2.1 해석모델

Fig. 2에 흡착기(AHE)와 제어체적의 개략도를 도시하였다. 흡착기는 압력용기 내부에 흡착제가 코팅된 판형열교환기가 장착된 구조로서 판형열교환기의 전열판 안쪽을 흐르는 열매체에 의해 바깥에 코팅된 흡착제가 냉각 또는 가열되도록 고안되었다. 그림의 제어체적에는 열매체(Fluid, 0 ≤ y ≤ y₁), 전열판(Metal, y₁ ≤ y ≤ y₂), 흡착제(Ads, y₂ ≤ y ≤ y₃)의 세 영역과 탈착과정 중의 전형적인 온도 및 농도분포를 도시하였다. 제어체적 내부의 온도와 농도분포는 각 영역에서의 열과 물질의 흐름을 기술하는 2차원 지배방정식에 의해 주어진다. Kim and Lee⁽¹¹⁾는 지배방정식의 해를 구하기 위한 수치모델을 개발하고 시뮬레이션을 수행하여 흡착제의 물질전달계수를 개선함으로써 냉동기의 성능을 개선할 수 있음을 보였는데 이 모델은 시스템 성능뿐만 아니라 흡착제 전 영역의 순간 온도 및 농도분포를 제공하지만 계산시간이 과도하게 길어서 많은 변수들을 바꾸어가며 반복 계산해야하는 사이클 최적화 또는 계절성능 예측 등을 위한 목적으로 사용하기에는 적합하지 않다. 이러한 이유로 저자는 선행연구⁽¹⁴⁾에서 지배방정식의 근사해에 기초한 해석모델을 개발하였으며 아래에 그 결과를 정리하였다.

선행연구⁽¹⁴⁾에서는 문제를 단순화하기 위해 다음의 가정을 도입하였다. - 길이(유동)방향 열 및 물질확산률은 무시할 수 있다. - 작동압력은 일정하고 압력손실은 무시할 수 있다. - 흡착제와 냉매증기 간의 열전달은 무시할 수 있다. - 작동유체와 흡착제를 포함한 모든 재료의 물성은 일정하다.

이상의 가정을 고려하면 Fig. 2의 제어체적에 대한 2차원 지배방정식으로부터 벽면(y = y₁)에서의 평균 열유속 $\overline{q_w}$와 계면(y = y₃)에서의 평균 열유속 $\overline{q_i}$에 관한 다음의 선형연립 방정식을 유도할 수 있다.⁽¹⁵⁾

여기서 θ, ω, t^*는 각각 $\theta =\overline{q_w}/{\dot{q}}_{max}$, $\omega =\overline{q_i}/{\dot{q}}_{max}$ 및 t^*=t/τ 로 정의되는 무차원 변수이며 ${\dot{q}}_{max}$, a_ij는 다음과 같이 정의된다.

식(3)에서 ${\dot{q}}_{max}$는 시스템에서 이론적으로 얻을 수 있는 최대의 열유속이며 식(4)의 a_ij를 계산하는데 필요한 변수는 아래에 정리하였다. 우선 γ는 다음과 같이 정의된다.

식(5)에서 $h_{ti}^{*}$는 계면과 흡착제사이에 정의되는 총괄열전달계수로서 식(6)에 의해 주어지며 여기서 Nu_i∞와 Sh_i∞는 정상상태 계면에서의 무차원 열 및 물질전달계수로서 Nu_i∞=2, Sh_i∞=2.5로 근사할 수 있고 t_D는 흡착제 내부에 농도분포가 완전히 발달하는데 걸리는 시간으로 $t_D={\delta }_s^2/12D_s$로 근사할 수 있다.

식(5)의 U_w는 흡착제와 열매체 사이에 정의되는 총괄열전달계수로서 식(7)에 의해 주어지며 여기서 φ(=A_t/A_b)는 전체표면적(A_t)을 휜베이스면적(A_b)으로 나눈 확장표면비, η_f는 휜효율, NuA_w는 열매체측 무차원 열전달계수로서 층류의 경우 NuA_w = 2.1로 근사할 수 있다.

한편 이상의 식에서 N_t(NTU)와 Ja(Jacob number)는 다음과 같이 정의하였다.

식(9)에서 (∂T/∂c)_p0는 흡착제 평형온도의 농도에 대한 평균 기울기로서 [부록 A]에 관련 내용을 정리하였고 C_psm은 전체 흡착열교환기의 열용량(= 열교환기+흡착제)을 흡착제의 질량으로 나눈 평균 비열로서 다음과 같이 정의된다.

마지막으로 $C_r^{*}$는 다음과 같이 정의하였는데

여기서 C_r은 다음과 같이 정의되는 열매체와 흡착열교환기의 열용량비를 의미한다.

식(1)과 식(2)의 해는 [부록 B]에 정리하였다. 주어진 해의 초기값(θ₀, ω₀)은 운전개시 시점에 흡착열교환기의 상태에 의해 결정되는 값으로서 직전 운전모드에서의 최종 상태와 밀접한 관련이 있기 때문에 두 운전모드의 해를 병렬하여 풀면 다음과 같이 초기값을 구할 수 있다.

여기서 C_ij는 [부록 B]에 정리하였고 θ_max와 ω_max는 아래와 같이 정의되는데 식(16)의 ω_max가 음수(ω_max$<$ 0) 임에 주의하기 바란다.

식(13)과 식(14)의 θ₀와 ω₀를 식(B15)과 식(B16)에 대입하고 정리하면 다음과 같이 탈착운전의 평균 열유속을 얻을 수 있다.

여기서 ε_ij는 [부록 B]에 정리한 C_ij와 D_ij의 함수로 다음과 같이 주어진다.

식(17)과 식(18)로부터 증발열량 ${\dot{Q}}_{eva}$와 투입열량 ${\dot{Q}}_{hw}$는 다음과 같이 주어진다.

식(24)의 θ₁은 [부록 B]의 식(B8)에 의해 주어지는데 보통은 무시할 정도로 작다. 한편 C_r0는 다음과 같이 정의된다.

식(25)에 정의한 C_r0는 흡착열교환기내 열매체의 열용량과 흡착제 열용량의 비로서 V_w는 흡착열교환기 내부에 존재하는 열매체의 총부피를 의미한다. 식(24)에서 ${\dot{Q}}_{hw}$는 C_r0에 비례하는데 이는 V_w가 클수록 동일한 온도까지 흡착열교환기를 가열하는데 더 많은 열량을 필요로 하기 때문이다. 따라서 ${\dot{Q}}_{hw}$를 최소화하기 위해서는 V_w가 최소화된 흡착열교환기의 설계가 중요함을 알 수 있다.

흡착식 냉동기의 성능은 흔히 SCP(Specific Cooling Power)와 COP(Coefficient of Performance)를 지표로 삼아 평가하는데 본 연구에서 SCP와 COP는 다음과 같이 정의하였다.

식(26)에서 SCP_mass는 흡착제 단위질량당 냉동능력, 식(27)에서 SCP_vol은 흡착기 단위부피당 냉동능력을 의미한다. 여기서 ms(= ρ_sδ_sA_t)는 흡착제 질량, V_hex는 열교환기의 외형치수로 계산한 부피(gross volume, i.e. W×H×D) 임에 주의하기 바란다.

2.2 모델의 정확성

2.1절에 소개한 해석모델은 판형흡착열교환기를 채용한 흡착식 냉동기의 2차원 수치모델⁽¹¹⁾과 비교하여 검증하였다.⁽¹⁵⁾ 시뮬레이션은 Table 1에 정리한 물성과 작동조건을 기준으로 Table 2에 정리한 범위 내에서 해당 인자를 순차적으로 변화시켜가며 수행하였으며 이해를 돕기 위해 Fig. 3에 시뮬레이션결과의 한 예를 도시하였다.

Fig. 3에는 세 가지 흡착제 두께(δ_s = 0.1, 0.2, 0.3 mm)에 대해 흡/탈착운전주기(τ)를 120~1,200s의 범위에서 변화시켜가며 계산한 흡착냉동기의 SCP_mass와 COP를 도시하였다. 그림에서 수치모델로 예측한 결과는 기호 (○, △, □), 해석모델로 예측한 결과는 실선(―)으로 표시하였다. Fig. 3(a)에서 SCP_mass는 모든 흡착제 두께에서 공통적으로 흡/탈착운전주기가 길어질수록 감소한다. 또한 흡착제 두께가 두꺼울수록 SCP_mass가 감소하지만 운전주기가 길면 흡착제 두께에 따른 SCP_mass의 차이가 감소함을 볼 수 있다. Fig. 3(b)에서 COP는 전반적으로 흡/탈착운전주기에 비례하여 증가하지만 흡착제 두께가 얇을수록 더 짧은 주기에서 최대값에 도달하는 것을 볼 수 있다. 흡착제 두께 0.1 mm인 경우에는 τ = 320s, 0.2 mm인 경우 τ = 1,080s 부근에서 최대값에 도달하고 그림에 보이지는 않았지만 0.3 mm인 경우에도 특정 운전주기에서 최대값에 도달한다. Fig. 3에 따르면 흡착제 두께에 따라 COP가 포화되는 운전주기가 존재하므로 그보다는 운전주기를 짧게 설정함으로써 COP와 SCP_mass 사이의 최적화가 가능함을 알 수 있다. 한편, 그림에서 수치모델(○, △, □)과 해석모델(―)은 전반적으로 매우 잘 일치하는 것을 볼 수 있다. τ = 120s에서 해석모델의 오차가 가장 큰데 이는 운전주기가 짧을수록 식(13), 식(14)에 소개한 초기값 모델의 오차가 상대적으로 커지기 때문으로 그 자세한 내용은 Kim et al.⁽¹⁵⁾를 참고하기 바란다. Table 2에 정리한 다른 인자들에 대해서도 Fig. 4와 동일한 방법으로 수치모델과 비교하였으며 총 228 케이스의 비교결과 SCP의 오차는 -13%~+6%, COP의 오차는 ±0.02범위에 있음을 확인하였다. COP의 오차에 비해 SCP_mass의 최대 오차는 13%로서 큰 편인데 이 수준의 오차는 전술한 바와 같이 운전주기가 짧은 경우에만 발생하며 흡/탈착운전주기(τ)가 4분 이상인 경우에 최대 오차는 8% 미만인 것으로 확인되었다.

3.1 성능해석

흡착식 냉동기에서 시험한 2종의 흡착열교환기를 Fig. 4에 도시하였다. Fig. 4(a)의 열교환기는 상용 냉방기에 흔히 사용되는 동관 코일이고 Fig. 4(b)의 열교환기는 납작관(flat tube)과 알루미늄휜, 헤더를 함께 브레이징하여 제작한 납작관 코일로 물 또는 오일 냉각용 라디에이터로 주로 사용된다. 이들 열교환기에 장착된 휜은 공기측 열전달 성능에 최적화되어 설계되어있지만 흡착열교환기로서의 기본적인 성능을 확인하는 목적으로는 충분하다고 판단하고 설계변경 없이 그대로 사용하였다. Table 3에 흡착열교환기로 시험한 총 4개 열교환기의 사양을 정리하였다.

Table 3에서 Hex#1은 Fig. 4(a)의 원관코일, Hex#2~4는 Fig. 4(b)의 납작관코일이며 Hex#1~2에는 SA(sodium acrylate)흡착제, Hex#3~4에는 LA(lithium acrylate)흡착제를 코팅하였다. Hex#1~3의 흡착제 두께(δ_s)는 평균 약 0.118 mm로 유사한 반면 Hex#4의 두께는 그보다 약 25% 작은 약 0.09 mm이다. 따라서 Hex#1과 Hex#2의 시험 결과를 비교하여 열교환기의 영향을, Hex#2와 Hex#3을 비교하여 흡착제의 성능을, Hex#3과 Hex#4를 비교 하여 흡착제 두께의 영향을 평가할 수 있다. Table 3에서 우측 끝 2개 컬럼의 물질확산계수(D_s)와 최대 함수율 (w_max)을 주목하기 바란다. 이들 두 흡착제의 특성치는 흡착열교환기의 성능에 지대한 영향을 미치지만 흡착 열교환기에 코팅하여 시험한 시점까지 그 정확한 값을 알지 못하였다. 따라서 해석모델로 시험결과를 분석하여 이들의 값을 추정하기로 하였다. 즉, Table 3의 값은 해석모델에서 D_s와 w_max를 미지수로 간주하고 이 두 변수를 변화시켜가며 계산한 결과와 시험결과가 잘 일치하는 조건에서 결정한 값이다. 이 과정에서 사용한 시험결과와 해석모델의 계산결과를 Fig. 5에 도시하였다.

흡착식 냉동기에서 사이클주기를 변화시켜가며 측정한 Hex#1~4의 탈착열량 ${\dot{Q}}_{hw}$을 Fig. 5(a), 증발열량 ${\dot{Q}}_{eva}$을 Fig. 5(b)에 도시하였다. 그림에서 시험결과는 기호로, 해석모델의 계산값은 선으로 나타내었다. Fig. 5(a)에서 ${\dot{Q}}_{hw}$는 사이클주기가 증가하면서 급격히 감소하고 그 크기는 Hex#1 $<$ #2 $<$ #4 $<$ #3의 순으로 측정되었다. 한편 Fig. 5(b)에서 ${\dot{Q}}_{eva}$는 사이클주기가 증가하면 완만히 감소하며 그 크기는 Hex#1 $<$ #2 $<$ #3(≈#4)의 순으로 측정되었다. 측정값과 계산값을 비교해보면 Hex#4에 대한 오차가 큰 편인데 이는 다른 열교환기는 80℃ 내외의 일정한 T_hwi 조건에서 시험된 것과는 달리 Hex#4의 경우에는 시험 중 T_hwi가 72~80℃ 구간(평균 75℃)에서 변동하였기 때문인 것으로 생각된다. 이점을 고려하면 해석모델은 전반적으로 시험결과를 잘 예측하고 있다고 판단한다. Fig. 5의 결과로부터 식(26)~식(28)의 성능지수를 계산하여 Fig. 6에 도시하였다.

우선 Table 3에서 Hex#1과 #2는 흡착제는 동일(SA)하고 열교환기의 종류만 다른 점에 주목하기 바란다. Fig. 6(a)와 Fig. 6(c)에서 Hex#2에 비해 Hex#1의 SCP_mass가 크고 COP는 동등하므로 일견 Hex#1이 Hex#2에에 비해 유리한 듯 보이지만 Fig. 6(b)에서 SCP_vol이 Hex#2는 18~25 W/lit인 반면 Hex#1은 15~20 W/lit로 Hex#2가 유리한 것을 알 수 있다. Hex#2의 SCP_vol이 큰 이유는 Table 3에서 그 단위 부피당 면적이 Hex#1에 비해 월등하게 크기 때문이다. 한편 Table 3에서 Hex#2과 #3은 모두 납작관코일이고 흡착제만 다르다는 점에 주목하기 바란다. Fig. 6(a)~Fig. 6(c)에서 Hex#3의 모든 지표가 월등히 큰 점에 주목하기 바란다. 이는 Hex#3에 코팅한 LA 흡착제의 성능이 Hex#2의 SA 흡착제에 비해 월등히 좋다는 사실을 분명히 보여준다. 해석모델은 Table 3에 정리한 바와 같이 LA 흡착제의 물질확산계수(D_s)와 최대 함수율(w_max)이 SA 흡착제에 비해 2~3배 큰 것으로 예측하였다. 마지막으로 Table 3에서 Hex#3과 #4는 동일 열교환기에 동일 흡착제를 두께만 달리하여 코팅 하였다는 점에 주목하기 바란다. Fig. 6(b)에서 SCP_vol은 두 열교환기가 유사하지만 Fig. 6(a)와 Fig. 6(c)에서 Hex#4의 SCP_mass와 COP가 Hex#3에 비해 큰 것을 고려하면 Hex#4에 적용한 얇은 코팅이 유리함을 알 수 있다.

Fig. 6에서 Hex#4의 SCP_mass는 380~450 W/kg(400 W/kg at 42min), COP는 0.29~0.42(0.45 at 42min), SCP_vol은 47~56 W/lit(50 W/lit at 42min)로 시험한 4개의 흡착열교환기 중 가장 뛰어난 성능을 보인다. Freni et al.⁽⁹⁾이 SAP-34 zeolite를 충진하여 시험한 흡착열교환기의 성능(SCP_mass = 498 W/kg, SCP_vol = 212 W/lit, COP = 0.4)과 비교하면 Hex#4의 SCP는 약 82%, SCP_vol은 24%, COP는 110% 수준이고 Verde et al.⁽¹³⁾이 실리카겔을 충진한 흡착열교환기의 성능(SCP_mass = 633 W/kg, SCP_vol = 175 W/lit, COP = 0.31)과 비교하면 Hex#4의 SCP_mass는 약 64%, SCP_vol은 29%, COP는 140% 수준으로서 두 연구에 비하면 COP는 높지만 SCP는 작은 편이다. 물론 Freni et al.⁽¹⁾의 시험조건(T_des = 90℃, T_con = T_ads = 28℃, T_eva = 15℃)과 Verde et al.⁽¹³⁾의 시험조건(T_hwi = 90℃, T_cwi = 33℃, T_chwi = 15℃)이 Fig. 6의 조건과 달라 단순히 비교하기는 어렵지만 본 연구의 SCP_vol은 이들의 충진형 흡착열교환기보다 크게 작은 것이 분명하다. 다음 절에서는 SCP_vol을 중심으로 흡착열교환기의 성능개선에 관해 논의하겠다.

3.2 고찰

전술하였듯이 본 연구에서 고려한 흡착열교환기의 SCP_vol이 Freni et al.⁽⁹⁾과 Verde et al.⁽¹³⁾의 충진형 흡착열교환기에 비해 크게 작아 현 수준으로라면 이들보다 2~3배 더 큰 부피의 흡착기가 필요하므로 SCP_vol을 증가시킬 필요가 있다. SCP_vol을 증가시키기 위해서는 식(27)에서 볼 수 있듯이 코팅두께(δ_s)와 면적밀도(A_t/V_hex)를 증가시키는 방법을 고려해볼 수 있는데 코팅두께를 증가시키면 Fig. 6(a)과 Fig. 6(c)에서 SCP_mass와 COP가 감소하므로 코팅두께보다는 면적밀도를 증가시키는 것이 효과적이다. 면적밀도는 Fig. 4(b)의 휜부 상세도에 표시한 인자들의 함수로 식(29)과 같이 근사할 수 있다.

식(27)에서 SCP_mass가 변하지 않는다면 단순히 면적밀도를 증가시켜 SCP_vol을 선형적으로 증가시킬 수 있을 것이다. 식(29)에서 볼 수 있듯이 면적밀도를 증가시키는 가장 효과적인 방법은 휜피치(f_p)를 줄이는 것이다. 예를 들어 휜피치를 2 mm에서 1 mm로 줄이면 면적밀도가 약 2배 증가하므로 SCP_vol도 같은 비율로 증가할 것으로 기대할 수 있다. 다만 이 경우 열교환기 내 냉매증기의 유동면적이 대폭 감소하므로 휜측 압력손실에 대한 고려가 필요하다. 우선 Fig. 4(b)에서 휜측 압력손실의 최대값은 다음과 같이 추정할 수 있다.

식(30)에서 K는 국부손실계수 f는 Darcy friction factor, l과 d는 각각 증기유로의 길이와 수력직경이고 v_max는 납작관코일에서 휜 사이를 흐르는 증기의 최대 유속으로서 다음과 같이 근사할 수 있다.

식(31)에서 A_front는 코일 전면부의 면적(= W×H = 0.36×0.26 = 0.094 m²)이고 σ는 전면부의 공극률(porosity)로서 다음과 같이 근사할 수 있다.

식(32)

식(30)에서 ΔP는 v_max를 기준으로 하였는데 흡착열교환기에서 냉매증기의 유속은 휜을 따라 연속적으로 감소하므로 식(30)의 ΔP는 실제보다 큰 값을 예측할 것이다. ${\dot{Q}}_{eva}$≈1 kW로 가정하고 T_eva = 9℃에서의 증기 물성(p = 1.15 kPa; ρ_v ≈ 9×10^-3 kg/m³, ν_v ≈ 1.3×10^-4 m²/s, i_fg ≈ 2,500 kJ/kg)과 휜부 상세치수(E = 2 mm, δ_s ≈ δ_f = 0.1 mm, d ≈ f_p = 2 mm, L_f = 8 mm, l ≈ 0.1 m, A_front ≈ 0.1 m²)를 고려하면 식(32)로부터 σ ≈ 0.8, 식(31)로부터 v_max ≈ 0.6 m/s을 얻고 이에 더해 f = 64/Re( ≈ 64 ν_v/v_maxf_p)와 K = 10을 가정하면 식(30)은 Δp ≈ 0.6Pa을 예측한다. 한편 f_p를 1/3로 줄일 때 ${\dot{Q}}_{eva}$가 3배 증가한다고 가정하고 같은 방법으로 계산하면 σ ≈ 0.5, v_max ≈ 2.7 m/s, Δp ≈ 21 Pa을 얻으므로 f_p를 1/3로 줄이면 ${\dot{Q}}_{eva}$가 35배 정도 증가할 것으로 예측된다. 그러나 T_eva = 9℃(p_eva = 1.15 kPa)에서 10 Pa의 압력손실은 0.1 K의 포화온도차에 해당하므로 현재의 휜피치를 1/3수준으로 줄여도 압력손실의 영향은 무시할 수 있을 정도로 작을 것으로 예측된다. 사실 작은 휜피치의 더 큰 문제는 흡착열교환기의 생산성에 있다. 작은 피치의 휜 제작과 브레이징의 문제는 차치하더라도 열교환기에 0.1 mm 두께의 코팅을 완성하기 위해서는 여러 번의 딥코팅(dip coating) 과정이 필요한데 휜피치가 작으면 코팅액의 높은 점성때문에 생산성이 떨어진다. 따라서 코팅과정을 수정하거나 또는 휜을 따로 코팅한 후에 열교환기에 장착하는 방법을 생각할 수 있는데 이 방법은 Fig. 4(b)의 Hex#2~4와 같이 휜을 브레이징하여 고정하는 열교환기에는 적용이 불가능하고 Fig. 4(a)의 Hex#1과 같이 확관하여 휜을 고정하는 원관코일에는 적용이 가능할 것이다.

Fig. 7에 개선된 면적밀도가 SCP와 COP에 미치는 영향을 예측하였다. 그림에서 기호(△)는 Fig. 6에서 Hex#4의 시험결과이고 선으로 표시한 Hex#5~7은 Hex#4를 기본으로 다음과 같이 변수를 바꾸어가며 계산한 결과이다.

Hex#4 → Hex#5 : T_hwi = 75 → 90℃, T_cwi = 30 → 33℃, T_chwi = 14 → 15℃, $\dot{m}$_w = 6 → 12 kg/min

Hex#5 → Hex#6 : f_p = 2 → 1 mm

Hex#6 → Hex#7 : f_p = 1 → 0.7 mm

우선 Hex#5는 Hex#4와 동일한 열교환기이지만 Verde et al.⁽¹³⁾이 실리카겔을 충진한 납작관코일을 시험한 조건(T_hwi = 90℃, T_cwi = 33℃, T_chwi = 15℃; $\dot{m}$_w = 12 kg/min)과 동일조건에서 Hex#4의 성능을 예측하기 위하여 계산한 케이스이다. Hex#5는 사이클주기 30분에서 SCP_mass = 750 W/kg, SCP_vol = 90 W/lit, COP = 0.46이 예측되었는데 이는 Verde et al.⁽¹³⁾의 시험결과(SCP_mass = 633 W/kg, SCP_vol = 176 W/lit, COP = 0.31)와 비교하여 SCP_mass는 118%, SCP_vol은 50%, COP는 150% 수준이다. 한편 Hex#6는 Hex#5에서 휜피치만 2 mm에서 1 mm로 줄여 계산한 케이스로서 사이클 주기 30분에서 Hex#5에 비해 SCP_mass는 17% 감소한 620 W/kg, SCP_vol과 COP는 각각 60%, 9% 증가한 145 W/lit와 0.5가 예측되었다. 마지막으로 Hex#7은 Hex#6의 휜피치를 1 mm에서 0.7 mm로 줄여 계산한 케이스로서 사이클주기 30분에서 Hex#6에 비해 SCP_mass는 15% 감소한 530 W/kg, SCP_vol과 COP는 각각 24%, 4% 증가한 180 W/lit와 0.52가 예측되었다. Verde et al.⁽¹³⁾의 시험결과와 비교하면 Hex#7의 SCP_mass는 조금 작고 SCP_vol은 유사하지만 COP는 월등히 높은 수준이다. 계산결과이기는 하지만 Fig. 7은 박막 흡착열교환기의 개선방향을 명확하게 보여준다. 전술한 바와 같이 박막 흡착열교환기는 코팅두께를 조절하여 흡착제 질량을 최적화할 수 있기 때문에 SCP_mass와 COP를 높이는 데에는 유리하지만 면적밀도(따라서 fill factor)가 낮아 SCP_vol이 작은 경향이 있다. 따라서 Fig. 7에서 보인 바와 같이 무엇보다도 우선적으로 열교환기의 낮은 면적밀도를 높일 필요가 있다.