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  1. (Dept. of Electrical Engineering, Kyungpook National Univerity, Korea)



Critical inertia, Transient stability, Small-signal stability, Renewable energy source, Korean power systems, Critical clearing time, Damping ratio

1. 서 론

국내를 비롯한 많은 국가에서 기후변화와 화석연료 고갈에 대한 대책으로 재생에너지원의 도입을 적극적으로 추진하고 있으며, 국내에서도 2030년까지 재생에너지원의 전력생산 비율을 20%까지 확대하는 이행계획을 수립하여 신재생에너지원의 비중을 증가시키고 있다(1). 재생에너지원은 전력전자 기술을 기반으로 비동기적 특성을 가지며, 발전의 특성상 계통의 변화에 따라 제어될 수 있는 유·무효전력 예비력을 보유하지 못한다. 더욱이 태양광 발전 및 전력전자 설비를 통해 계통에 연계되는 풍력 발전은 계통의 동적안정도 유지에 긍정적인 요소인 관성계수를 제공하지 못한다(2,3). 따라서 기존 동기발전기와 다른 재생에너지원의 간헐성과 동적특성은 전력계통의 안정적 운영의 핵심이 되는 계통 동적안정도에 심각한 영향을 미칠 수 있다(4). 특히나 동적안정도의 주요 요소인 과도안정도, 미소신호안정도 및 주파수안정도에 우려가 예상되며, 전력공급의 안정성 유지를 위해 체계적인 평가가 필요하다(5-8).

전력계통의 동적안정성은 다양한 관점으로 해석할 수 있다. 먼저 주파수안정도(Frequency stability)는 발전기 탈락 혹은 부하의 변동과 같은 중대한 사고 이후에도 전력계통의 주파수를 적정 범위 내에 유지시킬 수 있는 능력으로 정의된다(9). 주파수안정도 관점에서 관성계수의 영향은 주파수 변화의 1차적인 단계인 관성응답(Inertial response)과 직접적인 연관성이 있다. 관성응답 단계는 계통에 발생된 유효전력의 불평형으로 인한 주파수의 변화를 억제하기 위한 1단계의 응답과정을 말하며, 충분히 확보된 동기발전기의 관성에너지는 주파수 변화를 제한한다. 따라서 관성계수의 감소는 초기 관성응답 단계에서 주파수의 변화를 증가시키며, 증가된 전력계통의 동적 변화는 추가적인 문제점을 발생시킬 수 있다(10,11).

과도안정도(Transient stability)는 전력계통에서 외란이 발생할 경우에도 발전기들 간 동기(Synchronism)를 유지할 수 있는 발전기 및 계통자체의 복원능력으로 정의된다(9,12). 즉, 안정적인 전력계통은 외란이 발생하더라도 발전기 사이의 동기성은 수 초 이내에 회복되어야 한다. 하지만 재생에너지원의 확대로 인한 관성계수의 감소는 위상각의 변화를 증가시키며, 계통의 과도안정도는 저하된다. 따라서 적절한 기준을 통한 재생에너지원 한계량에 대해 검증이 필요하며, 일반적으로 과도안정도를 평가하는 기준에는 임계고장제거시간(Critical Clearing Time), 과도위상각안정도 지수(Transient Rotor Angle Stability Index), 과도안정도 지수(Transient Stability Index), 과도에너지 여유도(Transient Energy Margin) 등이 있다(13).

미소신호안정도(Small-signal stability)란 부하나 발전기에서 작은 외란이 발생하였을 경우, 전력계통이 동기 상태를 유지하는 능력을 의미한다. 이러한 관점은 충분히 작은 외란을 고려하므로 비선형적인 전력계통 방정식을 선형화하여 해석한다. 미소신호안정도의 불안정은 작은 외란 후 부족한 댐핑(damping) 토크로 인해 진폭이 커지는 진동이 발생하는 것을 의미한다(9). 특히, 전기·기계적 모드(electromechanical mode)는 낮은 주파수의 진동을 발생시키며, 부족한 댐핑으로 인해 전력계통에 심각한 위협으로 작용될 수 있다(14). 1996년 8월에 미국 서부계통이 불안정한 저주파진동에 의해 대규모 정전을 경험한 사례를 비롯하여, 이러한 저주파진동의 위험성은 유럽과 인도 등 해외에서 여러 사례가 보고되고 있다(15-17). 최근 대량의 재생에너지원 확대로 인해 전력계통의 관성계수가 변화하는 상황에 따라 미소신호안정도 관점에서 계통 안정도 취약성 분석 연구가 진행되고 있다(18-19).

본 논문에서는 관성계수의 감소로 인한 국내 전력계통의 동적안정도 영향성을 분석한다. 국내 전력계통의 관성계수를 단계적으로 감소시킴에 따른 과도 및 미소신호안정도 관점에서의 취약성을 분석하고, 안정도 관점별 한계 수준을 고려하여 국내 전력계통의 동적안정도를 유지하기 위한 임계관성계수를 파악한다. 이는 국내 전력계통에 재생에너지원 확대로 발생될 수 있는 동적안정도 취약성에 대한 간접적인 분석을 제공한다.

본 논문은 다음과 같이 구성된다. 먼저 2장은 과도안정도와 미소신호안정도의 개념, 그리고 위상각 안정도와 관성계수간의 이론적인 관계를 설명한다. 3장에서는 국내 전력계통의 경부하와 최대부하를 고려한 사례연구를 통해 과도안정도와 미소신호안정도 관점에서 관성계수 감소에 따른 동적 취약성을 분석한다. 과도안정도 측면의 동적안정도는 임계 고장제거시간의 변화를 통해 확인되며, 미소신호안정도 측면에서 분석은 계통에 나타나는 전기·기계적 모드의 감쇄율(Damping ratio) 변화를 통해 진행된다. 국내 전력계통의 임계관성계수는 경부하 및 최대부하 상황을 모두 고려하여 분석된 과도 및 미소신호안정도 관점에서의 해석을 종합하여 도출한다. 마지막으로 본 논문의 결론은 4장에서 제시한다.

2. 관성계수 감소에 따른 동적안정성 영향

본 장에서는 과도 및 미소신호안정도의 개념과 함께 위상각 안정도와 발전기 관성계수 간의 상관관계에 대한 이론적 배경을 간략하게 설명한다.

2.1 과도안정도

전력계통에 외란이 발생할 경우 이 충격에 의해 발전기들 간 동기성이 상실될 수 있으며 이는 발전기 및 계통자체의 복원능력에 의해 안정되어야 한다. 이러한 발전기의 안정성 회복정도를 과도안정도라 정의한다. 부하의 급변과 같이 전력상태의 불평형이 발생되면 발전기 위상각은 동기발전기의 관성력에 의해 평형점을 중심으로 상하로 동요하면서 새로운 동작점에 도달한다. 하지만 새로운 평형점이 전기적 불안정 범위에 존재한다면 발전기 위상각은 발산하게 되며, 이러한 경우 발전기를 정지 혹은 탈락시켜야 한다(9,12).

2.1.1 과도안정도와 관성계수와의 관계

인버터 기반 재생에너지원이 동기발전기를 대체함에 따라 전력계통의 관성계수는 감소하게 된다. 감소된 발전기 관성계수는 외란 발생 시 발전기 회전속도의 변화량을 증가시킨다. 또한 증가된 회전속도는 위상각에 큰 변화를 만들어내며, 이러한 관계성은 아래 식(1)의 발전기 동요방정식에서 확인할 수 있다. 따라서 과도안정도 평가에 중요한 기준인 임계 고장제거시간(Critical Clearing time, CCT)이 감소하여 과도안정도가 저하된다. CCT의 이론적 배경은 등면적법(Equal-area criterion)을 통해 파악할 수 있다.

(1)
$$\dfrac{\partial\delta}{\partial t}=w-w_{s}$$ $$\dfrac{2H}{w_{s}}\dfrac{\partial w}{\partial t}=P_{m}-P_{e}$$

2.1.2 등면적법(Equal-area criterion)

그림. 1. 전기적 출력에서 가속 및 감속영역 (20)

Fig. 1. Accelerating and decelerating area in the power-angle curve

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig1.png

등면적법은 위의 그림 1과 같은 발전기 위상각에 대한 전기적 출력 그래프에서 가속영역(A1)보다 감속영역(A2)이 크면, 외란 후 발전기는 안정적으로 동작한다는 이론이다(20). 이때, 가속영역과 감속영역을 같게 만드는 발전기 위상각은 임계 고장제거 위상각(Critical clearing angle, $\delta_{ct}$), 그리고 이 위상각에 도달하는 시간은 CCT로 정의된다. 즉, CCT 이후 사고를 제거한다면 가속영역이 감속영역보다 커지게 되어 발전기 위상각은 발산하며 전력계통은 불안정한 상태가 된다. 따라서 전력계통은 충분한 CCT를 가져야하며, 이는 과도안정도를 평가하는 중요한 기준이 된다.

아래의 그림 2와 같은 간략한 1기 무한모선계통에 발생된 3상 지락사고 상황을 통해 발전기 관성계수와 CCT간의 상관관계는 쉽게 파악될 수 있다.

그림. 2. Classical 발전기의 SMIB 모델

Fig. 2. SMIB network with classical machine model

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig2.png

사고 시간 동안, 식(1)을 적분하면 위상각은 아래와 같이 시간에 대한 이차방정식으로 나타낼 수 있다.

(2)
$\dfrac{d^{2}\delta}{dt^{2}}=\dfrac{dw}{dt}=\dfrac{w_{s}}{2H}(P_{m}-P_{e})$

(3)
$\dfrac{d\delta}{dt}=\dfrac{w_{s}}{2H}(P_{m}-P_{e})t$

(4)
$\delta(t)=\dfrac{w_{s}}{2H}(P_{m})t^{2}+\delta_{0},\: P_{e}=0$

위의 식(2)-(4)에 의해 관성계수와 위상각의 변화는 반비례의 관계성을 가지는 것을 이론적으로 파악할 수 있다. 즉, 감소된 관성계수를 가지는 전력계통은 사고 시간 동안 임계 고장제거 위상각에 더 빠르게 도달하는 결과를 나타내며, 이는 그림 3에 보인 과도안정도 시뮬레이션을 통해서도 확인할 수 있다. 따라서 재생에너지원의 투입에 의해 전력계통의 관성계수가 감소하면 CCT가 감소하여 과도안정도는 저하된다.

그림. 3. 1기 무한모선계통에서 3상 지락사고 시 발전기 위상각의 변화

Fig. 3. Rotor angle profile following a short fault in SMIB system

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig3.png

2.2 미소신호안정도

미소신호안정도는 스위치의 개폐, 소규모 부하의 변동과 같은 미소외란에 대해서 전력계통 내 발전기들이 동기 상태를 유지할 수 있는 능력으로 정의한다(9,12). 미소신호안정도 해석은 주로 전력계통의 고유치(Eigenvalue) 분석을 통해 이루어지며, 전력계통의 고유치는 전력계통 모델의 선형화 과정을 통해 산출할 수 있다. 미소신호안정도 관점에서 안정성을 확보하기 위해서는 실제 전력계통에서 나타나는 고유치들이 충분한 크기의 감쇄율(Damping ratio)을 가져야한다(14).

2.2.1 선형화 과정

전력계통은 발전기 및 다양한 설비의 동적 특성을 나타내는 미분방정식과 계통 네트워크 특성을 표현하는 대수방정식으로 표현되며, 간략히 아래 식과 같이 표현될 수 있다.

(5)
$$ \begin{array}{l}{\dot{\underline{x}}=\underline{f}(\underline{x}, \underline{y})} \\ {\underline{0}=\underline{g}(\underline{x}, \underline{y})}\end{array} $$

where,

$\underline x$ : Dynamic state vectors

$\underline y$ : Algebraic state vectors

$\underline f$ : Set of differential equations

$\underline g$ : Set of algebraic equations

미소신호안정도 측면의 해석을 위해 전력계통의 동작점($x_{0}$, $y_{0}$)에서 작은 변화가 있다고 가정하면 미소변화를 포함한 계통의 동적 및 정적 변수들은 다음과 같이 표현된다.

(6)
$$\underline x =\underline x_{0}+\underline\triangle x$$ $$\underline y =\underline y_{0}+\underline\triangle y$$

이에 따른 식(5)의 계통 방정식은 아래와 같다.

(7)
$$ \begin{aligned} \dot{\underline{x}}=& \dot{x_{0}}+\underline{\dot{\Delta} x} =\underline{f}\left[\left(\underline{x}_{\underline{0}}+\underline{\triangle x}\right),\left(\underline{y}_{\underline{0}}+\underline{\triangle y}\right)\right] \\ \underline{0} &=\underline{g}\left[\left(\underline{x}_{\underline{0}}+\underline{\triangle x}\right),\left(\underline{y}_{0}+\underline{\triangle y}\right)\right] \end{aligned} $$

식(7)은 테일러급수 전개를 통해 아래와 같이 변환된다.

(8)
$$ \dot{\underline{x}}=\dot{\underline{x_{0}}}+\underline{\dot{\triangle x}}=\underline{\dot{\triangle x}}=\underline{f}\left[\left(\underline{x}_{\underline{0}}+\underline{\triangle x}\right),\left(\underline{y}_{\underline{0}}+\underline{\triangle y}\right)\right] $$ $=\underline f(\underline x_{0},\:\underline y_{0})+\dfrac{\partial\underline f}{\partial\underline x}\underline\triangle x +\dfrac{\partial\underline f}{\partial\underline y}\underline\triangle y +$ Higher order

(9)
$$ \underline{0}=\underline{g}\left[\left(\underline{x}_{\underline{0}}+\underline{\triangle x}\right),\left(\underline{y}_{\underline{0}}+\underline{\triangle y}\right)\right] $$ $=\underline g(\underline x_{0},\:\underline y_{0})+\dfrac{\partial\underline g}{\partial\underline x}\underline\triangle x +\dfrac{\partial\underline g}{\partial\underline y}\underline\triangle y +$ Higher order

평형상태인 동작점에서 $\underline f(\underline x_{0},\:\underline y_{0})=\underline g(\underline x_{0},\:\underline y_{0})=\underline 0$ 이며, 미소한 변화에 따른 고차항(Higher-order) 성분들을 무시하면 위 식들은 아래와 같이 간략화 된다.

(10)
$\underline{\dot{\Delta} x} =A\underline{\triangle x} +B\underline{\triangle y}$

(11)
$\underline 0 =C\underline\triangle x +D\underline\triangle y$

where,

$A=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial f_{1}}{\partial x_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial f_{1}}{\partial x_{n}}\\\cdots &\cdots &\cdots \\\dfrac{\partial f_{n}}{\partial x_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial f_{n}}{\partial x_{n}}\end{bmatrix}$ $B=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial f_{1}}{\partial y_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial f_{1}}{\partial y_{r}}\\\cdots &\cdots &\cdots \\\dfrac{\partial f_{n}}{\partial y_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial f_{n}}{\partial y_{r}}\end{bmatrix}$

$C=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial g_{1}}{\partial x_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial g_{1}}{\partial x_{n}}\\\cdots &\cdots &\cdots \\\dfrac{\partial g_{m}}{\partial x_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial g_{m}}{\partial x_{n}}\end{bmatrix}$ $D=\begin{bmatrix}\dfrac{\partial g_{1}}{\partial y_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial g_{1}}{\partial y_{r}}\\\cdots &\cdots &\cdots \\\dfrac{\partial g_{m}}{\partial y_{1}}&\cdots &\dfrac{\partial g_{m}}{\partial y_{r}}\end{bmatrix}$

식(10)식(11)에서 대수방정식 변수 $\underline\triangle y$항을 소거하면 아래 식(12)과 같으며 계통의 상태행렬($A_{sys}$)을 도출할 수 있다.

(12)
$$ \underline{\dot{\Delta} x}=\left(A-B D^{-1} C\right) \underline{\Delta x}=A_{s y s} \underline{\Delta x} $$

미소신호안정도는 계통의 상태행렬을 통해 산출한 고유치로 해석한다. 고유치를 구하는 방법은 기본적인 QR 방법을 비롯해 발전된 다양한 방법들이 있다(21). 미소신호안정도를 통한 시스템의 안정도는 고유치의 실수부의 크기 혹은 감쇄율을 평가한다. 미국의 PJM(Pennsylvania-New Jersey-Maryland Interconnection)과 ERCOT(Electricity Reliability Council of Texas)은 3% 수준, Entergy는 5% 수준의 감쇄율을 임계값으로 정하여 전력계통을 운영하고 있다(22).

2.2.3 미소신호안정도와 관성계수와의 관계

(13)
$\dfrac{\partial\lambda_{i}}{\partial H_{j}}=\psi_{i}\dfrac{\partial A}{\partial H_{j}}\phi_{i}$

where,

$\lambda_{i}$ : i번 째 고유치

$H_{j}$ : j번 째 발전기의 관성계수

$A$ : 전력계통의 상태행렬

$\psi_{i}$ : i번 째 우고유벡터

$\phi_{i}$ : i번 째 좌고유벡터

고유치는 전력계통의 선형화로 나타나는 상태행렬을 통해 얻어지므로 발전기 파라미터들과 연관성을 가진다. 발전기 관성계수와 고유치의 관계는 위의 식(13)의 고유치 민감도를 통해 파악할 수 있다. 실제 전력계통은 많은 발전기들이 유기적으로 연결되어 하나의 고유치에 많은 발전기가 참여한다. 따라서 고유치 민감도 분석을 통해, 고유치에 대한 각 발전기 관성계수의 영향을 파악할 수 있다(23).

3. 관성계수 변화에 따른 국내 계통 동적 취약성 분석

본 장에서는 시뮬레이션을 통해 관성계수 변화에 따른 국내 전력계통의 동적안정성을 과도 및 미소신호안정도 관점에서 평가한다. 계통의 부하수준이 동적안정성에 직접적인 영향요소이므로 국내 전력계통의 경부하(Light load)와 최대부하(Peak load) 상황이 모두 고려되었다. 각 베이스케이스에 대한 자세한 정보는 아래 표 1에 나타난다. 또한 관성계수 감소는 해당 케이스별 운전 중인 모든 발전기들의 관성계수를 단계적(100/75/50/25%)으로 감소시킴으로 모의되었다.

표 1. 시뮬레이션 모델 정보

Table 1. Information of simulation model for study

발전기

총 발전량

총 부하량

경부하 케이스

(Light load case)

197개

51557.1MW

6658.4Mvar

50985.4MW

2914.7Mvar

최대부하 케이스

(Peak load case)

336개

86753.8MW

18437.9Mvar

85606.8MW

25553.6Mvar

3.1 과도안정도 관점의 해석

발전기의 관성계수가 감소함에 따라 CCT는 점차 감소하며 이는 과도안정도의 저하를 의미한다. 관성계수 감소에 따른 과도안정도 관점의 영향성은 국내 전력계통의 14개소에 3상 지락사고를 발생시킨 후 관성계수 감소에 따른 CCT의 변화를 시뮬레이션을 통해 분석하였다. 100%의 관성계수 케이스에서 확인된 CCT에 대비하여 70% 수준의 CCT를 보이는 관성계수를 선형 보간법을 통하여 파악하였으며, 이를 과도안정도 관점에서의 임계관성계수로 평가하였다. CCT 분석을 위한 과도안정도 시뮬레이션은 상용 시뮬레이터인 PowerWorld를 활용하였다(24).

A. 경부하 케이스(Light Load Case)

국내 전력계통의 14개소에서 발생시킨 3상 지락사고 상황에서 분석된 CCT를 아래 표 2에 나타내었다. 발전기의 관성계수가 75/50/25%로 감소됨에 따라 평균 CCT는 84.33/72.33/52% 수준으로 감소하였다. 100%의 관성계수를 보유한 전력계통의 평균 CCT에 대비하여 CCT를 70% 수준으로 감소시키는 관성계수의 비율을 파악하기 위해 아래의 그림 4와 같이 선형 보간법을 적용하여 그래프로 나타내었다. 분석한 결과, 과도안정도 측면에서 경부하시 임계관성계수는 약 47.14%의 비율로 파악되었다.

B. 최대부하 케이스(Peak load case)

발전기 관성계수를 100%부터 25%로 단계적으로 감소시키며 각 상정사고에서 측정한 CCT를 아래 표 3에 나타내었다. 관성계수가 100%에서부터 75/50/25%로 감소하면 평균 CCT는 87.58/72.98/54.04% 수준으로 감소하는 것을 확인할 수 있었다. 선형 보간법을 통한 평균 CCT의 변화는 그림 5와 같으며, 평균 CCT를 70% 수준으로 감소시키는 관성계수는 약 46.06%의 비율로 파악되었다.

표 2. 경부하 시 관성계수 감소에 따른 CCT의 변화

Table 2. Change of CCT with the reduced system inertia in the light load case

Line to Ground 상정사고

관성계수 감소에 따른 CCT [sec]

100%

75%

50%

25%

L1

0.375

0.328

0.270

0.195

L2

0.250

0.218

0.180

0.129

L3

0.317

0.278

0.228

0.164

L4

0.229

0.198

0.163

0.117

L5

0.372

0.327

0.274

0.202

L6

0.244

0.214

0.177

0.129

L7

0.138

0.118

0.096

0.067

L8

0.294

0.257

0.213

0.155

L9

0.214

0.188

0.155

0.113

L10

0.250

0.218

0.180

0.129

L11

0.468

0.411

0.342

0.246

L12

0.138

0.118

0.096

0.067

L13

0.342

0.302

0.252

0.185

L14

0.563

0.494

0.408

0.279

평 균

0.300

(100%)

0.262

(84.33%)

0.217

(72.33%)

0.156

(52%)

그림. 4. 경부하 시 관성계수 감소에 따른 평균 CCT의 변화

Fig. 4. Change of average CCT with the reduced system inertia in the light load case using linear interpolation

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig4.png

3.2 미소신호안정도 관점의 해석

관성계수 변화에 따른 미소신호안정도 관점에서의 동적 취약성은 고유치의 감쇄율의 변화를 통해 분석되었다. 먼저 고유치 민감도 분석을 통해 각 발전기 관성계수의 감소가 고유치를 긍정적 또는 부정적인 방향으로 변화시킬 수 있는 것을 확인한다. 또한 관성계수 감소에 따라 발생되는 3% 미만의 감쇄율을 나타내는 고유치를 분석의 대상으로 선정하여, 각 베이스케이스별로 관성계수의 감소에 따라 대상 고유치들을 추적하여 감쇄율의 변화를 파악한다. 임계관성계수에 대한 평가는 미소신호안정도 관점에서의 동적안정도 한계를 3% 감쇄율 기준으로 고려하여 진행되었다. 국내 전력계통에 대한 미소신호안정도 분석은 Powertech사의 SSAT를 사용하였다(25).

표 3. 최대부하 시 관성계수 감소에 따른 CCT의 변화

Table 3. Change of CCT with the reduced system inertia in the peak load case

Line to Ground 상정사고

관성계수 감소에 따른 CCT [sec]

100%

75%

50%

25%

L1

0.396

0.345

0.284

0.204

L2

0.229

0.199

0.164

0.118

L3

0.287

0.251

0.207

0.151

L4

0.253

0.224

0.188

0.140

L5

0.338

0.295

0.245

0.179

L6

0.246

0.215

0.178

0.130

L7

0.194

0.170

0.142

0.104

L8

0.260

0.228

0.190

0.139

L9

0.640

0.560

0.469

0.356

L10

0.282

0.245

0.201

0.144

L11

0.512

0.446

0.369

0.269

L12

0.194

0.170

0.142

0.104

L13

0.291

0.255

0.211

0.154

L14

0.386

0.347

0.302

0.244

평 균

0.322

(100%)

0.282

(87.58%)

0.235

(72.98%)

0.174

(54.04%)

그림. 5. 최대부하 시 관성계수 감소에 따른 평균 CCT의 변화

Fig. 5. Change of average CCT with the reduced system inertia in the peak load case using linear interpolation

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig5.png

국내 전력계통에서 관성계수 비율 변화에 따라 부족한 감쇄율을 보이는 고유치의 수를 아래의 표 45에 나타내었다. 최대부하에서 관성계수가 75%에서 50% 수준으로 감소할 때 감쇄율이 3% 미만인 고유치가 나타나며, 경부하에서 관성계수가 50%에서 25%로 감소하면 3% 미만의 부족한 감쇄율을 가지는 고유치가 새롭게 나타난다. 따라서 해당 고유치들은 최대부하에서 50~75%, 경부하에서 25~50% 수준의 관성계수에서 미소신호안정도 관점의 동적안정도 한계량인 3% 수준의 감쇄율을 보일 것이며, 이를 통해 임계관성계수를 평가할 수 있다. 최대부하의 50% 수준 관성계수 케이스에서 3%미만의 감쇄율을 가지는 2개의 고유치와 경부하의 25% 수준 관성계수 케이스에서 3% 미만의 감쇄율을 보이는 9개의 고유치를 분석의 대상으로 선정하여 관성계수의 변화에 따른 고유치의 변화여부를 분석한다. 분석의 대상이 되는 고유치의 정보는 표 67에 나타난다.

표 4. 최대부하 케이스에서 3% 미만의 감쇄율을 가지는 고유치의 수

Table 4. Number of modes with damping ratio less than 3% in the peak load case

감쇄율

관성계수 감소에 따른 부족 감쇄율의 고유치 수 [개]

100%

75%

50%

25%

0~3%

0

0

2

11

negative damping

0

0

0

4

Total

0

0

2

15

표 6. 최대부하 및 50% 관성계수 케이스에서 선정된 2개의 고유치

Table 6. Two modes selected with the 50% inertia and the peak load case

고유치

감쇄율[%]

Dominant Generator number

Mode 1

2.80

27155

Mode 2

2.83

29251

표 7. 경부하 및 25% 관성계수 케이스에서 선정된 9개의 고유치

Table 7. Nine modes selected with the 25% inertia and the light load case

고유치

감쇄율[%]

Dominant Generator number

Mode 1

-1.57

6475

Mode 2

-0.84

6838

Mode 3

0.05

6476

Mode 4

0.88

6350

Mode 5

1.05

7050

Mode 6

2.15

6361

Mode 7

2.81

6027

Mode 8

2.82

6349

Mode 9

2.88

6026

3.2.1 관성계수에 대한 고유치 민감도 분석

관성계수에 대한 고유치 민감도 분석은 SSAT의 계산 옵션 중 Sensitivity analysis를 이용하였다. 이 옵션에서는 관성계수를 민감도 파라미터로 하여 그 크기가 0.5% 증가하였을 때 변화하는 고유치를 통해 고유치 민감도를 나타낸다(21). 즉, 시뮬레이션의 결과로 나타난 음수의 실수부 민감도는 관성계수 감소에 따른 고유치의 부정적인 변화를 의미한다. 국내 전력계통 내 각 발전기 관성계수 변화가 고유치에 주는 영향을 파악하기 위해, 위의 표 7에서 선정한 고유치들 중 Mode 9의 민감도 분석을 전체 발전기 관성계수에 대해 시행하였다. 해당 고유치에 대한 발전기 관성계수의 민감도는 표 89에서 나타나며, 관성계수의 감소에 따라 고유치에 긍정적인 영향을 주는 발전기와 부정적인 영향을 주는 발전기가 모두 존재하는 것을 확인할 수 있다.

표 8. 긍정적인 영향을 주는 발전기 관성계수에 대한 고유치 민감도

Table 8. Eigenvalue sensitivity with beneficial effect on damping

고유치

Generator number

실수부 민감도 [$1/s^{2}$]

Mode 9

(2.88%)

6028

0.1338

7142

0.0448

1154

0.0273

표 9. 부정적인 영향을 주는 발전기 관성계수에 대한 고유치 민감도

Table 9. Eigenvalue sensitivity with detrimental effect on damping

고유치

Generator number

실수부 민감도 [$1/s^{2}$]

Mode 9

(2.88%)

6027

-0.0843

6026

-0.0546

2045

-0.0447

3.2.2 관성계수 변화에 따른 고유치 분석

표 67에서 제시된 최대부하 및 50% 관성계수 케이스와 경부하 및 25% 관성계수 케이스에서 3% 미만의 감쇄율을 보인 고유치들의 변화를 각각 100/75/25% 및 100/75/50% 수준의 관성계수 케이스에서 추적하여 임계관성계수를 평가한다. 고유치의 추적은 각 관성계수 케이스에서 고유치의 참여율(Participation factor)과 모드형상(Mode shape) 정보의 비교를 통해 시행하였다.

A. 경부하 케이스(Light Load Case)

경부하 및 25% 수준의 관성계수 케이스에서 분석대상으로 선정된 고유치들의 변화를 50/75/100% 수준의 관성계수 케이스에서 파악하였다. 표 10의 시뮬레이션을 통한 분석 결과에서 해당하는 모든 고유치들이 관성계수 감소에 따라 부정적인 방향으로 변화하는 것을 확인할 수 있었다. 선형 보간법을 통한 관성계수 변화에 따른 감쇄율의 변화는 그림 6에 보이며, Mode 2가 가장 먼저 3%의 감쇄율에 도달하여 경부하시 임계관성계수는 45.65% 수준으로 파악되었다.

B. 최대부하 케이스(Peak Load Case)

최대부하 및 50% 수준의 관성계수 케이스에서 선정된 2개의 고유치를 25/75%/100% 수준의 관성계수 케이스로 추적하여 표 11에 나타내었다. 고유치를 분석한 결과, 관성계수의 감소가 선정된 두 고유치의 감쇄율을 감소시키는 것을 파악할 수 있었다. 선형 보간법을 통한 관성계수의 변화에 따른 감쇄율의 변화는 그림 7에 보이고 있으며, Mode 2가 임계관성계수 결정의 기준인 3% 감쇄율에 55.07% 수준의 관성계수에서 가장 먼저 도달한다.

표 10. 경부하 시 관성계수 감소에 따른 감쇄율의 변화

Table 10. Change of damping ratio with the reduced system inertia in the light load case

고유치

관성계수 감소에 따른 감쇄율 [%]

100%

75%

50%

25%

Mode 1

15.37

12.03

8.61

-1.57

Mode 2

21.82

11.99

3.81

-0.84

Mode 3

17.23

13.06

6.10

0.05

Mode 4

17.19

12.97

6.35

0.88

Mode 5

17.17

11.77

4.92

1.05

Mode 6

20.08

12.38

5.29

2.15

Mode 7

24.09

17.49

8.69

2.81

Mode 8

15.72

13.00

6.10

2.82

Mode 9

22.83

15.75

8.58

2.88

그림. 6. 선형 보간법을 통한 경부하 시 관성계수 감소에 따른 감쇄율의 변화

Fig. 6. Change of damping ratio with the reduced system inertia in the light load case using interpolation

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig6.png

표 11. 최대부하 시 관성계수 감소에 따른 감쇄율의 변화

Table 11. Change of damping ratio with the reduced system inertia in the peak load case

고유치

관성계수 감소에 따른 감쇄율 [%]

100%

75%

50%

25%

Mode 1

6.31

5.08

2.8

-0.57

Mode 2

3.96

3.67

2.83

-0.61

4. 결 론

본 논문에서는 관성계수의 감소에 따른 국내 전력계통의 동적안정성을 과도 및 미소신호안정도의 관점에서 평가하였다.

그림. 7. 선형 보간법을 통한 최대부하 시 관성계수 감소에 따른 감쇄율의 변화

Fig. 7. Change of damping ratio with the reduced system inertia in the peak load case using interpolation

../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/fig7.png

과도안정도 관점에서는 등면적법의 이론적 배경과 함께 임계고장제거시간을 이용하여 국내 전력계통의 동적안정성을 분석하였다. 미소신호안정도 관점에서는 미소외란에 따른 선형화 및 고유치 민감도의 개념과 함께 국내 전력계통의 고유치를 분석하였다. 또한 고유치 민감도 분석을 통해 각 발전기 관성계수의 감소가 고유치에 긍정적 또는 부정적인 영향을 제공하는 것을 파악할 수 있었다. 국내에는 동적안정도에 대한 절대적인 기준이 없으므로 적절한 기준 값을 선정하여 상대적인 안정성 평가를 진행하였다. 과도안정도 관점의 평가에서 기준 값은 평균 CCT의 30% 감소, 미소신호안정도 관점 분석에서의 기준 값은 3% 수준의 감쇄율을 고려하여 임계관성계수를 선정하였다. 부하의 수준에 따른 동적안정성의 변화를 고려하여 국내 전력계통 경부하와 최대부하가 모두 고려되어 분석이 진행되었다. 임계관성계수의 평가는 전체 발전기들의 관성계수를 단계적(100/75/50/25%)으로 감소시킴에 따라 기준으로 정한 동적안정성 한계를 만족시키는 최소 관성계수로 선정되었다. 과도안정도 관점에서 국내 전력계통의 임계관성계수는 경부하 시 47.14%, 최대부하 시 46.06%로 나타났으며, 미소신호안정도 관점의 임계관성계수는 경부하 시 45.65%, 최대부하 시 55.07%로 분석되었다.

본 논문에서는 국내 전력계통의 전체 발전기의 관성계수를 단계적으로 감소시켜 임계관성계수를 평가하였으며, 이를 통해 재생에너지원의 한계량을 간접적으로 분석할 수 있다. 따라서 동적안정도 관점에서 간접적으로 평가되는 재생에너지원의 동기발전기 대체 가능정도는 경부하 시 약 53% 수준, 최대부하 시 약 45% 수준으로 판단된다. 한편 직접적인 재생에너지원의 한계량 분석을 위해서는 재생에너지 발전규모, 지역, 송전망의 구성 및 부하의 수준 등 다양한 변수를 고려한 구체적인 전력계통 모델링을 통한 분석이 반드시 필요하다. 본 논문에서 제시한 결과와 같이 향후 국내 전력계통에서 지속적으로 확대가 예상되는 재생에너지원은 동적안정도에 위협으로 작용할 수 있다. 따라서 재생에너지원의 확대에 따른 국내 전력계통의 동적 취약성을 극복하기 위해서는 계통의 상황에 따라 신속히 대응할 수 있는 속응형 전력전자 설비, ESS(Energy Storage System) 및 동기 조상기(Synchronous Condenser) 등과 같은 다양한 계통자원의 활용과 전력계통 안정화 장치의 추가적인 설치 혹은 전반적인 전력계통 안정화 장치의 파라미터 튜닝이 필요할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

이 논문은 2018년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임

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저자소개

백종오(Jong-Oh Baek)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au1.png

2019년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2019년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: hotehtkfkd1@knu.ac.kr

정인주(In-Joo Jeong)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au2.png

2018년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2018년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: jij1142@knu.ac.kr

하정민(Jung-Min Ha)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au3.png

2018년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2018년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: gkwjdals10@knu.ac.kr

맹창엽(Chang-Yeop Maeng)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au4.png

2018년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2018년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: elsehf@knu.ac.rk

권오근(Oh-Geun Kwon)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au5.png

2016년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2018년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: kkkkk592@knu.ac.kr

이배근(Bae-Geun Lee)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au6.png

2019년 경북대학교 전기공학과 졸업(공학학사).

2019년~현재 경북대학교 전기공학과 석사과정.

Email: dlqorms2@knu.ac.kr

김수배(Soobae Kim)
../../Resources/kiee/KIEE.2019.68.9.1100/au7.png

2002년 경북대학교 전자·전기공학부 졸업.

2004년 서울대학교 전기·컴퓨터공학부 졸업(공학석사).

2004년~2016년 한국전력공사 전력연구원 선입연구원.

2016년~현재 경북대학교 전기공학과 조교수.

Tel : 053-950-7218

E-mail : soobae.kim@knu.ac.kr