2.1 AHRS의 구조 및 동작

AHRS는 고가의 정밀한 기계적 관성 센서(IMU, Inertial Measurement Unit)를 사용하여 주로 우주항공, 선박, 군사 분야에서 많이 사용되었다. 최근 MEMS(Micro Electro Mechani- cal System) 기술의 발전으로 인하여 소형화, 경량화 및 저비용이 가능한 관성 센서가 개발되면서 AHRS는 차량, 항공, 로봇, 스마트폰과 같은 휴대용 전자장치 등 다양한 분야에서 사용되고 있다. AHRS는 자이로, 가속도, 지자기 센서로 구성되어 있으며 자세 계산을 위해 자이로 센서로 부터 출력되는 각속도를 적분하여 사용한다. 적분값은 바이어스 오차에 의한 오프셋를 포함하여 자세 오차를 발생시키고 이를 보정하기 위해 가속도 센서를 사용한다. 또한 시간에 따른 자이로, 가속도 센서의 적분 누적 오차인 Bias Drift는 칼만 필터로 보정하여 자세 계산을 한다⁽⁶⁾.

스페리컬 전동기에서 회전축의 틸팅된 위치를 정의하기 위해서는 Roll과 Pitch 2개의 각도 정보가 필요하다. 이에 AHRS는 2개의 각도 정보를 제공할 수 있는 시스템으로 스페리컬 전동기에 적합하다고 볼 수 있다. 이와 유사하게 레이저 센서를 이용한 거리 측정 알고리즘으로 Roll과 Pitch의 정보를 생성하여 스페리컬 전동기에 적용한 사례가 있다. 따라서 본 논문에서는 이 두 개의 센서로 부터 피드백 되는 Roll과 Pitch의 각도를 비교하여 정밀도를 분석하고자 한다.

2.2 AHRS / 레이저 센서의 틸팅 각도 정밀도 분석

본 논문에서 사용된 AHRS(EBIMU-9DOFV5)는 자세 정보를 쿼터니언으로 만들어낸다. 쿼터니언은 식 (1)과 같이 $q$이며 실수부 $q_{0}$와 허수부 $iq_{1}+jq_{2}+kq_{3}$의 합으로 정의된다.

쿼터니언으로 만들어진 자세 정보의 $q_{0}$, $q_{1}$, $q_{2}$, $q_{3}$를 Euler Angle로 나타내기 위해 식 (2)의 회전 변환행렬을 사용하고 식 (3), (4), (5)에 의해 ZYX Euler Angle($\gamma$, $\beta$, $\alpha$)을 계산한다⁽⁹⁾. ZYX Euler Angle의 정확도를 확인하기 위한 방법으로 틸팅 각도 측정이 가능한 특수 제작된 지그로 스피리컬 전동기를 X축을 기준으로 $3^{\circ}$, Y축을 기준으로 $5^{\circ}$회전시켜 고정한 Roll($\alpha$), Pitch($\beta$) 값을 기준으로 앞서 계산된 AHRS의 ZYX Euler Angle 값과 비교한다.

레이저 센서를 사용한 이중공극형 스페리컬 전동기의 외부 회전자 틸팅 각도는 거리 측정 알고리즘에 의해 계산된다. 4개의 레이저 센서로 센서 간의 거리 $r_{14}$, $r_{21}$와 외부 회전자와의 거리 $R_{1}$, $R_{2}$, $R_{3}$, $R_{4}$를 측정하여 식 (4)에서의 외부 회전자의 기울어진 $Roll(\alpha)$, $P i tch(\beta)$각도를 계산한다.

AHRS를 사용하여 이중공극형 스페리컬 전동기의 틸팅 각도를 측정한 결과 지그로 고정시킨 절대값 Roll$(\alpha)=3^{\circ}$, Pitch$(\beta)=5^{\circ}$에 대해 최대 오차가 Roll$(\alpha)$는 0.04$^{\circ}$, Pitch$(\beta)$는 0.02$^{\circ}$ 차이가 나는 것을 그림 4에서 확인할 수 있다. 레이저 센서를 사용할 경우 Roll$(\alpha)$, Pitch$(\beta)$에 대한 최대 오차는 각각 0.27$^{\circ}$, 0.83$^{\circ}$난다. 따라서 AHRS가 틸팅 각도 측정에 대한 정밀도에서 레이저 센서보다 우세하다고 볼 수 있다. 그러나 AHRS의 경우 온도 및 확률적 요인에 따른 Bias Drift를 해결해야 되는 문제점이 있다⁽¹⁰⁾. 레이저 센서 또한 빛의 산란과 같은 외부 영향으로 인해 정확한 거리 측정에 어려움이 있을 수 있으며 4개의 센서를 사용하고 전동기 외부에서 거리를 측정하기 때문에 전체 시스템의 크기가 커지는 문제점이 있다. 따라서 트랙션용 스페리컬 전동기의 자세 제어를 위해서는 센서의 정밀도, 간결성 등을 고려하여 AHRS가 적합하다고 판단된다.