2.1 Scaled RMSE 기법을 활용한 유사성 선정

Scaled RMSE는 단기 전력수요 예측 시 사용할 참고일 간 전력수요 패턴의 유사성을 Scaling과 RMSE(Root Mean Square Error)를 활용하여 측정하는 기법이다. 커뮤니티 단위 전력수요 예측에 가장 적합한 유사일을 선정하기 위해 표 1과 같이 3가지 Case로 요일을 구분하고 Scaled RMSE 기법을 통해 전력수요 패턴의 유사성을 측정하였다. Case 1에서는 유사일을 3개(평일, 주말, 특수일)로 분류한다. 이 경우, 평일은 월~금요일을, 주말은 토·일요일을, 특수일은 공휴일과 임시공휴일을 의미한다. Case 2는 전국단위의 전력수요 예측에 사용되는 유사일 분류로서 Case 1과는 월요일을 평일에 포함하는지 여부의 차이가 있다. Case 3은 유사일을 각 요일별로 7개 유사일로 구분하며 특수일은 일요일에 포함한다.

2.1.1 전력수요 데이터 Scaling

유사일 간 전력수요 패턴의 유사성 측정을 위해 RMSE (Root Mean Square Error)연산을 수행한다. 하지만 아래의 그림 1과 같이 각 시간대 오차의 제곱값이 동일할 경우, 유사한 패턴과 상이한 패턴 모두에 대해서 같은 RMSE값이 계산되어 패턴의 유사성을 정확히 확인할 수 있다.

그러므로 패턴의 유사성을 측정하기 위해서는 그림 2와 같이 서로 다른 두 비교대상의 평균크기를 1로 동일하게 Scaling하여 RMSE연산을 수행해야 하며, 그 결과 유사한 패턴과 상이한 패턴의 경우, RMSE값이 각각 0.035, 0.169로 계산되어 RMSE연산을 통해 패턴의 유사성을 비교할 수 있다.

그림 3은 실제 전력수요 데이터 기반 패턴의 유사성 측정을 위한 Scaling 과정으로 그림 3(a)는 2017년 8월 2일, 8월 9일의 시간별 실제 전력수요를, 그림 3(b)는 식(1)을 통해 평균크기가 1로 Scaling된 동일 일자의 시간별 전력수요를 나타낸다.

여기서 $PD_{i,\: Avg}$는 $i$일의 일 평균 전력수요를, $PD_{i,\:t}$는 $i$일의 시간별 전력수요를 의미한다.

2.1.2 Scaled RMSE 기법을 통한 전력수요 패턴 측정

Scaled RMSE 기법은 오차의 제곱합을 산술평균한 값의 제곱근으로, 유사일 간 시간별 전력수요의 Scaled RMSE값은 0~1의 값을 갖으며, 0에 가까울수록 전력수요의 패턴이 유사함을 의미한다. Scaled RMSE 기법은 식(2)와 같다.

여기서 $PD_{i,\:t}^{'}$는 Scaling된 $i$일의 시간별 전력수요를, $PD_{j,\:t}^{'}$는 Scaling된 $j$일의 시간별 전력수요를 의미한다.

Case 1과 Case 2의 경우, 수요 패턴의 유사성을 측정하기 위해서는 $i$일과 $j$일의 차이가 하루가 되도록 한다. 이때 Case 1에서는 평일에 월요일이 포함되므로 평일(월~금) 수요 패턴의 유사성을 측정하지만, Case 2의 경우에는 평일에서 월요일이 제외되므로 월요일 동일요일 간 수요 패턴의 유사성과 평일(화~금) 수요 패턴의 유사성을 측정한다. Case 3의 요일 구분은 요일별이기 때문에 $i$일과 $j$일의 차이가 일주일이 되도록 하여 동일요일 간 전력수요 패턴의 유사성을 측정한다.

2.2 Case별 유사성 측정 및 전력수요 예측 결과

커뮤니티 단위의 전력수요 예측에 가장 적합한 유사일을 선정하기 위해 주거중심의 2017, 2018년 2년 치 실측 전력수요 데이터를 활용하여 각 Case별 평일(월~금) 전력수요 패턴의 유사성을 측정하였으며, 그 결과는 표 2와 같다. 이때 모든 Case에 대해서 동일한 기간의 패턴 유사성을 측정하였고 특수일은 제외하였다. 또한 Scaled RMSE의 값이 0일 때 수요 패턴의 유사성은 100%이고, 1일 때 0%이므로 식(3)을 통해 계산하였다.

표 2는 식(3)을 통해 각 Case별 전력수요 패턴의 유사성을 측정한 결과이다. 표 2에 따르면 Case 1 평일(월~금) 수요 패턴의 유사성은 2017년 96.880%, 2018년 96.946%로 측정되었고, Case 2의 경우에는 2017년 97.061%, 2018년 97.151%로 측정되었다. 이때 Case 2는 평일에서 제외된 월요일 간 수요 패턴의 유사성과 평일(화~금) 수요 패턴의 유사성을 측정한 후 평균으로 계산하였다. Case 3의 경우, 평일(월~금) 동일요일 간 수요 패턴의 유사성을 각각 측정한 후 평균을 계산하였고, 그 결과 2017년 97.263%, 2018년 97.192%로 측정되어 수요 패턴의 유사성이 모든 Case 중 2017년, 2018년 모두 가장 높았으며, 이를 통해 커뮤니티 단위의 전력수요 예측에 적합한 유사일은 Case 3임을 알 수 있다.

적합한 유사일 선정이 전력수요 예측에 미치는 영향을 확인하기 위해 2017년 1월 2일 ~ 2월 28일 (9주), 2018년 1월 2일 ~ 2월 28일 (9주)동안의 평일(월~금)에 대한 각 Case의 참고일을 지수평활법에 적용하여 전력수요 예측을 수행하여 표 3과 같이 요일별 오차율로 정리하였다. Case 1의 예측을 위해 지수평활법에 사용되는 3개의 참고일 간 차이는 하루이고 Case 2의 경우, Case 1과 같이 참고일 간의 차이가 하루이지만 평일에서 월요일이 제외되므로 월요일을 예측하기 위해서는 과거 3주의 동일요일(월요일)을 참고일로 사용한다. Case 3의 요일 구분은 요일별이므로 지수평활법에 사용되는 참고일은 예측 요일과 같은 과거 3주의 동일요일이다. 표 3에 의하면 Case 1의 요일별 평균 예측 오차율은 2017년 2.257%, 2018년 3.060%이고 Case 2의 예측 오차율은 2017년 2.216%, 2018년 2.947%이며, Case 3의 예측 오차율은 2017년 2.036%, 2018년 2.501%이다. Case별 전력수요 예측의 오차율 역시 수요

패턴의 유사성과 동일하게 2017년, 2018년 모두 Case 3이 가장 우수했으므로 정확한 전력수요 예측을 위해서는 유사일 간 수요패턴의 유사성을 고려해야한다. 이후 모든 전력수요 예측은 Case 3의 경우로 수행된다.

3.1 $\overline{X}$ Control Chart

$\overline{X}$ 컨트롤차트는 평균의 변동만을 관리하는데 사용된다. 표 5는 2017년 중 임의로 선정한 월요일의 $X$(일 평균 전력수요)의 값으로, 특수일의 $X$값은 평상일 보다 낮음으로 비정상 참고일을 감지하기 위해서는 $X$값을 관리해야 한다.

$X$값의 변동을 관리하기 위한 $\overline{X}$ 컨트롤차트의 CL과 $3\sigma$수준의 LCL은 식(4), (5)와 같다.

여기서 $\overline{X}$는 일 평균 전력수요의 평균이고, $\sigma_{\overline{X}}$는 $\overline{X}$의 표준편차로서 식(6), (7)와 같다.

여기서 $n$은 CL과 LCL을 설정하기 위한 데이터 개수로 그 값은 4이며, 이후의 모든 $n$값은 4로 동일하다.

그림 5는 2017년 52주 월요일의 $X$(표식[•])와, 4주간의 $X$ 평균($\overline{X}$)과 식(4), (5)를 통해 설정한 CL(점선) 및 LCL(실선)로 구성된 52주 월요일의 $\overline{X}$ 컨트롤차트이다.

그림 5에서 LCL 밖에 타점된 날짜는 전력수요 예측의 오차를 증가시키는 비정상 참고일이므로 제거 후의 예측 오차율은 제거 전과 비교하였을 때 개선되어야 한다. 오차율의 개선 여부를 확인하기 위해 그림 5에서 비정상 참고일로 감지된 날짜 중 5번째 주(1월 30일(설날)), 11번째 주(3월 13일), 39번째 주(9월 25일) 월요일을 제거 전과 제거 후로 구분하여 예측을 수행하였으며, 예측 결과는 표 6과 같다. 이때 선정된 5번째, 11번째, 39번째 주 월요일은 모두 직전 4주의 데이터가 LCL 안쪽에 타점된 평상일에 의해 비정상 참고일로 감지된 날짜이다. 6번째 주 월요일(2월 6일)의 전력수요 예측 수행을 위해 과거 3주 동일요일의 참고일 중 비정상 참고일로 감지된 5번째 주 월요일을 포함한 3, 4, 5번째 주 월요일을 참고일로 활용한 경우의 예측 오차율은 6.584%이며, 5번째 주 월요일을 제거한 후 2, 3, 4번째 주 월요일을 참고일로 활용한 경우의 예측 오차율은 1.993%로 비정상 참고일의 제거 후 오차율은 제거 전에 비해 4.591% 개선되었다. 이후 컨트롤차트를 활용한 전력수요 예측은 동일한 방법으로 수행하였다. 반면 12번째(3월 20일), 40번째(10월 2일) 월요일의 전력수요를 예측할 경우, 비정상 참고일로 감지된 11번째, 39번째 주의 제거 후 예측 오차율은 각각 5.316%, 4.981%로 제거 전의 오차율인 3.676%, 3.650%에 비해 오히려 증가하였다. 이는 11번째, 39번째 주 월요일은 비정상 참고일이 아닌 전력수요 예측에 영향을 미치지 않는 평상일임을 의미하며, 이를 통해 컨트롤차트를 활용한 비정상 참고일 제거 방안으로 $\overline{X}$ 컨트롤차트는 적합하지 않음을 알 수 있다.

3.2 $\overline{X}-R$ Control Chart

$\overline{X}-R$ 컨트롤차트는 평균의 변동만을 관리하는 $\overline{X}$ 컨트롤차트와는 달리 평균의 변동과 부분군($k$)의 범위($R$)를 동시에 관리하는 기법으로, 평균 변동을 관리하기 위해 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 사용하고 범위를 관리하기 위해 $R$ 컨트롤차트를 사용한다. 이때 식(8), (9)와 같이 $\overline{X}$는 시간별 전력수요의 평균인 일 평균 전력수요를, $R$은 일 최대전력수요와 최소전력수요의 차이를 의미하므로 $\overline{X}$가 일 평균 전력수요의 평균인 $\overline{X}$ 컨트롤차트와 구분해야한다.

여기서 $\overline{X}$는 일 평균 전력수요이므로 $k$의 값은 24이며, 이후의 모든 $k$값은 24로 동일하다.

표 7은 표 5와 동일한 날짜의 $\overline{X}$와 $R$의 값을 나타낸다. 특수일의 $\overline{X}$와 $R$의 값은 평상일 보다 낮음으로 비정상 참고일을 감지하기 위해서는 $\overline{X}$와 $R$을 모두 관리해한다.

$\overline{X}-R$ 컨트롤차트의 CL과 LCL을 설정하기 위해서는 $\overline{X}$ 컨트롤차트와 $R$ 컨트롤차트의 CL과 LCL를 모두 계산해야 한다. $\overline{X}$ 컨트롤차트의 CL과 $3\sigma$수준의 LCL은 식(10),(11)와 같다.

여기서 $\overline{\overline{X}}$는 일 평균 전력수요의 평균으로 식(12)와 같고, $\overline{R}$는 일 전력수요 범위의 평균으로 식(13)과 같다. $d_{2}$는 $k$의 함수로, 크기가 24일 때 관리도용 계수표에 의해 그 값은 3.895이다⁽¹⁵⁾.

$R$ 컨트롤차트의 CL과 $3\sigma$수준의 LCL은 식(14), (15)와 같다.

여기서 $d_{3}$는 $k$의 함수로, 크기가 24일 때 관리도용 계수표에 의해 0.7121이다⁽¹⁵⁾.

그림 6은 $\overline{X}-R$ 컨트롤차트를 작성하기 위한 데이터 전처리 과정이다.

$\overline{X}-R$ 컨트롤차트 작성을 위해서는 먼저 $R$ 컨트롤차트 데이터 전처리 과정을 통해 모든 데이터들이 관리상태인 $R$ 컨트롤차트를 작성해야 한다. 이때 데이터 전처리는 LCL 밖에 타점되어 비정상 참고일로 감지된 날짜들을 제거하는 과정을 의미한다. 다음으로 데이터 전처리 과정으로 관리상태가 된 $R$ 컨트롤차트의 데이터를 기반으로 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 작성한 후, $\overline{X}$ 컨트롤차트 데이터 전처리를 통해 모든 데이터가 관리상태인 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 재작성함으로써 $\overline{X}-R$ 컨트롤차트를 완성한다.

그림 7은 2017년 52주 월요일의 $\overline{X}-R$ 컨트롤차트를 작성하는 과정으로, 그림 7(a)는 2017년 52주 월요일의 $R$(표식[]), 4주간의 $R$ 평균($\overline{R}$)과 식(14), (15)를 통해 설정한 CL(점선) 및 LCL(실선)로 구성된 52주 월요일의 $R$ 컨트롤차트이다. 그림 7(a)에 의하면 52주의 모든 데이터들이 LCL 안쪽에 타점되어 관리상태이므로 $R$ 컨트롤차트 데이터 전처리 과정 없이 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 작성할 수 있다. 그림 7(b)는 2017년 52주 월요일의 $\overline{X}$(표식[•]), 4주간의 $\overline{X}$ 평균($\overline{\overline{X}}$) 및 $R$의 평균($\overline{R}$)과 식(10), (11)을 통해 설정한 CL(점선)과 LCL(실선)로 구성된 52주의 $\overline{X}$ 컨트롤차트이다.

그림 7(b)의 $\overline{X}$ 컨트롤차트에서 LCL 밖에 5번째 주(1월 30일), 18번째 주(5월 1일), 33번째 주(8월 14일), 40번째 주(10월 2일), 41번째 주(10월 9일), 52번째 주(12월 25일) 월요일이 타점되는 것을 확인할 수 있다. 그림 7(c)는 그림 7(b)에서 LCL 밖에 타점된 6개의 비정상 참고일을 제거하여 재작성한 46주의 $\overline{X}$ 컨트롤차트로, 새롭게 설정된 LCL의 밖에 35번째 주(8월 28일) 월요일이 타점된다. 그림 7(d)는 그림 7(c)에서 감지된 비정상 참고일인 35번째 주 월요일을 제거함으로써 모든 데이터들이 관리상태인 $\overline{X}$ 컨트롤차트이며, 표 8은 $\overline{X}-R$ 컨트롤차트 데이터 전처리 과정에서 감지되어 제거된 2017년, 2018년의 비정상 참고일이다.

3.3 $\overline{X}-s$ Control Chart

통계적 효율성을 위해 $R$ 컨트롤차트는 일 전력수요의 최댓값과 최솟값만을 이용하지만, $s$ 컨트롤차트에서는 개개 데이터의 산포를 반영한 표준편차를 이용한다. 그러므로 부분군($k$)의 크기가 비교적

클 경우에는 범위 $R$을 이용하는 것보다 표준편차 $s$를 이용하는 것이 더 효율적이다. 특히 부분군의 크기가 10 이상인 경우, $\overline{X}-R$ 컨트롤차트 보다 $\overline{X}-s$ 컨트롤차트의 사용을 추천한다. 식(16),(17)와 같이 $\overline{X}-s$ 컨트롤차트에서 $\overline{X}$는 일 평균 전력수요를, $s$는 시간별 전력수요의 표준편차를 의미한다.

표 9는 표 5와 동일한 날짜의 $\overline{X}$와 $s$의 값을 나타낸다. 특수일의 $\overline{X}$와 $s$의 값은 평상일 보다 낮음으로 비정상 참고일을 제거하기 위해서는 $\overline{X}$와 $s$를 모두 관리해야한다.

$\overline{X}-s$ 컨트롤차트의 CL과 LCL을 설정하기 위해서는 $\overline{X}$ 컨트롤차트와 $s$ 컨트롤차트의 CL과 LCL를 모두 계산해야 한다. $\overline{X}$ 컨트롤차트의 CL과 $3\sigma$수준의 LCL은 식(18),(19)와 같다.

여기서 $\overline{\overline{X}}$는 일 평균 전력수요의 평균으로 식(20)과 같고, $\overline{s}$는 시간별 전력수요의 표준편차 평균으로 식(21)과 같다. 또한 $c_{4}$는 $k$의 함수로, 크기가 24일 때 관리도용 계수표에 의해 0.9892이다⁽¹⁵⁾.

$s$ 컨트롤차트의 CL과 $3\sigma$수준의 LCL은 식(22),(23)과 같다.

여기서 $B_{5}$는 $k$의 함수로, 크기가 24일 때 관리도용 계수표에 의해 0.5493이다⁽¹⁵⁾.

그림 8은 $\overline{X}-s$ 컨트롤차트를 작성하기 위한 데이터 전처리 과정이다.

$\overline{X}-s$ 컨트롤차트 작성을 위해서 먼저 $s$ 컨트롤차트 데이터 전처리 과정을 통해 모든 데이터들이 관리상태인 $s$ 컨트롤차트를 작성한다. 이때 데이터 전처리란 $\overline{X}-R$ 컨트롤차트와 동일하게 LCL 밖에 타점되어 비정상 참고일로 감지된 날짜들을 제거하는 과정을 의미한다. 다음으로 데이터 전처리 과정으로 관리상태가 된 $s$ 컨트롤차트의 데이터를 기반으로 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 작성한 후, $\overline{X}$ 컨트롤차트 데이터 전처리를 통해 모든 데이터가 관리상태인 $\overline{X}$ 컨트롤차트를 재작성함으로써 $\overline{X}-s$ 컨트롤차트를 완성한다.

그림 9는 2017년 52주 월요일의 $\overline{X}-s$ 컨트롤차트를 작성하는과정으로, 그림 9(a)는 2017년 52주 월요일의 $s$(표식[]), 4주간의 $s$평균($\overline{s}$)과 식(22),(23)를 통해 설정한 CL(점선) 및 LCL(실선)로 구성된 52주 월요일의 $s$ 컨트롤차트이다. 그림 9(a)의 $s$ 컨트롤차트에서 5번째 주(1월 30일), 18번째 주(5월 1일), 40번째 주(10월 2일), 52번째 주(12월 25일) 월요일의 데이터가 LCL 밖에 타점되었음을 확인할 수 있으며, 41번째 주(10월 9일)의 경우에는 그림 8(a)에서는 LCL의 안쪽에 타점되지만 40번째 주(10월 2일) 월요일을 제거함으로써 새롭게 설정된 LCL의 밖에 타점되어 제거된다. 그림 9(b)는 $s$ 컨트롤차트 데이터 전처리과정을 통해 재작성한 모든 데이터가 관리상태인 47주의 $s$ 컨트롤차트이며, 그림 9(c)는 재작성된 $s$ 컨트롤차트의 데이터를 기반으로 작성한 2017년 47주 월요일의 $\overline{X}$ 컨트롤차트이다. 그림 9(c)의 $\overline{X}$ 컨트롤차트는 47주의 $\overline{X}$(표식[•]), 4주간의 $\overline{X}$평균($\overline{\overline{X}}$) 및 $s$의 평균($\overline{s}$)과 식(18),(19)를 통해 설정된 CL(점선)과 LCL(실선)을 가지며, 33번째 주(8월 14일) 월요일의 데이터가 LCL 밖에 타점된다. 그림 9(c)에서 감지된 33번째 주(8월 14일) 월요일을 제거함으로써 모든 데이터들이 관리상태인 $\overline{X}$ 컨트롤차트는 그림 9(d)와 같고, 표 10은 $\overline{X}-s$컨트롤차트 작성을 위한 데이터 전처리 과정에서 감지되어 제거된 2017년, 2018년의 비정상 참고일이다.