2.1 완전 보상된 절연 변압기를 포함한 공진형 컨버터

공진형 컨버터는 많은 경우 절연 변압기를 포함한다. 보통의 경우는 변압기의 누설인덕턴스를 공진에 사용하나 본 연구에서는 자기 인덕턴스 전체를 공진에 사용한다. 누설인덕턴스나 자기 인덕턴스를 이용하는 경우 공진 회로를 구성한 후 입출력 관계식이 달라지는데 자기 인덕턴스 전체를 공진에 이용하면 2 상 운전에 매우 적합한 특성이 나타난다. 절연 변압기 2차 전류는 인버터 출력 전압에 비례하여 흐르게 되므로 인버터 출력 전압의 크기와 위상에 따라 절연 변압기 2차 전류의 크기와 위상이 결정된다.

그림 1은 일반적으로 사용하는 무선 충전 시스템으로 본 연구에서는 두 조가 사용되고 급전 코일(feeder coil)은 다음 절에서 설명하는 바와 같이 두 개의 코일이 조합되어 사용된다. 그림 1에서 인버터부터 급전 코일 전단까지의 회로는 식 (1)과 같이 주어진다. 이 회로의 중심에는 절연변압기가 있으며 절연변압기는 2-인덕터 모델로 표현되었다. 절연변압기의 자기 인덕턴스는 전류의 흐름을 억제하는 것으로 전력 전달을 방해한다.

여기서 $L_{1}$, $L_{2}$와 $M_{T}$는 각기 절연변압기의 1, 2차 자기 인덕턴스와 상호 인덕턴스이며 $C_{r1}$, $C_{r2}$는 변압기 1, 2차에 설치된 공진용 커패시터다. 정현파 동작을 가정하면 식 (1a) 우변의 첫 두 항은 상쇄될 수 있다. 마찬가지로 식 (1b) 우변의 마지막 두 항도 상쇄될 수 있다. 상쇄되는 조건은 식 (2)와 같고 자연스레 회로는 완전공진형이 된다.

전류를 억제하는 자기 인덕턴스 성분이 커패시터에 의해 보상된 것으로 볼 수 있다. $C_{r1}$, $C_{r2}$는 보상 커패시터로도 불린다. 보상 후 전압-전류 관계는 페이저로 식 (3)과 같이 표현된다. 공진 커패시터를 포함한 절연 변압기 1차, 2차 측의 회로는 그림 2와 같이 간단히 나타낼 수 있다.

즉 인버터 출력 전압 $V_{1}$과 절연변압기 2차 전류는 비례관계를 가진다. 따라서 급전 전류인 변압기 2차 전류의 크기와 위상은 인버터에서 손쉽게 제어할 수 있다. 이런 특성은 자기 인덕턴스를 완전 보상하였기 때문에 나타나는 것이다. 인버터 출력 전류는 2차 회로의 전압에 비례하는데 2차 회로에 나타나는 전압 $V_{2}$는 후술하는 바와 같이 pickup 전류에 의해 유기된다.

인버터는 그림 3(a)와 같은 구성을 하고 준구형파 모드로 동작하여 출력 파형은 그림 3(b)와 같다. 회로는 이 전압의 기본파에 공진되어 있으므로 전류는 정현파에 매우 가깝고 전류는 준 구형파 전압에 포함된 기본파 성분에 의해 좌우 된다고 볼 수 있다. 준구형파에 포함된 기본파 성분의 실효값은 식 (4)와 같이 주어진다.

여기서 β는 반주기 중에 나타나는 도통각이다. 급전선 전류는 식 (3)에서와 같이 이 전압에 비례한다.

2.2 급전 코일의 구성과 pickup

급전 코일은 그림 4와 같은 구성을 갖는다. 충전 slot 한 곳에 위치하는 이 코일에는 두 상의 권선이 있다. 두 권선이 비교적 밀결합된 것으로 볼 수 있다. 두 개의 충전 slot에서 이 코일 위에 놓인 pickup을 포함시켜 회로로 표현하면 그림 5와 같다. $A_{a}$ (또는 $A_{b}$)로 표시된 곳은 A상 권선의 시작점, $B_{a}$ (또는 $B_{b}$)로 표시된 곳은 B상 권선의 시작점을 나타낸다. A상 코일과 B상 코일이 slot a와 b에서 결합된 상태가 반대이므로 A상 코일과 B상 코일의 상호 인덕턴스는 영에 가깝다. 각 코일의 자기 인덕턴스는 커패시터로 완전 보상하여 사용한다. slot a 위에 놓인 pickup에는 전류 $i_{A}$와 $i_{B}$에 의해 만들어진 자속이 합하여져서 전압을 유기시키고 slot b 위에 놓인 pickup에는 자속의 차에 의해 전압이 유기된다. A상 전류 $i_{A}$와 B상 전류 $i_{B}$가 식 (5)와 같다.

그러면 이들 전류에 의해 slot a에서 발생된 자속은 식 (6)과 같다.

이 둘의 합성 자속은 식 (7)과 같다.

여기서

같은 방법으로 slot b에서 발생된 합성 자속은 식 (9)와 같이 주어진다.

여기서

식 (7)과 (9)를 참조하여 slot a에 위치한 pickup에 유기된 전압은 상호인덕턴스를 사용하여 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

여기서 $M_{pk}$는 각 slot에서 A상 권선 또는 B상 권선과 pickup간의 상호 인덕턴스다. 만일 각 pickup에 R [Ω]의 저항 부하가 연결되어 있다면 각각의 소비전력은 식 (12)와 같다.

여기서 $V_{a}$, $V_{b}$는 각기 $v_{a}$, $v_{b}$의 실효치로 식 (13)과 같이 주어진다.

이들 부하에 흐르는 전류에 의해 A 권선에 유기되는 전압은 slot a와 b에서 유기되는 전압을 합하여 식 (14)와 같이 주어진다.

B 권선에 유기되는 전압을 같은 방법으로 구하면 식 (15)와 같이 주어진다.

각 권선에는 유기된 전압과 동상인 전류가 식 (5)와 같이 흐르므로 인버터 A가 권선 A를 통하여 공급하는 전력과 인버터 B가 권선 B를 통하여 공급하는 전력은 동일하며 식 (16)과 같다.

여기서, $P_{A}$는 A 인버터가 공급하는 전력이며 PB는 B 인버터가 공급하는 전력이다. 식 (14)~ (16)를 그림으로 나타내면 그림 6과 같다. 즉 두 급전 전류의 위상차 φ에 따라 부하로 전달되는 전력을 조절할 수 있다. φ가 0° 이면 slot b가 차단되고 180° 면 slot a가 차단되는데 이것은 추가적인 스위치의 조작없이 두 인버터의 출력을 한 쪽 slot으로만 보낼 수 있는 것을 의미한다. 또한 두 부하에서 소비하는 전력이 달라도 두 인버터와 두 급전선이 전달하는 전력은 같음을 알 수 있다.