2.1 코깅토크

영구자석 동기전동기에서 발생하는 코깅 토크는 회전자의 위치에 따라 달라지고, 영구자석의 극 수 및 고정자 슬롯 수에 따라 회전할 때마다 주기적으로 발생한다. 회전자와 고정자 사이 공극에서의 자기저항 변화에 의해 발생하고, 영구자석 자속이 자기저항이 최소가 되는 경로로 흐르는 성질을 가지고 있기 때문이다. 그림 1 (a)에서는 영구자석과 고정자 이의 축이 일치하며 이때 자기저항이 최소가 된 안정 위치에 있어 코깅 토크가 발생하지 않는다. 그림 1 (b)에서는 회전자가 회전함에 따라서 영구자석 자속의 위치가 불 안정한 위치에 있고, 이때 다시 그림 (a)의 안정위치로 돌아가려는 성질에 의해 코깅 토크가 발생하게 된다^[9].

그림 1. 회전자 위치에 따른 코깅 토크

Fig. 1. Cogging Torque According to Rotor Position

이러한 코깅 토크에 의한 토크의 변동 성분은 회전속도의 변화를 발생시키며 진동 소음을 발생시키고 과도한 코깅 토크는 기기의 운전 수명을 단축시킬 수 있다. 코깅 토크의 이론적 해석을 위해 고정자와 회전자의 코어 투자율을 무한대로 가정하고, 자기 포화 현상과 단부 효과 현상은 무시하면 식 (1)로 나타낼 수 있다.

D는 회전자 직경. $L_{stk}$은 적층 길이, $n$=kS(k =1, 2 ,3, ..., S는 극 수와 슬롯 수의 최소공배수), $n\Lambda_{n}$은 공극 퍼미언스 $n$차 고조파, $\zeta$는 회전자의 위치에 따른 각도를 의미한다. 식 (1)에서처럼 코깅 토크는 자석과 슬롯 간의 관계에 의해 결정되고 식 (2)와 같은 주기성을 지닌다.

극 수와 슬롯 수의 최소공배수(S)는 코깅 토크의 주파수와 비례하기 때문에 극 수와 슬롯 수의 최소공배수가 가능한 큰 값을 가지는 극당 상당 슬롯 수를 선택하면 코깅 토크를 저감에 유리하다.

2.2 코깅 토크 저감 방법

그림 2는 10극 6슬롯의 SPMSM의 기본 모델의 해석 모델을 나타내었다. 차량 액추에이터 전동기로서 높은 출력을 가지는 영구자석 동기전동기 중 비교적 코깅 토크가 작은 표면부착형 영구자석 동기전동기의 형상을 가지고있다. 표 1에는 기본 모델의 주요 치수 및 사양을 나타내었다. 현재 기본 모델의 형상은 IPMSM보다는 낮은 코깅 토크를 가지지만 차량 액추에이터용 전동기가 요구하는 코깅 토크에는 적합하지 않는다. 따라서 현재의 기본 모델에서 코깅 토크의 저감을 위한 형상 설계를 필요로 한다. 코깅 토크 저감을 위한 여러 가지 방법들에 있어서 많은 연구가 진행되어 왔으며, 설계하고자 하는 전동기의 특성 및 사용환경 등의 조건들에 따라 코깅 토크 저감 설계를 위한 적절한 방법들의 선택을 해야한다. 현재 많이 코깅 토크 저감을 위해 많이 사용되고 있는 방법들은 다음과 같다^[10-13].

그림 2. 기본 모델 형상

Fig. 2. Basic Model

스큐 구조는 보통 연속적으로 제작되거나 단으로 나누어 제작되며, 고정자와 회전자에 각 각 적용이 가능하다. 그림 3은 회저자 영구자석의 연속 스큐와 단으로 나눈 스큐의 형상을 나타내었다. 스큐각 $\theta_{skew}$에 따라 코깅 토크의 크기가 달라지는데, 이론적으로 0이 되는 각은 식 (3)으로 나타낼 수 있다.

그림 3. 회전자 자석 스큐 형상

Fig. 3. Rotor Permanent Magnet Skew

고정자 노치 설계는 고정자 치를 중심으로 1개 혹은 여러개의 노치를 설계하여 기존 코깅 토크 고조파 성분을 변화시키고 감소시키는 구조이다. 노치 구조는 코깅 토크 관점에서 슬롯의 역할을 수행하며 노치 수를 포함한 코깅 토크 주기의 변화에 따라 효과가 정해진다. 노치 구조를 포함하는 코깅 토크 주기는 식 (4)로 표현할 수 있다.

여기서, $N_{n}$은 한 슬롯 기준의 노치 수를 의미한다. 일반적으로 노치 구조를 포함했을 때 최소공배수가 기존 최소공배수 보다 큰 값을 가질 때 코깅 토크의 감소 효과가 있다.

그림 4. 고정자 노치 구조

Fig. 4. Stator Notch Structure

그 외에도 공극 길이 조절, 슬롯 오프닝 설계, 영구자석 폭, 극호각 및 착자 설계 등을 통해 코깅 토크를 저감 하는 방법들이 있다^[14].

2.3 보조극을 이용한 SPMSM

본 논문에서는 차량 액추에이터용 전동기 설계를 위해 생산성 및 제작 용이성이 우수한 보조극을 갖는 고정자 형상을 설계하여 코깅 토크를 최소화하는 방법을 제안한다. 그림 5에는 보조극의 형상을 나태 내었고, 이와 같이 고정자 이와 이 사이, 즉 슬롯 중심에 위치하게 된다.

그림 5. 보조극을 가지는 고정자 코어

Fig. 5. Stator with Auxiliary Poles

보조극을 설계하면 극 천이 구간이 슬롯 부분을 지날 때 발생하는 극 천이 구간의 중첩을 피할 수 있으며, 극 슬롯 조합에 따라 극 수와 슬롯 수의 최소공배수가 커지는 효과를 얻을 수 있어 코깅 토크를 저감 시킬 수 있다. 또한, 보조극은 슬롯과 극 사이에서 발생하는 상호작용을 분산시켜 코깅 토크의 크기를 저감시킬 수 있다. 또한, 기존의 코깅 토크 저감 설계와는 다르게 슬롯 오프닝이 큰 고정자 구조 가지고, 이 덕분에 코일을 외부에서 감아 고정자 슬롯에 삽입하는 작업이 가능하여 권선 공정에 대한 생산성을 높일 수 있다. 그림 6에서 보조극을 이용한 모델의 형상과 권선 방식을 나타내었다. 그림 2의 기본 모델은 이층권 8극 6슬롯 모델인 반면, 보조극을 이용한 모델은 8극 12 슬롯의 단층권의 효과를 볼 수 있다. 기본 모델과 보조극 모델의 회전자는 동일한 형상을 가지고, 고정자의 형상만 다르지만 두 모델의 고정자 코어는 동일한 면적으로 설계되었다. 기본 모델에서 보조극이 추가되면서 치폭 설계에 사용되었던 코어의 면적이 보조극으로 변환되면서 치폭에 사용되던 면적의 감소로 치폭 A이 감소되었고 이에 따라 권선의 길이가 짧아져 권선의 저항이 감소하게 되었다. 하지만 치폭 A를 너무 좁게 만든다면 코어 자속 밀도의 포화 혹은 자기저항 증가로 인한 쇄교 자속의 감소를 야기할 수 있고 보조극 설계로 인한 누설 자속의 발생으로 인해 출력이 감소할 수 있어 설계 시 유의해야 한다^[15].

그림 6. 보조극을 이용한 모델 형상

Fig. 6. Model with Auxiliary Poles

기본 모델과 보조극을 이용한 모델의 운전 특성을 비교를 위해 해석을 진행하였다. 해석은 2D 유한요소 해석을 통해 진행되었으며, 고정자의 면적, 슬롯 크기, 점적률, 턴 수, 속도 등이 동일한 조건을 가진다. 해석 결과는 그림 7과 그림 8 및 표 8에 나타내었다.

그림 7. 기본 모델과 보조극을 이용한 모델의 코깅 토크

Fig. 7. Cogging Torque of the Basic Model and the Auxiliary Pole Model

그림 8. 기본 모델과 보조극을 이용한 모델의 토크

Fig. 8. Torque of the Basic Model and the Auxiliary Pole Model

유한요소 해석을 통해 보조극 모델이 기본 모델보다 코깅 토크와 토크 리플이 감소된 것을 확인하였고, 전동기의 운전에 따른 진동 소음이 저감됨을 확인하였다. 토크의 감소폭이 3.4%로 존재하나 토크 리플과 코깅 토크 감소폭이 각 47.5%, 57%인 것에 비해 매우 작은 값을 가지는 것을 확인하였다. 또한, 상 저항이 작아져 효율이 기본 모델 대비 6% 향상되었고, 이를 통해 보조극 설계는 진동 소음의 저감과 효율 증가의 효과가 있음을 확인하였다.

3.1 초기 모델

극 수와 슬롯 수의 최소공배수(S)는 코깅 토크의 주파수와 비례하기 때문에 극수와 슬롯 수의 최소공배수가 기존의 보조극을 이용한 8극 6 슬롯 모델보다 더 큰 값을 가지는 보조극을 이용한 10극 6 슬롯 모델을 설계하였다. 그림 9의 최적 설계를 위한 초기 모델은 극 수를 제외한 주요 치수 및 사양이 표 2.1의 기본 모델과 동일하다. 초기 모델에서 최적 설계 변수를 선정하고, 코깅 토크 저감을 위한 최적 설계를 진행하였다. 최적 설계의 변수는 회전자 영구자석의 끝 단 높이와 보조극의 치 폭만을 선택하였고, 이 두 인자의 설계를 통해 공극에서의 자기에너지 변환을 감소시켜 코깅 토크를 감소시킬 수 있다. 최적화 설계를 초기 모델의 최적 설계 인자의 설계를 통해 속도, 효율, 코깅 토크, 토크. 토크 리플의 설계 목표를 만족하는 범위내에서 설계를 진행한다. 유한요소 해석을 이용하여 각 설계 인자의 따른 전동기 특성을 분석하고 이에 따른 경향도 확인을 통해 각 설계 인자의 선택이 최적 설계에 유효한지에 대해 분석하고, 최적 설계 인자의 범위를 선택하였다. 중심합성법을 이용한 반응표면법을 이용하여 최적 설계를 진행하였고, 두 최적 설계 인자의 관계성을 분석을 통해 반응값을 최적화시켜 설계 인자의 최적점을 도출하였다.

그림 9. 초기 모델 형상

Fig. 9. Initial Model

3.2 회전자 최적 설계 변수

본 논문에서는 최적 설계 전의 보조극을 이용한 10극 6 슬롯 모델을 초기 모델이라 명칭하고, 영구자석 형상을 변경하는 설계 방법과 고정자 슬롯 경계면의 보조극 각도에 대한 형상 변경을 적용하였다. 회전자의 코깅 토크를 저감시키는 방법 중 영구자석 극호의 중심점 및 반경에 변화를 줌으로써 영구자석 양 끝단의 자속을 저감 시키고, 기자력의 분포를 정현적으로 만들어 공극 자속 밀도의 고조파를 개선해 코깅 토크를 저감하는 방법을 채택하였고 이에 따라 변경되는 영구자석의 측면 최소두께를 설계 변수 $M_{d}$로 정의하였다. 그림 10에서 설계 변수 $M_{d}$를 나타내었다. 그림 11과 표 4은 영구자석 설계 변수 $M_{d}$에 따른 코깅 토크의 경향성 확인을 위해 $M_{d}$에 따른 설계 결과를 나타내었다. 하지만 영구자석의 양 끝단 깍게 되면 쇄교 자속의 감소를 야기하여 출력 특성에 영향을 줄 수 있기때문에, 목표 출력을 만족하는 범위 내에서 진행되어야 함을 주의해야 한다.

그림 10. 영구자석 설계 변수 $M_{d}$

Fig. 10. Permanent Magnet Design Variable $M_{d}$

그림 11. $M_{d}$에 따른 코깅 토크 비교

Fig. 11. Comparison of cogging torque according to $M_{d}$

$M_{d}$가 감소함에 따라 극호의 중심점 및 반경에 변화로 인해 영구자석과 고정자의 거리가 멀어져 토크와 효율이 감소한다. $M_{d}$가 감소함에 따라 코깅 토크와 토크 리플, 효율과 토크도 감소함을 알 수 있다. 이는 $M_{d}$가 감소할수록 코깅 토크는 저감 가능하나 성능도 함께 감소함을 알 수 있다.

3.3 고정자 최적 설계 변수

보조극 모델의 코깅 토크 저감을 위해 고정자의 설계 변수는 그림 9의 고정자 형상에서 치폭 A를 고정하고, 보조극의 치폭를 변형시키는 방법을 선택하였다. 치폭 A에 대한 형상 설계 또한 코깅 토크 특성에 영향을 주지만, 치폭 A의 설계는 기존의 코깅 토크 저감을 위한 슬롯 오프닝 설계와는 다르게 권선을 감는 치 폭과 고정자 코어 총 면적의 변화가 크기 때문에 전동기 특성의 큰 변화를 야기할 수 있어, 본 논문에서는 보조극의 치 폭만 고려한다. 또한 이는 고정자 치폭을 비대칭으로 설계하는 페어링 설계의 효과를 얻을 수 있다. 이에 따라 변경되는 보조극의 치폭을 설계 변수 $A_{d}$로 정의하였다. 최적 설계의 인자인 보조극 치폭에 따른 고정자의 형상은 그림 12와 같다. 삽입되는 보빈과 코일의 두께를 고려하여 $A_{d}$의 길이는 1.5mm로 제한하였다. 그림 13와 표 5에는 $A_{d}$에 따른 경향성 확인을 위해 $A_{d}$에 따른 설계 결과를 나타내었다.

그림 12. 고정자 설계 변수 보조극 치폭 $A_{d}$

Fig. 12. Stator Design Variables $A_{d}$

그림 13. $A_{d}$에 따른 코깅 토크 비교

Fig. 13. Comparison of cogging torque according to $A_{d}$

전류에 의해 만들어지는 자속의 상당량이 권선이 없는 보조극으로 흐르게 되어 $A_{d}$가 줄어들게 되면 자속밀도가 커짐에 따라 토크와 효율은 향상하게 되고, $A_{d1}$에서 토크 리플과 코깅 토크가 저감, $A_{d2}$에서 다시 코깅 토크와 토크 리플이 증가하게 된다.

3.4 반응표면법을 통한 최적 설계

본 연구에는 설계 변수 보조극 치폭 변수 $A_{d}$와 영구자석 측면 최대 최소두께 변수 $M_{d}$ 2개의 주요 설계 변수를 가지고 반응표면법을 통한 보조극을 이용한 차량 액추에이터용 SPMSM의 최적 설계를 진행했다. 표 6은 최적 설계를 위한 각 설계 인자의 수준과 범위를 나타내었다. 그림 14는 중심합성계획법 해석 결과 그래프를 나타내었다.

그림 14. 중심합성계획법 해석 결과 그래프

Fig. 14. Results of Central Composite Design Analysis

반응표면의 결과를 보면, 코깅 토크와 토크 리플은 $M_{d}$가 감소함에 따라 감소하는 경향을 보여주고, $A_{d}$는 1.0mm 부근에서 감소하는 것을 볼 수 있다. 토크와 효율 부분은 $M_{d}$가 작아지면 감소하소, $A_{d}$가 높아질수록 감소하는 것을 볼 수 있다. 그림 15는 반응최적화 결과를 나태 내었고, 이를 이용하여 최적화 모델을 구축하였다. 보조극과 영구자석에 대하여 반응최적화 설계를 통해 최적점을 도출하여 설계된 전동기의 최적화 모델은 그림 16을 통해 나타내었다.

그림 15. 반응최적화 결과 그래프

Fig. 15. Response Optimization Results

그림 16. 최적화 모델 형상

Fig. 16. Optimized Model

반응 최적화에있어 전동기의 최적화 목표로는 코깅 토크와 토크 리플은 최소값, 효율과 토크는 각 설계 목표인 51%와 21mNm를 가진다. 최적화 결과로 변수 $M_{d}$는 2.0mm, $A_{d}$는 0.9mm의 값을 가진다. 유한요소 해석을 통해 최적화 모델과 초기 모델의 비교 분석을 진행하였다.

유한요소 해석 결과는 그림 17과 그림 18, 표 7에 나타내었다. 코깅 토크와 토크 리플이 각각 79.55μNm, 0.14mNm로 초기 모델보다 67.6%, 78.8% 저감 되었다. 하지만 영구자석의 형상 변화로 인해 자석의 양이 감소하였고 이에 따른 쇄교자속 감소로 토크와 효율이 각각 1%, 0.8% 감소하였다. 토크와 효율의 감소가 발생하였지만, 그 감소폭이 매우 작으며 코깅 토크, 토크, 토크 리플, 효율의 특성 모두가 설계 목표 사양을 만족함을 확인하였다.

그림 17. 초기 모델과 최적화 모델의 코깅 토크

Fig. 17. Cogging Torque of the Initial Model and the Optimized Model

그림 18. 초기 모델과 최적화 모델의 토크

Fig. 18. Torque of the Initial Model and the Optimized Model