2.1 히트펌프의 개념

히트펌프는 일반적으로 압축기, 증발기, 응축기, 팽창밸브로 구성되어 있다^[9]. 히트펌프는 공기열, 수열, 지열 등 저온 범위의 열원에서 열을 흡열하여 고온의 열을 생산하거나, 고온을 저온으로 전환하는 장치로 전기 에너지를 이용하여 열에너지로 공급하는 열 변환 기기이다. 따라서 히트펌프는 공기열, 수열, 지열 등의 재생에너지 및 미활용 에너지를 냉난방 에너지로 변환시키는 비연소식 친환경 에너지 기기이며 CO₂저감 효과가 다른 냉난방기기 대비 큰 편이다.

난방열 에너지와 전기 에너지의 비를 성능계수 COP로 표현하며, 일반적인 온도 및 환경 조건에서는 약 3 정도의 성능계수 난방효율을 가진다.

히트펌프 냉방의 경우 냉동기의 원리와 동일하다. 냉동기는 증발기의 흡열 과정에서 냉열을 발생시켜 냉방에 이용하고 응축기에서 발생한 열은 외부로 방열한다. 난방의 경우 냉방 원리에서 증발기와 응축기 열의 이용 방향을 반대로 전환하게된다. 온도가 낮은 곳에서 높은 곳으로 열을 이동시키기 위해서는 반드시 외부의 힘, 즉 일량(Wh, J)이 필요하다.

열을 흡열하고 방열하는 방식에 따라 압축식, 화학식, 흡수식, 흡착식 등으로 분류되며 현재는 압축식 히트펌프가 보편적으로 사용되고 있다. 히트펌프의 냉난방 원리 및 개념은 그림 1과 같다.

그림 1. 히트펌프 냉난방 구성

Fig. 1. Heat pump cooling and heating configuration

2.2 기존 히트펌프 COP 모델링

실제 히트펌프 COP는 계산 복잡도가 높고, 비선형 형태이기 때문에 최적화 문제에 사용되기에 어려움이 있다. 이러한 이유로 시스템 최적화에 적용하기 위해 히트펌프 COP 모델링에 대한 다양한 연구가 진행되어왔다. 히트펌프의 COP는 기기의 특성, 응축기 온도, 그리고 증발기 온도에 따라 결정된다. 표 1 은 히트펌프의 COP 모델에 대한 선행 연구 비교를 나타낸다. 모델 1번은 히트펌프의 열원 온도와 사용 온도를 적용한다. 모델 2번은 유입되는 온도를 선형적으로 표현한다. 3번 모델은 2번과 유사하게 히트펌프의 전력 소비는 source 측 유입온도의 선형적인 결과를 표현한다. 4번 모델은 히트펌프 COP를 3차 다항식으로 계산하는 모델이다. 5번 모델은 쌍선형 모델로 히트펌프의 source와 sink 온도를 고려한다. 6번 모델은 이중 선형 모델로 히트펌프 COP를 계산하는데 사용하고 부분부하율(partial load ratio, PLR)과 사용 온도와 열원 온도 차이를 포함하여 도출된다.

2.3 건물의 열부하 모델

건물의 열부하는 난방부하(heating load)와 냉방부하(cooling load)로 표 2와 같이 구분된다. 난방부하는 건물에 공급해야 하는 열량으로서, 관류열손실과 환기열손실 등을 포함한다. 난방부하의 요소는 지붕, 외벽, 유리창 등을 통해 열관류에 의해 발생하는 열 손실량과 창문의 틈새나 출입문 등을 통한 침입외기에 의한 열 손실량으로 구분할 수 있다. 냉방부하는 건물에서 제거해야 하는 열량으로 관류열취득과 환기열취득, 일사열취득 등을 포함한다. 냉방부하는 난방부하의 요소와 유사하지만 손실량이 아닌 열취득으로 인한 열 획득량이므로 건물의 관점에서는 제거해야 하는 열부하이다.

2.4 건물의 열 손실 및 열 획득 모델

건물의 열 손실 및 획득 모델은 실내외 온도 차를 고려해야한다. 식 (4)는 실내외 온도 차를 고려한 건물의 관류 열 손실량 계산식을 나타낸다. 여기서, $Q_{t}$는 관류 열 손실을, K는 열전도율, A는 면적을 각각 의미한다. 식 (5)는 환기 열 손실량 계산식을 나타내며, $C_{v}$는 공기용적비열을, N은 시간당 환기 횟수를, V는 방의 용적을 각각 의미한다. 식 (6)은 건물 전체의 열 손실량 계산식을 나타내며, 관류 열 손실과 환기 열 손실의 합으로 계산된다.

건물의 일사 열 획득(solar heat gain)은 식 (7)에 의해 계산되며, $I_{t}$는 창문에 단위 면적 당 일사량을 의미하고, $A_{w}$는 창문의 면적을 의미한다. 이는 여름철 건물의 열 획득량 계산에 사용된다.

3.1 주거용 건물 및 시스템 구성

계절별 건물에 발생하는 열 손실과 열획득을 고려하여 열부하를 산출하고, 공기열원 히트펌프의 고정 COP와 변동 COP에 따른 전력 사용량을 비교한다. 주거용 건물은 쾌적한 온도를 유지하기 위해 공기열월 히트펌프를 통해 온도 조절을 하고, PV와 ESS를 가지고 있어 전기요금 절감에 사용되며, PV 발전량이 부족한 경우 ESS나 그리드로부터 전력을 공급받게 된다. 그림 2은 건물 모델 구성도이며, 자원은 공기열원 히트펌프, PV, ESS, 전력 및 열부하이다. PV-ESS가 연계된 건물의 공기열원 히트펌프 운영에 따른 전기요금 최소화를 목적으로 한다. 이에 여름철, 겨울철 히트펌프의 전력 사용량을 비교하였다.

그림 2. PV-ESS 연계를 고려한 건물 에너지 시스템 구성도

Fig. 2. Configuration diagram of building energy system considering PV-ESS integration

3.2 히트펌프 운전의 목적함수

건물 히트펌프는 COP 변동에 따라 전력사용량이 결정된다. 본 연구의 목적함수는 열원별 히트펌프, PV-ESS가 연계된 건물의 전기요금 최소화이며, 식 (8)과 같다.

여기서, $C_{el}$는 계통에서 구매한 에너지 비용이고, $C_{wear}^{ESS}$는 ESS 마모비용, $C_{r}$은 계통에 판매한 에너지 수익을 의미한다.

식 (9)는 계통에서 구매한 에너지 비용에 대한 식으로 전력계통에서 공급받는 전력은 시간 t의 계시별 요금제(time-of-use, TOU) 단가로 결정됨을 의미한다. 식 (10)은 kWh 당 ESS 마모비용 단가를 나타내며, ESS 충·방전 전력에 대한 ESS 마모비용 산정에 활용된다.

3.3 히트펌프 모델링

식 (11)-(13)은 히트펌프 성능계수인 COP와 히트펌프 전력에 대한 모델로 식 (13)은 히트펌프 성능계수에 대한 수식을 의미한다. 본 연구에서는 COP 모델을 2차 회귀분석 모델 기반으로 적용하였다. 표 3은 본 모델에서 활용한 파라미터를 보여준다.

COP에 2차 함수의 형태를 적용할 경우, 선형모델 활용이 불가능하므로 본 연구에서는 히트펌프 COP 변화조건에 따른 구간 선형화 기법을 적용하였다. 그림 3은 히트펌프 COP의 구간선형화 적용 예시를 나타내며, 그림 4는 2차 함수로 표현된 공기열원 히트펌프 COP를 나타낸다.

그림 3. 히트펌프 COP 모델의 구간별 선형화 함수 적용 예

Fig. 3. Example of piecewise function-based linearization for heat pump COP model

그림 4. 온도 차에 따른 공기열원 히트펌프 모델별 COP 변화 추이

Fig. 4. COP trend according to temperature differences by ASHP models

3.4 전력 및 열의 수급균형 제약조건

전력 및 열의 수급균형 제약조건은 식 (14)-(16)와 같다. 식 (14)는 전력 수급균형 제약조건을 나타내며, 좌변은 공급 전력을 나타내며, $P_{t}^{gird,\: buy}$는 계통에서 유입되는 전력을, $P_{t}^{PV}$는 태양광 발전전력을, $P_{t}^{ED}$는 ESS 방전 전력을 각각 의미한다. 우변은 전력수요를 나타내며, $P_{t}^{L}$는 건물의 전력수요를, $P_{t}^{EC}$는 ESS 충전전력을, $P_{t}^{HP}$히트펌프 공급 전력을 각각 의미한다. 식 (15) 및 (16)은 열에너지 균형제약을 나타낸다. 식 (15)의 $Q_{t}^{HP,\: h}$는 겨울철 히트펌프의 난방 열 공급량이 건물의 열 손실량과 동일함을 의미하고, 식 (16)에서 $Q_{t}^{HP,\: c}$는 여름철 히트펌프의 냉방 열 제거량을 의미한다.

3.5 ESS 제약조건

4.1 입력데이터 설정

4.1.1 전력 부하 및 열 부하 데이터

사례연구로는 총 면적 약 519$m^{2}$인 주거용 건물을 선정하였다. 건물의 열전도율은 외벽, 창문, 출입문, 바닥 등의 선행 연구의 파라미터를 적용하였다^[17]. 시간대별 건물의 전력 부하는 입력데이터로 적용하였다. 전력부하는 공공데이터를 활용하였다. 그림 5는 주거용 건물의 월별 전력 부하 프로파일을 나타내고, 그림 6은 주거용 건물의 연간 열 부하 프로파일을 나타낸다. 사례연구에서는 평일과 주말로 구분하여 세부 케이스를 구성하였다. 주거용 건물은 평일 10시 ~ 17시 사이는 냉난방을 사용하지 않으며, 주말에는 적정온도 유지를 위해 동작하는 것으로 가정하였다. 가정한 주거용 건물은 난방부하가 29,413[kWh]이고, 냉방 부하가 47,198[kWh]로 냉방부하가 높은 특성을 가진다. 건물의 겨울철 난방온도는 20℃로 제한하였고, 여름철 냉방온도는 26℃로 제한하였다.

그림 5. 주거용 건물의 월별 일간 전력 부하 프로파일

Fig. 5. Electrical load profile of residential building by months

그림 6. 주거용 건물 연간 열부하 프로파일

Fig. 6. Heat load profile of residential building

4.1.2 연간 기온 데이터

전기요금제의 경우 한국전력공사에서 시행하고 있는 계시별 요금제를 적용하였다^[18]. 그림 7은 연간 외부 기온의 온도변화 추이를 나타낸다. 외부 기온은 기상청의 공공데이터에 서울 지역 기온 데이터를 사용하였다^[19].

그림 7. 연간 외부 기온의 온도변화 추이

Fig. 7. The annual trend of air temperature change

4.1.3 분산자원 설정

시간대별 건물의 PV 발전량은 입력데이터로 적용하였다. PV 발전량 데이터는 공공데이터를 사용하였으며^[20], 그림 8는 주거용 건물의 시간대별 PV 발전량 프로파일을 월별로 구분하여 보여준다.

그림 8. 월별 PV 발전량 프로파일

Fig. 8. Monthly PV generation profile

ESS의 용량은 27 kWh로 설정하였으며, 충방전 효율은 95%로 가정하였다. PCS 최대 최소 출력 범위, SOC 최대최소 출력 범위는 표 4와 같다.

표 4 ESS의 용량 및 자원 특성

Table 4 Capacity and characteristics of ESS

용량 [kWh]	최소 출력 [kW]	최대 출력 [kW]	최소 SOC [kWh]	최대 SOC [kWh]	충방전 효율 [%]
27	3	13.5	2.7	25.65	95

4.2. 세부 Case 설정

Case는 크게 공기열원 히트펌프의 COP를 1차함수로 적용한 경우와 구간별 선형화 모델을 적용한 경우로 구분하였다. 각 Case에서는 고정 COP와 변동 COP를 적용한 경우로 구분하였다. 사례연구의 경우, CPLEX 12.1.0을 활용하여 1년 간 1시간 간격으로 총 8760시간을 시뮬레이션하였다. 연간 계절에 따른 영향을 고려하기 위해 여름철 고정 COP와 겨울철 고정 COP를 변동 COP와 비교하였으며, 표 5는 Case 별 세부사항 설정을 나타낸다.

4.3 사례연구 결과 분석

그림 9는 Case1 공기열원 히트펌프 1차 함수 모델 COP를 나타내고, 그림 11은 Case2 공기열원 히트펌프 2차 구간별 선형화 모델 COP를 나타낸다. 고정 COP와 변동 COP의 결과를 확인해보면 겨울과 여름의 COP 차이가 존재함을 확연하게 알 수 있다.

그림 9. Case1: 공기열원 히트펌프의 1차 함수 COP 모델

Fig. 9. Case 1: Linear COP model of ASHP

그림 10. Case2: 공기열원 히트펌프의 2차 구간별 선형화 COP 모델

Fig. 10. Case 2: Quadratic-based linearization COP model of ASHP

Case별 공기열원 히트펌프의 계절별 고정 COP와 변동 COP의 결과 비교는 표 8에 나타난다. Case 1에서 공기열원 히트펌프의 겨울철 평균 고정 COP는 2.96, 여름철 고정 COP는 3.40으로 산정되었다. 1차함수 모델의 변동 COP는 연간 온도변화에 따라 1.96 ~ 4.00 범위로 나타났다. Case 2에서 겨울철 고정 COP는 2.87, 여름철 고정 COP는 3.42로 산정되었다. 2차 구간별 선형화 모델의 변동 COP는 최소 1.59 ~ 최대 4.20으로 나타났다. 이는 계절별로 평균 COP를 활용하더라도 실제 온도 차에 의해 결정되는 변동 COP에 비해 Case 1은 –4.0 ~ +1.44 , Case 2는 –3.42 ~ +1.33 정도 성능계수 오차가 발생함을 확인할 수 있다. 이는 히트펌프의 전력사용량 및 전기요금 산정결과와 직결될 수 있음을 의미한다.

표 9는 Case별 건물의 전력사용량 및 전력요금을 보여준다. ESS의 마모비용은 모든 케이스에서 유사하게 도출되었지만, 히트펌프의 전력사용량 및 절감량은 Case 별로 다소 차이가 발생하였다. PV-ESS 연계를 통한 건물내 히트펌프의 에너지 절감량은 Case 1의 고정 COP의 경우 36.9%, 변동 COP의 경우 35.1%로 도출되었으며, Case 2의 경우, 고정 COP는 32.2%, 변동 COP는 34.5%로 도출되었다. 이는 1차 함수 COP 모델의 경우, 고정

COP 사례가 변동 COP 사례와 비교하여 전력사용량이 높게 산정된 것을 보여주며, 2차 구간별 선형화 모델의 경우, 변동 COP 사례가 고정 COP사례에 비해 전력사용량이 낮게 산정된 것을 확인할 수 있다. 고정 COP의 경우 온도 변화를 고려하지 않아 COP가 높을 때는 낮게, 낮을 때는 높게 고려되기 때문에 고정 COP의 적용이 변동 COP 모델 대비하여 실제 효과와 오차가 상대적으로 높게 나타나는 것을 의미한다. 반면 2차 구간별 선형화 모델의 경우 고정 COP 적용 대비 변동 COP 적용이 절감효과의 과소 산정을 회피할 수 있음을 의미한다.

그림 11과 같이 Case 1에서는 고정 COP 모델을 적용한 경우의 히트펌프 전력사용량이 변동 COP 모델을 적용한 경우 대비 대체적으로 낮게 산정되고 있었으며, 여름철에는 과잉 산정되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 그림 12의 Case 2에서도 Case 1과 유사하게 여름에는 고정 COP가 더 높은 전력사용량을, 그 외 기간에는 더 낮은 전력사용량으로 산정되는 결과를 확인할 수 있었다. 이는 실제 외기온도와 건물 내부 온도차이에 의해 결정되는 히트펌프 COP를 실제 성능효과와 최대한 유사하게 적용할 수 있는 변동 COP 모델을 적용하는 것이 실제환경과 오차를 절감할 수 있음을 의미한다. 또한, 변동 COP로 대체하는 것은 기존의 COP모델을 1차함수 또는 선형화된 2차함수 모델 등 현재 많이 사용되고 있는 시스템 최적화 모델에서도 비교적 정확한 히트펌프의 전력사용량과 건물의 전기요금 추정에 활용될 수 있음을 나타낸다.

그림 11. Case 1: COP 모델별 월 전력소비량 결과 비교

Fig. 11. Case 1: Monthly power consumption by COP models

그림 12. Case 2: COP 모델별 월 전력소비량 결과 비교

Fig. 12. Case 2: Monthly power consumption by COP models