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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

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The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers

KIEE Vol. 74, No. 02, p.280-286

ISSN (print) :

1975-8359

ISSN (online) :

2287-4364

Received : 30 Sep. 2024Revised : 19 Dec. 2024Accepted : 27 Dec. 2024

DOI :

https://doi.org/10.5370/KIEE.2025.74.2.280

서브도메인 방법 기반의 축방향 자속형 영구자석 기기의 누설 자속을 고려한 분석 연구

Analytical Study on Axial Flux Permanent Magnet Machines Considering Leakage Flux Based on Subdomain Method

양준원 (Jun-Won Yang) ¹iD 김태성 (Tae-Seong Kim) ¹iD 김용주 (Yong-Joo Kim) ²iD 이윤석 (Yoon-Seok Lee) ³ 신경훈 (Kyung-Hun Shin) ^†iD 최장영 (Jang-Young Choi) ^†iD

(Dept. of Electrical Engineering, Chungnam National University, Republic of Korea.)
(Dept. of Biosystem Machinery Engineering, Chungnam National University, Republic of Korea. )
(HYUNDAI MOBIS Advanced E-drive system development team, Republic of Korea.)

^†Corresponding Author : Dept. of Electrical Engineering, Chungnam National University, Republic of Korea. E-mail : choi_jy@cnu.ac.kr

^†Corresponding Author : Dept. of Electrical Engineering, Changwon National University, Republic of Korea. E-mail : kshin@changwon.ac.kr

License :

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0)which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Translated Abstract

In this paper, an improved analytical method for axial flux permanent magnet machines considering leakage flux is presented. Based on the assumption that the magnetic vector potential in the r direction is uniform, the analytical model in the polar coordinate system is simplified from a three-dimensional model to a two-dimensional model dependent on z and θ. and the magnetic vector potential is then derived for analysis region. The electromagnetic characteristics of the analysis model are calculated using the derived magnetic vector potential. A magnetic equivalent circuit for calculating the leakage flux in the r-z plane is defined and the leakage coefficient is derived. The electromagnetic characteristics derived from the proposed analysis method are compared with the results from 3D finite element analysis to verify its validity.

Key words

Axial flux permanent magnet, leakage flux, magnetic equivalent circuit, magnetic vector potential, subdomain method

1. 서 론

영구자석 동기기(Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM)은 현재 산업 구조에서 가장 많이 사용되는 기기 중 하나로 영구자석 사용으로 인한 높은 계자 자속을 활용하여 다른 기기 대비 높은 토크와 효율 등의 장점을 가지고 있다. PMSM은 자속의 발생 방식에 따라 크게 두 종류로 분류되며, 하나는 반경방향 자속형 영구자석 기기(Radial Flux Permanent Magnet Machine, RFPMM)와 다른 하나는 축방향 자속형 영구자석 기기(Axial Flux Permanent Magnet Machine, AFPMM)이다. AFPMM은 디스크 타입 기기로도 불리며, 축방향으로 길이가 짧고 회전체의 외경이 큰 기기로 사이즈가 축방향으로 제한된 분야에서 사용되고 있다. RFPMM은 토크가 회전자 외경의 제곱에 비례하는 반면, AFPMM은 토크가 외경의 세제곱에 비례하기 때문에 동일 부피 대비 높은 출력을 낼 수 있는 장점이 있다^[1-^3].

일반적으로 영구자석 기기를 설계 및 해석하기 위해 유한요소법(Finite Element Method, FEM)을 통한 시뮬레이션 프로그램이 많이 활용되고 있다. 유한요소법 기반 툴은 자속 포화, 비선형의 자성 재료, 복잡한 형상 등의 특성들을 정확하게 반영하며 해석의 정확성이 매우 정밀하다는 장점이 있다. 그러나 상대적으로 결과를 도출하기 위한 긴 해석 시간이 소요되며, 특히 AFPMM과 같이 3차원 형상에 대한 분석이 필수적인 모델에 대해서는 2차원 형상 해석에서보다도 더 많은 해석 시간이 요구된다^[4]. 또한, 전자기적 성능과 형상 변수 간의 관계에 대한 물리적인 통찰력을 기르기 어렵다. 따라서 빠른 해석 시간과 함께 설계에 대한 통찰력을 기르기 위해 해석적 방법이 필요하다. 맥스웰 방정식과 각 하위 영역에 해당하는 지배방정식을 통해 전자기 해석 결과를 도출하는 subdomain 방법은 해석 형상의 단순화를 통해 진행되며, 수치해석 기반 툴 사용 대비 빠른 해석시간을 갖는 장점이 있다. 그러나 subdomain법은 단순화된 해석 모델을 위하여 3차원 모델을 2차원으로 가정하며, 이로 인해 기기의 내측 및 외측에서 발생하는 단부 효과를 고려하지 못하는 단점이 존재한다^[5].

따라서 본 논문에서는 누설 자속을 고려하기 위해 자기 등가 회로를 정의하여 누설 자속 계수를 도출하여 subdomain 법에 적용하는 개선된 해석 방법을 제시한다. 먼저 해석 모델의 영구자석 자화 모델링을 진행한 뒤, 자기벡터포텐셜과 극좌표계를 통한 해석 모델의 단순화를 통해 각 하위 영역에 대한 지배방정식을 도출하였다. 도출된 지배방정식은 적절한 경계조건을 대입하여 해석 해를 유도하였고, 이를 통해 자계 분포 및 전자기 특성을 도출하였다. 추가적으로 자기 등가 회로 방법을 통한 누설 자속 계수를 정의하고 이를 subdomain 방법에 결합해 AFPMM의 전자기 해석의 정확성을 더하였다. 제안된 해석 방법을 통해 도출된 해석 결과는 3D 유한요소 해석과 비교하여 검증하였다.

2. Subdomain 방법을 통한 AFPMM의 전자기 해석

2.1 해석 모델의 수학적 모델링

Subdomain 법에서는 빠른 해석 결과를 도출하기 위해 3차원의 해석 모델을 2차원의 극 좌표계에 종속적으로 나타내고, 영구자석 외, 내경의 중앙 값을 기준으로 각 영역에서의 지배방정식을 정의하여 해석 해를 도출한다. 그림 1(a)는 해석 모델의 형상을 나타낸다.

단순화된 해석 모델의 해석 해를 구하기 위해 다음과 같은 가정이 사용된다. 고정자 및 회전자 코어의 비투자율은 무한이며, 자기벡터포텐셜은 반경 방향으로만 존재한다. 극좌표계로 표현되면서 고정자 슬롯과 슬롯 오프닝의 간격은 각도로 표현되며, 슬롯 영역에서의 전류밀도는 균일하게 분포된다. 해석 계산의 단순화를 위해 단부에서의 누설 효과와 재질의 자기 포화 현상은 고려되지 않는다^[6-^8].

그림 1(b)는 AFPMM 모델을 2D 극좌표계로 단순화하여 각 영역을 정의하고 변수들로 도식화한 형상을 나타내며, 표 1은 설계 모델의 사양을 나타낸다. 여기서 P는 극 수, Q는 슬롯 수, z1, z2, z3, z4, z5는 각각 회전자 코어까지의 높이, 영구자석까지의 높이, 공극까지의 높이, 슬롯오프닝까지의 높이, 슬롯까지의 높이를 나타내며, ro, ri는 모델의 외경과 내경을 나타낸다. β, δ, αp는 슬롯오프닝의 각도, 슬롯의 각도, 자석의 극호비를 나타낸다.

그림 1. (a) AFPMM 해석 모델 (b) 극 좌표계로 단순화한 해석 모델

Fig. 1. (a) Analysis model of axial flux permanent magnet machine (b) simplified analytical model in polar coordinate system

표 1 AFPMM 해석 모델의 사양

Table 1 Specifications of the AFPMM model

Variables	Value	Variables	Value
P	10	z5	26.5 mm
Q	12	ro	80 mm
z1	6 mm	ri	40 mm
z2	9 mm	β	7.64 deg.
z3	10.5 mm	δ	14.36 deg.
z4	14.5 mm	αp	0.85

2.2 자계 분포의 해석적 접근

맥스웰 방정식에 의해 자기벡터포텐셜을 정의할 수 있으며, 다음 식 (1)과 같이 자기벡터포텐셜이 반경방향으로만 존재하는 가정으로부터 z, θ로 이루어진 함수로 표현된다.

(1)

${}{A}_{{rn}}^{{I}}= A_{n}^{I}(z,\: \theta){}{i}_{{r}} \qquad {}{A}_{{rn}}^{{II}}= A_{n}^{II}(z,\: \theta) {}{i}_{{r}}\qquad {}{A}_{{rk}}^{{i}}= A_{k}^{i}(z,\: \theta){}{i}_{{r}} \qquad {}{A}_{{r m}}^{{j}}= A_{m}^{j}(z,\: \theta){}{i}_{{r}}$

여기서 n, k, m은 각 영역의 공간고조파 계수이며, 맥스웰 방정식과 자기벡터포텐셜을 통한 지배방정식은 라플라시안 연산자를 활용하여 2차원 편미분 방정식 형태로 나타낼 수 있다.

(2)

$\nabla^{2}{}{A}=\dfrac{1}{r^{2}}\dfrac{\partial^{2}A}{\partial\theta^{2}}+\dfrac{\partial^{2}A}{\partial z^{2}}$

각 영역에 대한 지배방정식은 식 (2)를 통해 도출되며, 공극 영역(Region II)과 슬롯오프닝 영역(Region I)에서는 라플라스 방정식으로 표현되며, 영구자석 영역(Region II), 슬롯 영역(Region j)는 각각의 에너지원이 존재하기 때문에 푸아송 방정식을 통해 식 (3)과 같이 표현된다.

(3)

$\left\{\begin{aligned}\nabla^{2}{A}_{{r}}^{II,\: i}=0 \qquad Region {II},\: i\\ \nabla^{2}{A}_{{r}}^{I}=-\mu_{0} \nabla\times{}{M} \qquad Region {I}\\ \nabla^{2}{A}_{{r}}^{j}=-\mu_{0}{J} \qquad Regionj\end{aligned}\right .$

여기서 μ0는 진공의 투자율, M은 자화의 세기, J는 전류밀도이다. 각 영역의 자기벡터포텐셜은 공간 고조파를 고려하기 위한 푸리에 급수로 모델링이 진행되며, 일반 해는 식 (4)~(7)와 같이 보여진다.

(4)

(5)

(6)

\begin{align*} {}{A}^{i}=[A_{0}^{i}+B_{0}^{i}z+\\ \sum_{k=1}^{\infty}(A_{k}^{i}e^{\dfrac{k\pi}{r\beta}z}+B_{k}^{i}e^{-\dfrac{k\pi}{r\beta}z})\cos(\dfrac{k\pi}{\beta}(\theta -\theta_{i})]{i}_{{r}} \end{align*}

(7)

\begin{align*} { A}^{j}=[A_{0}^{j}+ B_{0}^{j}z -\dfrac{\mu_{0}J_{0}^{j}}{2}z^{2}\\+\sum_{m=1}^{\infty} A_{m}^{j}e^{\dfrac{m\pi}{r\delta}z}+B_{m}^{j}e^{-\dfrac{m\pi}{r\delta}z})\cos(\dfrac{m\pi}{\delta}(\theta -\theta_{j})]{i}_{{r}} \end{align*}

여기서 r은 영구자석 외, 내경의 중앙값이다. Ws와 Wc는 영구자석 영역에서의 특수 해 값이며, J0는 전류밀도 값이다. A0I,II,i,j, B0I,II,i,j, AnI,II, BnI,II, CnI,II, DnI,II, Aki, Bki, Amj, Bmj는 각 영역에 해당하는 미정계수를 나타낸다. 미정계수들은 식 (8)과 같이 영역 별 경계조건에 의해 도출된다.

(8)

따라서 경계조건과 지배방정식을 통해 도출된 자기벡터포텐셜에 curl을 취함으로써 자속밀도를 얻을 수 있다. 해당 모델의 축방향 및 원주방향의 공극자속밀도는 식 (9)와 같이 나타내며, 그림 2은 도출한 수직 및 원주방향의 공극자속밀도를 FEM과 비교한 결과를 보여준다^[9-^11].

(9)

${}B_{z}= -\dfrac{1}{r}\dfrac{\partial{}A_{r}}{\partial\theta}{}{i}_{{z}}{}B_{\theta}=\dfrac{\partial{}A_{r}}{\partial{z}}{}{i}_{\theta}$

그림 2. 공극에서의 수직 및 원주방향의 자속밀도

Fig. 2. Normal and circumferential flux densities at the air gap

2.3 해석 해를 통한 전자기 특성 분석

도출한 자기벡터포텐셜의 해석 해를 기반으로 유도기전력과 토크 같은 전자기 특성을 분석할 수 있다. 각 상에 유도되는 역기전력을 도출하기 위해서는 코일의 쇄교자속을 먼저 구해야 한다. 자속은 식 (10)과 같이 표현된다.

(10)

$\phi =\int_{S}{}{B}\bullet d S$

자기벡터포텐셜을 이용한 자속의 계산은 스토크스 정리에 근거하여 자기벡터포텐셜의 선적분으로 계산할 수 있다.

(11)

$\phi =\dfrac{(r_{o}-r_{i})^{2}}{2}\dfrac{N_{turns}}{A_{slot}}\int_{z_{4}}^{z_{5}}\int_{\theta_{j}}^{\theta_{j}+\delta} A^{j}d\theta d z$

여기서 Nturns은 코일의 턴 수, Aslot은 슬롯의 면적이다. 상에 흐르는 쇄교자속은 권선의 패턴에 의해 정해지며, 식 (12)와 같이 계산된 자속과 전류가 흐르는 권선 패턴의 곱으로 표현된다.

(12)

$[\begin{aligned}\lambda_{a}\\\lambda_{b}\\\lambda_{c}\end{aligned}]=[C_{ph}][\phi_{1}\phi_{2} \cdots\phi_{Q-1}\phi_{Q}]$

여기서 Cph는 슬롯영역에서 분포하는 권선 패턴의 행렬을 나타낸다. 유도기전력은 계산된 상 쇄교자속의 패러데이 법칙을 적용하여 도출할 수 있다.

전자기 토크 식은 맥스웰 변형력 텐서 식을 이용하여 도출할 수 있으며, 공극에서의 자속밀도를 통해 식 (13)과 같이 표현된다^[12-^13].

(13)

$T_{e}=\dfrac{1}{\mu_{0}}\int_{0}^{2\pi}\int_{r_{i}}^{r_{o}}B_{z}B_{\theta} r^{2}drd\theta$

3. 자기 등가 회로 방법을 통한 누설 자속계수 산출

3.1 AFPMM의 단부 효과에 의한 누설 자속

기존의 subdomain 방법은 3차원의 해석 모델을 θ-z 좌표계로 등가화하여 해석을 진행하였다. 그러나 AFPMM의 특성 상 회전자와 고정자가 방사 방향에 있어 자속밀도의 변화가 두드러지며, 그림 3와 같이 영구자석의 내, 외측에서 단부 효과에 의한 누설 자속이 발생한다. 이는 부하 시 subdomain 방법의 결과에 대한 오차를 발생시키며 해석의 정확성을 위해 누설 자속의 영향을 고려해야 한다^[14].

그림 3. AFPMM의 자속 선도 분포

Fig. 3. Flux line distribution of the AFPMM

3.2 자기 등가 회로를 통한 누설 자속 계수 선정

그림 4(a)는 영구자석의 외, 내측에서 발생하는 누설 자속 경로를 단순화한 그림을 나타내며, r-z 좌표계로 등가화하였다. 그림 4(b)는 반경방향에서 발생하는 단부 누설 자속을 고려한 자기등가회로를 표현한다. Φr, Φm, Φg은 각각 자석에서의 자속원, 자석을 나가는 자속원, 공극의 자속원을 나타내며, Rm, Rmm, Rmr, Rg, Rmri, Rmro는 각각 자석, 자석과 자석 간, 자석과 회전자 간, 공극, 자석의 내측, 자석의 외측 자기저항을 나타낸다.

그림 4. (a) 단순화된 단부 누설 자속 경로 (b) 단부 누설 자속을 고려한 자기 등가 회로

Fig. 4. (a) Simplified end leakage flux path (b) magnetic equivalent circuit considering end leakage flux

그림 5. 단순화된 자기 등가 회로

Fig. 5. Simplified magnetic equivalent circuit

그림 5은 그림 5(b)의 단부 누설 자속이 고려된 자기 등가 회로를 단순화한 자기 등가 회로이다. 따라서 각 부분의 자기저항은 아래 식 (14)~(19)와 같이 표현되며 경로는 원호와 직선으로 구분한다.

(14)

$R_{m}=\dfrac{h_{g}}{\mu_{0}\dfrac{2\pi}{P}\alpha_{p}(r_{o}^{2}-r_{i}^{2})}$

(15)

$R_{m}=\dfrac{h_{m}}{\mu_{0}\mu_{r}\dfrac{2\pi}{P}\alpha_{p}(r_{o}^{2}- r_{i}^{2})}$

(16)

$\dfrac{1}{R_{mr}}=\int_{r_{i}}^{r_{o}}\int_{0}^{\min(\dfrac{h_{g}}{2},\: \dfrac{\pi}{2p}(1-\alpha_{p})r)}\dfrac{\mu_{0}dzdr}{h_{m}+\pi z}$

(17)

$\dfrac{1}{R_{mm}}=\int_{r_{i}}^{r_{o}}\int_{0}^{\dfrac{h_{g}}{2}}\dfrac{\mu_{0}dzdr}{\dfrac{\pi}{p}(1-\alpha_{p})r+\pi z}$

(18)

$\dfrac{1}{R_{mro}}=\int_{0}^{\dfrac{h_{g}}{2}}\dfrac{\mu_{0}(r_{o}-z)\dfrac{\pi}{p}\alpha_{p}}{h_{m}+\dfrac{3}{2}\pi z}dz$

(19)

$\dfrac{1}{R_{mro}}=\int_{0}^{\dfrac{h_{g}}{2}}\dfrac{\mu_{0}(r_{i}+ z)\dfrac{\pi}{p}\alpha_{p}}{h_{m}+\dfrac{3}{2}\pi z}dz$

여기서 hm과 hg는 자석과 공극의 높이이며, μr은 영구자석의 비투자율을 나타낸다. 식 (16)에서 해석 모델의 자석 사이 간격이 공극 길이의 절반보다 작게 설계될 경우를 위해 최소값 함수 ‘min()’을 사용하여 자석과 회전자 간의 자기저항을 정확하게 고려할 수 있도록 하였다^[15-^16]. 단순화된 자기 등가 회로에서 단부 누설 자속이 고려된 Rmt는 병렬 회로에서의 합성 저항을 구하는 방식과 동일하게 진행되며, 단부 누설 자속이 고려되지 않은 R’mt는 Rmri와 Rmro를 제외한 합성 저항으로 식 (20)과 (21)로 표현된다.

(20)

$\dfrac{1}{R_{mt}}=\dfrac{1}{R_{m}}+\dfrac{2}{R_{mr}}+\dfrac{4}{R_{mm}}+\dfrac{1}{R_{mro}}+\dfrac{1}{R_{mri}}$

(21)

$\dfrac{1}{R_{mt}^{'}}=\dfrac{1}{R_{m}}+\dfrac{2}{R_{mr}}+\dfrac{4}{R_{mm}}$

공극의 자속원 Φg과 단부 누설 자속이 고려되지 않는 공극의 자속원 Φ‘g는 식 (22)로 도출되며, 최종적으로, 누설 자속 계수 Φratio는 식 (23)와 같이 표현된다.

(22)

$\Phi_{g}=\dfrac{R_{mt}}{R_{mt}+R_{g}}\Phi_{r}\Phi_{g}^{'}=\dfrac{R_{mt}^{'}}{R_{mt}^{'}+R_{g}}\Phi_{r}$

(23)

$\Phi_{ratio}=\dfrac{\Phi_{g}}{\Phi_{g}^{'}}$

3.3 누설 자속을 고려한 전자기 특성 도출

AFPMM의 단부효과에 의한 영구자석의 누설자속을 고려하기 위해서 도출한 누설 자속 계수는 쇄교 자속과 전자기 토크 식에 보정하여 식 (24)과 식 (25)로 나타낼 수 있다.

(24)

$\lambda_{n ew}=\Phi_{ratio}\lambda$

(25)

$T_{e-n ew}=\Phi_{ratio}T_{e}$

4. 해석 결과 및 비교 검증

Subdomain 방법의 개선된 해석 방법의 결과들은 3D FEM의 해석 결과와 비교하였다. 재질의 자기 포화 현상은 고려하지 않는 가정으로부터 상용 소프트웨어를 사용한 해석 모델의 코어 재질은 iron으로 진행하여 재질의 비투자율에 의한 영향을 제외하였다. 또한 슬롯 오프닝 각도와 슬롯의 각도는 해석 모델의 외, 내경의 중앙 값을 기준으로 측정하여 계산하였다. 해석의 정확성 및 해석 시간을 줄이기 위해 주요 공간 고조파 차수 n은 150, 슬롯 오프닝 영역과 슬롯 영역에서의 공간 고조파 차수 k와 m은 각각 10으로 선정하였다. 해석의 신뢰성을 검증하기 위해 해석 모델의 턴 수는 15 턴, 상 전류는 40 Arms, 운전속도는 2000rpm에서 전자기 해석을 진행하였다. 그림 6(a)와 그림 (b)는 무부하 시 쇄교 자속 및 역기전력, 그림 7(a)와 그림 (b)는 부하 시 유도기전력 및 토크의 유한요소해석 결과를 기존의 subdomain 법, 제안된 해석 방법을 통해 비교한 그림이다.

표 2는 전자기 특성 비교 결과 값을 나타내며, 표 3은 해석시간 및 오차를 비교한 값을 나타낸다. 유한요소 해석 결과와의 비교로부터 기존의 subdomain 방법에 비하여 제안된 해석 방법의 쇄교자속과 유도기전력, 전자기 토크의 오차가 줄어들었음을 확인할 수 있다.

그림 6. 무부하 시 해석 결과 비교 (a) 쇄교자속 (b) 역기전력

Fig. 6. Comparison of analysis result under no load (a) flux linkage (b) induced voltage

그림 7. 부하 시 전자기 토크 해석 결과 비교

Fig. 7. Comparison of torque analysis result under load

표 2 AFPMM 모델의 전자기 특성 분석 결과

Table 2 Analysis results of electromagnetic characteristics of the AFPMM model

		Conventional	Improved	3D FEM
no load	flux linkage	0.055 Wb	0.056 Wb	0.054 Wb
no load	induced voltage	51.65 V_max	52.06 V_max	50.96 V_max
load torque		22.74 Nm	22.92 Nm	22.35 Nm

표 3 해석 소요 시간 및 오차 비교

Table 3 Comparison of analysis time and errors

	Conventional	Improved	3D FEM
analysis time	about 5 s		about 1 h
torque error [%]	1.74	2.55	-

개선된 해석 방법을 통해 도출된 전자기 특성은 기존의 방법 대비 더욱 정밀한 정확도를 보여주는 것을 확인할 수 있다. 또한, 3D FEM 해석 진행 시 해석 모델의 전기적 한주기의 전자기 특성을 도출하는데 사용되는 시간은 약 60분이 소요되며, 해석적 방법은 10초 이내에 해석 결과를 도출한다. 또한 해석 모델의 공극 길이와 자석의 높이를 변경하여 여러 해석 모델에서 토크 특성을 비교한 결과는 표 4에 제시하며, 다양한 설계 변수에 따른 비교를 진행하였다.“

표 4 설계 변수에 따른 토크 특성 분석 결과

Table 4 Torque characteristics analysis reults according to design variables

air gap	PM thick ness	Conventional		Improved		3D FEM [Nm]
air gap	PM thick ness	torque [Nm]	error [%]	torque [Nm]	error [%]	3D FEM [Nm]
1.5 [mm]	4 [mm]	25.08	2.58	24.91	1.88	24.45
	5 [mm]	26.56	2.39	26.39	1.73	25.94
	6 [mm]	27.62	2.49	27.47	1.93	26.95
2.5 [mm]	4 [mm]	20.92	2.76	20.63	1.33	20.36
	5 [mm]	22.63	2.72	22.34	1.41	22.03
	6 [mm]	23.90	2.80	23.62	1.59	23.25

5. 결 론

본 연구는 AFPMM의 단부에서 발생하는 누설 효과를 고려하기 위해 subdomain 방법에 자기 등가 회로 방법을 추가하여 누설 자속 계수를 도입하는 개선된 해석 방법을 제시한다. 빠른 해석을 위한 해석 모델을 2D의 극좌표계로 등가화한 후, 각 해석의 영역에 대한 지배방정식을 정의하였다. 각 영역에서의 2차원 편미분 방정식과 경계조건을 고려하여 해석 해를 도출하였다. 누설 자속을 고려하기 위해 자기 등가 회로 방법을 통한 누설 자속 계수를 선정하였으며, 이를 해석 해에 적용하였다. 도출된 해를 통해 전자기 성능 해석을 수행하였고, 해석 방법의 타당성은 3D FEM 해석 결과와 비교함으로써 검증하였다. 단부에서의 누설 자속을 고려하는 제안된 해석 방법은 빠른 해석과 해석의 정확도 개선을 통해 추후 축방향 자속형 영구자석 기기의 초기 설계 시 널리 활용될 수 있다.

Acknowledgements

This work was supported by Korea Institute of Planning and Evaluation for Technology in Food, Agriculture, Forestry(IPET) through Eco-friendly Power Source Application Agricultural Machinery Technology Development Program, funded by Ministry of Agriculture, Food and Rural Affairs(MAFRA)(322047-5) and the Industrial Strategic Technology Development Program (20023098, Development of power train system for 55kW class electric tractor) funded By the Ministry of Trade, Industry & Energy(MOTIE, Korea).

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저자소개

양준원(Jun-Won Yang)

He received the B.S. degree from the Chungnam National University, Daejeon, Korea, in 2023. He is currently working toward M.S. degree in electrical engineering at Chungnam National University.

Tel: 042-821-7610

Email: dws5523@o.cnu.ac.kr

김태성(Tae-Seong Kim)

He received the B.S. degree from the Chungnam National University, Daejeon, Korea, in 2023. He is currently working toward M.S. degree in electrical engineering at Chungnam National University.

Tel: 042-821-7610

Email: myxotjd@o.cnu.ac.kr

김용주(Yong-Joo Kim)

He received the Ph.D. degree from Sungkyunkwan University, Suwon, Korea, in 2008. From Aug. 2008 to Dec. 2011, he was a senior researcher at the Central Research Institute of LS Mtron. From Jan. 2013 to Feb. 2014, he was a central research institute tractor and head of the power mechanical group at the center of the LS Mtron Institute. He is currently working as professor of biosystems machinery engineering at Chungnam National University.

Tel: 042-821-6716

Email: babina@cnu.ac.kr

이윤석(Yoon-Seok Lee)

He received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering from University of Ulsan, Ulsan, Korea, in 2012 and 2014, respectively. From 2013 to 2023, he was a senior researcher in MandoBrose Corp.. He is currently a principal research engineer in the Hyundai Mobis. His current research interests include design of permanent magnet machines and efficiency optimization of electric machine for electric vehicles.

Tel: 031-8090-5290

Email : lys@mobis.com

신경훈(Kyung-Hun Shin)

He received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees from Chungnam National University, Daejeon, Korea, in 2014, 2016, and 2019, respectively. From Feb. to Aug. 2019, he was an Intern Resarcher with the Division of Multi-Physical Modeling, Mitsubishi Electric Research Laboratories, Cambridge, MA, USA. From Oct. 2019 to Jul. 2020, he was a Postdoc Researcher with the Dept. of Electrical and Computer Engineering with the University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL, USA. From 2020 to 2024, he was also an Assistant Professor with Chonnam National University, Yeosu, Korea. Since 2024, he has been an Assistant Professor with Changwon National University, Changwon, Korea.

Tel: 055-213-3635

Email: kshin@changwon.ac.kr

최장영(Jang-Young Choi)

He received the B.S., M.S., and Ph.D. degrees from Chungnam National University, Daejeon, Korea, in 2003, 2005, and 2009, respectively. From Jan. 2009 to Aug. 2009, he was a Senior Researcher in Halla Climate Control Corp.. From 2019 to 2020, he was visiting scholar at Portland State University, Portland, OR. He is currently professor in the Dept. of electrical engineering at Chungnam National University.

Tel: 042-821-7610

Email: choi_jy@cnu.ac.kr

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Analytical Study on Axial Flux Permanent Magnet Machines Considering Leakage Flux Based on Subdomain Method

Translated Abstract

Key words

1. 서 론

2. Subdomain 방법을 통한 AFPMM의 전자기 해석

2.1 해석 모델의 수학적 모델링

2.2 자계 분포의 해석적 접근

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 해석 해를 통한 전자기 특성 분석

(10)

(11)

(12)

(13)

3. 자기 등가 회로 방법을 통한 누설 자속계수 산출

3.1 AFPMM의 단부 효과에 의한 누설 자속

3.2 자기 등가 회로를 통한 누설 자속 계수 선정

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3.3 누설 자속을 고려한 전자기 특성 도출

(24)

(25)

4. 해석 결과 및 비교 검증

5. 결 론

Acknowledgements

References

저자소개

양준원(Jun-Won Yang)

김태성(Tae-Seong Kim)

김용주(Yong-Joo Kim)

이윤석(Yoon-Seok Lee)

신경훈(Kyung-Hun Shin)

최장영(Jang-Young Choi)

Article Information (continued)

Key words

KIEEThe Transactions of
the Korean Institute of Electrical Engineers