2.1 파력발전시스템 설계
일반적으로 파력발전시스템은 질량, 스프링, 댐퍼 시스템으로 등가화 할 수 있으나 유체역학에 의한 비선형과 복잡한 특성을 가지고 있다. 파력발전시스템의
경우 파력에 의해 지속적인 운동을 유지한다고 가정하면 그림 1과 같이 감쇄운동을 일으키는 댐퍼를 무시한 질량, 스프링 시스템으로 간소화할 수 있다. 외부의 파력에 의한 주기적인 운동을 지속적으로 유지한다고 가정하면
리니어 발전기의 외력은 중력만 존재하며 중력에 의한 진동운동이 이뤄진다. 따라서 파력발전시스템의 운동방정식은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있으며 위치와 속도는 식 (2)과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 은 시스템 질량, 는 스프링 상수, 는 위치, 는 중력가속도, 는 속도, 는 시간이다.
중력에 의한 위치에너지와 운동에너지, 탄성에 의한 위치에너지, 발전기의 발전에너지의 에너지변환 관계를 통해 설계할 수 있다. 중력에 의한 위치에너지와
운동에너지, 탄성에 의한 위치에너지의 경우 식 (2)에서 나타난 파력발전 시스템의 설계 변수들로 구할 수 있다. 반면, 발전기의 발전에너지는 역기전력을 통해 구할 수 있으며 리니어 발전기의 역기전력은
공극자속밀도와 파력발전시스템의 속도에 의해서 결정된다. 공극자속밀도는 극수와 주파수에 의해서 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 g는 공극자속밀도, m은 공극자속밀도의 최댓값, 는 극수이다.
식 2와 식 (3)를 통해 파력발전 시스템에서 발생하는 역기전력(Back Electromotive Force, BEMF)은 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 m은 역기전력의 최댓값이다.
그림 2는 파력발전시스템에서 발생하는 역기전력을 나타내며 극수에 의한 고주파수와 진동운동에 의한 기본 주파수에 의해서 발생하는 것을 알 수 있다. 파력발전시스템의
전력 특성을 분석하기 위해 발전기의 부하를 저항으로 가정하면 발전기에서 발생하는 전력은 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.
그림 1 파력발전시스템의 간이모델
Fig. 1 The simple model of wave energy system
그림 2 파력발전시스템의 역기전력 파형
Fig. 2 BEMF of wave energy system
여기서 은 부하의 저항이다.
그림 3(a)는 한 상에서 발생하는 발전기의 전력을 나타내며, 그림 3(b)는 3상에 의한 발전기 전력을 나타낸다. 그림 3에서 알 수 있듯이 한 상에서 발생하는 전력의 최댓값과 3상에서 발생하는 전력의 최댓값은 1.5배 차이가 발생하는 것을 알 수 있으며 극수에 의한
고조파 성분들은 서로 상쇄됨을 알 수 있다.
그림 3(b)로부터 알 수 있듯이 파력발전시스템에서의 평균 발전에너지는 식 (6)와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 e는 발전기에서 발생하는 에너지, <e>는 발전기에서 발생하는 평균 전력, 는 주기, m은 발전기에서 발생하는 전력의 최댓값이다.
그림 3 파력발전시스템의 전력 파형 (a) 단상 (b) 3상
Fig. 3 Power of wave energy system (a) single phase (b) three phase
식 6으로부터 알 수 있듯이 발전기 설계 용량의 2배 만큼의 최대 전력이 발생해야함을 알 수 있다. 발전기의 발전에너지는 중력위치에너지와 운동에너지에 의해서
발생한다. 지속적인 운동을 위하여 최대 운동에너지의 절반이 발전에너지로 변환된다고 가정하면 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다. 식 (7)을 통해 발전에너지에 따른 파력발전시스템의 질량을 구할 수 있다.
파력발전시스템의 주파수를 공진주파수로 설계하면 진동운동을 증폭할 수 있으므로 지속적인 진동운동이 가능하다. 따라서 가장 큰 파력에너지를 가지는 주파수에
대하여 식 (8)과 같이 스프링 상수를 구할 수 있다.
표 1 파력발전시스템의 제약조건 및 설계 결과
Table 1 Constraint and design result of wave energy system
|
항 목
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값
|
단위
|
|
주파수
|
0.3
|
Hz
|
|
발전기 전력
|
5
|
W
|
|
파력발전시스템의 높이
|
500
|
mm
|
|
질량
|
27.21
|
kg
|
|
스프링 계수
|
96.68
|
N/m
|
|
최대 속도
|
1.56
|
m/s
|
표 2 파력발전용 리니어 발전기 사양
Table 2 Specification of PMLSM for wave energy system
|
항목
|
값
|
단위
|
|
용량
|
5
|
W
|
|
주파수
|
0.3
|
Hz
|
|
리니어 발전기 속도
|
$0.47\sin(0.6\pi t)$
|
m/s
|
2.3 리니어 발전기 기초 설계
파력발전시스템의 설계와 동일한 조건으로 해석하기 위하여 부하는 간단하게 저항부하로 가정하여 설계하였다. 또한, 파력발전시스템의 속도 조건을 고려하여
주기운동을 하는 조건에서 리니어 발전기를 설계하였다. 그림 4는 발전기의 부하특성을 분석하기 위한 유한요소해석 조건을 나타낸다. 그림 4(a)는 부하특성을 해석하기 위한 외부회로를 나타내며, 그림 4(b)는 리니어 발전기의 속도를 나타낸다. 그림 5는 리니어 발전기의 FEM 모델을 나타내며 표 3은 리니어 발전기의 설계 제원을 나타낸다. 그림 6은 파력발전용 리니어 발전기의 유한요소해석 결과를 나타낸다. 그림 6(a)는 역기전력이며 그림 6(b)는 공극출력을 나타낸다. 파력발전시스템에서 리니어발전기가 진동 운동하므로 역기전력과 공극출력은 진동하는 특성을 나타나는 것을 알 수 있다. 발전기의
출력은 공극출력과 동손의 차이이므로 동손을 고려한 출력 특성을 분석해야한다. 소형 발전기의 경우 동손이 크기 때문에 동손을 고려한 슬롯 설계가 필요하다.
그림 7은 동일한 점적률에 대하여 슬롯면적에 따른 출력 특성을 나타낸다. 슬롯면적이 작을 경우 동손이 크므로 발전기의 목표 출력인 5[W]를 만족하지 못하는
것을 알 수 있다. 따라서 발전기의 출력 마진을 고려하여 슬롯면적은 38[mm]으로 기초설계 하였으며 표 4는 리니어 발전기의 기초 모델의 특성을 나타낸다.
그림 4 부하특성을 분석하기 위한 해석 조건 (a) 외부회로 (b) 속도
Fig. 4 Analysis condition for load characteristic (a) external circuit (b) velocity
그림 5 리니어 발전기의 FEM 모델
Fig. 5 FEM model of PMLSM
그림 6 부하 특성 (a) 역기전력 (b) 공극출력
Fig. 6 Load characteristic (a) BEMF (b) airgap power
그림 7 슬롯면적에 따른 리니어발전기 출력
Fig. 7 Electrical power of PMLSM according to slot area
표 3 리니어 발전기의 설계 제원
Table 3 Design parameter of PMLSM
|
항목
|
값
|
단위
|
|
극수
|
28
|
-
|
|
슬롯수
|
12
|
-
|
|
턴수
|
51
|
-
|
|
영구자석 두께
|
5
|
mm
|
|
영구자석 폭
|
20
|
mm
|
|
공극길이
|
3
|
mm
|
|
철 재질
|
50PN470
|
-
|
|
영구자석 재질
|
N35H
|
-
|
표 4 리니어 발전기의 기초 설계 결과
Table 4 Initial design result of PMLSM
|
항목
|
값
|
단위
|
|
전압
|
4.45
|
Vrms
|
|
전류
|
0.68
|
Arms
|
|
저항
|
2.54
|
Ω
|
|
디텐트력
|
37
|
N
|
|
공극출력
|
2.54
|
W
|
|
동손
|
3.54
|
W
|
|
전기적 출력
|
5.6
|
W
|
2.4 디텐트력 최적화 설계
파력발전시스템의 주기운동을 위해서는 파력에 의해 초기 구동이 가능해야한다. 영구자석 리니어 기기의 경우 디텐트력이 존재하기 때문에 파력에 의한 초기
구동을 위해서는 디텐트력이 최소화되어야 한다. 디텐트력은 슬롯 형상에 의한 영향과 단부효과에 의해서 결정되므로 치의 두께(t), 슬롯 오프닝(so),
단부 치 두께(end)를 설계변수로 설정할 수 있다. 하지만 슬롯 오프닝의 경우 제작성과 밀접한 관계를 가지므로 소선 직경을 고려하여 2.5[mm]로
고정하였다. 그림 8(a)는 디텐트력을 최적화하기 위한 설계변수를 나타낸다. 단부 치의 두께는 자속포화도를 고려하여 치 두께의 배수로 설계 변수를 설정하였다. 그림 8(b)는 설계변수에 따른 디텐트력을 나타내며 최적설계 결과 치의 두께는 4.1[mm], 단부 쪽 치의 두께는 7.8[mm]로 설계하였다. 그림 9는 기초설계와 최적설계를 통해 도출한 이동자 슬롯형상을 나타내며 표 5는 기초설계와 최적설계의 비교를 나타낸다. 디텐트력은 단부효과에 의해서 영향을 많이 받는 것을 알 수 있으며 기초설계 대비 최적설계의 디텐트력은 약
63[%] 감소한 것을 알 수 있다.
그림 8 디텐트력 최적화 설계 (a) 최적설계 변수 (b) 설계 변수에 따른 디텐트력
Fig. 8 Optimal design of detent force (a) optimal design parameters (b) detent force
according to design parameters
그림 9 파력발전용 리니어 발전기 설계 결과 (a) 기초설계 (b) 최적설계 (c) 디텐드력
Fig. 9 Design result of PMLSM (a) basic design (b) optimal design (c) detent force
표 5 리니어 발전기의 최적 설계 결과
Table 5 Optimal design result of PMLSM
|
항목
|
기초설계
|
최적설계
|
|
전압
|
4.45
|
4.48
|
|
전류
|
0.68
|
0.69
|
|
저항
|
2.54
|
2.54
|
|
디텐트력
|
37
|
13.7
|
|
공극출력
|
2.54
|
9.6
|
|
동손
|
3.54
|
3.66
|
|
전기적 출력
|
5.6
|
5.3
|