2.1 배전계통 부하의 정의 및 구성

배전계통의 계획 및 운영에서는 배전선로의 부하 상태를 정확히 파악하는 것이 필수적이나, 계측 설비 및 통신 인프라 구축의 비용과 운영 제약으로 인해 실제로는 선로 단위 또는 구간 단위의 부하 관리가 일반적으로 이루어진다^{[4- 5]}. 전통적인 배전계통에서는 배전선로에 별도의 발전원이 존재하지 않는 구조를 전제로 하였으므로, 변전소 주변압기 인출부에서 계측되는 전류 및 전력 값이 해당 배전선로의 부하 수준을 직접적으로 반영하였다. 그러나 태양광 발전과 같은 분산자원이 연계되면서 배전계통은 부하와 발전이 동시에 존재하는 구조로 변화하였으며, 분산자원이 발전하는 시간대에는 동일한 총 수요가 존재하더라도 인출부 계측값이 감소하고, 반대로 발전량이 낮은 시간대에는 계측값이 증가하는 양상이 관측된다.

분산자원을 포함하는 배전계통에서, 전력부하는 일반적으로 총 부하(gross load)와 순 부하(net load)로 구분하여 정의한다^[12]. 총 부하는 배전선로에 연결된 모든 수용 부하의 합으로서, 배전선로가 실제로 감당해야 하는 부하 수준을 의미한다. 반면, 순 부하는 변전소 인출부 또는 배전선로 구간에서 계측되는 전력 값으로서, 분산자원의 발전량이 반영된 결과이다. 이때 분산자원 발전량을 $G_{DER}$이라 하면, 총 부하와 순 부하의 관계는 다음과 같이 표현된다.

여기서 $L_{gross}(t)$는 시각 t에서의 배전선로 총 부하, $L_{net}(t)$는 변전소 인출부 또는 개폐기에서 계측되는 순 부하, $G_{DER}(t)$는 동일 시각에 배전선로에 연계된 분산자원의 총 발전량을 의미한다.

그림 1. 배전선로에서 부하와 분산자원 발전량의 관계

Fig. 1. Relationship between load and DER generation

분산자원이 존재하지 않는 경우에는 $G_{DER} = 0$이 되어 총 부하와 순 부하가 동일하지만, 분산자원이 연계된 경우 두 값의 차이는 분산자원 발전량에 의해 결정되며, 이에 대한 정보는 배전계통의 중장기 계획과 운영 의사결정에 직접적인 영향을 미친다. 예를 들어, 총 부하 정보는 배전선로의 신·증설 계획 및 신규 분산자원 연계 가능 용량 검토와 같은 계획 단계의 판단 기준으로 활용될 뿐만 아니라, 조류 계산 및 전압 관리와 같은 운영 단계에서도 필수 입력 정보로 작용한다.

한편, 배전계통에 연계된 모든 분산자원에 대해 실시간 계측 설비를 설치하고 발전량을 통합 관리하는 것은 경제적·물리적 제약으로 인해 현실적으로 어렵다. 특히 소규모 태양광 발전이 다수 분산되어 있는 경우, 발전량 정보를 개별 설비 단위로 취득·관리하는 방식은 운영 부담이 크다. 이러한 제약을 고려할 때, 계측이 가능한 일부 분산자원의 데이터를 활용하여 계측이 어려운 발전기의 발전량을 합리적으로 추정할 수 있는 방법론이 요구된다.

2.2 지역별 대표 출력곡선 도출을 위한 데이터 구성

본 연구에서는 단위 지역별 태양광 발전의 시간대별 대표 출력곡선을 산출하기 위해, 전력거래소 전력통계정보시스템(Electric Power Statistics Information System, EPSIS)에서 제공하는 시장거래 고객의 태양광 발전 계량데이터를 활용하였다^[13]. 전력거래소에서 제공하는 시장거래 고객의 계량데이터는 1시간 단위의 발전량 정보를 포함하고 있으며, 이는 EPSIS가 제공하는 최소 시간 단위로서 실시간 제어가 아닌 중장기 계통 계획 및 지역 단위 발전 추세 파악을 목적으로 하는 본 연구에 적합한 시간 해상도이다.

해당 계량데이터는 발전소명, 발전소 ID, 발전기명, 발전기 ID, 발전원 종류, 설비용량 및 시간대별 발전량(거래량) 등의 정보를 포함하고 있다. 본 연구에서는 이 중 태양광 발전원을 대상으로 하여, 발전기 단위의 시간대별 발전량 데이터를 분석에 활용하였다. 다만, 시장거래 고객의 계량데이터에는 발전기가 설치된 지역에 대한 행정구역 정보가 포함되어 있지 않으므로, 단위 지역별 분석을 위해 추가적인 데이터 병합 과정이 필요하다.

이를 위해 전력거래소 전력통계정보시스템에서 제공하는 발전기별 세부정보 데이터를 함께 활용하였다^[13]. 발전기별 세부정보 데이터에는 각 발전기의 발전기명, 설비용량, 발전원 정보와 함께 발전설비가 설치된 광역지역 및 세부지역에 대한 행정구역 정보가 포함되어 있다. 광역지역은 특별시·광역시 및 도 단위로 구분되며, 세부지역은 특별·광역시의 구·동과 도 지역의 시·군·읍·면 단위로 구성된다.

본 연구에서는 세부지역 단위를 기준으로 단위 지역을 정의하였다. 이에 따라 특별·광역시의 구 및 군 단위와 도 지역의 시 및 군 단위를 각각 하나의 단위 지역으로 설정하였으며, 이를 통해 전국적으로 총 229개의 단위 지역을 정의하였다. 이러한 단위 지역 구분은 태양광 발전기의 지리적 인접성을 반영하면서도, 통계적 분석을 수행하기에 충분한 표본 수를 확보할 수 있도록 고려된 것이다.

시장거래 고객의 계량데이터와 발전기별 세부정보 데이터는 공통 항목인 발전기명을 기준으로 병합하였다. 이 병합 과정을 통해 각 태양광 발전기에 대해 설비용량, 발전기 ID, 광역지역, 세부지역 정보와 함께 시간대별 발전량 데이터를 포함하는 통합 데이터셋을 구성하였다.

단위 지역 $r$에 속한 $n$개의 태양광 발전기에 대해 각 발전기의 하루(24시간) 동안의 시간대별 발전량을 배열하면, 일일 발전량 데이터는 다음과 같은 행렬 형태로 표현할 수 있다.

여기서 $x_{i,t}$는 단위 지역 $r$에 속한 $i$번째 태양광 발전기의 $t$ 시간대에서의 발전량을 의미한다. 본 연구에서는 이와 같이 구성된 일일 발전량 데이터 행렬을 기반으로, 단위 지역별 태양광 발전기의 출력 패턴을 분석하고 대표 출력곡선을 도출하기 위한 입력 데이터로 활용하였다.

본 연구에서 제안하는 방법론은 EPSIS 데이터에 한정된 것이 아니라, 지역별 발전기 매핑이 가능하고 시간대별 발전량 정보를 포함하는 계량데이터라면 일반적으로 적용 가능하다. 본 연구에서 EPSIS 데이터를 활용한 것은 국내 배전계통 환경에서의 적용 가능성을 보이기 위한 것이다. 한편, 본 연구에서 사용한 입력 데이터는 다음과 같은 기준으로 구성하였다. 발전량은 각 발전기의 설비용량을 기준으로 p.u. 정규화하여 지역 내 설비 규모가 다른 발전기 간의 출력 패턴을 직접 비교할 수 있도록 하였으며, 결측 및 이상 데이터가 포함된 일자는 분석 대상에서 제외하였다. 시간 해상도는 분석 목적에 따라 다를 수 있으나, 본 연구에서는 중장기 계통 계획 및 지역 단위 발전 추세 파악이라는 목적으로 EPSIS가 제공하는 1시간 단위 데이터를 사용하였다.

3.1 IQR 기반 이상치 제거 기법

IQR(Interquartile Range) 기반 방법은 데이터 분포의 사분위수를 이용하여 분포의 중심 영역과 산포 범위를 요약하고, 해당 분포에서 현저히 벗어나는 관측값을 식별하는 통계적 기법이다^[14]. 본 연구에서는 단위 지역 내 태양광 발전기의 일일 발전량 데이터에 대해 대표 출력곡선 도출 관점에서 발전 패턴의 특성을 분석하는 데 IQR 기반 방법을 활용하였다.

본 연구에서는 단위 지역에 속한 태양광 발전기의 특정 시간대 $t$에서의 발전량 데이터 집합을 $\{x_{i,t}\}$라 할 때, 제1사분위수($Q_{1,t}$)와 제3사분위수($Q_{3,t}$)를 이용하여 사분위 범위($IQR_t$)를 다음과 같이 정의한다.

일반적으로 IQR 기반 방법에서는 $Q_{1,t} - 1.5 \times IQR_t$ 보다 작거나 $Q_{3,t} + 1.5 \times IQR_t$ 보다 큰 값을 통계적으로 분포의 범위를 벗어난 값으로 간주한다. 이러한 기준은 데이터 분포의 형태에 대한 별도의 가정을 필요로 하지 않으며, 상대적으로 큰 편차를 보이는 관측값을 효과적으로 식별할 수 있다는 장점을 가진다.

그림 2는 IQR에 대한 개념을 나타낸 것으로, 제1사분위수($Q_{1,t}$), 제3사분위수($Q_{3,t}$), 사분위 범위($IQR_t$), 그리고 $1.5 \times IQR_t$ 기준에 따른 하한 및 상한을 설명한다.

그림 2. IQR 개념도

Fig. 2. Conceptual diagram of the IQR-based outlier detection

본 연구에서는 단위 지역 내 $n$개의 태양광 발전기에 대해, 각 발전기의 하루(24시간) 동안의 시간대별 발전량을 하나의 일일 발전 패턴으로 간주하였다. 이후 각 시간대별 발전량 분포에 대해 사분위수를 산정하고, 해당 시간대에서 이상치로 판별된 발전기가 하루 중 한 번이라도 존재할 경우, 해당 발전기의 일일 발전 패턴을 비대표 패턴으로 분류하였다. 반대로, 모든 시간대에서 IQR 기준 범위 내에 포함되는 발전기들의 일일 발전 패턴은 대표 후보 그룹으로 분류하였다.

그림 3은 실제 태양광 발전 데이터를 대상으로 IQR 기반 방법을 적용한 결과를 나타낸 것이다. 그림 3(a)는 각 시간대별 발전량 분포에 대해 IQR 기준을 적용한 결과를 보여주며, 시간대별로 이상치가 어떻게 식별되는지를 나타낸다. 이를 바탕으로 그림 3(b)에서는 단위 지역 내 모든 태양광 발전기의 일일 발전 패턴을 대표 그룹과 비대표 그룹으로 구분하여 시각화하였다. 그림에서 파란색 곡선은 IQR 기준에 따라 대표 그룹으로 분류된 발전기들의 출력 패턴을, 붉은색 곡선은 비대표 그룹으로 분류된 발전기들의 출력 패턴을 각각 나타낸다. 또한 굵은 파란색과 굵은 붉은색 선은 각각 대표 그룹과 비대표 그룹의 평균 출력 패턴을 의미한다. 이때, IQR 기반 방법을 적용한 태양광 발전의 대표 출력곡선은 대표 그룹의 평균 출력 패턴으로 정의할 수 있다.

그림 3. IQR 기반 이상치 제거 기법 적용 결과

Fig. 3. Results of the IQR-based outlier removal

이와 같은 결과는 IQR 기반 방법이 시간대별 발전량 분포의 통계적 특성을 이용하여, 단위 지역 내 태양광 발전기의 출력 패턴을 구분할 수 있음을 보여준다. 다만 본 방법은 시간대별 분포 특성을 독립적으로 판단하기 때문에, 일부 시간대에서 일시적인 편차를 보이는 발전기 또한 비대표 그룹으로 분류될 수 있는 특성을 가진다.

3.2 k-means 클러스터링 기법

k-means 클러스터링은 주어진 데이터 집합을 사전에 정의된 개수($k$)의 군집(cluster)으로 분할하는 비지도 학습 기반의 군집화 기법이다. 각 데이터는 군집 중심(centroid)과의 거리를 기준으로 가장 가까운 군집에 할당되며, 전체 데이터에 대해 군집 내 거리의 분산을 최소화하는 방향으로 반복적으로 군집 구조를 갱신한다^[15].

본 연구에서는 2.2절에서 정의한 단위 지역별 태양광 발전기의 일일 발전량 데이터를 입력으로 하여, 발전기 간 출력 패턴의 유사성을 기준으로 군집을 형성하고자 k-means 클러스터링 기법을 적용하였다. 각 발전기의 하루(24시간) 동안의 시간대별 발전량은 하나의 일일 발전 패턴으로 구성되며, 이러한 패턴 간의 거리 관계를 통해 군집이 형성된다.

k-means 클러스터링의 목적은 군집 내 데이터 간의 유사도를 최대화하고, 군집 간의 차이를 최소화하는 데 있다. 이를 위해 알고리즘은 각 군집의 중심과 해당 군집에 속한 데이터 간의 거리 제곱합을 최소화하는 목적 함수를 반복적으로 최적화한다. 일반적인 k-means 알고리즘의 목적 함수는 다음과 같이 표현된다.

여기서 $k$는 군집의 수, $C_j$는 $j$번째 군집에 속한 데이터 집합, $\boldsymbol{\mu}_j$는 해당 군집의 중심 벡터를 의미한다. 본 연구에서는 발전 패턴 간의 차이를 보다 명확히 반영하기 위해 유클리드 제곱거리를 거리 척도로 사용하였다.

대표 출력곡선 도출을 위한 발전 패턴 분류를 목적으로, 군집 수 k=2로 설정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 동일 단위 지역 내 태양광 발전기들은 동일한 기상 조건과 지리적 환경에 놓여 있음에도 불구하고, 국지적 구름이나 일시적 음영, 설비 정비 또는 상태 이상 등 개별 설비 고유의 요인으로 인해 일부 발전기는 단위 지역 공통의 출력 패턴과 현저히 다른 발전 특성을 보일 수 있다. 따라서 k=2로 설정한 것은 이러한 두 종류의 발전 특성을 각각의 군집으로 구분하고, 다수의 발전기가 공유하는 발전 특성을 해당 단위 지역의 대표 출력 특성으로 결정하기 위한 것으로, 단위 지역별 대표 출력 특성을 단일 곡선으로 요약하고자 하는 본 연구의 목적에 부합한다. k-means 클러스터링 결과, 각 발전기의 소속 군집은 인덱스 형태로 도출되며, 이를 통해 두 개의 군집으로 분류된 발전 패턴을 비교할 수 있다.

그림 4. 입력 시간 구간에 따른 k-means 군집화 결과 변화

Fig. 4. Variation of k-means clustering results with input time interval

그림 4는 입력 데이터의 시간 구간을 점진적으로 확장하면서(1시~8시, 1시~12시, 1시~16시, 1시~24시) k-means 클러스터링의 군집 분리 결과가 어떻게 변화하는지를 나타낸 것으로, 파란색은 다수 발전기가 속한 군집을, 붉은색은 소수 발전기가 속한 군집을, 굵은 실선은 각 군집의 평균 출력 패턴을 나타낸다. (a)와 같이 제한된 시간 구간을 입력으로 사용하면 일부 발전기가 비대표 그룹으로 분류되나, (b)–(d)와 같이 입력 시간 범위가 확대될수록 군집 중심이 재조정되면서 군집 간 경계가 점차 안정화되어, 하루 전체 출력 패턴을 고려할 경우 보다 일관된 군집 분리가 이루어짐을 확인할 수 있다.

한편, k-means 클러스터링은 데이터의 상대적 유사도에 따라 군집을 분할할 뿐, 어느 군집이 대표 패턴인지는 별도의 기준으로 판단해야 한다. 이에 본 연구에서는 두 개의 군집 중 더 많은 발전기를 포함하는 군집을 대표 그룹으로, 상대적으로 적은 수의 발전기를 포함하는 군집을 비대표 그룹으로 정의하였다. 이는 다수의 발전기가 공유하는 출력 패턴일수록 해당 단위 지역의 대표적인 발전 특성을 반영할 가능성이 높다는 가정에 기반하며, 두 군집의 표본 수가 유사한 경우에는 다른 일자의 분석에서 대표 그룹으로 분류된 발전기를 더 많이 포함하는 군집을 대표 그룹으로 선택하는 것을 보조 기준으로 적용할 수 있다.

3.3 계층적 군집화 기법

계층적 군집화(Hierarchical clustering)는 데이터 간의 유사도를 기반으로 군집을 단계적으로 형성하는 군집화 기법으로, 개별 데이터 간 거리 정보를 이용하여 군집 구조를 계층적으로 표현할 수 있다는 특징을 가진다^[15]. 이 기법은 군집 수를 사전에 지정하지 않고도 데이터 간 상대적 유사도 구조를 파악할 수 있어, 군집 형성 과정 전반을 탐색적으로 분석하는 데 활용된다.

본 연구에서는 단위 지역 내 태양광 발전기의 일일 발전 패턴을 대상으로 계층적 군집화 기법을 적용하여, 발전기 간 출력 특성의 유사도 구조를 분석하였다. 데이터 간 거리 척도로는 유클리드 거리를 사용하였으며, 발전 패턴 간 결합 과정을 단계적으로 수행함으로써 출력 특성의 계층적 관계를 검토하였다.

계층적 군집화 적용 결과, 일부 일자에서는 극소수의 발전기가 다른 발전기들과 현저히 상이한 출력 패턴을 보일 경우, 해당 발전기만이 단독 군집으로 분리되는 경향이 관찰되었다. 이와 같은 경우, 군집 내 데이터 개수의 불균형이 발생하며, 단위 지역을 대표하는 발전 패턴을 도출하는 과정에서 대표성 측면에 한계가 나타났다. 또한 군집 분리 결과가 덴드로그램의 절단 높이에 따라 달라질 수 있어, 군집 구성의 일관성을 유지하기 어렵다는 특성도 확인되었다.

이러한 특성으로 인해 계층적 군집화 기법은 발전 패턴 간 상대적 유사도 구조를 탐색적으로 분석하는 데에는 유용하나, 시간대별 발전 특성을 종합적으로 고려하여 단위 지역을 대표하는 대표 출력곡선을 도출하는 과정에서는 적용 결과의 안정성과 일관성 측면에서 제약이 존재함을 확인하였다.

3.4 대표 출력곡선 도출 방법의 선정

앞서 살펴본 바와 같이, IQR 기반 방법과 계층적 군집화 기법은 각각 이상치 식별과 유사도 구조 탐색에는 유용하였으나 대표 출력곡선을 안정적으로 도출하는 데에는 한계를 보였으며, 이는 단위 지역을 대표하는 출력곡선을 도출하기 위해서는 발전기 간 출력 패턴을 종합적으로 고려하여 결과의 일관성과 대표성을 확보하는 것이 중요함을 의미한다.

이러한 관점에서 본 연구에서는 실제 데이터 적용 결과와 대표 출력곡선 도출 목적에 대한 적합성을 종합적으로 고려하여, k-means 클러스터링 기반 방법을 최종 방법으로 채택하였다. k-means 클러스터링은 단위 지역 내 다수의 태양광 발전기가 공유하는 대표적인 출력 패턴을 효과적으로 식별할 수 있으며, 대표 그룹과 비대표 그룹을 명확히 구분함으로써 대표 출력곡선 도출을 위한 실용적인 기준을 제공한다.

한편, IQR 기반 이상치 제거 후 k-means를 적용하는 조합 방식도 검토하였다. 그러나 IQR 기반 방법의 시간대별 독립 판단으로 인한 과도한 발전기 제거가 후속 군집화의 표본 수 감소와 대표성 저하를 초래할 수 있어, 본 연구에서는 일일 출력 패턴 전반을 고려하는 k-means 기법을 최종 방법으로 선정하였다. 이는 기상 데이터나 별도의 예측 모델 구축 없이 실 계량데이터만으로 지역 대표 출력 특성을 직접 도출할 수 있다는 점에서, 기존 예측 기반 접근법과 차별되는 본 연구의 핵심 기여점이다. 이를 통해 계측 정보가 제한된 배전계통 환경에서도 PPA 고객 발전기의 발전량을 합리적으로 추정하고, 배전선로의 총 부하를 보다 정확히 산정할 수 있을 것으로 기대된다. 다음 장에서는 k-means 클러스터링 기반 방법을 실제 단위 지역별 태양광 발전 데이터에 적용하여, 대표 출력곡선 도출 결과와 활용 가능성을 분석한다.

4.1 태양광 발전 대표 출력곡선 산출 결과

본 절에서는 3장에서 선정한 k-means 클러스터링 기반 방법을 단위 지역별 태양광 발전 데이터에 적용하여 대표 출력곡선을 도출한 결과를 제시한다. 분석은 각 단위 지역에 속한 태양광 발전기들의 일일 발전 패턴을 대상으로 수행되었으며, 대표 그룹으로 분류된 발전기들의 시간대별 발전량을 집계함으로써 해당 지역을 대표하는 대표 출력곡선을 도출하였다.

대표 출력곡선 도출은 단위 지역을 기준으로, 동일 지역 내 발전기들의 대표 발전 특성을 도출하는 방식으로 이루어졌다. 이를 통해 개별 발전기의 일시적인 출력 변동이나 특정 설비의 특성이 결과에 과도하게 반영되는 것을 방지하고, 지역 차원의 대표적인 태양광 발전 특성을 확보하고자 하였다.

그림 5. 태양광 발전 대표 출력곡선 도출 결과

Fig. 5. Results of deriving regional representative power output curves

그림 5는 다양한 단위 지역에서 다양한 일자를 대상으로 k-means 클러스터링 기반 방법을 적용하여 도출한 대표 출력곡선의 결과이다. 그림에서 파란색 곡선은 대표 그룹, 붉은색 곡선은 비대표 그룹의 출력 패턴을 나타내며, 굵은 파란색 곡선은 대표 그룹에 포함된 발전기들의 시간대별 평균 발전량으로 도출한 대표 출력곡선이다. 그림 5의 모든 사례에서 더 많은 발전기를 포함하는 군집을 대표 그룹으로 선정하였으며, 도출된 대표 출력곡선은 해당 지역 미계측 태양광 발전기의 출력 특성으로 가정할 수 있다.

그림 5의 결과를 통해 각 단위 지역 내 다수의 태양광 발전기가 유사한 출력 패턴을 공유하고 있음을 확인할 수 있으며, 대부분의 지역에서 일출 이후 출력이 점진적으로 증가하여 정오 전후에 최대값을 보인 후 일몰과 함께 감소하는 전형적인 태양광 발전 특성이 공통적으로 관찰된다. 반면, 일부 발전기들은 이러한 공통 패턴과 상이한 출력 특성을 보여 비대표 그룹으로 분류되었으며, 이는 단위 지역을 대표하는 발전 특성을 도출하는 과정에서 제외되었다. 한편, 그림 5의 각 그래프는 서로 다른 단위 지역 및 일자를 대상으로 도출한 결과로, 지역별 설비 규모, 발전기 수 및 해당 일자의 기상 조건 차이로 인해 출력 패턴의 형태와 최대 출력 수준에 차이가 나타난다. 특히 (c) 또는 (e)와 같이 이중 첨두 형태의 출력 패턴이 나타나는 사례는, 운량 변화 등 기상 요인에 의한 일사량의 일시적 변동에 기인하는 것으로 판단된다. 이러한 비정형 출력 패턴은 k-means 클러스터링에 의해 비대표 그룹으로 효과적으로 분류됨으로써 도출된 출력곡선의 지역 대표성이 유지될 수 있었다.

이와 같이 도출된 대표 출력곡선은 단위 지역별 태양광 발전의 대표적인 시간대별 출력 특성을 효과적으로 반영하며, 지역 간 출력 규모의 차이에도 불구하고 발전 패턴의 형태적 일관성을 유지하는 특징을 가진다. 이러한 결과는 대표 출력곡선이 발전량 정보 취득이 제한적인 PPA 고객의 시간대별 발전량을 추정하기 위한 기준 곡선으로 활용될 수 있음을 시사하며, 배전선로의 총 부하 산정 및 중·장기 계통 계획과 운영 분석을 위한 입력 자료로 활용 가능하다.

4.2 대표 출력곡선의 통계적 특성 및 신뢰도 검토

본 절에서는 4.1절에서 도출한 단위 지역별 대표 출력곡선의 통계적 특성을 분석하고, 대표 출력곡선이 해당 지역의 태양광 발전 특성을 대표하는 값으로서 갖는 신뢰성을 검토한다. 이를 위해 대표 그룹으로 분류된 발전기들의 발전량 데이터를 표본으로 간주하고, 표본 평균을 기반으로 모집단 평균에 대한 통계적 추정을 수행하였다.

단위 지역 내 대표 그룹에 포함된 태양광 발전기 수를 $n$이라 할 때, 각 시간대별 발전량 데이터 집합을 하나의 표본으로 정의할 수 있다. 일반적으로 표본의 크기가 충분히 큰 경우 중심극한정리에 따라 표본 평균의 분포는 근사적으로 정규분포를 따른다고 가정할 수 있다. 본 연구에서는 모집단의 분산을 알 수 없는 경우에 해당하므로, 표본 평균과 표본 표준편차를 이용한 t-분포 기반의 신뢰구간 추정을 적용하였다.

표본 평균을 $\bar{x}$, 표본 표준편차를 $s$라 할 때, 신뢰수준 $100(1-\alpha)\%$에서 모집단 평균 $\mu$의 신뢰구간은 다음과 같이 표현된다.

여기서 $t_{\alpha/2, n-1}$은 자유도 $n-1$을 갖는 t-분포의 임계값을 의미한다.

그림 5(a)의 분석 결과에 따르면, 해당 단위 지역에서는 총 37개의 태양광 발전기가 대표 그룹으로 분류되었으며, 이에 따라 자유도 36의 t-분포를 적용하였다. 예를 들어, 대표 출력곡선의 최대 출력이 나타나는 13시 시간대에서 표본 평균은 0.739, 표본 표준편차는 0.0427로 산정되었다. 이를 기반으로 95% 신뢰수준에서 해당 시간대 모집단 평균의 신뢰구간은 [0.7248, 0.7532]로 계산되었다.

이와 같은 방법을 전체 시간대에 대해 적용함으로써, 대표 출력곡선의 시간대별 평균 출력과 이에 대한 95% 신뢰구간을 함께 산정할 수 있다. 그림 6은 대표 그룹 기반으로 추정된 시간대별 평균 출력(실선)과 해당 평균에 대한 95% 신뢰구간(음영 영역)을 나타낸 것이다.

그림 6. 대표 출력곡선의 시간대별 평균 및 95% 신뢰구간

Fig. 6. Hourly mean output and 95% confidence interval of the regional representative power output curve

그림 6의 결과를 통해, 대표 출력곡선이 단위 지역 내 태양광 발전기의 평균적인 시간대별 출력 특성을 안정적으로 반영하고 있음을 확인할 수 있으며, 동시에 시간대별 출력 변동성을 정량적으로 평가할 수 있다. 이러한 통계적 검증 결과는 대표 출력곡선을 활용하여 단위 지역 차원의 태양광 발전량을 추정할 때, 추정값의 불확실성을 함께 제시할 수 있는 근거를 제공하며, 이는 3장에서 확인한 k-means 기반 방법의 실용적 우위를 통계적 측면에서도 뒷받침한다.

4.3 지역별 대표 출력곡선의 활용 방법

본 절에서는 앞서 도출한 지역별 대표 출력곡선을 실제 배전계통 운영 및 계획에 활용하는 방안을 제시한다. 먼저, 단위 지역 내 PPA 고객 발전기의 총 설비용량에 해당 지역의 시간대별 대표 출력곡선 값을 곱하여 시간대별 발전량을 추정한다.

여기서 $G_{PPA}(t)$는 시간대 $t$에서의 해당 지역의 모든 PPA 고객의 발전량 추정값, $C_{PPA}$는 해당 지역 PPA 고객의 총 설비용량, $f(t)$는 시간대 $t$에서의 지역별 대표 출력곡선 값(p.u.)을 의미한다.

다음으로, 추정된 PPA 고객의 발전량과 시장거래 고객의 계량 발전량을 변전소 인출부 계측값인 순 부하에 합산하여 배전선로의 총 부하를 산정한다.

여기서 $G_{market}(t)$는 시간대 $t$에서의 시장거래 고객 발전량을 의미한다. 식 (7)은 2.1절에서 정의한 총 부하 산정식을 분산자원 유형별로 구체화하여 나타낸 것으로, 계측 정보가 제한된 PPA 고객 발전기의 발전량을 지역별 대표 출력곡선으로 대체하여 추정함으로써 배전선로의 총 부하 산정이 가능하다는 것을 보여준다.

한편, 4.2절에서 산정한 t-분포 기반의 신뢰구간을 함께 활용하면, 중장기 계통계획 수립시 보수적 기준값으로 상한 신뢰구간을 적용하거나 발전량 추정값의 불확실성 범위를 정량적으로 반영하는 것이 가능하다. 이는 제한된 계측 환경에서도 분산자원의 영향을 정량적으로 고려한 배전계통 계획 및 운영이 가능함을 의미한다.