3.1.1 장하분배법 기반 설계

영구자석 동기발전기 설계를 위하여 장하분배법을 통한 발전기 기본 설계를 수행하였다. 발전기 설계 흐름도는 그림 2와 같으며, 발전기의 주요 요구 사항을 만족하도록 설계를 진행하였다.

본 논문의 발전기는 가변속 운전을 전제로 하기에, 초기 장하분배법 설계에서는 저속 운전 조건에서의 출력 확보를 우선적으로 고려하였다. 최소 운전 속도인 500 rpm에서 요구 출력 20 kW를 만족하도록 설계하였으며, 이를 통해 가변 운전속도 전영역에서 요구 출력을 확보할 수 있도록 하였다. 또한, 영구자석 동기발전기의 전압은 회전속도에 비례한다. 이에 500 rpm에서 선간전압 90 Vac ± 10%를 바탕으로 설계하였으며, 이를 통해 발전기축 회전속도 2100 rpm에서 요구 선간전압인 380 Vac ± 10%를 확보할 수 있도록 설계하였다.

장하분배법 기반 기본 설계 시, 선정한 발전기 기본 사양은 표 2와 같다. 동기발전기이므로 장하분배정수는 식 (2)와 같이 선정하였으며, 자기장하를 산정하기 위하여 식 (3) ~ (8)을 이용하였다.

$P_{VA}, V, PF, \eta, S, \Phi_0, \Omega$는 각각 입력 용량, 선간전압, 역률, 효율, 매극의 용량, 기준 자기장하, 단위 표면적당 열전도를 의미한다.

높은 권선 점적률을 확보하기 위하여 여러 슬롯에 걸쳐 권선을 감는 분포권 대신, 단일 고정자 치에 권선을 집중하여 감는 집중권 방식을 선정하였다. 매극 매상의 슬롯 수는 0.5로 선정하였으며, 식 (9)로부터 1상의 직렬도선 수를 유도할 수 있다. 이렇게 유도한 1상의 직렬도선 수를 통해 1상의 슬롯 수를 구할 수 있으며, 식 (10) ~ (12)를 이용하였다. 1슬롯에 수용하여야 할 도선 수는 식 (13)을 통하여 계산할 수 있으며, 직렬도선 수는 짝수이므로 20턴으로 선정할 수 있다. 즉, 1상의 직렬 도선 수는 식 (14)로부터 80개가 된다.

$E, N_{ph}, P_q, q$는 각각 상전압, 1상의 직렬도선수, 1상의 슬롯 수, 매극 매상 슬롯수를 의미한다.

$k_{\Phi}, k_d, k_p$는 각각 자속분포계수, 분포계수, 단절계수를 의미하며, 자속분포계수 $k_{\Phi}$는 0.96 ~ 1.02 사이에 분포하므로 이상적인 사인파인 경우 1로 선정한다. 분포계수 $k_d$는 한 상당 슬롯 수를 의미하는 $q$값에 의해 결정되는데, 식 (15) ~ (16)을 통해 구할 수 있다.

권선이 차지하는 공간을 줄이기 위해 코일 간격과 극 간격이 동일한 전절권 대신, 코일 간격이 극 간격보다 작은 단절권을 적용하였다. 또한, 단절권을 이용하면 고조파를 줄일 수 있으므로, 이때 감소하는 유도 기전력의 영향을 고려하기 위해 단절계수를 사용하였다. 단절계수 $k_p$는 $\epsilon$값에 의해 결정되는데 $\epsilon$는 180에서 실제 코일 피치 값을 뺀 값이며, 식 (17)을 통해 단절계수를 구할 수 있다.

권선계수 $k_w$는 분포계수 $k_d$와 단절계수 $k_p$의 곱으로, 식 (18)을 통해 구할 수 있다.

고정자 내경 $D_i$은 전기장하 $AC$와 전기비장하 $\tau$를 먼저 선정하고, 이를 바탕으로 식 (19) ~ (21)을 통해 구할 수 있다.

고정자 유효길이 $l_i$은 극호 $b_i$와 자기비장하 $B_g$를 먼저 선정한 뒤, 이를 바탕으로 식 (22) ~ (25)을 통해 구할 수 있다. 극호율 $\alpha_i$는 보통 0.6 ~ 0.75 값을 적용하므로 해당 발전기의 경우 0.65로 선정하였으며, 자기비장하는 소형 저압 동기기의 경우 0.6 ~ 0.8 값을 적용하므로 해당 발전기의 경우 0.8로 선정하였다.

도선의 단면적 $q_a$는 권선의 전류밀도 $J_a$를 선정한 후, 이를 바탕으로 식 (26)을 통해 구할 수 있다. 보통 동기기에서는 전기자 권선의 전류밀도를 3 ~ 6 $\text{A/mm}^2$으로 설정하는데, 해당 발전기의 경우 체계 인터페이스 등을 고려하여 4 $\text{A/mm}^2$로 선정하였다.

고정자 외경을 산정하기 위하여 슬롯 길이 선정하였다. 100 kVA 이하의 소형 동기기인 경우 보통 슬롯 팁 높이 $H_{s0}$는 0.5 ~ 1.5 mm, 슬롯 대각팁 높이 $H_{s1}$는 0.5 ~ 1.0 mm, 슬롯 사다리꼴 높이 $H_{s2}$는 15 ~ 25 mm, 슬롯 개폐폭 $B_{s0}$는 1.0 ~ 2.5 mm로 설정한다. 해당 발전기의 경우 $H_{s0}$는 1.5 mm, $H_{s1}$는 1.5 mm, $H_{s2}$는 17 mm, $B_{s0}$는 5 mm로 선정하였으며 그림 3과 같다. 이때 $H_{s1}$와 $B_{s0}$는 집중권 권선 및 제작 용이를 위해 Open Slot으로 설계를 진행하였으며, 이에 따라 소형 동기기의 평균 슬롯 개폐폭 보다 큰 1.5 mm와 5 mm로 선정하였다. 회전자 외경을 산정하기 위한 공극은 중형 동기기의 일반적인 공극 길이인 1.5 mm로 선정하였으며, 슬롯 길이와 회전자 외경을 통하여 고정자 외경 값은 323.86 mm, 회전자 외경 값은 186.3 mm로 산정하였다.

3.1.2 영구자석 및 권선 설계

발전기는 고온 환경에서 운용될 수 있기 때문에 온도가 상승됨에 따라 전압강하 및 출력저하, 코일의 절연파괴에 취약할 수 있다. 따라서 영구자석과 권선의 선정은 매우 중요하다.

발전기에 적용된 영구자석은 최대 사용온도가 약 150℃인 N45SH 영구자석이다. 이는 발전기 운용 체계의 최대 운용온도인 120℃보다 높은 온도 범위로, 설계 단계에서 비가역 감자 가능성이 상대적으로 낮을 것으로 판단하여 선정하였다. 또한, 8극 구조로 배열하였으며 이에 대한 형상은 그림 4와 같다.

고정자 권선 코일은 발전기 회전축 회전에 따라 역기전력이 발생되어 전압이 유도된다. 이러한 권선 코일의 안정적인 절연 성능을 위해 AIW등급의 코일로 선정하였다. 또한, 권선 내부에 온도측정을 위한 PT3-51F 써미스터를 삽입하고 바니시로 고정하였으며, 온도 변화에 따른 저항값을 DSP를 통해 온도값으로 변환하여 권선 온도를 측정하도록 구성하였다.

고정자는 12슬롯 구조의 집중권으로 설계하였으며, 슬롯당 권선수는 46턴으로 설계하였다. 장하분배법으로 초기 직렬도선수는 20개로 선정하였으나, 이 값은 발전기의 주요 치수를 결정하기 위한 초기 기본 설계값이며, 이후 전자기 유한요소해석 기반의 상세 설계 과정에서 권선수를 추가적으로 검토하였다. 상세 설계에서는 8극 12슬롯의 실제 권선배치에 따른 권선계수, 역기전력 특성, 부하 운전 시 전압강하 등을 고려하였다. 이에 요구 조건들을 만족하도록 권선수를 조정하였으며, 유한요소해석을 통한 반복적인 설계 결과 최종적으로 슬롯당 46턴을 선정하였다. 따라서 최종 권선수 46턴은 장하분배법의 기본 설계값을 단순 환산한 것에서 나아가 이를 기반으로 수행한 유한요소해석 기반 상세 설계를 통해 선정하였다.

또한, 각 상의 권선을 4개의 병렬 Y결선으로 구성하여 상전압을 유지하면서, 권선당 전류 부담을 분산시키기 위하여 4Y 결선 방식 및 환동선으로 선정하였다. 각 병렬회로의 종단은 공통 중성점으로 연결하였으며 이에 대한 형상은 그림 5와 같다. 이러한 결선 방식을 고려한 상당 등가 권선저항은 0.03 Ω이며, 이는 상온에서 측정한 DC 상저항을 기준으로 하였다.

3.1.3 발전기 기본 설계 결과

장하분배법 기반 기본 설계와 영구자석 및 권선 선정을 바탕으로 도출된 발전기 고정자 및 회전자 형상은 그림 6과 같다.

3.2.1 무부하 자계해석

무부하 조건에서는 발전기축 회전속도인 2100 rpm에서 선간전압 380 Vac ± 10%의 요구 사항을 충족하도록, 역기전력 증대에 초점을 두어 설계하였다. 또한, 최적의 자속분포, 역기전력, 코깅토크 값을 도출하기 위해 고정자 및 회전자의 형상을 변경하였다.

우선 그림 7과 같이 일반적인 치부 형태의 고정자에 대하여 해석을 진행하였다. 해석 값으로 상전압은 236.12 Vac, 선간전압은 408.98 Vac, 코깅토크는 4.56 Nm을 도출하였다.

부하 조건에서는 무부하 조건 대비 내부 임피던스에 따른 전압강하가 발생할 것으로 예상된다. 이에 부하 조건에서의 요구전압을 확보하기 위해, 보다 높은 역기전력이 유도되도록 고정자 및 회전자 형상을 변경하였다. 이후 3가지 형상 변경 Case에 대하여 해석 및 비교분석 후, 최종 형상을 선택하였다.

Case I은 일반적인 치부 형태의 고정자 형상을 기준으로, 영구자석에서 발생한 자속이 공극을 통과한 후 고정자 치부로 유입되는 치 선단부의 형상을 변경한 구조이다. 이에 대한 구체적인 형상은 그림 8과 같다. 본 형상은 고정자 치 선단부에서의 자속 유입 경로를 개선하여 공극 자속이 고정자 치부로 원활하게 전달되도록 설계하였다. 이를 통해 고정자 권선에 쇄교하는 자속을 증가시키고, 결과적으로 발전기의 역기전력을 향상시키고자 하였다. 해석 값으로 상전압은 236.76 Vac, 선간전압은 410.08 Vac, 코깅토크는 3.31 Nm을 도출하였다.

Case II는 Case I의 고정자 치 선단부 형상을 유지하면서, 인접한 영구자석 사이에 해당하는 회전자 극간부에 노치를 추가로 적용한 구조이며, 구체적인 형상은 그림 9와 같다. 회전자 극간부에 적용된 노치는 영구자석 사이의 자속 경로와 회전자 표면의 자속밀도 분포를 조절하여 공극 자속의 분포를 개선하기 위한 형상 요소이다. 이를 통해 고정자 치부로 유입되어 권선에 쇄교하는 유효 자속을 증가시키고, 결과적으로 역기전력을 향상시키고자 하였다. 해석 값으로 상전압은 249.67 Vac, 선간전압은 432.43 Vac, 코깅토크는 13.89 Nm을 도출하였다. 이때 코깅토크는 약 10.5 Nm 정도 증가하였는데, 이는 극간노치 적용으로 회전자 표면 형상이 변화함에 따라 슬롯 개구부와 영구자석 사이의 자기저항 변동이 증가함에 기인한 것으로 판단된다. 이에 따라 이전 형상 대비 코깅토크가 다소 증가하는 특성을 보였으나, 본 논문에서는 발전기의 출력성능을 우선적으로 고려하여 역기전력 향상에 중점을 두고 설계를 수행하였다.

Case III은 Case II의 고정자 치 선단부 형상 및 회전자 극간 노치 구조를 유지하면서, 회전자 코어 내부에 냉각공을 추가로 적용한 구조이며, 구체적인 형상은 그림 10과 같다. 본 논문은 전자기적 설계에 중점을 두었으므로, 회전자 노치 및 냉각공에 따른 응력에 대한 구조해석과 열해석은 연구 범위에서 제외하였다. 이에 냉각공은 회전자 내부의 자속 경로와 자속밀도 분포를 추가적으로 조절하는 형상 요소로 적용하였다. 이에 따라 냉각공에 의해 회전자 내부의 자속 흐름을 재분포시켜 공극을 통해 고정자로 전달되는 유효 자속을 증가시키고, 이를 통해 역기전력을 향상시키고자 하였다. 해석 값을 보면 상전압은 256.8 Vac, 선간전압은 444.79 Vac, 코깅토크는 10.11 Nm의 값을 도출하였다. 또한, 냉각공의 대칭적 배치를 통해 슬롯과 극 사이 상호작용에 대한 공극 자기저항 변화가 완만해지면서 코깅토크는 약 3.7 Nm 정도 감소하였다.

표 3은 Basic 및 Case I ~ Case III을 비교한 것으로, Basic은 일반적인 치부 형태의 고정자 구조, Case I은 고정자 치부 형상을 변경한 구조, Case II는 Case I에 회전자 극간 노치를 추가 적용한 구조, Case III은 Case II에 회전자 냉각공을 추가로 적용한 구조이다. Case별 해석 결과를 비교한 결과, Case III는 Case I 대비 코깅토크가 증가하였으나 역기전력이 가장 크게 나타났다. 본 연구에서는 코깅토크 최소화보다 부하 운전 시 발생하는 전압강하를 고려하여 요구 출력전압을 안정적으로 확보하는 것을 우선적인 설계 목표로 설정하였다. 특히 2100 rpm 부하 운전 조건에서 요구되는 선간전압을 확보하기 위해 역기전력을 주요 설계지표로 고려하였으며, 이에 따라 가장 높은 역기전력을 확보한 Case III를 최종 형상으로 상세 설계를 수행하였다.

이러한 2100 rpm을 기준으로 상세 설계한 발전기 모델을 통해, 500 rpm, 900 rpm, 1200 rpm에서의 무부하 자계해석을 수행하였다. 해석 결과 그림 11과 같이 500 rpm에서는 선간전압 105.95 Vac, 900 rpm에서는 선간전압 173.04 Vac, 1200 rpm에서는 선간전압 230.7 Vac를 도출하였다.

3.2.2 부하 자계해석

부하 조건에 따른 자계해석을 위해 Y결선 발전기를 상당 기준 등가회로로 구성하였으며, 각 상당 등가 인덕턴스, 권선 저항, 부하 저항으로 구성하였다. 등가 인덕턴스와 권선 저항은 각각 권선의 전기적 특성과 동손 성분을 반영하며, 부하 저항은 상당 출력 값을 고려하여 구성하였다.

500 rpm에서 20 kW 부하 시 자계해석을 위해 부하 저항은 상당 0.45 Ω으로 선정하였다. 해석 결과 그림 12와 같이 선간전압 96.53 Vac, 선전류 123.77 A를 도출하였다.

900 rpm에서 30 kW 부하 시 자계해석을 위해 부하 저항은 상당 0.78 Ω으로 선정하였다. 해석 결과 그림 13과 같이 선간전압 158.34 Vac, 선전류 117.2 A를 도출하였다.

1200 rpm에서 30 kW 부하 시 자계해석을 위해 부하 저항은 상당 1.6 Ω으로 선정하였다. 해석 결과 그림 14와 같이 선간전압 220.58 Vac, 선전류 79.59 A를 도출하였다.

2100 rpm에서 30 kW 부하 시 자계해석을 위해 부하 저항은 상당 5.23 Ω으로 선정하였다. 해석 결과 그림 15와 같이 선간전압 396.88 Vac, 선전류 43.81 A를 도출하였다.

3.2.3 자계해석 기반의 상세 설계 결과

장하분배법에 의한 초기 설계에서는 고정자 외경 323.86 mm와 유효길이 258.8 mm가 산출되었으며, 이를 기반으로 전자기 유한요소해석을 통한 상세설계를 수행하였다. 고정자 외경은 자속선 및 자속밀도 분포를 분석하여 자기적으로 활용도가 낮은 영역을 축소하고, 자속 포화 및 전자기적 성능을 검토하여 최종 300 mm로 선정하였다. 또한, 유효길이는 제작 및 조립 공정의 용이성을 고려하여 250 mm로 조정하였으며, 해당 치수를 적용한 유한요소해석을 통해 요구 전압 및 출력 성능의 확보 가능성을 확인하였다. 이러한 상세 설계를 통해 도출된 최종 발전기 형상은 그림 16과 같으며, 형상 변경을 반영한 최종 고정자 및 회전자의 형상 설계 변수는 표 4와 같다.