1. 서 론

전방향 이동로봇은 일반적인 이동로봇과 달리 홀로노믹한 특성을 가지고 있기 때문에 전방향으로 즉각적인 이동이 가능하므로 산업 현장에서 많이 사용되고 있다^(1)-(2). 전방향 이동로봇을 정확히 제어하기 위해서는 먼저 그 로봇의 기구학과 동역학 모델을 알아야 한다. 그러나 동역학 모델은 매우 복잡한 형태를 가지고 직접 측정하기 어려운 파라미터를 포함하고 있다. 이를 해결하기 위해 동역학 모델에서 파라미터를 알아내기 위해 식별에 대한 연구가 진행되었고⁽³⁾, 인공신경망 동역학에 대한 연구도 진행되고 있다⁽⁴⁾. 동역학 모델의 개별적인 파라미터 식별과정은 시간이 지남에 따라 파라미터의 값들이 잘 맞지 않게 되고, 이는 성능의 저하를 가져올 수 있다. 따라서 본 논문에서는 인공신경망을 이용하여 동역학 모델을 얻는 방법에 주목한다. 동적 시스템에 대하여 인공신경망 동역학을 설계하는 연구는 주로 모델 예측 제어(Model Predictive Control, MPC)⁽⁵⁾, 모델 기반 적응 제어(Model Based Adaptive Control)⁽⁶⁾ 등에 사용되고 있다. 이러한 제어 방법들은 제어하고자 하는 로봇 시스템의 동적 특성(Dynamic characteristics)을 잘 보여주는 인공신경망을 설계하여 동역학 모델의 출력을 예측하거나 적응적으로 조정하여 제어하는 방법이다. 인공신경망 동역학 모델을 이용한 동적 로봇 시스템을 표현하는 방법은 다양하게 활용될 수 있다.

본 논문에서는 전방향 이동로봇의 동적 특성을 잘 보여주는 다층인공신경망 동역학 모델을 설계하고, 설계한 동역학 모델의 출력인 전방향 이동로봇의 속도 정보를 활용한 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉(Image Based Visual Servoing, IBVS) 방법을 제안한다. 영상기반 비주얼 서보잉은 카메라 영상에서 특징점 오차를 점근적으로 수렴하기 위한 로봇 시스템의 기준 속도를 생성한다⁽⁷⁾. 생성된 기준 속도를 정확히 추종하기 위해서는 전방향 이동로봇의 정확한 속도 값을 알아야 하지만, 구동기에 부착된 속도센서로 얻어지는 속도 정보들은 구동기의 바퀴와 지면간의 미끄러짐⁽⁸⁾이나 구동기의 헛도는 현상으로 인해 불확실성이 발생한다. 이러한 전방향 이동로봇의 속도 불확실성은 영상기반 비주얼 서보잉 제어기의 성능을 저하시킬 수 있다. ⁽⁹⁾에서는 전역 비전 센서(Global Vision Sensor, GAS)로부터 속도를 계산하여 전방향 이동로봇의 속도를 얻었고, ⁽¹⁰⁾에서는 다층인공신경망을 통해 속도를 생성하는 대신 직접적으로 전방향 이동로봇의 자세 지령을 생성하여 영상기반 비주얼 서보잉을 구현하였다. 본 논문에서는 속도센서의 불확실성을 직접적으로 해결하기 위한 방법을 제안한다. 불확실성을 포함한 속도센서를 사용하는 대신에, 사전에 전방향 이동로봇의 실제 입출력 데이터를 가지고 전방향 이동로봇의 동적 특성을 정확히 표현할 수 있는 다층인공신경망 동역학 모델을 학습하여 얻는다. 이 다층인공신경망 동역학을 통해 얻는 전방향 이동로봇의 속도 정보를 활용하여 속도센서가 없는 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉을 구현한다.

2. 전방향 이동로봇의 기준 동역학 모델과 다층인공신경망 동역학 모델

이 장에서는 전방향 이동로봇의 기준 동역학 모델과 다층인공신경망 동역학 모델을 얻는다. 전방향 이동로봇의 기준 동역학 모델은 수학적으로 표현되는 동역학 모델로 내부에 많은 파라미터를 포함하고 있다. 다층인공신경망 동역학 모델은 실제 전방향 이동로봇의 입출력 데이터를 통해 다층인공신경망을 학습하여 얻음으로써 기준 동역학 모델을 잘 모사할 수 있는 동역학 모델이다.

3. 속도센서가 없는 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉

이 장에서는 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉 제어기를 설계한다. 전방향 이동로봇에 부착된 카메라로 목표물의 특징점 정보를 얻고, 기준 특징점과의 오차를 정의하여 그 오차가 0으로 수렴하도록 하는 전방향 이동로봇의 기준 속도를 생성한다. 생성한 기준속도를 전방향 이동로봇이 추종하기 위해서는 외부 속도 제어기를 설계해야 하고, 이 속도 제어기에서는 전뱡향 이동로봇의 속도센서로부터 속도를 피드백 받아야 한다.

일반적으로 전방향 이동로봇의 속도센서로는 구동기에 결합된 엔코더 센서를 이용한다. 하지만 이러한 속도센서는 바퀴의 미끄러짐과 헛도는 현상으로 불확실성을 가진다. 속도 정보를 정확히 얻기 위해서 ⁽⁹⁾에서는 전역 비전 센서를 사용하여 속도를 계산하지만, 카메라 영상으로부터 계산하기 때문에 연산량이 많아 실시간성을 보장하기 어렵고, 카메라 내부 고유 변수들의 불확실성이 발생하여 속도 정보의 불확실성에 기인할 수 있다. ⁽¹⁰⁾에서는 속도를 얻지 않고 다층인공신경망을 통해 직접적으로 전방향 이동로봇의 자세 지령을 생성하지만, 지령에 따른 전방향 이동로봇의 실제 속도가 수렴함을 보이지 않아 정확한 제어를 기대하기 어렵다. 본 장에서는 속도센서의 불확실성을 직접적으로 해결하기 위한 방법을 제안한다. 2장에서 설계한 다층인공신경망 동역학 모델은 실제 전방향 이동로봇을 구동하면서 얻는 실험 데이터를 바탕으로 설계되었고, 구동기의 입력하는 전압과 모션 캡처 장치로부터 얻는 정확한 실제 속도의 관계를 표현한다. 따라서 다층인공신경망 동역학을 통해 불확실성을 포함한 속도센서가 없는 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉을 구현한다.

카메라 좌표계에서 3차원 목표물의 좌표 $p:=[x,\: y,\: z]^{T}$를 2차원 이미지 평면으로 투영한 좌표 $s:=[f_{x},\: f_{y}]^{T}$는 다음과 같이 표현할 수 있다⁽¹⁵⁾.

여기서 $u_{p}$와 $v_{p}$는 이미지 공간에서 픽셀 단위로 표현되는 점의 좌표이고, $c_{u}$, $c_{v}$, $f$, $\alpha$는 카메라 내부의 고유 변수들이다. 이때 $s$와 카메라의 선속도와 각속도를 포함한 속도변수 $v_{c}:=[\dot p_{c},\: w_{c}]$와의 관계를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서 상호관계 행렬 $L_{o}$는

이다. 자유롭게 움직이는 카메라는 여섯 개의 자유도를 갖지만 전방향 이동로봇에 부착된 카메라는 세 개의 자유도로 제한되고, 카메라가 전방향 이동로봇 중심에 부착되어 있다고 가정하면

와 같은 관계를 얻을 수 있다. 따라서 식(6)을 간략하게 정리하면 다음과 같다.

여기서 간략화한 상호관계 행렬 $L_{c}$는

이다. 네 개의 목표물의 특징점 $s_{c}:=[s_{1},\: s_{2},\: s_{3,\:},\: s_{4}]^{T}$을 영상에서 검출하고 목표물의 원하는 특징점 $s_{d}:=[s_{d1},\: s_{d2},\: s_{d3},\: s_{d4}]^{T}$에 대하여 영상 특징점 오차 $e$$\in ℝ^{8}$를

와 같이 정의한다. 이때 네 개의 특징점에 대한 상호관계 행렬들을 모두 포함한 상호관계 행렬 $L_{s}:=[L_{c1},\: L_{c2},\: L_{c3},\: L_{c4}]^{T}$$\in ℝ^{8\times 3}$에 대하여 영상 특징점 오차를 0으로 수렴하기 위한 전방향 이동로봇의 원하는 속도는 다음과 같이 설계된다.

여기서 $\widehat{L_{s}^{+}}:=\left(\widehat{L_{s}^{T}} \widehat{L}_{s}\right)^{-1} L_{s}^{T} \in \mathbb{R}^{3 \times 8}$는 무어-펜로즈 의사 역행렬이고⁽¹⁶⁾, $K$$\in ℝ^{8\times 8}$는 영상 특징점 오차의 수렴속도를 결정하는 양의 정부호 행렬(Positive definite matrix)이다. 전방향 이동로봇의 속도가 식(12)의 속도를 따라가기 위하여 속도 추종 오차

에 대하여 식(1)에서 다음과 같은 전방향 이동로봇의 제어 입력을 생성한다.

위 식에 의해 식(1)은 다음과 같이 정리된다.

여기서 유사 입력 $\upsilon$를 PI(Proportional-Integral) 제어기 형태로 설계하면 다음과 같다.

여기서 $k_{p}:=2\zeta w_{n}$와 $k_{i}:=w_{n}^{2}$는 양의 상수(Positive constant)이다. $\zeta$와 $w_{n}$을 적절히 설계하면 속도 추종 오차는

와 같은 이차 미분 방정식 형태이므로 $e_{v}$는 점근적으로 0에 수렴하게 된다. 따라서 전방향 이동로봇의 속도 $u$, $v$, $r$은 각각 $u_{d}$, $v_{d}$, $r_{d}$로 수렴하고, 정적 목표물 특징점들에 대하여 식(12)를 식(9)에 대입하면 다음과 같다.

여기서 카메라와 목표물 사이의 깊이(Depth) $z$를 $e$가 0일 때의 값인 상수로 설정하면 $L_{s}\hat L_{s}^{+}$는 항상 양의 준정부호 행렬(Positive semidefinite matrix)을 만족한다⁽¹⁵⁾. 따라서 영상 특징점 오차는 ⁽¹⁵⁾에서와 같이 점근적인 안정성을 보장한다.

4. 모의실험

다층인공신경망 동역학 모델을 통해 얻은 속도 정보들로 전방향 이동로봇의 비주얼 서보잉 모의실험을 구현함으로써 본 논문에서 제안한 기법의 타당성을 검증한다. 식(12)와 (16)에서 제어기 설계 파라미터는 표 2와 같이 설계한다.

그림 11은 3 차원 그래프로 전방향 이동로봇의 모션을 보여준다. 카메라 좌표계에서 $z$축 방향으로 초기 2.5m 떨어진 목표물의 위치에서 시작하여, 전방향 이동로봇이 목표점으로부터 거리가 0.35m일 때 얻어지는 특징점들을 기준 특징점들로 설정했다. 홀로노믹한 전방향 이동로봇의 특징으로 이동궤적이 일직선으로 나타남을 확인할 수 있다. 그림 12는 카메라 영상에서의 특징점들의 이동을 보여준다. 카메라 영상은 640⨯480 크기를 가진다고 가정하고 시작점(Initial)에서 종료점(Final)까지 매끄럽게 이동함을 확인할 수 있다. 그림 13은 속도 추종 오차 $e_{v}$의 변화를 보여주며, 각 속도 추종 오차가 점근적으로 0에 수렴을 확인할 수 있다. 그림 14-17은 네 개의 정규화(Normalized)된 특징점 오차들을 보여주며, 각각의 그림에서 $x$축과 $y$축 특징점 오차들이 0으로 수렴함을 확인할 수 있다. 이러한 모의실험 결과를 통해 전방향 이동로봇의 다층인공신경망 동역학을 이용한 영상기반 비주얼 서보잉 제어기가 잘 동작함을 확인할 수 있다.

5. 결 론

본 논문에서는 다층인공신경망을 이용한 전방향 이동로봇의 속도센서가 없는 영상기반 비주얼 서보잉을 제안한다. 전방향 이동로봇의 동역학을 다층인공신경망 모델로 학습함으로써 기준 동역학 모델의 동특성을 비교적 정확히 묘사하는 동역학 모델을 얻었다. 이러한 다층인공신경망 동역학 모델을 응용하는 방법 중의 하나로, 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉 제어기를 설계할 때 필요한 전방향 이동로봇의 속도 정보를 다층인공신경망 동역학 모델로부터 얻었다. 다층인공신경망 동역학 모델은 복잡한 전방향 이동로봇 동역학에 포함된 파라미터들을 개별적으로 식별하지 않고, 전방향 이동로봇의 입출력 데이터만을 가지고 학습하기 때문에 쉽게 전방향 이동로봇 동역학 모델의 성능을 유지 할 수 있다. 더욱이 모션 캡쳐 장치로 얻은 실제 속도 값을 대상으로 학습하기 때문에 학습 결과로 얻은 속도는 비교적 정확한 값을 얻을 수 있다. 본 논문에서 제안한 방법을 검증하기 위해 모의실험을 수행하였고, 모의실험 결과를 통해 본 논문에서 제안한 방법으로 전방향 이동로봇의 영상기반 비주얼 서보잉에 활용할 수 있음을 확인하였다.