1.1 연구 배경 및 목적

전력난 해소 등 국가적인 에너지 관리 노력은 건물 분야에서 수요 예측을 통한 효과적인 운영 기술 개발 등을 요구하고 있다. 이에 따라 건물에서 전력 사용량을 예측하고 이를 효과적으로 제어하기 위한 운전 전략을 다루는 연구가 최근 증가하고 있다.

Kwak et al.⁽¹⁾은 기상 데이터와 일사 예측 모델 식을 활용해 에너지 수요를 예측 하는 연구를 진행하였다. 이 연구에서는 다양한 기상데이터를 활용하여 상용 프로그램을 통한 건물 에너지 사용량을 예측하였다. Wetter et al.⁽²⁾와 Pang et al.⁽³⁾은 BCVTB(Building Control Virtual Test Bed)를 이용하여 제어 모델을 에너지플러스와 연계하고 다양한 제어 전략을 평가하고 에너지 성능을 분석하였다. 이처럼 현재까지 건물에 적용된 에너지 수요 예측 모델들은 상용 프로그램을 주로 이용하고, 필요한 입력 변수가 많아 실용적으로 제어기기에 적용하는 데 많은 어려움이 따른다.

본 연구에서는 건물의 에너지 수요 예측 측면에서 중요한 입력 값인 창을 통해 투과되는 일사량을 제한된 측정값을 통해 계산하고자 한다. 이는 투과 일사량은 건물 부하와 실온 거동에 직접적인 영향을 미치나 측정 기기로 측량하기 어렵기 때문이다. 개발할 모델은 제어 목적으로 활용되기 위해 연속된 수식 기반으로 개발된다.

창을 통한 투과 일사량 계산을 위해서는 건물의 방위 및 창의 종류 및 크기 등 건물 파라미터 외에도 태양 기하학과 관련한 다양한 인자를 고려해야 한다. 따라서 본 연구에서는 향후 활용성을 위해 측정이 용이한 수평면 전일사량으로부터 실내로 들어오는 투과 일사량을 계산하기 위해 직산 분리 모델 등 기존 모델이 종합적으로 활용된다.

이는 향후 기상청 실시간 예측 정보와 통합하면 투과 일사량 예측 등에 직접 활용될 수 있을 것이라 사료된다.

1.2 연구 방법 및 절차

언급했듯이, 본 연구 목표는 수평면 전일사량을 이용하여 창을 통해 투과되는 일사량을 구하는 모델을 개발 하는데 있다. 모델 구성을 기술하면 수평면 전일사량으로부터 기존의 직산분리 모델을 활용하여 기상상태에 따른 산란 일사량을 계산한 후 이를 통해 방위별 창을 통한 일사 투과량을 근사식을 이용하여 계산한다. 특히 입사각에 영향을 많이 받는 직달 일사 투과를 자세히 계산하기 위해 입사각에 따른 가변 투과율 근사식을 이용한다. 하지만 직산분리 모델 자체가 가진 오차와 프로그래밍 단계별 오차 등이 결과에 영향을 미칠 수 있기 때문에 본 연구에서는 직산 분리 모델이 아닌 트랜시스에 내장된 TMY2 기상데이터를 이용하고 건물 상세 모델을 이용하여 투과 일사량 계산을 실시하여 모델의 신뢰성을 검증하는 방법으로 연구가 진행된다.

2.1 태양 고도 산출

직산 분리 모델을 다루기 전 직산분리와 투과율 계산의 주요 변수인 태양고도를 계산하고자 한다. 표준시 기준 태양고도를 계산하기 위해 태양이 정남이 위치했을 때를 12시라고 정의한 진태양시(t_as)와 실제 사용시간인 표준시(t)의 관계는 아래 식(1)을 사용하였다.

여기서, 균시차(E)는 Collares-Pereira et al.⁽⁴⁾의 근사식을 이용하였다.

수평면 전일사량으로부터 방위별 창을 통한 일사 투과량을 구하기 위해서는 법선방향 직달 일사량을 계산하여야 하며, 수평면 직달일사를 sin(h)를 나누어 계산 할 수 있다. 여기서 h는 태양 고도를 의미하고 sin(h)는 식(2)에 따라 구할 수 있다.

식(2)의 태양고도를 본 모델에 적용하기 전 신뢰 수준을 확인하기 위해 기준 모델인 트랜시스에서 산출한 태양고도와 식(2)을 이용한 태양고도를 하지 이틀 동안 비교하면 Fig. 1과 같다. CVRMSE 1.6% 수준으로 근사식을 통해 태양고도는 트랜시스와 유사하게 계산 된다.

2.2 직산분리 모델 선정

현재까지 다양한 직산분리 모델이 개발되어져 왔고 모델별로 필요한 입력 변수의 양과 그에 따른 정확도가 다르게 나타난다. 대부분은 제한된 정보를 가지고 직산 분리를 하기 때문에 오차가 생겨난다. Luis et al.⁽⁵⁾에 따르면 직산분리 모델의 오차 이유를 기존 직산분리 모델은 다양한 기상 및 환경 변수에 대한 분석이 부족하다고 분석하였다. 따라서 많은 양은 변수를 이용하면 오차는 줄어들 수 있다. Lee et al.⁽⁶⁾의 선행연구를 살펴보면 청명계수, 가강수량(대기중 수중기가 전부 응결한다고 가정하였을 경우의 물의 양), 안정계수 등 여러 종류의 기상데이터를 요구하는 Perez 모델은 상대적으로 우수한 직산분리 성능을 보인다고 밝힌 바 있다. 하지만 본 연구의 목적은 제한된 기상 예측 변수로부터 실내 유입 일사량을 계산하는데 있기 때문에 기상청 예보로부터 쉽게 정보를 제공 받을 수 있는 운량 데이터만을 사용하는 Liu and Jordan⁽⁷⁾ 모델을 사용 하여 직산분리를 하였다.

식(3)은 해당 모델을 식으로 표현한 것이며 K_t의 범위는 0부터 1사이이며 값이 높을수록 하늘이 청명한 상태이다. 이는 TMY2의 sky cover값(0~100%)과 역수 관계에 있다. 즉 sky cover가 높을수록 하늘이 흐림을 나타낸다.

위 식은 전체 수평면 전일사량(I) 중 산란 일사량(I_d)의 비율을 표현한 것으로 청명도, 태양고도, 수평면 전일사량만으로 직산분리가 가능하다는 장점을 가지고 있다. 수평면 전일사량은 측정을 통해, 태양고도는 측정일 정보를 통해, 그리고 청명도는 앞서 언급했듯 실시간 기상정보를 통해 쉽게 확보할 수 있다.

식(3)을 이용하면, 수평면 전일사량으로부터 산란 일사량을 구하고 이로부터 법선면 직달일사 계산이 가능하므로 원하는 방위에 도달하는 직달 및 산란 일사량을 계산할 수 있다. 또한 앞서 계산한 태양고도와 이에 대응하는 태양 방위각을 이용하면 각 방위별 입사각 또한 계산할 수 있다. 방위별 입사각은 다음 장의 직달 일사의 가변 투과율 계산에 이용 된다.

2.3 창문 투과 일사량 계산

유리를 통한 직달 일사의 투과율은 입사각에 따라 달라지게 된다. 투과율의 변화는 곧바로 창을 통한 투과 일사량을 결정하게 된다. 따라서 이와 같은 가변 투과율을 고려하는 것은 중요하다.

창을 통한 직달 일사 가변 투과율은 Kim⁽⁸⁾이 제안한 투과율 근사식을 사용하였고 이는 식(4)와 같다.

τ₃₀와 τ₆₀는 각각 30°와 60°일 때의 투과율을 의미한다. 위와 같은 식은 유리의 일반적인 특성을 반영하여 태양 입사각이 변할 때 투과율이 변화하는 현상을 나타내고 있다. 이와 같은 가변성을 고려하지 않고 공칭투과율(τ_n)만을 사용해 시뮬레이션을 수행할 경우 실제보다 과한 투과 일사량을 산출하게 된다. 아래 Fig. 2는 위 투과율 모델에 대한 검증을 위해 트랜시스 라이브러리 중 공칭 투과율이 0.625인 이중창의 가변 투과율 정보와 비교한 것이다.

그림에서 볼 수 있듯이 제안 모델을 통해 실제 유리의 투과율 변화를 상당 부분 유사하게 나타낼 수 있었으며 그림의 불변 투과율(Initial model로 표시)과는 입사각이 클수록 큰 차이를 보인다.

이는 유리의 경우 일반적으로 입사각이 커질 때 급격히 투과율이 하락하는 패턴을 보이기 때문이다. 제안 모델의 CVRMSE는 5%로 높은 신뢰수준을 보였다. 반면 태양의 시변성을 고려하지 않고 공칭 투과율만 고려 할 경우 입사각과는 상관없이 항상 일정한 투과율을 갖게 되어 CVRMSE가 34% 이상 오차를 보이기 때문에 투과율 모델로 사용하기엔 적합하지 않다고 판단된다.

직산분리모델을 통해 분리된 직달일사와 산란 일사량에 투과율과 창면적을 곱하면 임의의 경사면으로 투과되는 일사량을 계산 할 수 있다. 보다 자세히 설명하면 직달일사는 본 논문 투과율 산정 식(2)의 τ를 사용하고 산란일사 투과량을 계산할 때는 공칭 투과율 τ_n을 사용하게 된다.

산란일사의 실제 측정값은 기상상태, 천공상태 또는 반사되어지는 지반의 상태 등에 따라 방위별로 조금씩 다르긴 하나 본 연구의 목적은 제어 목적으로 사용이 가능한 단순 모델을 제안하는데 있으므로 방위별로 입사되는 단위 면적 당 산란 일사량은 같다고 가정하고 연구를 진행한다. 지면의 반사계수(Albedo)는 트랜시스의 초기 설정값인 0.2를 사용하였다.

3.1 대상 건물

분석 대상으로 동서남북 네 방향에 대해 같은 벽면적과 창면적을 가진 단순한 건물을 가정하여 방위 별로 창을 통해 투과되는 직달 및 산란 일사량을 구하고자 한다. 이를 정리한 방위별 벽과 창의 면적은 Table 1과 같다. 창호는 앞장과 마찬가지로 트랜시스에서 제공하는 공칭 투과율 0.625의 이중창을 사용하여 시뮬레이션을 진행하였다.

기상데이터는 트랜시스에서 제공하는 TMY2 인천지역 데이터가 사용되었다. TMY2는 산란 일사량 등이 측정을 기반으로 한 실측 데이터이기 때문에 본 연구의 비교 대상 기상데이터로 선정하였다. 본 연구에서는 예측값과 실제값의 정밀도를 분석하기 위해 MBE(Mean Biased Error)와 CVRMSE(Coefficient of Variation of the Root Mean Square Error) 방법을 적용해 결과 값을 검증하였다. MBE는 측정값에 비해 예측값의 치우진 정도를 표현하며 결과는 0에 가까울수록 모델과 일치한다. CVRMSE는 분산을 고려해 모델의 오차를 파악하는 오차분석방법으로 결과 값은 오차율(%)로 표현된다.

3.2 직산분리 모델에 의한 산란 일사량

Liu and Jordan 이론식을 검증하기 위해서 TMY2에서 제공하는 sky cover(0~100%, K_t의 역수로 표현)값과 수평면 전일사량을 이용하여 식(3)을 적용한 산란 일사량(I_d)을 계산하고 이를 TMY2에 기록된 산란 일사량과 비교하였다. Fig. 3은 연중 확산일사량의 차이를 산점도를 이용하여 표현한 것으로 세로 축은 Liu and Jordan 모델, 가로 축은 TMY2 데이터를 의미한다. 점들이 대각선에 가까울수록 모델이 정확하다고 볼 수 있다. 그림에서 볼 수 있듯이 대부분의 점들이 대각선 주변에 몰려 있음을 알 수 있고 산란 일사가 큰 영역에서 Liu and Jordan 모델이 일사량을 과대평가 함을 알 수 있다.

TMY2 제공 기상데이터와 비교하였을 때 오차는 CVRMSE 56%로 다소 높게 나타났다. Land et al.⁽⁹⁾는 Liu and Jordan model에 대해 Sky Cover만을 고려할 뿐 구름의 모양과 분포에 따른 상관관계에 대한 고려가 없다는 것을 오차의 원인으로 분석하였다. 하지만 본 연구에서는 앞서 밝힌 바와 같이 요구 파라미터가 적다는 점과 Reindl et al.⁽¹⁰⁾의 직산분리 모델 성능 분석을 참고했을 때 Liu and Jordan model은 기존의 직산분리 모델보다 오차를 좀 더 개선한 모델이라고 검증하였기에 본 연구에서는 Liu and Jordan model을 적용하고자한다.

위의 산점도를 보다 자세히 살펴보기 위해서 Fig. 4에서 여름철 4일간의 직산분리 모델을 통한 산란 일사량을 측정값과 비교하였다. 앞서 언급했듯 그래프에 표시된 운량(sky cover)의 범위는 0부터 100이며 100일 때 완전 담천공을 의미한다. 그림에서 볼 수 있듯이 직산분리 모델은 산란일사의 발생 패턴을 유사하게 묘사하였으나 를 이용한 계산식의 범위를 3가지로만 나눔으로써 자세한 물리적 현상을 예측할 때는 신뢰도가 다소 떨어졌다. 완전 담천공인 경우만 전체 수평면 전일사량을 산란일사로 표현할 수 있어서 두 모델의 오차는 거의 존재하지 않는 것을 확인할 수 있다. 그 외에는 특별한 패턴 없이 오차가 존재하였다.

3.3 투과 일사량 비교

본 논문에서 제안한 방법으로 창문을 통한 평균 투과 일사량을 계산해보면 다음과 같다. 전체적으로 두 모델의 투과 일사량은 Fig. 5를 통해서 알 수 있다. Fig. 5는 본 연구에서 사용한 직산분리 모델과 가변 투과율을 이용한 투과 일사 계산 결과와 트랜시스 건물 모듈인 Type 56을 TMY2 기상데이터와 연결하고 창을 통한 에너지 획득 값을 산점도로 나타낸 것이다. Fig. 3에 비해 산점도가 대각선에 주로 분포되어 있고 연간 총 투과 일사 값을 CVRMSE로 비교했을 때 25% 정도의 오차를 보였다.

오차의 원인으로는 기준모델과 CVRMSE 56%의 오차를 보였던 직산분리 모델로부터의 오차가 원인이 될 수 있다. 다음으로 산란일사의 계산에서 본 연구에서는 동서남북 네 방향의 산란일사가 모두 같다고 가정하였지만, 트랜시스의 시뮬레이션 결과는 다른 천공 모델을 사용하여 방위별로 미묘하게 다른 산란 값을 갖게 된다. 하지만 직산분리 모델에서 발생한 큰 오차를 제외 하면 투과 일사량을 구하는데 사용된 모델 비교적 기준모델과 유사한 결과를 보였고 최종적으로 제안된 투과 일사량 계산은 산란 일사 뿐 아니라, 보상관계에 있는 직달 일사에도 적용되기 때문에 직산분리 모델에서 발생했던 오차를 상쇄하는 효과를 보였다.

여기서 계산된 투과 일사량은 네 방향의 창을 통해 들어오는 평균 투과 일사량이므로 좀 더 상세한 투과 일사 패턴을 비교하기 위해 남쪽창의 투과 일사량을 비교한 결과는 Fig. 6과 같다. 그래프에서 Initial Model은 제 2.3절에서 설명했던 가변 투과율을 고려하지 않았을 때의 결과이다. 전반적으로 Fig. 4에 비해 오차의 크기가 줄어든 패턴을 보인다. 또한 직산분리 모델의 오차가 적은 셋째 날에는 투과 일사량 결과가 기준 모델과 매우 유사한 것으로 나타났다. 이 날은 산란일사만 존재하여 가변 투과율을 적용되지 않기 때문에 제안 모델과 Initial 모델과의 차이는 거의 존재하지 않는다. 그러나 첫째 및 둘째 날에는 두 모델간의 차이가 존재하며 가변 투과율 적용 효과를 나타내는 결과이다.

Table 2는 수평면 전일사량으로부터 실내로 유입되는 투과 일사량까지 단계별 오차를 MBE와 CVRMSE로 표현한 것이다. ASHRAE⁽¹¹⁾ 가이드라인을 참고하면 실측 값과 모델 사이 MBE는 ±10%, CVRMSE는 30% 이내 일 경우 모델의 유의성이 있다고 판단하고 있다. 따라서 표에서는 ASHRAE 기준 충족 여부를 함께 표시하였다.

단계별로 앞서 언급한 직산분리 모델을 제외하고 모두 기준을 충족하고 있으며, 마지막 투과 일사량은 직산분리 모델의 오차에도 불구하고 앞서 언급한 상쇄효과에 의해 ASHRAE 기준을 충족하고 있다.