2.1 고조파 정의와 왜형

전력 품질을 저해시키는 요소의 비율을 가장 많이 차지하는 고조파(Harmonics)는 우리나라 전력의 기본 주파수인 60[Hz] 기본파를 제외한 기본파의 정수배에 해당하는 물리적인 전기량을 의미한다.

그림 2와 같이 정수배의 고조파들이 기본파와 합해져 일그러진 모양의 왜형파를 생성하게 된다. 일반적으로 고조파는 무효 전력을 가지고 있는 변압기나 전동기를 포함하여 대부분의 고조파 발생원이 전력전자 부품에서 발생된다. 특히, AC 전력을 DC 전력으로 변환시킬 때 자주 사용되는 정류기(Rectifier), 사이리스터(Thyristor)와 같은 AC 전력을 제어할 수 있는 기기에서 고조파가 주로 발생한다. 고조파는 케이블, 변압기, 콘덴서, 리액터, 차단기 등과 같이 전력 계통을 주로 이루는 전력기기에 오작동, 과열 등과 같은 다양한 악영향을 미친다.

이러한 고조파를 보상하기 위하여 다양한 방법들이 채택될 수 있는데 인덕터와 캐패시터를 이용하여 단일 차수의 고조파를 흡수하는 수동필터와 능동소자를 이용하여 광범위한 차수의 고조파를 흡수할 수 있는 능동필터가 사용될 수 있다.^[6-8] 본 논문에서는 수동필터와 능동필터를 동시에 사용하여 고조파 및 무효전력을 동시에 보상할 수 있는 하이브리드 능동전력필터(HAPF : Hybrid Active Power Filter)를 채택하였다. 또한, 본 논문에서는 하이브리드 능동전력필터를 사용함에 있어 수동 필터의 L와 C의 적절한 용량 산정 방안을 제시하여 고조파 및 무효전력 보상의 안정성을 증대시켰다.

그림 2. 고조파 성분이 포함된 전력계통의 전압 파형

Fig. 2. Voltage waveforms in the power system with harmonic components

2.2 HAPF의 고조파 저감 원리

HAPF(Hybrid Active Power Filter)란 전력 계통과 병렬로 연계되어 전력 계통에 포함되어 있는 고조파를 저감시키는 필터를 의미한다. 이러한 HAPF는 능동 소자로인 스위칭 소자(MOSFET, IGBT 등)로 구성된 계통 연계형 인버터를 이용해 고조파를 저감시킨다.

그림 3. 정류기가 Grid에 연계 시의 전류 흐름도

Fig. 3. Current flow diagram when the rectifier is connected to the grid

그림 3은 정류기가 Grid에 연계 시의 전류 흐름을 보여준다. 전류 THD가 0[%]인 시점에서 정류기가 계통과 연계되면 전력 계통(Grid)에 흐르는 전류가 점차 일그러지기 시작한다. 이 때의 전력 계통의 전류 $i_{Ga}$, $i_{Gb}$, $i_{Gc}$는 정류기로 흐르는 전류 $i_{La}$, $i_{Lb}$, $i_{Lc}$와 직렬 형태로 이루어지며 이에 따라 다음과 같은 조건을 만족한다.

즉, 정류기로 인해 발생된 모든 고조파가 계통에 흐르는 전류와 동일하게되며 다음과 같은 파형으로 변화하게 된다.

그림 4. 정류기가 Grid에 연계 시의 전류 파형

Fig. 4. Current waveform when the rectifier is connected to the grid

그림 4는 정류기가 Grid에 연계 시의 전류 파형과 FFT 그래프를 보여준다. THD가 0[%]인 파형과 비교하였을 경우 일반적인 정현파가 일그러진 모습을 볼 수 있다. 이는 Fundamental Wave에 Harmonics가 유입된 결과로 볼 수 있으며 전력 계통 전류 $i_{Ua}$, $i_{Ub}$, $i_{Uc}$에 전반적으로 나타난다.

고조파를 포함한 일그러진 정현파는 어디까지나 일반적인 정현파에 고조파가 포함된 파형을 의미한다. 이를 수식적으로 나타내면 다음과 같다.

그림 5. HAPF가 연계된 계통의 회로도 및 전류 흐름도

Fig. 5. Schematic and current flow diagram of the HAPF-connected system

그림 5는 HAPF에서 계통으로 보내는 전류 $i_{Ia}$, $i_{Ib}$, $i_{Ic}$는 정류기에 흐르는 전류 $i_{Ra}$, $i_{Rb}$, $i_{Rc}$에 포함되어 있는 고조파 성분의 전류 $i_{Ra_{-}H}$, $i_{Rb_{-}H}$, $i_{Rc_{-}H}$의 역방향을 의미한다. 이를 수식적으로 표기하면 다음과 같다.

그림 6은 HAPF을 이용하여 $-i_{Rabc_{-}H}(t)$ 만큼의 전류를 전력 계통에 흘려 고조파를 저감시키는 과정과 그 결과의 전류 파형의 모습을 보여준다.

그림 6. 고조파 포함 여부에 따른 다양한 전류 파형

Fig. 6. Current waveforms with or without harmonics

다시 말해 고조파가 포함된 일그러진 파형에 고조파만큼의 전류를 빼준다면 일반적인 정현파를 다음과 같이 다시 얻을 수 있다.

식 (5)과 동일하게 전력 계통에 흐르는 Fig. 6(c)와 같은 전류에 HAPF를 이용해 Fig. 6(b)와 반대되는 전류를 전력 계통에 흘려준다면 Fig. 6(a)와 같은 일반적인 정현파로 변화시킬 수 있다.

3.1 직렬 수동필터로 설계된 PPF 분석

HAPF는 PPF와 APF를 동시에 사용하여 전력 계통의 무효 성분과 고조파 성분을 보상하는 역할을 한다. HAPF를 사용하면 독립적으로 전력 계통의 무효 성분과 고조파 성분을 보상하는 HAPF보다 APF의 용량이 줄어들 수 있다.

그림 7. PPF 구성을 위한 LC 직렬 필터의 회로 구조

Fig. 7. The circuit structure of LC series filter for PPF construction

PPF는 캐패시터(C)와 인덕터(L)를 직렬로 연결하여 구성할 수 있다. 그림 7은 PPF를 LC 직렬필터 형태로 구성한 모습이며 각 상당 하나의 수동필터가 그림 5와 같이 APF와 직렬로 연결된다. 여기서 C와 L을 직렬로 연결하였을 때의 임피던스를 Z라고 하면 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다.

여기서 캐패시터와 인덕터가 직렬이므로 리액턴스(X)는 다음과 같다.

R=0임에 따라 식 (7)을 이용하여 식 (6)처럼 변형하면 다음과 같다.

3.2 수동필터의 설계방안

원하는 고조파에 해당하는 주파수 영역에서 공진함과 동시에 원하는 PPF 용량으로 수동필터를 설계하기 위해서 LC 직렬 필터의 공진 주파수를 우선적으로 볼 필요가 있다.

식 (9)는 LC 직렬 회로의 공진 주파수 $f_{r}$의 수식을 나타낸다. 이러한 식 (9)을 변형하면 다음과 같다.

여기서 $f$는 계통 전압의 주파수를 나타내며 $n$는 고조파의 차수를 나타낸다면 $f_{r}$는 식 (10)과 같이 나타낼 수 있으며 $w=2\pi f$이므로 식을 정리하면 3상 직렬 필터의 용량 $Q_{X}$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $V_{pcc}$는 계통, 비선형 부하, HAPF의 중심 RMS 전압을 의미하며 식 (12)를 변형하면 다음과 같다.

식 (17)을 이용하면 다음과 같이 전개할 수 있다.

이에 대하여 최종적인 L과 C의 용량 산정 수식은 다음과 같다.

3.3 수동필터 설계 방안에 대한 시뮬레이션 검증

용량 산정 수식을 검증하기 위해서 시뮬레이션을 진행하였다. 표 1과 같은 파라미터를 갖는 비선형 부하에서 발생하는 고조파는 주로 제 5고조파이므로 수동필터의 n은 5로 설정하였다. 또한, PPF의 용량은 보상된 무효전력에 따라 역률이 0.99가 되는 무효전력량을 이용하였다. 이에 대한 다양한 파라미터는 아래의 표 1 및 식(21), 식(22)과 같이 설계될 수 있다.

그림 9는 표 1 및 표 2의 파라미터를 이용하여 HAPF를 동작시켰을 때의 각 노드별 전류 및 전압 파형을 보여준다. Fig. 9(a)는 비선형부하와 HAPF 사이의 공통 전압을 나타내며 측정된 각 상의 전압 THD는 1.45[%]로 측정되었음에 따라 60[Hz]를 갖는 정상적인 전압이 계통에 인가된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9(c)는 비선형부하에 흐르는 전류를 나타내는데 여기에서 측정된 THD는 약 18.6[%]으로 측정되었다. 이 때 비선형 부하단 전압과 전류 간의 역률은 85.3[%]로 측정되었다.

이러한 높은 THD와 역률 보상을 위하여 HAPF는 Fig. 9(d)와 같은 전류를 계통에 보상하는 모습을 볼 수 있다. 이를 통해 Fig. 9(c)의 전류는 Fig. 9(b)와 같이 변화되어 정현파에 가까운 파형으로 변화된 모습을 볼 수 있다. 이 때의 역률은 목표하는 99[%]에 가까운 98.8[%]로 측정되었다. 즉, HAPF에 의해 계통 전류의 THD와 역률을 정상적으로 보상하고 있다는 것을 알 수 있다.

그림 10은 3-leg HAPF에 LC 용량을 산정한 후 시뮬레이션을 진행하였을 때의 계통 전압, 전류 FFT 그래프를 나타낸 것이다. 보상하기 전의 전류 고조파인 Fig. 10(c)를 살펴보았을 때 THD가 약 13.4[%]로 측정되었다. HAPF가 동작되어 THD를 보상한 결과인 Fig. 10(b)를 살펴보면 이 때 각 상의 전류 THD는 1.7[%]으로 측정되었다. 측정된 전압, 전류의 THD와 역률을 살펴보면 PPF의 수동필터가 적절히 설계되었으며 APF와 상호작용하여 비선형 부하의 무효전력과 고조파를 효율적으로 보상한 결과를 볼 수 있다. 즉, 개선된 수동필터 용량산정 식을 이용해 목표하는 역률에 맞는 수동필터를 설계할 수 있다는 것을 검증하였다.

그림 8. PSIM을 이용한 하이브리드 능동전력필터의 회로도

Fig. 8. Circuit diagram of hybrid active power filter using PSIM

그림 9. 제안된 방안으로 설계된 LC 적용 시 계통 전압, 전류 파형

Fig. 9. Grid voltage and current waveforms when applying LC designed in the proposed method

그림 10. 제안된 방안으로 설계된 LC 적용 시 계통 전압, 전류 FFT 그래프

Fig. 10. Grid voltage and current FFT graph when LC designed in the proposed method is applied