1. 서 론

고속철도가 운행되는 고속선을 제외한 일반철도 노선에서는 운행속도가 다른 여객 열차와 화물열차가 동시에 운행된다. 이 경우, 열차 종류별 운행속도 차이에 따라 열차 간 경합 발생비율이 높고 임의의 열차가 지연이 발생하면 다른 열차에 지연이 파급되는 결과를 가져온다⁽¹⁾. 특히, 화물열차의 경우 여객 열차보다 운행속도가 낮고 취급 우선순위도 낮아서 여러 역에서 정차 횟수가 많아져서 정시성을 확보할 수 없다.

최근 일반철도 6대 노선 고속화 정책에 따라 선로 직선화 및 복선화 등의 인프라 개량을 추진하고 있을 뿐만 아니라 EMU 250등 준고속 여객 열차(semi high-speed passenger trains)가 일반철도 노선에 도입되고 있다⁽²⁾.

따라서, 화물열차 운행이 이루어지는 일반철도 노선에서 시속 200km/h∼250km/h급 준고속 여객 열차의 도입이 화물열차 운행에 어떤 영향을 미치는지 분석할 필요가 있고 원활한 화물열차 운행을 위해 전략 수립도 필요한 시기이다. 또한, 화물열차 고속화 연구도 진행되고 있는 현시점에 일반노선에서 화물열차의 적정 운행속도를 분석할 필요도 있다.

본 논문의 목적은 기존선 고속화 및 준고속 여객 열차 도입에 따라 화물열차의 고속화 전략을 가정하고 준고속 여객 열차 운행 속도별 화물열차의 열차 시각표상의 열차 경합을 분석하고 화물철도의 고속화에 필요한 적정 운행속도 범위를 결정하고자 한다. 이를 위해 역과 열차를 노드와 아크로 구성된 시공간 네트워크(Time-space Network)로 표시하고 혼합정수계획법(mixed-integer programming)으로 모형화한 후 열 생성 알고리즘을 통해 화물열차 속도에 따른 열차 경합 문제를 분석한다.

2. 기존 연구

열차 계획절차는 전략적 단계(strategic level)인 네트워크 계획(network planning)과 노선계획(line planning)이 있다. 노선계획에서는 열차 수, 열차 종류, 각 열차의 정차역 등을 계획하며, 전술적 단계(tactical level)는 시각표 생성(timetable generation), 열차 할당 및 경로 설정, 차량과 승무원 일정을 계획하고 운영단계에서는 실시간 운영을 한다.

열차 시각표 문제는 규모와 모형작성 방법에 따라 거시적 모형(macroscopic models)과 미시적 모형(microscopic models), 그 중간인 중간모형(mesoscopic models)으로 구분할 수 있다. 거시적 시각표 작성모형의 경우 역은 노드(nodes), 역과 역 사이의 선로는 노드와 노드 사이의 링크(link) 개념이며, 미시적 모형은 역의 신호기, 선로전환기, 플랫폼의 길이 등을 세부적으로 고려하고, 중간모델은 단지 역에서의 플랫폼 수 정도만 고려한다⁽³⁾. 본 논문은 노선계획 단계와 시각표 생성 및 열차 할당 부분의 내용을 포함하고 있으며 열차 시각표 문제에서는 거시적 모형을 활용하였다. 거시적 열차 시각표 작성모형은 주기적 시각표(periodic timetabling) 작성 문제와 비주기적 시각표(non-periodic timetabling) 작성 문제로 구분할 수 있다⁽⁴⁾. 주기적 시각표 작성 문제는 여객 열차 운영을 위해 사용되며 비주기적 시각표 작성 문제는 화물열차 운영을 위해 사용된다.

주기적 시각표 작성 문제는 주기적 이벤트 스케줄링 문제(Periodic Event scheduling Problem)로 Serafini & Ukovich⁽⁵⁾에 의해 소개되었다. 그 후 Schrijver & Steenbeck⁽⁶⁾에 의해 철도 문제에 적용되어 많은 연구가 진행되었다. 또한 강인성 있는 시각표(robust timetabling) 문제에 대해서 Cacchiani and Toth⁽⁷⁾, Liebchen et al.⁽⁸⁾, Fischetti et al.⁽⁹⁾ 등의 연구가 있었다. 시각표 작성 문제는 혼합정수계획법(mixed-integer programming)을 사용하여 문제를 해결했으며 제약프로그래밍기법(constraint programming techniques)을 사용하여 문제를 해결한 경우는 Kroon et al.⁽¹⁰⁾, Oliverira⁽¹¹⁾등이 있다.

비주기적 시각표 작성문제는 Szpigel⁽¹²⁾이 열차 시각표 문제를 혼합정수계획법으로 모형화하고 단선 구간에서의 대피 및 교행이 가능한 역을 결정하기 위해 분지한계법(Branch and Bound) 알고리즘을 이용한 해법을 제시한 것이 시초이다. Caprara와 Cacchiani⁽¹³⁾는 시공간 네트워크를 이용하여 열차 증편을 위해 정수계획법으로 모델링하고 라그랑지안 완화법으로 문제 해결을 제안하였다. 그러나 이 경우 아크 흐름(arc flow)을 기반으로 한 라그랑지안 완화법의 경우 문제 크기가 시공간 네트워크의 경로상의 아크 수에 비례하여 증가하는 O(|A|)의 문제 크기를 가지기 때문에 문제 크기가 커지면 해를 도출하기 어려워지는 단점이 있다. Borndörfer & Schlechte⁽¹⁴⁾는 정수계획법 문제에 경합이 없는 아크들의 집합인 아크 구성(arc configurations)을 추가하여 열 생성기법(Column generation)으로 문제를 해결하였다. Samuel et al.⁽¹⁵⁾은 화물열차의 운행이 많은 미국에서 단선 구간에서의 화물열차와 고속 여객 열차 간 경합 및 지연분석을 통해 여객 열차의 속도 증가가 화물열차의 운행 지연에 영향을 미치는 것을 확인하였다.

본 논문에서 제시한 모형의 경우 선행연구에서 사용한 아크 흐름(arc flow) 변수가 문제 크기에 따라 해를 도출하는 어려움을 해결하고자 경로 흐름(path flow) 변수를 사용하는 열생성 알고리즘을 사용하기 때문에 대형문제에서 비교적 빨리 효율적인 해를 도출할 수 있다. 또한 제안한 모형을 활용하여 여객 열차 운행속도 증가에 따른 타 열차에 미치는 열차 경합(conflict) 상황을 확인하고 경합이 해소된 열차 시각표를 생성할 수 있다.

3. 화물열차 운행 지연 파급효과 분석모형

3.1 문제정의

기존선 고속화 정책에 따라 운행속도가 향상된 준고속 여객 열차가 운행될 때 기존 화물열차 운행에 어떠한 지연 파급 영향을 미치는지 열차 경합 및 해소 모형을 통해 분석한다. 분석대상 노선은 중앙선 구간 청량리에서 경주구간이며 열차 종류 기존에 운행되는 여객 열차 ITX-새마을, 누리로, 무궁화 열차의 시각표를 활용하였으며 화물열차는 철도 물류 정보서비스에서 제공되는 실제 운행실적 데이터를 활용하였다.

Fig. 1. The structure of the time-space network

열차 간 경합 분석을 위해 역과 열차들의 경로 표현을 위해 시공간 네트워크를 비순환 네트워크 G=(V, A) 형태로 표현하였다. 네트워크상의 V는 역의 출발과 도착 노드를 A는 열차 이동 경로상의 아크를 의미한다. Fig 1은 시공간 네트워크상의 화물열차 경로와 준고속열차와의 경로로 나타낸 것이다. 열차 경합 검지는 출발역 및 도착역 노드에서 운행 안전시격(operational headway) 경합 검지와 역과 역 사이의 추월 경합 검지를 한다. 역에서의 각 노드 간격은 1분을 의미하고 출·도착 역에서의 안전시격은 최소 3분으로 하였다. Fig 1에서 시각표에 있는 화물열차의 경로는 가상 출발노드($\sigma$)에서 출발하여 가상도착노드($\tau$)까지의 실선으로 표현하였으며 경합이 해소된 경로 생성을 위해 점선으로 표현한 지연허용범위를 갖도록 하였다. 본 논문에서 다룬 모든 실험에서는 화물열차의 경로가 총 지연이 1시간이 넘으면 경로를 생성하지 않도록 하였다.

Table 1. Subscripts and parameters

Notations	Definition
$K$	Set of delayed trains, $k\in K$
$P$	Set of train route, $p\in P$
$P^{k}$	Set of routes for delayed train $k$
$\gamma$	Set of conflict prevention train-arc pair, $\gamma\in(k,\: a)$ arc $a$ is response arc for delayed train k
$\Gamma$	A collection of conflict prevent train-arc pairs, $\gamma$ sets
$c^{k}(p)$	Profit from route $p$ of train $k$
$c_{a}^{k}$	Arc cost of time-space network

3.2 열차 경합 및 해소 모형

준고속 여객 열차의 운행을 통해 화물열차와의 경합과 지연을 분석하기 위해 화물열차의 경로 $f_{k}(p)$을 결정변수로 사용하였으며 경합이 해소된 화물열차 지연분석을 위해 열 생성(Column generation) 알고리즘으로 문제를 해결하였다. Table 1에 모형을 위한 변수와 파라미터를 정의하였다.

(1)

$\max\sum_{k\in K}\sum_{p\in P^{k}}c^{k}(p)f_{k}(p)$

(2)

subject to

$\sum_{p\in P^{k}}f_{k}(p)\le 1,\:\forall k\in K$

(3)

$\sum_{k\in K}\sum_{p\in P^{k}vert p\cap\gamma\ne 0}f_{k}(p)\le 1,\:\forall\gamma\in\Gamma$

(4)

$f_{k}(p)\in " "0,\:1" ",\:\forall p\in P^{k},\: k\in K$

Fig. 2. Illustration of passenger trains stopping patterns of the Jungang line

(5)

$\sum_{a\in p}c_{a}^{k}-\sum_{a\in p}\sum_{\gamma vert(k,\: a)\in\gamma}\sigma_{r}-\pi_{k}\le 0$

(6)

$\sum_{a\in p}c_{a}^{k}-\sum_{a\in p}\sum_{\gamma vert(k,\: a)\in\gamma}\sigma_{r}=\sum_{a\in p}[c_{a}^{k}-\sum_{\gamma vert(k,\: a)\in\gamma}\sigma_{r}]$

(7)

$c_{a}^{k}-\sum_{\gamma vert(k,\: a)\in\gamma}\sigma_{r}$

목적함수인 식(1)은 열차 $k$에 대한 경로 $p$에 따른 출발 및 도착 지연 허용치 범위에서 최대한 많은 열차가 수락될 수 있도록 하며, 경로수익 $c^{k}(p)$는 경합 회피를 위해 역에서 1분씩 지연되는 것을 확인할 수 있도록 하였다. 제약식(2)는 지연허용 범위에서 한 개의 경로가 지정되도록 했으며, 제약식(3)은 안전시격 및 추월 제약 등 경로와 아크가 동시에 포함되지 않는 제약조건이며, 식(4)는 열차 $k$에 대한 경로 $p$가 선택되거나 선택되지 않는 경우를 나타낸다. 제약식(5)는 목적함수의 값을 개선하기 위해 수정비용을 사용한 부문제 작성을 위해 제약식(2), (3)의 쌍대 변수를 각각 $\pi_{k}$, $\sigma_{\gamma}$라 하면 선형완화식의 최적 조건을 표현한 것으로 제약식(6)과 같이 전개된다. 따라서, 제약식(7)은 목적함수를 개선할 수 있는 새로운 경로의 아크 수정비용을 활용하여 식(5)에 위배하는 경로를 찾아 결정변수에 반영하여 새로운 주문제를 만든다.

4. 화물열차 운행 지연 파급효과 분석 실험

4.1 중앙선 열차운행 패턴

중앙선에 운행하는 여객 열차는 ITX-새마을 2대(train 1, 2), 누리로, 무궁화 열차가 운영되고 있으며 Fig 2와 같이 정차 패턴이 있으며 은 정차역을 은 통과역을 의미한다. 태백선과 영동선을 통해 중앙선으로 운행되는 열차를 포함하여 20편성의 열차가 하루에 운행되고 있다. 청량리에서 경주까지 운행되는 무궁화 열차 2편성(Train 8, 9)이 있으며 나머지 열차는 대부분 청량리에서 영주, 안동, 제천까지 운행되고 있다. 화물열차의 경우 하루에 25편성의 화물열차가 운행되고 있으며 여객 열차와 마찬가지로 각기 다른 정차 패턴이 있다. 그러나 여객 열차의 경우 여객 취급을 위해 정해진 정차역에 정차하는 반면 화물열차는 여객 열차 취급을 우선하기 위해 계획되어 있는 정차역 대신 계획되지 않은 역에 대피를 위해 정차한다. 중앙선의 경우 운행되는 화물열차 일주일을 분석해 보면 계획 대비 평균 2시간 26분 정도의 지연이 발생하는 것을 확인하였다.

Fig. 3. The train diagram of trains conflict situation due to semi-high-speed passenger train operation

Fig. 4. The train diagram of resolved train conflict

4.3 순환 시각표에 따른 경합 분석

기존 선에 준고속 여객 열차 운행을 가정하면 역에서 일정 시간 간격으로 열차가 운행되어 서비스되기 때문에 순환 시각표(Cyclic timetable) 운영이 여객 서비스 측면에서는 좋다. 따라서 여객 열차 운행 횟수와 속도별 차이에 따라 화물열차 지연시간을 분석하였다. 실험구간은 중앙선을 대상으로 하였고 준고속 여객 열차 투입을 5시간, 2시간, 1시간 30분, 1시간 간격의 투입을 가정하였으며 열차 속도는 100km/h에서 190km/h이며 기존 화물열차의 표정속도는 평균 46km/h로 실험하였다.

Fig. 5. The OD patterns of semi-high-speed passenger trains

하루 운행되는 화물열차의 대수로 하루 10대에서 20대까지 운행되는 것으로 하였으며 화물열차 간격은 EMU 250 열차 운전시격 사이에 균일한 간격으로 투입하였다. EMU 250 열차의 정차 패턴은 Fig 5와 같이 4개의 패턴이며 모든 열차는 청량리에서 경주까지 운행을 가정하였고 화물열차는 현재 운행되고 있는 정차 패턴 중에서 10개를 선택하였으며 상세 정보는 Table 2에 나타내었다.

Table 2. The case of freight train types

No.	OD	No. of stations	No. of stop station
1	Youngju~Gyeongju	14	1
2	Youngju~Gyeongju	14	3
3	Cheongnyangni~Jecheon	16	4
4	Deokso~Jecheon	15	4
5	Jipyeong~Jecheonjochahang	10	2
6	Deokso~Jecheon	15	1
7	Jecheon~Sinnyeong	16	5
8	Jecheon~Geoncheon	20	6
9	Jecheon~Gyeongju	21	8
10	Cheongnyangni~Jecheon	16	1

Table 3는 준고속 여객 열차의 순환 시각표에 따라 투입되는 화물열차의 지연을 실험 결과를 나타낸다. 화물열차는 한 번의 운행구간 수익을 1,000으로 가정하였고 준고속 여객 열차의 경우는 운행구간 수익을 3,000으로 가정하였다. 이는 열차 경합상황에서 운행수익이 높은 열차를 우선 운행할 수 있도록 한 것이다. 또한 시공간 네트워크에 사용된 최소 시간 단위를 1분으로 설정하였고 열차 지연 시 수익을 1씩 차감하는 것으로 하였다. 예를 들어 준고속 여객 열차를 하루 4대 표정속도 100km/h로 운행하고 화물열차를 10대 운행하는 것을 가정하였을 경우, 총 지연시간은 53분이며 화물열차 10대 지연이 1시간 넘게 발생하여 모두 운행 가능한 상황이다. 총 지연시간 53분은 지연된 4개의 열차의 합계이며 평균 지연시간은 13분이지만 전제적인 화물열차의 지연 상황을 파악하기 위해 세부적인 지연 열차 수와 평균 지연시간은 표기하지 않았다.

실험 결과를 보면 알 수 있듯이 준고속 여객 열차의 운행속도가 높아질수록 화물열차 지연시간이 길어지고 운행 불가능한 화물열차가 많아진다. Fig 6을 보면 준고속 열차를 100km/h에서 190km/h까지 속도를 증가시켜서 실험해 보면 100km/h에서는 준고속 열차 수를 증가시켜도 화물열차 운행 지연 영향이 미미하지만 130km/h에서 190km/h까지의 속도일 경우 준고속 열차의 대수를 늘릴수록 화물열차의 지연시간이 길어지는 것을 확인하였다. 최악의 경우 준고속 여객 열차를 한 시간 간격으로 18회 운행하면 화물열차 운행을 20회 운행을 가정하여 시험해 보면 운행 가능한 화물열차가 4회밖에 되지 않았다.

Fig. 6. Illustration of delay effects of the freight trains

Table 3. Experimental results of conflict analysis on adding semi-high-speed passenger trains

No. of semi-high-speed trains (time interval)	No. of freight trains Speed	Delay time of freight trains(min)			Number of freight trains not accepted
		10	15	20	10	15	20
4 (5 hours)	100km/h	53	79	62	0	0	0
	130km/h	48	153	661	0	0	0
	160km/h	109	146	1,169	0	0	1
	190km/h	1,068	1,161	1,143	1	1	1
8 (2 hours)	100km/h	1,058	156	1,162	1	0	1
	130km/h	1,150	257	1,205	1	0	1
	160km/h	152	213	2,225	0	0	2
	190km/h	2,122	3,223	5,154	2	3	5
12 (1.5 hours)	100km/h	2,106	2,183	3,189	2	2	3
	130km/h	1,154	4,157	10,165	1	4	10
	160km/h	3,107	2,262	7,292	3	2	7
	190km/h	4,097	5,155	8,167	4	5	8
18 (1 hours)	100km/h		5,183	4,274		5	4
	130km/h		7,200	11,154		7	11
	160km/h		11,072	15,056		11	15
	190km/h		12,032	16,046		12	16

본 논문에서 제안한 모형에 따라 분석한 결과를 보면 여객 열차와 화물열차가 혼용되어 운행되는 일반 철도노선에서 여객 열차의 속도를 높이게 되면 화물열차와의 속도 차이로 인해 화물열차 지연율이 높아지고 여객 열차가 운행 빈도를 높이는 경우 화물열차 운행이 불가능해진다. 이는 곧 선로용량의 저하가 발생하게 되므로 화물열차 운행 환경이 더욱 악화한다. 이 문제의 가장 좋은 해결 방법은 화물열차의 운행속도를 향상하여 여객 열차와 유사한 속도로 운행하는 것이 화물열차의 지연을 최소화하고 화물 물동량을 높일 수 있다. 차선책으로 준 고속여객 열차의 운행 빈도를 2시간 간격으로 운행을 가정하면 현재 운행되는 화물열차 운행속도로 약 78% 운행이 가능할 것으로 예상된다. 그러나 여객 수요가 증가하면 여객 열차의 운행 빈도를 높일 수밖에 없다. Fig 6에서 제시한 바와 같이 화물열차의 운행속도를 100km/h에서 130km/h까지 운행하면 비교적 많은 화물열차 운행이 가능할 것이다.

5. 결 론

본 논문은 기존선 고속화에 따른 화물열차 지연 효과를 분석하고 적절한 화물열차의 운행속도를 제시하였다. 이를 위해 열차의 운행상황을 시공간 네트워크로 표현하고 정수계획법 문제로 모형화하고 열생성 알고리즘으로 열차의 경합상황을 분석할 수 있도록 하였다. 제안한 모형에서는 모든 역에 준고속 여객 열차를 우선 취급할 수 있고 화물열차를 정차할 수 있는 대피선이 있고 단방향으로 운행하는 것을 가정하였다. 또한 실험에 사용된 준고속 열차의 운행패턴은 임의로 정차역을 선정하였다.

제안한 모형에 따라 현재 중앙선 열차 운행 패턴에 준고속 여객 열차의 운행속도를 높였을 경우 기존 여객 열차와 화물열차의 경합상황을 확인하고 제안한 모형으로 경합을 해소하면 상위 여객 열차 운행을 위해 화물열차가 추가적인 정차가 필요한 상황을 실험 결과를 통해 분석하였다. 또한 준고속 여객 열차를 정기적인 시간 간격으로 서비스되는 순환 시각표를 가정하고 열차 속도를 높였을 경우 투입되는 화물열차 수에 따라 화물열차의 지연시간 증가와 지연이 1시간이 넘어서 운행 불가능한 열차가 발생하는 것을 확인할 수 있었다.

준고속 여객 열차의 순환 시각표 운행을 가정한 화물열차 경합과 지연분석 결과를 분석해 보면 준고속 여객 열차가 100km/h에서 130km/h까지 운행속도에서 화물열차의 운행 불가능한 경우가 가장 낮은 것을 확인할 수 있었다. 이를 화물열차로 속도로 가정하면 현재 낮은 속도로 운행되는 화물열차의 운행속도를 100km/h에서 130km/h까지 운행하면 기존 여객 열차 고속화 운행에 경합 영향을 받지 않으면서 화물 운송 서비스를 수행할 수 있다. 결과적으로 여객 열차의 고속화뿐만 아니라 화물열차의 고속화가 필요한 상황을 확인할 수 있었다.

향후 연구 방향은 역별 화물열차가 대피할 수 있는 측선 상황을 실제 반영하고, 실험을 위한 시공간 네트워크로 계획 데이터를 변경하고 입력할 때 시간을 줄일 수 있는 도구 개발이 필요하다. 또한 현재 운영되고 있는 준고속 여객 열차의 운행속도를 기반으로 화물열차 속도를 세분화하여 실험하면 보다 명확한 화물열차 지연 효과를 분석할 수 있을 것이다.