호를 그림 2의 필터뱅크 시스템을 이용 8개의 부 대역으로 분해한다. 분해된 각 부 대역신호를 적응예측기로 처리하여 적응 예측기 오차신호의 변화 전력을 이용 트리거링 점을 검출한다(3). 입력신호와 각 부 대역의 오차전력은 그림 7과 같다. 그림 7의 오차신호전력으로부터 $E_{7}$신호를 이용하면 트리거링 점의 검출이 용이함을 알 수 있다.

표 4. 기수 고조파 전압의 전형적인 크기

Table 4. Typical level of odd harmonics voltage magnitude

Odd Harmonics

Non-multiple of 3

Harmonic Voltage [%]

Odd Harmonics

multiple of 3

Harmonic Voltage [%]

5

6

3

5

7

5

9

1.5

11

3.5

15

0.4

13

3

21

0.3

$17\le h\le 37$

$2.27\dfrac{17}{h}-0.27$

$21\le h\le 39$

0.2

제안기법의 트리거링 점 검출의 성능을 RMS방법과 비교한 결과는 그림 8과 같다. 전압 강하 시작점 $t_{1}=0.500130[s]$과 끝점 $t_{2}=0.700000[s]$에 대한 두 방법의 정량적 비교 결과는 표 5와 같다. 표 5의 결과로부터 제안방법이 전력신호 사건에서 트리거링 점 검출에 유용함을 알 수 있다. 그리고 RMS 기법에서는 반주기 시간 이내의 구간에서 발생하는 사건인 과도현상의 경우는 검출이 어렵다.

그림. 8. 전압강하 신호의 트리거링점 검출 결과(실효치 기법, 제안기법)

Fig. 8. Triggering points detection results of voltage sag(RMS method, the proposed method)

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3.3 플리커 신호 검출

플리커 신호는 전력신호 기본파와 주파수 대역에서 인접해 있으므로 신호 분리를 위한 그림 4 필터뱅크의 각 필터의 설계사양을 차단특성 100dB로 하여 13차 IIR 타원필터로 설계한다.

입력신호는 식(5)식(6)을 이용 합성하며, 플리커 신호는 IEC 표준에 따라 변동률 10%, 규준화된 크기는 0.05로 한다. 플리커 신호 주파수는 6Hz, 8Hz, 10Hz, 15Hz, 20Hz, 25Hz로 하여 시뮬레이션을 수행한다(15). 플리커 신호 검출에서 제안 기법의 성능평가는 IEC표준의 제곱변조방법과 비교하여 수행한다. 제안기법의 합성된 플리커 신호검출 결과는 그림 9와 같다.

제곱변조방법을 이용하여 동일 플리커 신호의 검출 결과는 그림 10과 같다. 그림 10의 결과로부터 제곱변조방법으로 검출된 플리커 신호는 가중필터를 이용한 사후 처리가 필요함을 알 수 있다. 그리고 그림 9그림 10의 결과로부터 제안 방법에서는 사후처리 없이 플리커 신호의 검출이 가능함을 알 수 있다.

4. 결 론

전력품질 해석에 필요한 고조파와 중간고조파, 트리거링 점, 플리커 검출의 정확성 향상을 위해 필터뱅크 시스템, 적응 예측기, 순환알고리즘을 이용하는 방법을 본 논문에서 제안하였다. 2진 트리 구조 필터뱅크 시스템으로 신호를 부 밴드로 분해하여 인접대역 간의 스펙트럼 누설을 줄였다. 분해된 부 밴드 신호를 적응 예측기로 처리하여 예측기 출력에 순환기법을 이용 고조파의 크기와 주파수를 추정하였다. 중간고조파는 예측기 오차신호에 순환기법을 이용 추정하였다. 고조파, 중간고조파 추정에서 적응 예측기의 자기동조, 노치 특성을 각각 이용하여 보다 정확하게 고조파와 중간고조파를 검출할 수 있음을 보였다. 트리거링 점 검출에서는 부 밴드로 분해한 전력신호를 적응필터로 처리하여 오차신호의 변동 전력을 이용하였다. 그리고 플리커 검출을 위해 세 개의 필터로 구성되는 필터뱅크를 이용 플리커 포함 전력신호를 상측파대, 하측파대, 기본파로 분해하였다. 각 필터의 출력에 순환기법을 적용하여 추정한 각 부 대역신호의 크기와 주파수를 이용 제곱변조 없이 플리커를 검출할 수 있음을 보였다. 제안기법의 성능을 고조파, 중간고조파 검출의 경우 MUSIC, ESPRIT방법, 트리거링 점 검출은 RMS방법, 플리커 검출에서는 제곱변조방법과 각각 비교하였다. 시뮬레이션 결과 세 경우서 모두에서 제안기법이 기존 방법보다 정확한 검출 성능을 각각 보였다.

그림. 9. 변동률 10\% 플리커 신호 검출 결과(주파수 위로부터: 6Hz, 8Hz, 10Hz, 15Hz, 20Hz, 25Hz)

Fig. 9. Detection results of 10\% fluctuation flicker signal(from top frequencies: 6Hz, 8Hz, 10Hz, 15Hz, 20Hz, 25Hz)

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그림. 10. 그림 9과 동일 신호에 대한 제곱변조방법에 의한 플리커 신호 검출 결과

Fig. 10. Flicker signal detection results by square demodulation method to the same signals of Fig.9

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저자소개

Hyeon-Deok Bae
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He received a BS degree in electronic engi- neering from Hanyang University, Seoul, Re- public of Korea in 1977, and the MS and phD degrees from Seoul National University, Seoul, Republic of Korea, in 1980 and 1992 respec- tively. Since 1987, he has been a faculty member of school of electrical engineering, Chungbuk National University, Chungbuk, Republic of Korea. And he has been a research member of RICIC of Chungbuk National University since 1991. His research interests are adaptive(super- vised nad unsupervised)signal processing, multi- rate signal processing and signal processing of power quality.

E-mail : hdbae@cbnu.ac.kr