3.1 외인 변수의 활용 및 상관관계 분석

본 연구에서는 순부하만으로는 총부하를 추정하기 어렵다는 점을 고려하여, PV 발전량에 영향을 줄 수 있는 외인 변수를 포함하였다. PV 발전량과 외인 변수 간의 상관관계 분석을 위해 피어슨 상관분석을 수행하였다.

그림 2에 제시된 결과에 따르면, 쉽게 예측이 가능한 부분이지만, PV 발전량과 일사량의 상관계수는 0.89로 매우 높은 상관관계를 나타냄을 확인할 수 있다. 이는 태양광 발전이 태양 복사 에너지에 대한 직접 의존성을 반영한다. 반면 PV 발전량과 기온 간의 상관계수는 0.29으로 약한 양의 상관관계를 보였고, 강수량, 적설량과의 상관계수는 거의 0에 근접하여 단순 상관 차원에서는 PV 발전량에 대한 직접적 영향이 제한적임을 확인하였다.

그림 3. PV 발전량과 기상 변수 간의 산점도 (a) 일사량, (b) 기온, (c) 적설, (d) 강수량

Fig. 3. Scatter plots of PV generation versus weather variables: (a) solar radiation, (b) air temperature, (c) snowfall and (d) precipitation

본 연구에서는 상기 상관분석과 함께 물리적 요인까지 고려하여 변수를 선정하였다. 이를 구체적으로 확인하기 위하여 그림 3(a)-(d)에서는 PV 발전량과 일사량, 적설량, 기온, 강수량 간의 산점도를 제시하였다.

그림 3(a)는 일사량과 PV 발전량 간의 관계를 나타낸다. 일사량이 증가할수록 PV 발전량이 대체로 함께 증가하는 경향이 관찰되었다. 이는 상관분석에서 확인된 바와 같이 PV 발전이 일사량에 의해 직접적으로 결정된다는 물리적 특성을 잘 보여준다. 그림 3(b)는 기온과 PV 발전량 간의 관계를 나타낸다. 기온이 –10℃ 이하인 시점에서는 발전량이 거의 기록되지 않았는데, 동절기의 낮은 일사량 및 적설량이 원인으로 추정된다.

그림 3(c)와 그림 3(d)는 각각 적설량과 강수량이 PV 발전량 간의 관계를 보여준다. 적설량이 일정 수준 이상 누적될 경우 발전량은 급격히 0으로 수렴하는 패턴이 나타났다. 이는 모듈 표면이 눈으로 덮여 일사량 유입이 차단된 결과로, 기존 문헌에서도 보고된 바 있다 ^[14]. 적설량이 소량 존재하는 경우에 일부 발전이 유지된 점은, 눈 입자에 의해 산란된 확산광이 태양광 발전에 기여했을 가능성이 있다.

한편, 전반적으로 강수량이 증가할수록 발전량은 감소하는 경향을 보였다. 그러나 소량 혹은 극단적으로 높은 강수량 구간에서도 일부 발전이 관찰되었는데, 이는 확산광 효과 또는 강우로 인한 모듈 표면 세정, 냉각 효과가 부분적으로 작용한 결과일 수 있다.

따라서 외인 변수의 통계적 상관성뿐만 아니라, 물리적 요인까지 고려하여 변수를 선정할 필요성이 있음을 알 수 있다. 특히, 적설량과 강수량은 단순 상관계수 차원에서는 PV 발전량과 약한 관련성을 보이지만, 극단적 기상 조건이나 특수 상황에서 예외적 발전 패턴을 설명하는 데 참고할 수 있는 보조 변수로 활용될 수 있다.

3.2 데이터 전처리 및 정규화

본 연구에서는 기상, 날짜, 지역 특성을 포함한 시계열 데이터에 대해서 다음과 같은 전처리를 수행하였다.

1) 데이터 신뢰성 확보를 위해 순부하 시계열 내 비정상적인 평탄 구간과 미 계측치를 제거하였다. 시간 단위 일별 시계열에 대해 길이 Q 시간의 슬라이딩 윈도우를 적용하였으며, 윈도우 내부에서 연속한 시점간 변화량의 절댓값 평균이 다음 조건을 만족할 경우 해당 일을 이상치로 판단하였다:

실제 전력 부하는 야간, 저변동 구간에서도 일정한 변동성이 존재하므로, 장시간 동안 동일한 값이 지속되는 평탄 구간은 센서 오류나 데이터 동결 등으로 인해 발생하는 이상 패턴으로 간주할 수 있다 ^[15]. 본 연구에서는 Q = 5 시간 기준으로 적용하였다.

2) 날짜 관련 변수의 주기성 보존을 위해 위치 임베딩(Position Embedding)을 적용하였다. '일(day)', '월(month)', '요일(day of week)'는 순서형 정수가 아니라 주기적 범주이므로, 각 변수를 크기가 1인 이차원 단위 백터로 변환하였다. 즉, 일, 월, 요일에 대해 각각 다음과 같이 정의하였다:

위치 임베딩을 적용함으로써 모델은 날짜변수의 순환성과 연속성을 동시에 인지하며, 단순 정수형 표현에서는 놓치기 쉬운 시간적 인접성과 계절성 패턴을 학습할 수 있다.

3) 모델 입력의 스케일 차이를 줄이기 위해 연속형 (입력 1-6, 10)은 학습 데이터의 평균과 표준편차를 이용하여 표준화 과정을 적용하였다. 변환은 다음과 같이 정의된다.

여기서 $X$는 원본 데이터, $\mu$는 평균, $\sigma$는 표준편차를 의미한다. 이를 통해 모든 입출력 데이터를 평균 0, 분산 1의 정규 분포로 변환한다.

4) 본 연구에서는 총 N개의 지역에 대한 부하 데이터를 사용하였으며, 모델이 지역 간의 차이를 인식할 수 있도록 각 지역에 고유한 상수 값을 부여하였고, 마찬가지로 0〜1사이의 값으로 정규화를 진행하였다.

5.1 실험 설정

실험에 사용된 입력 데이터는 총 14600개의 일별 샘플(40개 지역 $\times$ 365일)중 미계측 데이터를 제외한 14390개로 구성되고, 이중에서 평탄 구간 기반 이상치 제거(Q = 5 기준) 결과 199개(1.38%)가 추가로 제외되어, 최종 14191 개의샘플을 학습 및 평가에 활용하였다. 각 샘플은 해당 일자의 24시간 시계열 값을 포함한다. 이 외 학습에 사용된 하이퍼 파라미터는 표 2에 나타나 있다. 제안된 모델의 예측 정확도를 정략적으로 평가하기 위하여 아래와 같이 MAE와 MSE를 정의한다.

여기서 $n$은 예측 구간의 데이터 수, $y_{true_{i}}$는 실제 전력 수요 값, $y_{pred_{i}}$는 모델이 예측한 전력의 수요 값이다. MAE는 실제, 예측 값의 절대 오차 평균으로, 통계적으로는 전체 예측 구간의 평균 오차 크기, 물리적으로는 시간별 부하 예측치가 총부하와 얼마나 근접한지를 나타낸다. MSE는 오차 제곱 평균으로 큰 오차에 더 민감하며, 통계적으로는 예측 오차의 분산적 특성, 물리적으로는 부하 예측치외 총부하 간의 불일치 영향을 강조하여 평가하는 지표이다.

5.2 입력 조합에 따른 성능 분석

본 절에서는 입력 변수 조합이 총부하 추정 성능에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 표 1에서 정의된 입력 변수들을 조합하여 총 8가지 입력 변수 조합(Configuration 1–8)을 구성하고, 제안한 모델을 각각 학습하여 성능을 비교하였다. 표 3은 각 입력 조합에 따른 예측 성능을 나타낸다.

모든 외인 변수를 포함한 Configuration 1은 MAE 3.88⨯10^-3, MSE 5.70⨯10^-3로 가장 우수한 성능을 기록하였다. 반면, 기상 변수를 제외한 Configuration 8은 MAE 4.86⨯10^-3, MSE 10.10⨯10^-3로 가장 낮은 성능을 보였다. 이는 기상 요인뿐 아니라 날짜와 지역 요인까지 함께 고려하는 것이 총부하 추정에 실질적으로 기여함을 시사한다.

예를 들어, 일사량은 PV의 단기 변동을 직접적으로 나타내고, 기온의 기여는 수요와 공급 양측에서 동시에 나타난다. 수요 측면에서는 기온 변화가 냉, 난방 수요와 직접적으로 연계 되어 총부하 변동을 설명하며, 이는 계절적 추세 성분 변화로 이어진다. 공급 측면에서는 기온 변화가 PV 모듈의 효율을 변화시켜 동일한 일사 조건에서도 발전량이 변동하며 ^[18], 일사량만으로 설명되지 않는 PV 출력 변동에 기여한다. 강수량, 적설량은 간헐적이지만 이벤트성 패턴을 보완한다. 날짜와 지역 변수는 시간적, 공간적 맥락에 기여하였다. 결론적으로 외인 변수 전반을 통합적으로 고려하는 것이 총부하 추정의 정확도를 향상시키는 데 가장 효과적임을 확인하였다.

그림 5는 Configuration 1 기반의 시간단위 일별 총부하 예측 결과를 나타낸다. 각 그래프는 동일한 하루에 대해 모델의 예측값과 총부하를 시계열 형태로 비교한 것이다.(a)는 예측 성능이 가장 우수했던 best case, (b)는 상대적으로 오차가 컸던 worst case를 각각 보여준다. 검은 실선은 실제 총부하, 빨간색 실선은 예측 부하, 파란 점선은 순부하 패턴을 의미한다. (a)의 경우 예측 곡선이 실제 부하와 거의 일치하여 일 변동 패턴을 정확히 재현하며, (b)의 경우 낮 시간에 일부 오차가 존재하나 전체적인 부하 추세를 안정적으로 예측하고 있음을 확인할 수 있다.

그림 5. 하루 단위 총부하 추정 결과

Fig. 5. Daily gross load estimation results

5.3 제안한 모델의 최적화 실험

표 4는 Configuration 1을 고정한 상태에서 학습률 $\eta^{\in}${$10^{-2}, 10^{-3}, 10^{-4}$}로 그리드 탐색한 결과이다. 다른 설정은 표 2와 동일하게 유지하였다. 실험 결과, $\eta =10^{-3}$에서 MAE 3.881⨯10^-3, MSE 0.057⨯10^-3로 최저 오차를 기록하였다. 학습률이 너무 크거나 작을경우 오차가 급증하였다. 이후 모든 실험에서 $\eta =10^{-3}$을 기본 값으로 사용한다.

표 5는 드롭아웃 확률 $r^{\in}${$0, 0.1, 0.2$}을 변화시키며 나머지 설정일 동일하게 유지한 결과이다. 드롭아웃이 낮을수록 성능이 개선되는 경향을 보였고, $r=0$에서 MAE 3.881⨯10^-3, MSE 0.057⨯10^-3로 최저치를 달성하였다. 이후 모든 실험에서는 $r=0$을 채택하였다.

5.4 제안되는 모델의 복잡성과 기존 모델들과 성능 비교

본 연구에서는 제안된 모델의 성능을 검증하기 위해 기존의 다양한 Baseline 모델들과 비교 실험을 수행하였다. 비교를 위한 Baseline 모델들은 iTransformer ^[20], Autoformer ^[21], FEDformer ^[22], Transformer ^[23], TSMixer ^[24], DLinear ^[13], BiLSTM ^[12]을 포함한다. 제안 모델의 설계 타당성을 입증하기 위해 파라미터 수(Parameters), 연산량(FLOPs), 에포크당 학습시간(Train time/Epoch), MAE, MSE를 종합적으로 평가하였다. 모든 모델은 동일한 입력 변수 구성과 동일한 학습, 검증프로토콜(데이터 분할 포함)하에서 공정하게 평가되었다.

성능 지표는 표 6과 표 7에 제시되어 있으며, Parameters는 학습 가능한 가중치의 총 개수를 의미하며, 모델의 구조적 복잡도를 나타낸다. FLOPs는 한번의 순전파를 수행하는 데 필요한 계산량을 의미한다. Train time/Epoch(s/epoch)는 한 epoch를 학습하는 데 소요되는 평균 시간을 초 단위로 나타내며, 모델의 학습 효율을 평가하는 지표이다. 제안된 모델은 BiLSTM 단일 모델 $0.069\times 10^{6}$에 비해 파라미터 수는 $1.015\times 10^{6}$으로 다소 증가하였으나, FLOPs $0.6\times 10^{6}$ 및 에포크당 학습기간 0.51 s/epoch은 여전히 낮게 나타났다. 이는 제안된 구조가 계산 복잡도를 과도하게 증가시키지 않으면서도 예측 성능을 향상시켰음을 의미한다. 특히 MAE와 MSE가 각각 $3.881\times 10^{-3}$와 $0.057\times 10^{-3}$로 모든 비교 모델 중 가장 낮게 나타나, 정확도와 효율성 간의 균형이 우수함을 보인다.

한편, Transformer 계열 모델(Autoformer, FEDformer, iTransformer, Transformer등)은 제안된 모델보다 파라미터 수가 적음에도 불구하고, 학습 시간이 상대적으로 길게 나타났다. 이는 ^[19]에서 지적된 바와 같이, Self-Attention 메커니즘으로 인한 계산량 증가하기 때문이다. 반면, 제안된 모델은 DLinear의 분해 모듈과 BiLSTM의 학습 구조를 결합함으로 성능 대비 연산 효율성이 개선 됨을 확인할 수 있다.

5.5 지역별 일반화 성능 분석

본 절에서는 제안 모델의 일반화 성능을 평가하기 위해 Baseline 모델들에 대해 임의의 지역별 성능 비교를 수행하였다. 그림 6은 지역 간의 특성 차이를 시각적으로 확인하기 위해, 임의로 선정한 지역(11, 21, 31)의 순부하 및 총부하에 대해 시간대별 mean 및 min–max 프로파일을 제시한다. 그림 6(a)–(b)는 지역 11의 순부하와 총부하 패턴을 나타내며, 시간대별 부하 수준과 변동성이 다른 지역과 뚜렷하게 구별됨을 확인할 수 있다. 그림 6(c)–(d), (e)–(f)는 각각 지역 21과 31의 프로파일로, 지역별로 부하 형태, 변동성, 최대, 최소 부하 구간 등이 크게 다름을 보여준다.

그림 6. 지역별 순부하 및 총부하의 시간대별 패턴(평균값 및 최소-최대 범위 표시)

Fig. 6. Hourly net and gross load patterns across regions (mean and min–max range)

본 연구에서는 제안 모델의 일반화 성능을 평가하기 위해, 서로 다른 부하 특성을 가진 세 지역(Region 11, 21, 31)을 대상으로 Baseline 모델과의 예측 오차(MAE, MSE)를 비교하였다(표 8). 분석 결과, 제안 모델은 각 지역에서 가장 우수한 Baseline 모델(BiLSTM)보다 MAE 기준 약 9 ~ 22%, MSE 기준 약 28 ~ 42% 낮은 오차를 보였다. 또한 가장 성능이 낮은 Baseline 모델(FEDformer)과 비교할 경우, 지역별 MAE는 약 72 ~ 86%, MSE는 92 ~ 98%까지 감소하여 상대적으로도 매우 큰 성능 향상을 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 Proposed 모델이 지역별로 상이한 부하 특성에도 불구하고 안정적인 예측 성능을 유지하며, 다양한 배전선로 환경에서 높은 일반화 능력을 갖추고 있음을 정량적으로 입증한다.

5.6 통계적 유의성 분석

본 절에서는 제안되는 모델의 통계적 유의성을 평가하기위해 Proposed와 Baseline 모델들 간의 Paired t-test를 수행하였다. 표 9는 임의로 선정한 지역(11, 21, 31)의 동일 날짜 단위에서 Proposed 모델과 Baseline 모델의 일별 MSE를 쌍으로 구성하여 계산한 Paired t-test 결과를 나타낸다. 본 연구에서 사용한 t-test는 날짜 $i$ 에서의 MSE 차이 $d_{i}$를 이용하여 전체 $n$일에 대한 평균차이 $\overline{d}$, 표준편차 $s_{d}$, 그리고 다음의 검정 통계량을 산출하였다:

여기서 $d_{i}$은 Proposed 모델과 Baseline 모델 간의 일별 MSE 차이를 의미하며, $d_{i}<0$은 Proposed 모델의 오차가 Baseline 모델보다 더 낮음을 의미한다. t-통계량은 두 모델 간의 평균 차이가 통계적으로 유의한지 판단하는 기준이 되며, 절대값이 클수록 두 모델 간의 차이가 뚜렷함을 나타낸다. p-value는 자유도 $n-1$을 갖는 t-분포의 누적함수 분포 $F_{t}(\bullet)$를 이용하여 다음과 같이 계산하였다.

여기서 p-value는 두 모델 간의 관측된 차이가 우연히 발생할 확률을 의미하며, 일반적으로 $p<0.05$이면 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 판단한다. 따라서 p-value가 작을수록 Proposed 모델의 우수성이 통계적으로 신뢰할 수 있음을 의미한다.

표 9의 결과는 세 개의 모든 지역에서 t-통계량 값이 음수로 나타났으며, 이는 정의된 차이에 따라 Proposed 모델의 일별 MSE가 Baseline 모델보다 일관되게 더 낮다는 방향성을 의미한다. p-value 또한 대부분 0 또는 0 이하의 극도로 작은 값으로 계산되었다. 이는 두 모델 간의 차이가 우연히 발생했을 가능성이 사실상 없으므로 제안된 모델이 다양한 부하 환경에서 재현성 있는 성능 향상을 제공함을 검증하였다.