2.1 히스테리시스 전동기의 동적 특성

히스테리시스 전동기는 그림 2와 같은 토크-속도 특성이 나타난다. 그림 2에서 볼 수 있듯이 이상적으로는 동기속도 진입 전까지 일정한 토크를 가지며, 속도는 선형적으로 증가하고, 동기속도 진입 후 부하 토크에 수렴하게 된다. 하지만 실제로는 와전류 토크에 의한 비교적 높은 토크에서 시간이 지날수록 감소하여 히스테리시스 토크만 남게 되며, 동기속도 진입 후 헌팅 현상과 함께 부하 토크에 수렴하게 되는 특성을 가지는 전동기이다^[3].

그림 2. 히스테리시스 전동기의 속도-토크 특성

Fig. 2. Torque-Velocity characteristics of Hysteresis Motor

2.2 과전압 기동 특성

히스테리시스 전동기는 고정자에서 발생한 회전자계에 의해 히스테리시스 링 전 영역에 걸쳐 극 짝수만큼 자화되어 만들어진 극성에 의해 회전하게 된다. 이때 히스테리시스 링은 어느 지점이든 자속밀도가 정현파처럼 변화하게 되며, 히스테리시스 루프를 만들게 된다. 만들어진 루프는 전동기의 출력과 비례하며, 동기속도 진입 전에는 최대 면적을 보이게 되며, 동기속도 진입 이후에는 풍손, 마찰, 부하 토크만 남게 되어 작은 면적을 가지게 된다.

그림 3은 히스테리시스 전동기의 입력 전압이 달라질 때의 회전자 링의 루프 변화를 보여준다. 그림 2의 검은색 실선은 회전자가 동기속도로 회전할 때의 루프 면적이며, 이 시점의 출력은 부하 토크이기 때문에 작은 면적을 가지고 있다. 시간이 지나 전압이 증가하면, 각 $Q_{1}$, $P_{1}$은 초기 자화 곡선을 따라 상승하여 $Q_{2}$, $P_{2}$로 변화하고, 새로운 1점 쇄선의 루프 면적을 그리게 된다. 해당 시점에서도 출력은 부하 토크만 존재하기 때문에 이전 루프의 면적과 동일한 루프 면적을 가지게 된다. 전압이 다시 원래의 정격 전압으로 감소하면 각 $Q_{2}$, $P_{2}$점은 재료의 메이저 루프를 따라 감소하게 되고, 기존의 자속밀도보다 증가된 값을 가지게 된다.

그림 3. 과전압 기동 시 루프 변화

Fig. 3. Loop variation on over-excitation

이때 루프의 면적은 동일 해야 하므로 보자력이 작아지고, 전류가 감소하여 효율이 향상되게 된다^[4].

2.3 히스테리시스 전동기의 유한 요소 해석

히스테리시스 전동기는 회전자 재료에 반경질 재료를 사용하게 된다. 반경질 재료는 영구자석보다는 낮은 보자력을 가지고 있으며, 전기강판보다는 높은 보자력을 가지고 있는 재료이다. 적당한 보자력을 가지고 있는 반경질 재료를 사용함에 따라 자화된 상태를 유지하면서도 쉽게 자화 방향을 변경할 수 있어 전동기의 자기동을 가능하게 한다. 해당 재료에 대한 유한 요소 해석을 할 수 있으려면 히스테리시스 루프 거동을 표현할 수 있어야 하지만 기존의 유한 요소 해석 시뮬레이션은 초기 자화 곡선만을 고려하기 때문에 히스테리시스 전동기의 유한 요소 해석의 어려움이 존재하였다. 따라서 등가회로로만 해석을 진행하였지만, 최근 발전된 유한 요소 해석 시뮬레이션은 루프 거동을 수학적으로 표현할 수 있는 플레이 모델을 바탕으로 히스테리시스 루프 거동을 표현할 수 있게 되었다^[5]. 따라서 히스테리시스 전동기의 유한 요소 해석이 가능하게 되었으며 본 논문에서는 이를 통해 과전압 기동 시와 일반적인 방식의 전압 인가 시의 출력을 비교하였다.

본 논문에서 사용된 유한 요소 해석 시뮬레이션은 재료에서 얻은 메이저 루프부터 마이너 루프를 사용하여 히스테리시스 전동기의 유한 요소 해석을 가능하게 한다.

그림 4. 히스테리시스 루프의 하강 곡선

Fig. 4. Descending curve of a hysteresis loop

해석에서는 그림 4처럼 하강 곡선만을 사용하여 플레이 모델을 바탕으로 하는 히스테리시스 분석 프로세스를 통해 히스테리시스 루프 거동을 표현한다. 본 논문에서는 334Hz로 같은 주파수를 가지고, 정격 전압 인가 방식은 선간 전압 15V로 설정하였고, 과전압 기동은 초기 기동부터 0.25s까지는 20V로 기동하다가, 0.25s 이후부터는 정격 전압 인가 방식과 동일한 값인 선간 전압 15V로 기동하여, 두 해석의 부하 토크는 0.6mNm로 고정한 뒤 출력을 비교하였다.

3.1 토크 시뮬레이션 결과

먼저 정격 전압 인가 방식으로 해석을 진행한 15V 기동 시의 토크 결과이다. 그림 5에서 볼 수 있듯이 히스테리시스 전동기의 동적 특성인 기동 시 와전류에 의한 높은 토크 값에서 시간이 지날수록 감소 되어 히스테리시스 토크만 남게 되고, 동기속도 진입 이후에 헌팅 현상과 함께 부하 토크에 수렴하게 됨을 확인할 수 있었다. 또한 15V로 기동했을 때 얻어지는 히스테리시스 토크는 약 0.87mNm 정도임을 확인하였다.

그림 5. 토크 해석 결과

Fig. 5. Torque analysis results

3.2 회전자 한 점에서의 B-H 루프

그림 6은 동기속도 진입 전 히스테리시스 링의 한점에서 시간에 따라 B-H 루프를 측정한 결과이다. 인가 전압을 15V로 인가하였을 때 출력되는 루프 면적은 입력한 메이저 루프의 면적보다 작은 루프를 보이므로, 해당 해석 조건에서의 출력은 과전압 기동에 비해 작을 것으로 예상된다.

그림 6. 동기속도 진입 전 링 한 점에서 B-H 루프

Fig. 6. Rotor ring one point B-H curve before entering synchronous velocity

그림 6에서 확인할 수 있듯이 동기속도 진입 전에는 회전자계의 속도가 회전자의 속도보다 빠르므로 위상차가 발생하여 히스테리시스 루프의 작동 지점이 명확하게 루프를 그리고 있는 것을 확인할 수 있다. 이후, 그림 7의 동기속도 진입 후 히스테리시스 루프에서 볼 수 있듯이 동기속도에 진입한 후에는 회전자계의 속도와 회전자의 속도가 같아지게 되므로, 작동 지점이 고정되어 있음을 알 수 있다.

그림 7. 동기속도 진입 후 링 한 점에서 B-H 변화

Fig. 7. B-H variation at a point in the ring after entering synchronous velocity

3.3 회전자 원주 방향으로의 B-H 루프

그림 8은 회전자 링의 원주 방향으로 동기속도 진입 전 B-H 루프의 분포를 확인한 결과이다. 해당 루프의 면적이 출력으로 작용하기 때문에 동기속도 진입 전까지는 전동기의 출력이 최대로 작용함을 확인할 수 있다.

인가 전압이 15V일 때 얻을 수 있는 자속밀도의 최대치가 약 0.9T까지 출력됨을 확인할 수 있고, 인가 전압이 15V일 때의 낼 수 있는 최대 면적은 아직 포화 되지 않는 면적을 보이며, 이는 과전압 기동을 통해 면적을 최대로 증가시켜 출력을 더욱 높일 수 있다.

그림 9는 동기속도에 진입 후 회전자 원주 방향으로의 B-H 루프를 보여준다. 동기속도에 진입하게 되면 헌팅 현상과 함께 부하 토크에 수렴하게 되고, 마찰 및 풍손에 의한 토크만 존재하기 때문에 루프의 면적이 작아짐을 확인할 수 있다.

그림 8. 동기속도 진입 전 링의 원주 방향 B-H 루프

Fig. 8. B-H curve before entering synchronous velocity

그림 9. 동기속도 진입 후 링의 원주 방향 B-H 루프

Fig. 9. B-H curve after entering synchronous velocity

4.1 토크 시뮬레이션 결과

그림 10은 과전압 기동 시 토크 해석 결과이다. 과전압 기동은 20V에서 0.25s 이후에 일반적인 정격 전압 기동 시와 같은 전압인 15V로 낮아지게 설정한 뒤 해석을 진행하였다. 그림 11에서 확인할 수 있듯이 인가 전압이 20V로 증가하여 기자력 또한 증가하였고, 이에 따라 출력인 토크가 증가됨을 확인하였다. 또한 기자력의 히스테리시스 토크가 정격 전압 인가 방식보다 약 2배 증가한 2.19mNm가 출력되며, 0.25s 이후에 인가 전압이 15V로 작아짐에 따라 헌팅 현상의 주기가 달라지는 결과도 확인하였다.

그림 10. 토크 해석 결과 (과전압 기동)

Fig. 10. Torque analysis results (over excitation)

4.2 회전자 한 점에서의 B-H 루프

그림 11은 과전압 기동 시 동기속도에 도달하기 전까지의 회전자 한 점에서 시간에 따라 측정된 히스테리시스 루프를 보여준다. 그림 11에서 확인할 수 있듯이 정격 전압 인가 방식 해석에서의 동작 점보다 더 증가한 동작점에서 루프를 그리는 것을 확인할 수 있다. 이는 인가 전압이 증가함에 따라 당연하게 기자력을 향상하였고, 링에 자화되는 양이 많아지게 되어 이와 같은 결과가 나오게 된다.

그림 12는 과전압 기동 시 동기속도에 진입 후 회전자 링의 한점에 대한 히스테리시스 루프를 보여준다.

그림 11. 동기속도 진입 전 링 한 점에서 B-H 루프 (과전압 기동)

Fig. 11. Rotor ring one point B-H curve before entering synchronous velocity (over excitation)

그림 12. 동기속도 진입 후 링 한 점에서 B-H 루프 변화 (과전압 기동)

Fig. 12. B-H variation at a point in the ring after entering synchronous velocity (over excitation)

그림 12에서 볼 수 있듯이 일반적인 인가 방식에서의 해석과 동일하게 작동 지점이 어느 한 점에 수렴하게 됨을 확인할 수 있고, 동기속도에 진입한 뒤 전압이 15V로 낮아졌을 때는 인가되는 전압이 달라짐에 따라 수렴했던 작동 위치가 이동하게 되며 또 다른 위치에서 수렴하게 됨을 확인하였다^[6].

4.3 회전자 원주 방향으로의 B-H 루프

그림 13은 동기속도 진입 전 회전자 링의 원주 방향으로의 B-H 루프를 보여준다. 전압이 20V로 기동하고 있으므로 기자력을 향상하였고, 정격 전압을 인가했을 때의 B-H 루프보다 큰 면적이 보임을 확인하였고, 히스테리시스 전동기는 루프의 면적이 출력으로 작용하기 때문에 과전압 기동 시가 출력이 더 크다는 것을 확인할 수 있다.

그림 14는 동기속도에 진입한 뒤 전압이 15V로 낮아지지 않은 시점인 0.2s에서의 회전자 원주 방향으로의 B-H 루프를 확인한 그림이다. 정격 전압 인가 시와 동일하게 현재 전동기는 동기속도에 진입하여 마찰과 부하 토크만 존재하여 출력이 작아 링의 면적이 작아짐을 확인하였다.

그림 15는 동기속도에 진입하고 전압이 15V로 낮아졌을 때인 0.3s에서의 회전자 링 원주 방향으로의 B-H 루프이다. 그림 14에서 확인할 수 있듯이, 인가 전압이 15V로 감소하게 되었고, 이에 따라 정현파처럼 변화하던 자속밀도의 위상이 달라졌지만, 루프 면적은 같아야 하므로 루프 형태가 달라짐을 확인하였다.

그림 13. 동기속도 진입 전 링의 원주 방향 B-H 루프 (과전압 기동)

Fig. 13. B-H curve before entering synchronous velocity (over excitation)

그림 14. 동기속도 진입 후 링의 원주 방향 B-H 루프 (과전압 기동)

Fig. 14. B-H curve after entering synchronous velocity (over excitation)

그림 15. 동기속도 진입 후 링의 원주 방향 B-H 루프 (과전압 기동)

Fig. 15. B-H curve after entering synchronous velocity (over excitation)