1. 서 론

우리나라는 최근 미세먼지로 인한 국민건강의 피해와 원자력 발전의 안정성에 대한 우려를 해결하기 위해 탈원전, 탈석탄 정책을 추진하고 있다.⁽¹⁾ 이로 야기되는 에너지 공급 안정성 문제와 함께 해마다 반복되는 전력 첨두부하에 의해 하절기의 정전 문제를 동시에 해결할 대안으로 분산형 전원공급이 주목받고 있다.⁽²⁾ 분산전원의 대표적인 형태인 소형 가스엔진 열병합 발전 시스템은 요구 전력에 대응하는 전력을 자체적으로 생산하고, 그와 더불어 엔진 및 배가스의 열을 회수하여 냉난방 및 급탕에 활용한다. 이 경우 동절기에 비해 하절기의 열부하가 현저히 낮아 기존 열병합 시스템은 하절기에 회수한 대부분의 열을 버리게 된다.⁽³⁾ 이를 극복하기 위해 하절기 열구동 방식의 냉방 시스템을 연계하는 것이 검토되었고 기존 난방 시스템을 활용할 수 있는 방안으로 제습냉방이 도입되어 실증을 거친 바 있다.^(4,5) 냉방부하는 일반적으로 하루 중 한정된 시간에만 발생하므로 시스템을 효과적으로 운용하기 위해서는 축열조의 운용이 동반되어야한다.⁽⁶⁾

축열조는 적절한 열저장 능력을 갖추면서도 부하 변동에 효과적으로 대응하기 위해 2대 이상의 복수의 축열조를 연동하여 설계하며⁽⁷⁾ 성능을 예측하기 위해서는 축열조의 열응답 특성에 대한 정보가 필요하다.⁽⁸⁾ 이에 본 연구에서는 배열회수를 통해 제습냉방을 구동하는 100 kW급 가스엔진 열병합 시스템의 축열조에서 실제 운전 자료를 바탕으로 시상수(time constant)를 중심으로 축열조의 열응답 특성을 관찰하였다. 먼저 운전 자료를 바탕으로 축열조의 시상수를 계산하여 축열 능력 및 응답 특성을 파악하였다. 다음으로 축열조 내부 에서 열확산에 의해 열응답이 발생하는 것으로 가정하고 시상수를 계산하여 전도 열전달에 기반한 축열조의 모형화 가능성을 타진하였다. 다음으로는 축열조 내부의 자연대류 및 강제대류의 의한 열전달 특성을 파악 하여 축열조의 열응답에 지배적인 영향을 미치는 열전달 모드를 파악하였다.

2. 실험장치 및 방법

본 연구에서 축열조에 대한 분석을 수행한 가스엔진 열병합 시스템의 계통도를 Fig. 1에 제시하였다.

가스엔진의 냉각수 및 배가스에서 발생한 배열을 각각 열교환기를 통해 회수하여 일부는 제습냉난방기의 가동 및 산학협력관 급탕에 활용하고 나머지 열은 축열조에 저장한다. 기숙사에 급탕부하가 있는 경우 축열조의 온수를 공급하거나 축열조에 온수가 없을 시에는 축열조를 우회하여 바로 기숙사로 온수가 공급된다. Fig. 1의 우측에 보인 것과 같이 시스템 내의 축열조는 대용량 탱크인 AC1과 소용량 탱크인 AC2로 구성된다.

축열조 AC1과 AC2의 도면을 Fig. 2에 각각 제시하였고 각각의 사양은 Table 1에 정리하였다.

Fig. 2에 빨간색으로 표시된 부분에 7개의 온도센서(온도계)가 설치되어있다. 온도센서는 축열조 벽면에 부착 되어 있고, 센서의 스템 재료는 STS 304와 316이고 정확도는 ±2.0%를 가지며 측정범위는 -30~600℃이다. 축열조의 재질은 STS 304이고, 축열조 외부는 ROCK-WOOL #80으로 단열되어있다. 축열조는 대용량 축열조 AC1의 축열이 종료되면 소용량 축열조 AC2의 축열을 시작하는 방식으로 순차적으로 운전한다. 이때 AC1에서는 상부와 하부의 온도차이가 약 3℃일 대, AC2에서는 약 1℃일 때 종료된다.

Fig. 3에는 분석을 수행한 축열조의 실제 사진을 제시하였다.

분석에 사용한 자료는 2019년 2월 13일 오후 12시 45분부터 당일 오후 9시 10분까지 8시간 25분간 가스 엔진을 운전해서 획득하였고, 축열조의 온도측정은 오후 11시 40분까지 진행했다. 방열 손실 및 운전 분석에 사용한 실험 당일 외기 조건은 Table 2에 정리하였다.

3. 축열조 해석

최상부를 $x_{7}$이라하고 순차적으로 최하부인 $x_{1}$까지 온도센서간의 거리를 $L$, 센서와 다음 센서간의 간격을 $\triangle x$로 정의한다. 이때 두 축열조는 같은 $L$과 $\triangle x$를 가진다. 이를 바탕으로 식(1)을 통해 위치를 무차원 화한다.

$n-1$은 $x_{1}$부터 $x_{n}$까지의 간격수를 뜻한다. Fig. 2에서 $L$ = 5225 mm, $\triangle x$ = 871 mm이다. 무차원 온도는 정상상태 온도 $T_{s,\:n}$ 및 초기온도 $T_{i}$를 이용하여 식(2)와 같이 정의한다.

실험에서 초기 온도, 정상상태 온도 및 시상수에 상응하는 온도는 Table 3에 정리하였다. 실험 시상수는 실측온도와 무차원 온도에 대해 각각 계산하였다. 실측온도와 무차원 온도에 대한 시상수는 각각 증가경향과 감소경향의 시상수이므로 각 경향에서의 시상수를 보기위해 두 가지 온도에 대해서 시상수를 도출한다.

실측온도의 시간별 분포는 Fig. 4, 무차원온도의 시간별 분포는 Fig. 5에 정리하였다.

실측온도 기반의 시상수는 증가 경향에서의 시상수이므로 정상상태온도의 $1-\dfrac{1}{e}$배가 될 때까지 소요시간이다. AC1과 AC2에서의 실측온도기반 시상수를 Fig. 6에 정리하였다.

실측온도 시상수는 대용량 축열조 AC1의 경우 최하부($x_{1}^{*}$)에서 약 4시간 20분, 소용량 축열조 AC2의 경우는 3시간 05분이다. 최상부($x_{7}^{*}$)에서는 AC1, AC2 모두 5분이다. 또한 AC1과 AC2의 온도센서 간격은 같고, 계산결과 온도센서간 시상수 차이는 AC1의 경우 30분, AC2의 경우 35~40분이 소요되는 것으로 나타난다.

센서간의 시상수 차이가 거의 균일하다고 보고 결과값을 1차 보간하여 결정한 실측온도 기반 시상수에 대한 상관식을 식(3), 식(4)에 정리하였다.

식(2)를 통해 무차원 화한 온도의 경우 실측온도와 달리 초기값이 1부터 시작하는 감소하는 경우이므로 무차원 온도기반 시상수는 무차원 온도가 $\dfrac{1}{e}$이 되는 데까지 걸리는 시간이다. AC1과 AC2에서의 무차원 온도기반 시상수를 Fig. 7에 정리하였다.

무차원 온도 시상수는 대용량 축열조 AC1의 경우 최하부에서 약 4시간 30분, 소용량 축열조 AC2의 경우는 3시간 20분이다. 최상부의 시상수는 AC1의 경우 15분, AC2의 경우 25분이다. 또한 계산결과 온도센서간 시상수 차이는 AC1의 경우 40~45분, AC2의 경우 25~30분이 소요되는 것으로 나타났다.

마찬가지로 센서 간의 시상수 차이가 거의 균일하다고 보고 결과값을 1차 보간하여 결정한 무차원 온도 기반 시상수에 대한 상관식을 식(5), 식(6)에 정리하였다.

운전 데이터에서 각 지점의 온도가 정상상태 온도의 $1-\dfrac{1}{e}$배가 되는 온도까지 도달하는데 걸리는 시간을 이론적으로 예측하기 위해 축열조 내부 온수의 열전도율(thermal conduction rate)과 열저장률(thermal storage rate)이 동등해지는, 즉, 축열조의 푸리에 수(Fo)가 1이 되는데 까지 걸리는 시간을 이론값으로 설정한다. 식(7)을 만족하는 시간(t)을 결정한다.

이 경우 열확산도($\alpha$)는 AC1의 경우는 2월 13일 데이터에 나타난 축열조 평균온도인 36.3℃, AC2의 경우는 27.2℃에서의 값을 인용한다. 또한 특성길이 $L_{c}$는 식(8)을 통해 도출한다.

이때 축열조의 센서가 위치하는 원기둥에 대해서만 해석을 하기 위해 체적(V)과 면적(As)은 각각 식(9)와 (10)를 통해 도출한다.

계산결과 및 시상수는 Fig. 8에 정리하였다.

계산결과 이론 시상수 값은 측정온도와 무차원 온도에 대한 시상수에 비해 AC1의 경우 최소 93배에서 최대 1334배, AC2의 경우는 최소 82배에서 740배까지 차이가 나는 것으로 나타났다. 즉, 축열조 내에서 대류의 효과는 무시할 만하다고 가정한 Fo = 1을 이용한 예측으로는 실제보다 시상수가 매우 크게 나타나고 정확한 예측을 위해서는 대류 열전달을 고려해야 한다는 것을 확인하였다.

4. 축열조 내부 대류 열전달

축열조 내부에서 전도뿐만 아니라 대류에 의한 열전달을 함께 고려해야 한다는 결론을 얻었다. 축열조 내부의 대류 열전달은 정적인 온수의 위치에 따른 온도차가 유발하는 자연대류, 축열조에 유입되는 온수(유동)에 의한 강제대류, 그리고 각 경우에서 결정된 그라쇼프 수(Gr)와 레이놀즈 수(Re)를 통해 혼합대류의 고려 여부를 판단하는 것으로 검토하였다.

축열조 내의 자연대류는 축열전 온도와 각 센서의 정상상태 온도 사이에서의 자연대류로 해석한다. 이 경우 축열조의 지름만큼의 원판이 아래 표면에는 정상상태 온도를 갖고 윗 표면은 단열되어 있다고 가정하고 각 센서에서의 자연대류시 누셀트 수($\rm {Nu}$)를 결정한다. 자연대류 모형을 Fig. 9에 도식화하였다.

원판으로 간주할 경우 자연대류 해석에 쓰일 특성길이는 식(11)과 같다.

$A_{s}$는 원판의 표면적, $P$는 원판의 둘레를 뜻한다. $A_{s}$와 $P$는 축열조 지름의 함수이고, 그 값은 Fig. 2에서 인용한다. 각 센서에서 물의 물성치는 정상상태 온도와 초기 온도의 산술평균으로 정의한 막 온도(film temperature)에서의 값을 사용하였다.

AC1의 경우 평균적으로 막온도는 31.9℃, 열확산도는 1.50×10-7 m²/s, 동점성 계수는 7.74×10-7 m²/s, 열팽창 계수는 3.20×10-4 K-1, 프란틀 수는 5.21이다. AC2의 경우 평균적으로 막온도는 30.9℃, 열확산도는 1.50×10-7 m²/s, 동점성 계수는 7.58×10-7 m²/s, 열팽창 계수는 3.29×10-4 K-1, 프란틀 수는 5.08이다.

각 센서 위치별 물성치와 온도를 통해 결정한 그라쇼프 수(Gr)는 AC1의 경우 평균적으로 2.25×1010, AC2의 경우 평균적으로 1.23×1010이다. 레일리 수(Ra)는 AC1의 경우 평균적으로 1.17×1011, AC2의 경우 0.625×1011이다. 결정한 레일리 수를 인용하여 식(12)를 통해 각 센서별 누셀트 수를 결정하고 계산결과는 Table 4에 정리하였다.

강제대류의 경우 축열조를 통과하는 유동을 내부유동으로 가정하고 예측하였다. 강제대류 해석은 축열조에 유입되는 유량과 하부에서 빠져나가는 유량이 2496 kg/h로 일정하기 때문에 축열조 내부에서의 관내유동으로 해석한다. 이 경우 레이놀즈 수는 식(13)을 통해 결정한다.

이때 각 센서에서 물의 물성치는 자연대류의 막온도에서의 값을 인용하였다. 강제대류 해석을 위해 막온도 값에 상응하는 점성계수는 AC1의 경우 평균적으로 0.770×10-3 N․s/m², AC2의 경우 0.754×10-3 N․s/m², 레이놀즈 수는 AC1의 경우 평균적으로 507, AC2의 경우 628, 프란틀 수는 AC1의 경우 평균적으로 5.21, AC2의 경우 5.08임을 알 수 있었다. 또한 축열조의 각 센서가 수력학적(hydrodynamic), 열적(thermal) 완전발달 영역(fully developed region)에, 혹은 입장 영역(entry region)에 있는지는 각각 식(14)과 식(15)을 통해 검토하고 그 식(14)과 식(15)의 결과를 Table 5에 정리하였다.

Fig. 2에 표기된 축열조의 길이가 $x_{fd,\:h}$, $x_{fd,\:t}$보다 짧으므로 축열조 내의 모든 지점은 수력학적 및 열적 입장 영역이라는 것을 알 수 있다. 입장 영역에서의 그레츠 수(Gz)는 식(16)과 같다.

입장 영역에서의 누셀트 수는 Kays, Hausen 상관식인 식(17)을 따른다.

또한 자연대류 및 강제대류 누셀트 수를 인용하여 식(18)을 통해 혼합대류 여부를 결정한다.

자연대류, 식(16)의 결과인 강제대류의 그레츠 수, 식(17)의 결과인 강제대류의 누셀트 수, 그리고 식(18)의 계산결과는 Table 6에 정리하였다.

모든 센서에서 $\dfrac{{Gr}}{{Re}^{2}}$값이 1보다 매우 크다고 볼 수 있고, 그 결과 축열조 내의 대류는 자연대류라고 해석하였다.

5. 결 론

본 논문에서는 100 kW급 가스엔진 열병합 시스템에 연계된 축열조에서 축열이 이루어지는 동안 공간적 온도 분포를 측정한 결과를 바탕으로 시상수를 구하고 열전달 특성을 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 열병합 시스템에 포함된 두 축열조의 시상수는 AC1의 경우 4시간 20분, AC2는 3시간 05분으로 측정되어 열부하가 없을 때 약 8시간 동안 축열이 가능할 것으로 예측되었다.

(2) 수직방향으로 등간격으로 배치된 7개의 온도 센서에서 측정한 시상수를 분석해 보면 상부로부터 축열이 이루어질 때 측정 위치별 축열 시간 간격은 AC1에서는 30분, AC2에서는 35~40분으로 거의 균일하게 나타나 선형적으로 축열이 이루어지는 것을 관찰할 수 있었다.

(3) 축열은 선형적으로 이루어지나 전도 열전달에 의한 영향만을 고려하여 예측한 시상수는 실험결과와 큰 차이를 보여 대류 열전달의 영향을 무시할 수 없음을 확인하였다.

(4) 대류 열전달 해석을 자연대류와 강제대류에 대해 각각 분석한 결과 축열조 내에서는 자연대류가 발생할 것으로 나타났다.