2.1 회전자 비산 방지를 위한 Sleeve 구조

본 논문에서는 고속기 모터의 코깅 토크 저감을 위하여 모터 타입을 SPMSM으로 선정하였다. SPMSM은 영구자석이 회전자 표면에 부착되어 있는 형태이기 때문에 매입형 영구자석 동기 모터(IPMSM, Interior permanent magnet synchronous motor)보다 영구자석이 비산 될 가능성이 높다. 이러한 문제를 방지하고자 SPMSM 회전자에 고강성 Inconel 재질의 Sleeve를 설계하여 회전자 영구자석의 비산에 대한 문제를 방지하였다^[1]. 그림 1은 SPMSM의 영구자석에 적용된 Sleeve 구조를 나타낸다.

그림 1. 회전자 Sleeve 형상

Fig. 1. Sleeve shape of rotor

2.2 모델 제원

그림 2는 코어 모델의 단면도를 나타내며 고정자에 백요크(back yoke)와 치(teeth)구조가 있는 코어 모델의 단면도를 보여주고 있다. 이후 개선 모델의 경우 적층 길이와 회전자 구조는 모두 동일하게 설계한다.

그림 2. 코어 모델의 단면도

Fig. 2. Figure of the core model

3.1 코깅 토크 및 토크 리플

코깅 토크와 토크 리플은 회전자의 영구자석과 고정자의 슬롯 사이에 발생하는 인력에 의한 토크의 변동분으로 소음 발생의 원인이 된다. 공극에서 발생되는 힘은 자기에너지에 영향을 받고 자기에너지 $W_{c}$에 대한 수식은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다^[3].

$R$은 공극 자기저항, $R_{m}$은 영구자석 자기저항이다. 자기에너지에 의해 생성되는 토크는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

식 (1)과 식 (2)를 통해 토크는 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

무부하 상태에선 전류 $i$가 0이기 때문에 식(3)에서 1번 항과3번 항은 0이 된다.

이때 식 (4)는 부하가 없을 경우의 코깅 토크에 대한 수식이며, 코깅 토크는 공극 자속 밀도 제곱 $\Phi_{m}^{2}$과 회전자 각도 변화에 따른 공극 자기저항 변화량 $d R$/$d\theta$에 비례한다. 즉, 회전자가 회전할 때 발생하는 각도 변화에 따른 공극 자기저항 값의 변화가 클수록 높은 코깅 토크가 발생하게 된다^[3]. 식 (3)은 부하 상태를 고려한 토크 리플에 대한 수식이며, 토크 리플의 경우 전기자 부하에 의한 치의 포화가 발생할 경우 무부하 시 공극 자기저항의 변화량보다 더 극적으로 커지며 높은 토크 리플이 발생할 수 있다. 따라서 코깅 토크와 토크 리플을 개선하기 위해서는 부하와 무부하 조건에서 공극 자속 밀도를 최소화할 수 있도록 고정자 치 또는 회전자 형상에 대한 설계가 고려되어야 한다.

3.2 치 형상에 따른 코깅 토크 및 토크 리플 개선

그림 3의 슬롯 개구폭은 고정자 권선이 감기는 슬롯의 입구를 의미한다. 그리고 슈는 그림 3의 고정자 치 끝단에 돌출된 형상을 의미한다. 본 논문에서는 고정자의 슬롯 오프닝 크기에 따른 코깅 토크와 토크 리플에 대한 분석을 진행하였다. 그림 3의 (a)는 슬롯 개구폭이 0.3[mm]일 때 고정자 형상이고 그림 (b)는 슬롯 개구폭이 1.2[mm]일 때 고정자 형상이다. 그림 4는 슬롯 개구폭 크기에 따른 코깅 토크와 토크 리플에 대한 FEM 분석 결과를 나타낸다.

그림 4에서 볼 수 있듯이 슬롯 개구폭의 너비에 따라 코깅 토크와 토크 리플의 증감 경향이 달라지는 것을 확인할 수 있다. 특히, 그림 3에 나타낸 슈의 자속 포화도가 높아지지 않을 경우 자기저항의 차이가 크게 저감되어 코깅 토크가 감소되는 경향을 확인할 수 있다. 반면, 부하 시 전류에 의해 슈가 포화되어 토크 리플은 악화되는 것을 확인할 수 있으며, 코깅 토크와 토크 리플을 최적화한 슬롯 개구폭의 크기는 1.2[mm]로 선정하였다. 표 2는 기존의 코어 모델과 슬롯 개구폭을 개선한 코어 모델의 분석 결과를 보여주며, 코깅 토크는 0.26%, 토크 리플은 0.16% 개선되었다. 이를 통해 공극 자기저항의 변동을 최소화할 경우 소음을 개선할 수 있음을 검증하였다.

그림 3. 코어 모델 슬롯 개구폭에 따른 슈 형상 (a) 슬롯 개구폭 0.3[mm] (b) 슬롯 개구폭 1.2[mm]

Fig. 3. Shoe shape according to the core model slot opening width (a) Slot opening width is 0.3[mm] (b) Slot opening width is 1.2[mm]

그림 4. 코어 모델 슬롯 개구폭에 따른 FEM 분석 결과

Fig. 4. FEM analysis results according to the slot opening width of the model

3.3 코어리스 모델 코깅 토크 및 토크 리플 특성 분석

앞서 고정자의 형상에 따라 자기저항의 변화를 최소화할 경우 코깅 토크와 토크 리플이 개선될 수 있음을 검증하였다. 이러한 분석을 근거로 만약 고정자 치를 제거할 경우 기존의 치와 슬롯 사이의 자기저항 차이가 크게 줄어들 것이고 이는 코깅 토크와 토크 리플을 개선하는데 효과적일 것이다.

따라서 본 논문에서는 치를 제거한 코어리스 모델을 설계하였고 그림 5와 표 3은 코어리스 모델의 단면도와 제원을 나타낸다. 그림 6은 개선된 코어 모델과 코어리스 모델의 자속 밀도 포화도를 나타낸다. 코어 모델의 경우 치의 포화로 투자율이 공극에 가깝게 포화되지는 않았기에 치와 슬롯사이의 자기저항 차이가 크게 된다.

반면에 코어리스 모델의 경우 슬롯 내부의 투자율이 비교적 동일하게 분포되어 있으므로 자기저항 차이가 거의 발생하지 않는다. 그러므로 고속기용 코어리스 모델은 코어 모델과 비교하여 코깅 토크와 토크 리플 개선에 유리할 것이다. 그림 7은 개선된 코어 모델과 코어리스 모델의 FEM 분석 결과를 나타낸다.

그림 5. 코어리스 모델의 단면도

Fig. 5. Figure of the coreless model

그림 6. 자속 밀도 포화도 (a) 개선된 코어 모델 (b) 코어리스 모델

Fig. 6. Flux density saturation (a) improved core model (b) Coreless model

그림 7. 모델별 FEM 분석 결과 (a) 무부하 시 코깅 토크 파형 (b) 부하 시 토크 리플 파형

Fig. 7. FEM analysis results of models (a) Cogging torque waveform at no load (b) Torque ripple waveform at load

코깅 토크 율은 무부하 시 공극 토크에 대한 토크의 최대값과 최소값 차이의 비율을 나타낸 것이고 토크 리플 율은 부하 시 공극 토크에 대한 토크의 최대값과 최소값 차이의 비율을 나타낸 것이다. 그림 7과 표 4를 통해서 알 수 있듯이 코어리스 모델과 비교할 경우 치를 통한 공극 자속 밀도가 감소하였기에 공극 토크는 코어 모델에 비하여 약 2.7% 감소하였으나, 코깅 토크와 토크 리플은 각각 약 87.93%, 93.30% 개선되었다. 분석 결과를 기반으로 고속기용 구동모터를 설계 시에 소음 개선을 위해 코어리스 모델이 적합성을 검토할 필요가 있음을 확인할 수 있다.

4.1 와전류 손실

회전자의 영구자석 비산 방지를 위해 사용된 Sleeve는 전도성 물질이기 때문에 전기자 전류에 의한 전기자 자속과 주파수가 높을수록 높은 와전류 손실이 발생 된다^[2].

식(5)은 회전자와 Sleeve에서 발생하는 와전류 손실$P_{e}$의 수식이다. $\rho$는 도체의 고유저항, $c$는 도체의 적층 방향 길이, $h$는 도체의 높이, $l$은 도체의 길이를 의미한다. 식 (5)를 통하여 회전자의 영구자석과 Sleeve에서 발생하는 와전류 손실은 도체의 부피와 시간에 따른 자속 밀도의 변화분에 비례함을 알 수 있다. 코어 모델과 코어리스 모델 모두 전도성이 높은 Nd 계열의 영구자석과 Sleeve가 존재하기 때문에 고속 구동 시 주파수에 의한 와전류 손실이 크게 발생할 수 있다^[1]. 이러한 이유로 구동 속도가 높은 모터는 와전류 손실을 최소화하기 위해 자속 밀도 변화량$(d B/dt)^{2}$을 최소화하도록 설계되어야 한다.

4.2 와전류 손실 비교 분석

그림 8은 모델별 회전자 자속 밀도 포화도를 나타낸 그림이고 그림 9는 모델별 시간 변화에 따른 자속 밀도 변화를 나타낸 그림이다. 표 5는 그림 8에서 나타낸 최대 및 최소 자속 밀도 지점의 자속 밀도 값을 표로 나타낸 것이다. 표 5와 그림 8과 보면 알 수 있듯이 코어리스 모델이 개선된 코어 모델 대비 회전자에 자속 밀도 분포가 균일하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 그림 9를 통해 시간 변화에 따른 공극 자속 밀도 파형 변화도 코어리스 모델이 개선된 코어 모델 대비 균일하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 식 (5)에 근거하여 코어리스 모델이 코어 모델보다 시간 변화에 따른 자속 밀도 변화량 제곱$(d B/dt)^{2}$ 값이 낮음을 확인가능하다. 그림 10은 개선된 코어 모델과 코어리스 모델의 구동속대에 따른 와전류 손실을 나타내며, 이를 통해 코어리스 구조를 적용할 경우 Sleeve와 영구자석의 와전류를 크게 저감 될 수 있음을 FEM 결과를 통하여 검증하였다.

그림 8. 회전자 자속 밀도 포화도 (a) 개선된 코어 모델 (b) 코어리스 모델

Fig. 8. Magnetic flux density saturation for rotor (a) improved core model (b) coreless model

그림 9. 시간 변화에 따른 공극 자속 밀도 분포 그래프 (a) 개선된 코어 모델 (b) 코어리스 모델

Fig. 9. Air flux density distribution graph according to time change (a) improved core model (b) coreless model

그림 10. 구동속도별 와전류 손실 비교 그래프

Fig. 10. Eddy current loss comparison graph by operating speed

4.3 철손

철손은 시간적으로 변화하는 공극 자기저항에 의해서 발생하는 손실로 모터의 히스테리시스 손실과 와전류 손실로 이루어진다. 철손 $P_{c}$는 히스테리시스 손실 $P_{h}$와 와전류 손실 $P_{e}$로 이루어지고 식(6)과 같이 표현할 수 있다. $k_{h}$는 히스테리시스 손실 계수, $k_{e}$은 와전류 손실 계수, $f$는 인가전류에 의한 주파수, $B$은 자속 밀도이다. 히스테리시스 손실 식에서 $n$은 스타인메츠 지수로 보통 1.5~2.5의 값을 가진다^[4].

모터의 히스테리시스 손실은 주파수에 비례하고 와전류 손실은 주파수 제곱에 비례한다. 따라서 히스테리시스 손실과 와전류 손실로 이루어진 철손은 모터가 고속 운전으로 하여 주파수가 증가할수록 같이 증가하는 특성을 가진다^[2], ^[4]. 따라서 증가하는 주파수에 의해 높아지는 철손을 저감시키기 위해선 공극 자속 밀도 분포 차이에 의해 발생되는 손실 저감이 중요하다. 하지만 코어 모델의 경우 치에 자속이 집중되기에 높은 자속 밀도로 철손이 크게 발생하게 된다.

4.4 철손 비교 분석

그림 11은 코어 모델과 코어리스 모델의 초고속 운전 영역에서의 철손을 나타낸 그래프이다. 앞서 설명하였듯이 철손은 히스테리시스 손실과 와전류 손실로 구성되어 있고 주파수와 자속 밀도에 비례하는 특성을 가진다. 따라서 자속이 집중되어 높은 자속 밀도를 가지는 치 구조를 가진 코어 모델의 경우 높은 철손이 발생될 수밖에 없으나, 코어리스 모델의 경우 대부분의 철손이 발생되는 치가 존재하지 않으므로 철손 개선에 유리함을 그림 11을 통해서 확인 할 수 있다. 표 6을 통하여 코어리스 모델은 개선된 코어 모델보다 와전류 손실과 철손은 각각 약 99.5%, 약 88.43% 개선되었으나 동손의 경우 113% 정도 증가되었다. 하지만 전기적인 손실을 모두 합하였을 때 철손이 크게 저감된 코어리스 모델의 효율이 2.71% 개선될 수 있다. 최종적으로 표 6을 통해 초고속 운전속도를 가지는 모터를 설계할 경우 코어리스 구조 적용을 통하여 효율 개선을 기대할 수 있음을 확인할 수 있다.

그림 11. 구동속도별 철손 비교 그래프

Fig. 11. Core loss comparison graph for each model

5.1 중저속 및 고속 운전 영역 효율 비교

그림 12의 (a)는 개선된 코어 모델의 운전 영역별 효율 맵이고 (b)는 코어리스 모델의 운전 영역별 효율 맵이다. 그림 12를 보면 알 수 있듯이 중저속 운전영역에서는 상대적으로 동손이 낮은 코어 모델의 운전 효율이 좋지만 고속 운전영역으로 갈수록 기계 손실이 증가될 것을 고려하면 철손과 와전류 손실이 크게 증가되지 않는 코어리스 모델의 운전 효율이 우수한 것을 확인할 수 있다. 또한 표 7을 통해 알 수 있듯이 중저속 영역인 10,000[r/min]에서는 코어 모델의 운전 효율이 높지만 주 운전 영역인 50,000[r/min]부터 100,000[r/min]에서는 코어리스 모델의 운전효율이 크게 개선되는 것을 확인할 수 있다.

그림 12. 운전 특성에 따른 효율 분포 (a) 개선된 코어 모델 (b) 코어리스 모델

Fig. 12. Efficiency distribution according to load (a) Improved core model (b) Coreless model