1. Introduction

갈륨 나이트라이드(GaN) 기반 고전자이동도 트랜지스터(HEMT, High Electron Mobility Transistor)는 높은 전력 밀도와 넓은 주파수 대역에서 우수한 동작 특성을 보여 차세대 전력 고주파 응용 분야에서 주목받고 있다^[1-4]. GaN HEMT 소자는 5G 통신, 위성통신, 전력 변환 등 고출력·고주파 환경에서 기존 실리콘(Si) 소자를 대체하거나 보완하기 위한 핵심 소자로 평가받는다^[5].

GaN HEMT 소자와 같은 고속 스위칭 소자의 패키징은 소자의 전기적 열적 성능에 직접적인 영향을 미친다^[6]. 패키지에서 발생하는 기생 인덕턴스와 기생 용량과 같은 기생 파라미터들은 소자의 성능을 저하의 주요한 원인이 될 수 있다^[7-8]. 또한 높은 전력 밀도와 발열로 인해 열적 특성 변화 또한 함께 고려되어야 한다^[9]. 따라서 GaN HEMT 소자의 패키지의 공정 조건에 따른 기생 파라미터를 비롯한 열적·기계적 특성의 변화를 이해하고 이를 균형 있게 고려하여 최적화할 필요가 있다^[10].

본 연구에서는 GaN HEMT 소자의 패키징 과정의 주요 공정 변수인 와이어 재질(Wire Material), 와이어 지름 (Wire Diameter), 솔더 높이 (Solder Joint Height)가 소자의 전기·열·구조 및 전자기 특성에 미치는 영향을 평가하고 그 결과를 바탕으로 최적 패키지 설계를 도출하고자 한다.

이를 위해 풀 팩토리얼(Full Factorial) 기법을 활용하여 실험계획(Design of Experiments, DOE)을 수립하고, 각 인자 조합별로 Electro-Thermal-Structural Analysis 및 Electromagnetic Analysis를 각각 수행하였다. 해석 결과는 다변량분산분석(Multivariate Analysis of Variance, MANOVA)을 통해 통계적으로 검증하여 각 인자의 주효과 및 상호작용 효과를 종합적으로 평가하였다. 또한 표면 효과 모델(Response Surface Model) 이용하여 도출된 주요 인자들의 최적 조합을 기반으로 GaN HEMT 소자의 패키징 구조에 대한 종합적인 설계 가이드를 제시한다. 이러한 연구의 접근법과 결과는 GaN HEMT 소자에 패키지가 미치는 영향을 정량적으로 분석하고 고출력·고주파 소자의 신뢰성 확보와 성능 향상에 도움이 될 것으로 기대된다.

2. Methodology

Electro-Thermal-Structural Analysis 및 Electromagnetic Analysis를 기반으로 한 GaN HEMT 소자의 공정 변화에 따른 주요 성능 지표를 평가하고 최적의 설계를 제안하기 위해 우선 CAD 모델을 설계하고 소자의 전기와 열 특성을 측정한 다음 유한 요소 해석을 위한 모델을 구축했다. 실험계획법(DOE) 기반으로 3D CAD Model의 Parametric 설계를 통해 시뮬레이션 및 평가를 단계적으로 수행한다.

2.2 Finite Element Analysis

3D CAD Model은 실제 모델을 기반으로 하여 생성되었다. Electro-Thermal-Structural Analysis 및 Electromagnetic Analysis에는 융합부품소재 핵심연구지원센터 ANSYS 아카데믹 연구용(Academic Research CFD)의 ANSYS Workbench 2024와 ANSYS Q3D가 활용되었다. Electro-Thermal-Structural Analysis 및 Electromagnetic Analysis의 경계 조건은 Figure. 1에 그려진다. Electro-Thermal-Structural Analysis의 경계 조건은 Gate 0 V, Drain Current 0.55 A 가 인가될 때 Steady-State 상황을 가정했다. 이는 GaN HEMT 소자의 포화 영역에 해당하며, 스위칭에 따른 과도 현상이 적기 때문에 패키징 조건에 따른 열적 거동 및 응력 분포를 보다 안정적으로 평가 할 수 있다. 패키지의 하단에는 25℃의 무한 방열판을 가정하였으며, 외부에는 대류 조건을 설정하였다. Structural Analysis를 위해 패키지의 하단에 Frictionless Support를 지정하여 패키지에 가해지는 응력과 변형률을 평가했다. 또한 Electromagnetic Analysis를 통해 내부 기생 파라미터를 평가했다. 해석 중 Chip의 물성은 절연체로 지정하여 Chip이 전류 경로에서 전도체로 작용하지 않도록 설정되었다. 이를 통해 각 단자 간의 상호 인덕턴스를 고려하여 전체 Net의 등가 인덕턴스(ACL)를 산출했다.

등가 ACL을 계산하는 식은 식 (1)과 같다^[23]. 이는 각 단자에 대한 자기 인덕턴스($L_{drain},\: L_{gate},\: L_{source}$)와 이들 사이의 상호 인덕턴스($M_{drain ,\: gate},\: M_{drain ,\: source},\: M_{gate,\: source}$ )를 반영하여 계산된다.

(1)

\begin{align*}L_{eq}​=L_{dra\in}​+L_{gate}​+L_{source}​\\−2(M_{drain ,\: gate}​+M_{drain ,\: source}+M_{gate,\: source}​)\end{align*}

GaN HEMT 소자의 Capacitance는 스위칭 성능과 직접적으로 관계가 있는 역방향 전달 정전용량(Reverse Transfer Capacitance)를 주요 분석 대상으로 선정했다. Reverse Transfer Capacitance는 게이트(Gate)와 드레인(Drain) 간의 Capacitance이다. 이는 Miller 효과의 주요 원인으로 스위칭 속도를 저하시켜 전력 손실을 증가시키는 요소이다^[24].

Reverse Transfer Capacitance는 식 (2)로 정의될 수 있다.

(2)

$C_{rss}​=C_{gate,\: drain ​}$

그림 1. 전기-열-구조 해석의 경계 조건과 전자기장 해석을 위한 Net

Fig. 1. Boundary Condition of Electro-Thermal-Structural Analysis and Nets of Electromagnetic Analysis

3. Results of Finite Element Analysis

본 연구는 GaN HEMT 패키지의 공정 변화에 따라 주요 성능 지표를 분석하고 결과를 바탕으로 최적의 설계를 제안하는 것을 목표로 한다. Figure 2는 패키지 주요 부위의 열 분포와 응력 분포를 나타낸다. 얇은 Wire의 경우 Wire loop 부위에서 최대 온도가 발생하며 높은 전류에서 퓨징 현상이 나타날 수 있음을 시사한다. Wire가 두꺼워질수록 Wire와 Chip이 닿는 Junction 부분으로 최대 온도가 이동하는 것을 관찰 가능하다. 얇은 Wire 경우 Maximum Wire Stress은 Wire와 단자 간의 접합부에서 나타난다. Wire가 두꺼워지면 Wire에 가해지는 응력이 감소하여 Solder 부위에서 Maximum Wire Stress가 나타나는 것을 관찰 가능하다.

Figure 3은 Solder Joint Height, Wire Material, Wire Diameter의 변화에 따른 각 성능 지표의 주 효과를 나타낸 그래프다. Max Junction Temperature는 Solder Joint Height가 증가하며 함께 증가하는 경향을 보였다. 이는 Solder Joint Height의 증가에 따른 방열 경로가 길어져 열저항이 증가한 결과로 보인다. Drain Voltage의 경우 Wire Diameter가 증가함에 따라 감소하였으며 주요한 인자로 작용했다. Wire Diameter가 증가함에 따라 ACL은 점진적으로 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 도체 단면적이 커지며 자기장에 노출 되는 면적이 줄어드는 특성 때문으로 해석된다. 반면, Reverse Transfer Capacitance는 증가하는 경향을 나타냈다. Wire Diameter가 증가하면 Max Wire Stress가 급격히 감소하는 경향을 보였다. 이는 단면적이 증가하여 응력의 분산 효과가 커져 기계적 강성이 향상된 결과로 해석된다.

그림 2. 패키지 내부의 열과 응력의 분포

Fig. 2. Distribution of Temperature and Stress

그림 3. 응답 변수의 주요 효과 그래프

Fig. 3. Main Effect Plot of Responses

공정 변화에 따른 주요 성능 지표를 평가하기 위해 먼저 독립 변수(Solder Joint Height, Wire Material, Wire Diameter)가 각 성능 지표에 미치는 영향을 F-value와 P-value를 통해 분석했다. F-value는 각 인자가 종속 변수에 미치는 영향의 상대적 크기를 의미하며, 값이 클수록 해당 인자에 미치는 영향이 큰 것을 의미한다. P-value는 통계적으로 해당 인자의 영향이 유의미한지 판단하는 기준이 되며 일반적으로 0.05 이하일 경우 통계적으로 유의한 것으로 판단된다.

F-value와 P-value의 결과는 Table 2에 나타난다. Solder Joint Height와 Wire Diameter는 전반적으로 강한 영향을 미치는 변수로 모든 종속 변수에 높은 통계적 유의성을 가지는 것으로 나타났다. 특히 Drain Voltage의 변화와 ACL과 Junction Temperature에 큰 영향을 미쳤다. Wire Material의 경우 유의미한영향을 끼쳤으나 다른 두 변수에 비해 상대적으로 영향이 적은 것으로 나타났다.

Figure 4는 실험 계획법을 기반으로 한 Pareto Chart이다. 이는 각 Factor가 Responses에 미치는 영향을 정량적으로 평가하는 그래프이다. 막대 그래프인 Standardized Effect로 각 Factor가 성능 지표에 미치는 표준화된 영향의 크기, 빨간 점선은 유의성을 평가하는 기준선(P-value = 0.05)를 나타내며, 이 선을 초과하는 변수는 해당 성능 지표에서 통계적으로 유의미한 영향을 준다고 평가할 수 있다^[25]. Solder Joint Height는 Maximum Junction Temperature과 Drain Voltage, Reverse Transfer Capacitance에 가장 큰 영향을 미쳤으며, Wire Diameter는 Drain Voltage, ACL, Maximum Wire Stress에 결정적인 변수로 확인되었다. Wire Material의 영향은 상대적으로 작았으나 Capacitance와 Maximum Wire Stress의 변화에 유의미한 영향을 끼쳤다.

Figure 5는 본 연구에서 고려 된 Responses 간의 상관관계를 분석한 Correlation Matrix를 시각화한 결과이다. 이는 두 변수 간의 선형 관계를 나타내며 값이 +1에 가까울수록 강한 양의 상관관계, - 1에 가까울수록 강한 음의 상관관계, 0에 가까울수록 상관관계가 약한 것을 의미한다.

그림 4. 응답 변수에 대한 실험 설계법 기반 파레토 차트

Fig. 4. DOE-based Pareto Chart of Responses

그림 5. Correlation Matrix of Response Variables

Fig. 5. Correlation Matrix of Response Variables

분석 결과, Maximum Junction Temperature와 Capacitance는 강한 음의 상관관계를 나타냈다. Maximum Junction Temperature가 증가하면 Capacitance는 감소하는 경향을 나타냈다. Drain Voltage와 Maximum Junction Temperature는 강한 양의 상관관계를 나타내며 Drain Voltage가 증가하면 Maximum Junction Temperature도 증가하는 경향이 확인되었다. 이는 높은 Drain Voltage가 도체 내부에 발열을 증가시켜 온도를 상승시키는 것으로 해석된다. 온도가 증가함에 따라 Drain Voltage와 Max Wire Stress 또한 강한 양의 상관 관계로서 Drain Voltage이 높을수록 와이어의 응력이 증가하는 경향을 나타냈다. Drain Voltage와 Capacitance는 음의 상관관계를 나타냈다. Drain Voltage가 증가할수록 Capacitance가 감소하는 경향을 보였다.

4. RSM-based Optimization

본 섹션에서는 반응 표면 모델(Response Surface Model, RSM)을 이용하여 GaN HEMT 소자의 Wire Diameter, Wire Material, Solder Joint Height 변화에 따른 주요 인자를 평가하고 최적 설계를 제안한다. RSM은 여러 독립 변수가 종속 반응 변수에 미치는 영향을 고려하여 모델링하고 분석하는 통계적, 수학적 접근 방식이다. 이 방법을 통해 2차 다항 회귀 모델을 구축하고 최소한의 실험 실행으로 최적의 설계를 제안할 수 있다. 표 3는 독립 변수와 독립 변수의 범위를 보여준다. Wire Diameter (X1)는 0.018 ~ 0.05 mm의 연속 변수로, Wire Material(X2)은 Al, Au인 범주형 변수로, Solder Joint Height (X3)는 0.02~0.03의 연속 변수로 설정 되었다. Max Junction Temperature (Y1), Max Wire Stress (Y2), ACL (Y3), Drain Voltage (Y4), Capacitance (Y5)의 Responses를 최소화하는 최적화를 수행했다.

반응 표면 모델에서 사용 된 2차 다항 회귀 모델은 식 (3)과 같다^[26].

여기서 $β_{0}$는 모든 독립 변수가 0일 때 기본 응답 값, $β_{i}$는 독립 변수 ($X_{i}$)가 Responses에 미치는 1차 선형 효과를, $β_{ii}$는 독립 변수가 제곱 된 경우의 비선형 효과를, $β_{ij}$는 두 개의 변수가 동시에 변할 때 발생하는 상호작용 효과를, $ϵ$는 모델이 설명하지 못하는 잔차 오차를 나타낸다.

표 4는 생성한 반응 표면 모델의 2차 다항 회귀 방정식을 나타낸다. 이 방정식은 주요 성능 변수에 미치는 영향을 수학적으로 모델링 한 것이다. X1, X2, X3는 각각 Wire Diameter, Wire Material, Solder Joint Height이며, R2는 데이터가 반응 표면 모델에 근접한 정도를 결정하는 계수이다. Max Wire Stress를 제외한 나머지 Response는 R2가 96~99%로 모델이 데이터를 효과적으로 설명하는 것을 확인할 수 있다. Max Wire Stress의 경우 84.36 % 다소 낮은 편이나 신뢰할 수 있는 수준으로 볼 수 있다.

모든 성능 변수를 최소화하는 최적 설계를 도출하기 위하여 반응 표면 법을 이용한 다목적 최적화를 수행했다. Solder Height는 0.02로 낮을수록, Wire Diameter는 0.05 mm로 직경이 클 수록 Wire의 재질은 Gold Wire를 사용할 경우 최적의 성능을 나타 냈다. 최적 설계 조건에서 Maximum Junction Temperature, Drain Voltage, Maximum Wire Stress, ACL가 최소화되어 개별 Desirability 값이 0.97~1 사이로 도출되었다. 반면 Capacitance의 개별 desirability는 0.16정도로 상대적으로 낮은 달성도를 기록했다.

이를 통해 0.67의 총 만족도(Total Desirability)를 달성했다. 총 만족도는 일반적으로 1에 가까울수록 최적 설계 목표에 잘 부합되는 것으로 간주되며, 0.67은 보통 이상의 달성 수준을의미한다^[27]. 대부분의 성능 항목이 높은 만족도를 보였으나, Capacitance 항목의 성능 개선을 향후 연구 방향으로 제안 할 수 있다.

Wire의 두께가 증가할수록 Wire의 단면적이 커지며, 전류가 통과할 때의 저항이 감소하여 발열이 낮아진다. 또한 두꺼운 Wire는 응력이 분산되어 기계적 변형이 낮아진다. 또한 자기장의 영향을 받는 면적이 줄어들어 인덕턴스가 낮아진다. Solder Joint Height의 높이가 낮을수록 전기적 저항이 줄어들어 발열이 감소하며 Stress가 낮게 나타난다. Gold Wire는 Aluminum Wire와 비교하여 낮은 Maximum Wire Stress, Maximum Junction Temperature, Drain Voltage를 나타내었다.

이 연구에서는 반응 표면 모델을 활용하여 GaN HEMT 소자의 Solder Joint Height 및 Wire Diameter의 설계를 최적화 하는 과정을 수행했다. 하지만 본 연구는 Steady-State 상태에서 수행한 연구로 장기적인 온도 변화 및 환경 스트레스가 미치는 영향을 고려한 분석하는 것이 요구된다. 예를 들어 두꺼운 Wire는 응력이 감소되지만 장시간에 걸친 Plastic Strain의 축적이 얇은 Wire에 비하여 크다^[28]. 또한 본 연구는 물리적 성능 변수에 대한 정량적 해석 및 최적화에 초점을 맞춘 시뮬레이션 기반 연구로, 실제 패키지 제작 시의 공정 비용, 생산성 등은 고려되지 않았다. 향후 연구에서는 비용-성능의 균형 분석 및 공정 변동성을 고려한 최적화로 확장할 계획이다.

본 연구는 MANOVA와 통계 분석 그리고 반응 표면 모델을 활용하여 설계 변수와 주요 성능 변수 간의 정량적 관계를 효과적으로 분석하였으며, 이를 통해 GaN HEMT 소자의 최적화된 솔더 높이 및 와이어 본딩 조건을 도출하였다. 반응 표면 모델을 이용하여 다양한 변수 조합에 대한 예측 모델을 구축함으로써 향후 연구 및 산업 응용에 있어 중요한 기초 데이터를 제공하는 데 의의를 가진다. 이러한 연구 결과는 차후 실험 검증 및 공정 변수를 고려한 소자의 패키지 최적화 연구의 기초 자료로 활용 가능하다.

5. Conclusion

이 연구는 GaN HEMT의 전기적, 열적, 기계적, 전자기적 특성에 대한 주요 패키징 변수인 Wire Material, Wire Diameter, Solder Joint Height의 영향을 종합적으로 분석했다. Electro-Thermal-Structural Analysis 및 Electromagnetic Analysis을 포함한 완전 요인 실험 설계(DOE)와 유한 요소 시뮬레이션을 사용하여 GaN HEMT 패키지 성능에 대한 변수의 영향을 평가 했다. 다변량 분산 분석(MANOVA)을 통한 통계 분석 결과로 Solder Joint Height는 Maximum Junction Temperature와 Drain voltage Reverse Transfer Capacitance를 결정하는 데 주요한 영향을 끼쳤으며 Wire Diameter는 Drain Voltage, Maximum Junction Temperature, ACL, Maximum Wire Stress에 영향을 미치는 것으로 나타났다.

응답 표면 모델링(RSM) 기반 다목적 최적화를 통해 전기적 성능을 향상시키면서 열적, 기계적 응력을 최소화하는 패키징 디자인의 설계 최적화를 수행했다. 최적화 결과 더 큰 직경의 Wire(0.05mm)와 더 낮은 Solder Joint Height(0.02mm)의 Gold 재질의 와이어를 사용하면 전체적인 성능이 향상되었으며 Total Desirability을 0.67가 달성하였다. 하지만 Capacitance는 다소 낮은 만족도를 보였으며, 향후 연구에서는 해당 항목의 개선을 위한 추가 변수 도입한 최적화를 고려할 필요가 있다.

해당 결과는 Steady-State 조건에서 수행되었으며 장기적인 피로, 환경 스트레스 요인을 평가하기 위한 추가 연구가 요구된다. 이 연구는 성능 최적화에 초점을 맞춘 반면, 향후 연구에서는 상업적 응용 분야에서 타당성을 확보하기 위해 비용-성능의 균형과 제조 공정의 다양성을 고려해야 할 필요가 있다. 이러한 연구 GaN HEMT 소자의 패키징 최적화를 통한 장기적인 신뢰성과 성능을 최대화 하는데 기여하고 중요한 방향성을 제시할 것으로 기대된다.