1. 서 론
저강도 펄스 초음파 치료(Low-Intensity Pulsed Ultrasound, LIPUS)는 동물 및 임상 연구 모두에서 뼈, 연조직 재생
및 염증 억제에 효과가 있음이 입증되어 왔다[1-3]. 최근 연구 동향에 따르면 초음파 골관절염 치료기기는 일반적으로 협대역 단일채널 변환자(single element transducer)를 활용해
30 mW/cm2의 음향 강도(acoustic intensity)와 1~3 MHz 사이의 단일 주파수로 듀티 사이클(duty cycle) 20%를
가지는 1 kHz의 주기의 신호를 손상된 골관절에 송신하고, 이를 통해 연골세포 활성화와 연골세포 증식을 유도하여 골관절염을 치료한다[4-5]. 다만 단일 채널, 단일 주파수 변환자는 골관절염 치료에서 고정된 초점을 가져 초점의 이동이 불가능하고, 이미지 획득 시 이미지 해상도가 낮은 단점이
있다[6].
배열 변환자(array transducer) 기반의 초음파 치료 방식의 경우 단일 채널 변환자에 비해 초점을 집속하기 더욱 용이하여 치료 집속도가
증가하고, 초점의 이동이 가능하며, 이미지 획득으로 활용 시 영상의 해상도를 증가시킨다[7-8]. 이때 치료 집속도 및 영상의 해상도를 높이기 위해서는 큰 구경과 높은 주파수가 필요하다[9-10]. 하지만 구경이 커지고 주파수가 높아질수록 그레이팅 로브(grating lobe)가 발생할 가능성이 더욱 커져, 그레이팅 로브의 음향 강도를 줄이는
연구의 필요성이 제기된다[11-12]. 이와 관련해서 이전부터 그레이팅 로브를 줄이는 방법에 대한 다양한 연구가 진행되어 왔다. 배열 엘리먼트(array element) 중심 간 간격을
$\lambda$/2보다 작도록 설계하는 방법[13-14], 크기가 동일하지 않은 엘리먼트들을 무작위로 배열하여 그레이팅 로브를 저감시키는 방법 [15-16]이 있었지만, 이는 변환자가 제작된 후에는 그레이팅 로브를 저감에 있어서 물리적인 한계가 존재한다. 또한 경두개 집속 초음파를 사용함에 있어 선형으로
주파수를 변조해 그레이팅 로브를 줄이려는 방법 [17], 축방향 해상도를 향상하기 위해 선형 처프 신호(linear chirp signal)를 사용하는 방법 [18]이 제안되었으나, 이 논문들에서는 변조 방식에 따른 그레이팅 로브 저감과 메인 로브(main lobe) 성능에 대한 연구는 수행되지 않았다.
따라서 본 논문에서는 이러한 한계를 극복하기 위해 주어진 크기의 배열 변환자에 대해서 선형, 비선형 주파수 변조 송신 방법을 제안하고, 이에 대한
성능을 분석한다. 이를 위해, 컴퓨터 모사실험으로 단일 주파수 신호, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호(non-linear chirp signal)를
적용한 초음파 신호를 측방향, 상방향의 중심에서 축 방향 10 mm 지점으로 송신 후 45˚까지 측방향으로 조향하여 송신하는 실험을 진행하였으며,
그레이팅 로브의 음향 강도 분산 정도를 비교하였다. 결과적으로 본 연구에서 제시하는 주파수 변조 송신은 원하지 않는 영역의 초음파 집속을 감소시키면서
치료 효과를 유지할 수 있음을 증명하고 있으며, 골관절염 치료 초음파 시스템에 효과적으로 적용할 수 있을 것으로 예상한다.
2. 이 론
2.1 그레이팅 로브의 입사각
배열 변환자를 이용해서 초음파 빔을 송신할 때 발생하는 그레이팅 로브의 입사각 는 Eq. (1)과 같다[19].
여기서 $\theta$는 그레이팅 로브의 입사각, $\lambda$는 파장, $d$는 엘리먼트 간격, $c$는 음속, $f$는 주파수를 의미한다.
일반적으로 음속 $c$와 엘리먼트 간격 $d$는 변환자 및 송신환경 및 매질에 의해 고정되는 값이므로 초음파 송신 최적화를 위해 실제 가변할 수 있는
것은 주파수 $f$가 된다. 따라서, 시간에 대해 변화하는 주파수를 송신 신호에 인가하면, Eq. (1)에 의해 그레이팅 로브의 입사각 $\theta$도 시간에 따라 변화하게 된다.
2.2 선형 및 비선형 처프 신호
기존의 치료 초음파 펄스는 일반적으로 단일 주파수를 사용하며, 이에 따라 발생하는 그레이팅 로브의 입사각이 고정되어 있다. 이에 따라 원하지 않는
지점에 초음파가 집속되어 안전성과 치료 정확도에 문제가 발생할 수 있다. 반면, 주파수 변조 송신 기법은 시간에 대해 선형적으로 혹은 비선형적으로
변화하는 주파수를 가지는 신호를 활용하여, 그레이팅 로브의 입사각을 시공간적으로 분산시킬 수 있다.
Fig. 1은 본 논문에서 제안하는 주파수 변조 방법을 나타낸다. 선형 처프 신호는 Fig. 1(a)와 같이 시간에 따라 주파수가 선형적으로 변화하는 신호이다. 이 신호의 순시 주파수에 대한 식은 Eq. (2)와 같다[20].
그림 1. (a), (b) 선형, 비선형 처프 신호에 대한 순시 주파수와 (c), (d) 그에 따른 시간 파형
Fig. 1. (a), (b) Instantaneous frequencies of linear and nonlinear chirp and (c),
(d) their corresponding excitation signals.
이때 $\mu$는 순시 주파수의 기울기로 시간에 따른 순시 주파수의 변화율을 나타내고 $\Delta f$는 신호의 대역폭, $T$는 주기, $f_{0}$는
신호의 중심주파수, $\theta(t)$는 위상을 의미한다. Eq. (2)와 같은 위상을 가지는 처프 신호의 시간 파형은 Fig. 1(c)와 같다.
제안하는 2차 다항식 형태의 선형 처프 신호는 Fig. 1(b)와 같으며, 이 신호의 순시 주파수에 대한 식은 Eq. (3)와 같다.
이때 $\mu$는 시간에 따른 순시 주파수의 변화율을 나타내고, $T$는 펄스(pulse) 길이, $f_{1}$과 $f_{2}$는 각각 신호의 순시
주파수의 시작 및 끝 주파수, $\theta(t)$는 위상을 의미한다. Eq. (3)와 같은 위상을 가지는 처프 신호의 시간 파형은 Fig. 1(d)와 같다.
2.3 데이터 획득
제안하는 방법을 평가하기 위해 매트랩(MATLAB)과 필드투(Field II) 프로그램으로 컴퓨터 모사 실험을 진행하였다[21-22]. 초음파 변환자는 엘리먼트 간격 1.1 mm, 엘리먼트 크기 1.05 mm, 중심 주파수 2 MHz인 8x8변환자를 설계하였으며, 이때 분수 대역폭(fractional
Bandwidth)은 60%이다. 이를 이용해 2 MHz의 단일 주파수 신호와, 1~3 MHz 주파수 범위를 가지는 선형, 비선형 주파수 신호를 축
방향 초점 깊이 10 mm 지점에 송신하였다.
Fig. 2는 데이터 획득에 사용한 송신 주파수와 그에 따른 그레이팅 로브 각도를 나타낸다. 송신한 선형 처프 신호는 Fig. 2(a)에 나타난 바와 같이 1 MHz부터 3 MHz까지 선형으로 변조하며, 송신한 비선형 처프 신호는 Fig. 2(b)에 나타난 바와 같이 1 MHz부터 3 MHz까지 2차 다항식의 형태로 변조한다. Fig. 2(c), (d)는 선형, 비선형 처프 신호 송신에 따른 그레이팅 로브의 입사각을 나타내며, 공통적으로 주파수 1.4 MHz에서 입사각 90°로 생성되어
27.82°까지 변화하는 모습을 보여준다. 주파수가 1.4 MHz가 되는 시점은, 선형 변조 처프신호의 경우 Fig. 2(c)에 나타난 바와 같이 전체 송신신호의 1/5 지점이며, 비선형 변조 처프 신호의 경우 Fig. 2(d)에 나타난 바와 같이 전체 송신신호의 9/20 지점이 된다. 성능을 평가하기 위해, 앞서 설명한 송신 기법들과 변환자를 이용하여 3차원 음향 빔필드를
생성하고 비교하며, 송신 각도를 0°부터 45°까지 조향하여 송신하는 경우 또한 함께 비교한다. 정량적 평가를 위해, 생성한 빔 필드를 이용해 초점의
음향 강도(Intensity), −3 dB에서의 메인 로브와 그레이팅 로브의 음향 강도 차이, 측 방향 및 축 방향 빔 폭을 비교하였다.
그림 2. 1차 다항식 형태의 (a) 순시주파수와 (c) 그에 따른 그레이팅 로브 각도 변화. (b) 2차 다항식 형태의 비선형 순시주파수와 (d)
그에 따른 그레이팅 로브 각도 변화.
Fig. 2. (a) Linear instantaneous frequency and (c) its resultant incident angle of
grating lobe. (b) Quadratic nonlinear instantaneous frequency and (d) its resultant
incident angle of grating lobe.
그림 3. (a) 단일 주파수 신호(중심주파수: 2 MHz), (b) 선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz), (c) 비선형 처프 신호
(주파수 변조 구간 1~3 MHz)로 송신하여 생성한 3차원 빔 필드
Fig. 3. Simulated 3-D beam fields of (a) sinusoidal signal (2 MHz), (b) chirp signal
(1~3 MHz), (c) non-linear chirp signal (1~3 MHz) excitation.
그림 4. (a) 단일 주파수 신호 (중심주파수: 2 MHz), (b) 선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz), (c) 비선형 처프 신호
(주파수 변조 구간 1~3 MHz) 송신에 대해 초점(적색 실선)과 그레이팅 로브 최대 지점(청색 점선)에서 측정한 측방향 음향 강도 분포
Fig. 4. Beam intensity plots over the lateral axis measured at the focus (red solid
line) and at the depth where the grating lobe (blue dotted line) is maximum with (a)
sinusoidal signal (2 MHz), (b) chirp signal (1~3 MHz), and (c) non-linear chirp signal
(1~3 MHz).
3. 실험 결과
Fig. 3는 컴퓨터 모사 실험에서 3개의 다른 송신 주파수로 송신한 신호의 음향 강도를 관찰한 빔 필드 영상이다. 각각의 초점에서 음향 강도가 가장 큰 지점을
기준으로 정규화하였으며, Fig. 3(a), (b), (c)는 각각 단일 주파수, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호로 송신한 그림이다. Fig. 3을 통해 처프 신호를 활용한 경우, 단일 주파수를 송신할때 보다 그레이팅 로브가 분산되는 모습을 관찰할 수 있다. Fig. 4는 Fig. 3에 나타난송신 신호를 초점 깊이와 그레이팅 로브가 최대가 되는 깊이, 총 두 지점에서 측방향 초음파 음향 강도를 정량적으로 비교한 것이다.
그림 5. (a), (d) 단일 주파수 신호(중심주파수: 2 MHz), (b), (e) 선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz), (c),
(f) 비선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz)를 조향하여 생성한 2D 빔 필드
Fig. 5. Simulated 2-D beam fields of (a), (d) sinusoidal steering signal (2 MHz),
(b), (e) chirp steering signal (1~3 MHz), (c), (f) non-linear chirp steering signal
(1~3 MHz) excitation.
그림 6. (a), (d) 단일 주파수 신호 (중심주파수: 2 MHz), (b), (e) 선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz), (c),
(f) 비선형 처프 신호 (주파수 변조 구간 1~3 MHz) 조향 송신에 대해 초점(적색 실선)과 그레이팅 로브 최대 지점(청색 점선)에서 측정한
측방향 음향 강도 분포
Fig. 6. Beam intensity plots over the lateral axis measured at the focus (red solid
line) and at the depth where the grating lobe (blue dotted line) is maximum with (a),
(d) sinusoidal steering signal (2 MHz), (b), (e) chirp steering signal (1~3 MHz),
and (c), (f) non-linear chirp steering signal (1~3 MHz).
Fig. 4(a), (b), (c)는 각각 단일 주파수, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 분석한 것이며, 2 MHz 단일 주파수를 송신했을 때 초점에서의 음향 강도를 기준으로
정규화하였다. 그래프에 나타난 청색 점선은 그레이팅 로브가 최대가 되는 깊이에서 측 방향 음향 강도를 비교한 그림이며, 적색 실선은 메인 로브의 초점
깊이에서 측 방향 음향 강도를 비교한 그림이다. 정량적 평가를 위해 Fig. 4에 나타난 결과와 측 방향, 축 방향 빔 폭을 측정하여 Table 1에 나타내었다. 선형 처프 신호 송신은 단일 주파수 송신에 비해 측 방향 빔 폭이
0.04 mm, 축 방향 빔 폭이 0.26 mm 증가했지만, 그레이팅 로브의 음향 강도가 −11.45 dB에서 −14.33 dB로 2.88 dB 감소했음을
볼 수 있다. 비선형 처프 신호 송신은 측 방향 빔폭이 0.08 mm, 축 방향 빔폭이 0.47 mm 증가하였으며 그레이팅 로브의 음향 강도가 −11.45
dB에서 −14.96 dB로 3.51 dB만큼 감소하였음을 보인다. 또한 선형 및 비선형 신호 모두, 초점에서의 음향 강도는 단일주파수와 비교하여
0 dB에서 −6.39 dB, −6.66 dB로 6.39 dB, 6.66 dB 감소하였다.
표 1 단일 주파수 신호, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 송신했을 때의 메인로브와 그레이팅 로브의 음향 강도 차이, −3 dB에서의 측방향,
축방향 빔폭, 초점에서의 음향 강도
Table 1 Measured intensity variation between the main and grating lobes, the lateral/axial
beam widths at −3 dB, and the peak intensity at the focus for sinusoidal signal, linear
chirp signal, and non-linear chirp signal excitation.
|
|
Sinusoidal
|
Linear Chirp
|
Non-linear Chirp
|
|
ML-to-GL [dB]
|
−11.45
|
−14.33
|
−14.96
|
|
Resolution (lateral) [mm]
|
0.88
|
0.92
|
0.96
|
|
Resolution (axial) [mm]
|
5.75
|
6.01
|
6.22
|
|
Main lobe peak intensity [dB]
|
0
|
−6.39
|
−6.66
|
표 2 단일 주파수 신호, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 조향 송신했을 때의 메인로브와 그레이팅 로브의 음향 강도 차이, −3 dB에서의 측방향,
축방향 빔폭, 초점에서의 음향 강도
Table 2 Measured intensity variation between the main and grating lobes, the lateral/axial
beam widths at −3 dB, and the peak intensity at the focus for sinusoidal steering
signal, linear chirp steering signal, and non-linear chirp steering signal.
|
|
Sinusoidal
|
Linear Chirp
|
Non-linear Chirp
|
|
20° steering
ML-to-GL [dB]
|
-1.55
|
-6.61
|
-7.41
|
|
Resolution (lateral) [mm]
|
1.02
|
1.11
|
1.17
|
|
Resolution (axial) [mm]
|
6.35
|
6.66
|
6.90
|
|
Main lobe peak intensity [dB]
|
-2.20
|
-8.44
|
-8.54
|
|
45° steering
ML-to-GL [dB]
|
12.53
|
4.55
|
2.70
|
Sinusoidal
Linear Chirp
Non-linear Chirp
20° steering
ML-to-GL [dB]
−1.55
−6.61
−7.41
Resolution (lateral) [mm]
1.02
1.11
1.17
Resolution (axial) [mm]
6.35
6.66
6.90
Main lobe peak intensity [dB]
−2.20
−8.44
−8.54
45° steering
ML-to-GL [dB]
12.53
4.55
2.70
초음파 빔을 조향하여 송신한 방법에 대해서는 조향한 단면을 2차원으로 Fig. 5에 나타내었으며 각각의 초점에서 음향 강도 가장 큰 지점을 기준으로 정규화하였다. Fig. 5의 (a), (b), (c)는 각각 단일주파수, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 양의 방향으로 20° 조향하여 송신한 것을 나타내며, (d), (e), (f)는 각각 단일주파수, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 양의 방향으로 45° 조향하여 송신한 것을 나타낸다. 초음파 조향 송신 시에는 단일 주파수
신호의 경우 그레이팅 로브가 분산되지 않아, 그레이팅 로브가 메인로브와 비교하여 유사하거나, 더 높은 음향 강도를 가지는 모습을 Fig. 5(a)와 (d)에서 관찰할 수 있으며, 선형, 비선형 처프 신호는 그레이팅 로브가 분산되어, 메인 로브의 강도가 더 강한 모습을 Fig. 5(b), (c), (e), (f)에서 보여 준다.
Fig. 6은 Fig. 5에 나타난 초음파 신호를 초점 깊이와 그레이팅 로브가 최대가 되는 깊이에서 측 방향 음향 강도를 비교한 그림이며, (a), (b), (c)는 각각
단일주파수, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 분석한 것이다. Fig. 4(a)에 나타난 2 MHz 단일 주파수 송신시 초점에서의 음향 강도를 기준으로 정규화하였으며, 그래프에 나타난 청색 점선과 적색 실선이 가지는 의미는 Fig. 4의 경우와 동일하다.
Fig. 6에 나타난 결과는 측 방향, 축 방향 빔 폭과 함께 Table 2에 나타내었다. 초점을 20° 조향하여 송신한 경우, 선형 처프 신호와 비선형 처프
신호는 단일 주파수에 비해 그레이팅 로브의 음향 강도가 −1.55 dB에서 −6.61 dB, −7.41 dB로 각각 5.06 dB, 5.86 dB
감소하였다. 이때 각각 측 방향 빔 폭이 0.09 mm, 0.15 mm 증가했으며, 축 방향 빔 폭은 0.31 mm, 0.55 mm 증가했다. 초점에서
음향 강도의 경우, 일반 송신과 비교하여 조향 송신 시에는, 단일 주파수 신호는 0 dB에서 −2.2 dB로 2.2 dB 감소했으며, 선형, 비선형
처프 신호는 각각 단일 주파수에 비해 −6.39 dB, −6.66 dB에서 −8.44 dB, −8.54 dB로 2.05 dB, 1.88 dB 만큼
더 감소하였다. 초점을 45° 조향하여 송신한 경우, 선형 처프 신호와 비선형 처프 신호는 단일 주파수 송신에 비해 각각 12.53 dB에서 4.55
dB, 2.70 dB로 7.98 dB, 9.83 dB 만큼 그레이팅 로브 음향 강도가 감소하였고, 이 경우 메인로브와 비교하여 그레이팅 로브의 음향
강도가 더 크므로 측 방향, 축 방향 빔 폭과 초점 지점에서의 음향 강도 측정은 생략하였다.
Fig. 7에서는 초음파를 0°부터 45°까지 조향하여 송신했을 때 메인 로브와 그레이팅 로브의 음향 강도 차이 변화를 나타내며, 적색, 흑색, 청색 실선은
각각 단일 주파수 신호, 선형 처프 신호, 비선형 처프 신호를 조향하여 송신했을 때를 나타내는 그래프이다. 조향각이 0°에서 45°로 변화할 때 메인
로브와 그레이팅 로브의 음향 강도 차이는 단일주파수의 경우 −11.45 dB에서 12.53 dB, 선형 처프 신호는 −14.33 dB에서 4.55
dB, 비션형 처프 신호는 −14.96 dB에서 2.70 dB로 변화하며 각각 23.98 dB, 18.88 dB, 17.66 dB 변화했음을 나타낸다.
그림 7. 단일 주파수 신호(중심주파수: 2 MHz), 선형 처프 신호(주파수 변조 구간 1~3 MHz), 비선형 처프 신호(주파수 변조 구간 1~3
MHz)조향 송신에 대해 조향 각도에 따른 메인 로브와 그레이팅 로브 음향 강도 차이
Fig. 7. Measured intensity variations between the main and grating lobes as a function
of steering angles with single-tone sinusoidal (red line), linear chirp (black line),
non-linear chirp (blue line) signals.
4. 결 론
위 논문에서는 선형 및 비선형 주파수 변조 송신 기법을 사용하여 치료 부위 외 영역에서의 그레이팅 로브의 발생을 시공간적으로 분산시켜 최소화하였고
이를 컴퓨터 모사실험을 통해 검증하였다. 기존 송신 기법에 대한 주파수 변조 송신 기법의 성능을 평가하기 위해 일반 송신과 조향 송신에 대한 평가를
진행하였다. 각각의 기법에 대해서 3차원 공간에서의 음향 분포를 생성하였고, 이를 통해 주파수 변조 기법의 경우 기존 기법 대비 그레이팅 로브의 발생이
효과적으로 저감되는 것을 확인하였다.
선형, 비선형 주파수 변조 신호는 Fig. 4에 나타난 바와 같이 일반 송신 시 단일 주파수 신호에 비해 각각 2.88 dB, 3.51 dB를 더 저감시키는 효과를 보인다. 또한 조향 송신 시
주파수 변조 신호는 단일 주파수 신호와 비교하여 최대 9.83 dB까지 저감할 수 있으며, 0°부터 45°까지 조향각을 변화하여 송신할 시, 메인로브와
그레이팅 로브의 음향 강도 차이 변화는 주파수 변조 송신이 단일 주파수 송신과 비교하여 더 증가폭이 적음을 Fig. 6 과 Fig. 7에서 확인할 수 있었다.
본 연구에서 사용한 주파수 변조 방법은 이상적인 환경에서 주파수를 변조하여 송신하는 방법을 선택하였으나, 초음파 신호을 송신하는 대상의 구조 특성을
고려하여 주파수 변조 송신을 하는 연구가 추가로 필요하다고 판단된다. 또한, 메인 로브에서 빔 폭이 넓어지는 점은 치료 방식에 따라 선형과 비선형
변조 방법을 선택하여 사용할 수 있으며, 초점의 음향 강도가 감소하는 점은 송신하는 펄스의 길이를 증가시켜 극복이 가능하다.
본 연구에서 제안한 그레이팅 로브 저감 기법은 안전성과 해상도를 모두 보장하면서, 효과적인 초음파 자극을 위한 골관절염 치료 초음파 시스템에 유용하게
기여할 수 있을 것으로 기대한다.