2.1 열전모듈 열전달 해석

Ro et al.⁽⁹⁾은 열전모듈의 저온부 및 고온부의 온도에 따른 방열량, 흡열량 그리고 입력 전력 등을 계산할 수 있는 방법을 정리하였다. 열전모듈 저온부에서 흡수하는 열량, $Q_{T,\:c}$는 다음 식과 같다.

위 식의 우변의 첫 번째 항은 Peltier 효과에 의한 흡열량이고 $\alpha$는 제백계수(Seeback coefficient)이다. 두 번째 항은 열전모듈을 통과하는 전류에 의한 발열량(Joule 열)의 50\%로써, 발열량이 50\%씩 고온부와 저온부로 흘러간다는 가정을 적용한 것이다.⁽⁹⁾ 세 번째 항은 열전모듈의 고온부와 저온부 사이에서 발생하는 전도열 (Fourier effect)이다.

열전모듈에 인가되는 전압 V는 제백(Seeback) 효과에 의한 것과 열전모듈의 전기 저항에 의한 것의 합으로써 다음 식과 같다.

여기서, $\Delta T = T_{h}-T_{c}$로써, 열전모듈의 고온부와 저온부 온도차이다. 열전모듈 입력 전력, $P$는 아래 식과 같이 계산할 수 있다.

열전모듈 고온부에서 방출되는 열량, $Q_{T,\:h}$는 저온부에서 흡수하는 열량, $Q_{T,\:c}$과 입력 전력, $P$의 합이며 다음 식과 같다.

2.2 공기 측 열 및 물질전달 해석

열전모듈 저온부의 흡열량은 공기 냉각에 따른 현열(sensible heat)과 공기 중의 수분이 열전모듈 표면에 응결되면서 방출되는 잠열(latent heat)의 합이며 다음과 같다.

현열 $Q_{a,\:c,\:s}$는 식(6)과 같다.

여기서 $\epsilon_{c}$는 열전모듈 저온부에 부착된 열교환기의 열전달 유용도(effectiveness)이다. 저온부의 온도가 일정 하다고 가정하고, 핀의 열전도계수가 크고, 길이가 짧고 두꺼우며 열교환기와 열전모듈 사이의 접촉 열저항을 무시하면 $\epsilon_{c}$는 다음과 같다.

식(5)의 $Q_{a,\:c,\:l}$은 공기 중에 포함된 수증기가 열전모듈 표면에 응결되어 발생하는 잠열(latent heat)이며 열전달과 물질전달의 상사성을 이용하여 다음과 같이 구한다.⁽¹⁰⁾

여기서, $\epsilon_{m}$는 열전모듈 저온부에 부착된 열교환기의 물질전달 유용도(effectiveness)이다. 그리고 $w_{s}(T_{c})$는 열전모듈 저온부 온도 $T_{c}$에서의 포화습도이며, 계산의 단순화를 위해 다음 식으로 표현하였다.

식(9)는 0~30℃ 범위에서 PsyChart-SAREK을 이용하여 구한 포화습도와 0.2\% 이내의 오차를 보이며 일치한다. $w_{s}(T_{c})$는 $T_{c}$의 1차 함수로 표현되어야 $T_{c}$를 구하는 과정이 단순해지므로 다음과 같이 정리한다.

여기서,

물질전달 유용도 $\epsilon_{m}$은 열전달과 물질전달의 상사성을 이용하고, $L e$수를 1로 가정하면 $\epsilon_{m}=\epsilon_{c}$이다.⁽¹⁰⁾

열전모듈의 고온부의 공기 측 열전달 해석을 통하여 얻어진 열전모듈 고온부의 방열량은 다음과 같다.

여기서, $\epsilon_{h}$는 열전모듈 고온부의 열전달 유용도(effectiveness)로써 저온부 열교환기에 적용된 가정을 도입 하면 다음과 같다.

$T_{h,\:a,\:i}$는 고온부로 유입되는 공기의 온도로써 다음의 식(15)를 이용하여 구한다.

식(7)과 식(14)의 공기 측 열전달계수는 관내 유동에서 일어나는 열전달 계산에 사용하는 여러 가지의 관계식 중 이 연구에 적용 가능한 Dittus와 Boelter의 식을 이용하여 계산하였으며 다음과 같다.

여기서 n은 공기가 가열 되는 고온부에서는 0.4, 공기가 냉각되는 저온부에서는 0.3이다.

2.3 열전모듈 제습 시스템 해석

열전모듈이 적용된 제습 시스템의 해석은 식(1)의 $Q_{T,\:c}$와 식(5)의 $Q_{a,\:c,\:t}$가 같은 값을 가지고 식(4)의 $Q_{T,\:h}$와 식(13)의 $Q_{a,\:h}$가 같은 값을 가지게 하는 $T_{c}$와 $T_{h}$를 찾는 것이다.

식(5)에 식(6)~식(12)를 대입하고, $Q_{a,\:c,\:t}$를 식(1)의 $Q_{T,\:c}$와 같다고 놓고 $T_{c}$에 대해서 정리하면 다음의 식을 얻을 수 있다.

식(17)은 $T_{c}$가 공기의 이슬점온도 보다 낮은 경우에 사용되며 $T_{c}$가 공기의 이슬점온도 보다 높을 경우는 다음과 같이 간단하게 표현된다.

식(17)의 우변의 $T_{c}$는 반복 계산 과정의 전단계의 값이다.

식(4)의 $Q_{T,\:h}$와 식(13)의 $Q_{a,\:h}$를 같다고 하고 $T_{h}$에 대해서 나타내면 다음의 식을 얻을 수 있다.

식(17) 또는 식(18)로 구한 $T_{c}$와 식(19)로 구한 $T_{h}$를 식(1)과 식(4)에 대입하여 새로운 $Q_{T,\:c}$와 $Q_{T,\:h}$를 계산 한다. 이 과정을 열전모듈의 저온부 온도 $T_{c}$ 및 고온부의 온도 $T_{h}$가 수렴할 때까지 반복하여 열전모듈에서 일어나는 열 및 물질전달, 그리고 제습 현상을 해석한다. 이를 Fig. 2에 나타내었다.

제습 능력 $q_{w}$는 잠열 전달량 $Q_{a,\:c,\:l}$을 물의 증발잠열 $L_{H}$와 물의 밀도 $\rho_{w}$로 나누어 다음과 같이 구한다.

제습 효율 $\eta_{w}$는 제습 능력 $q_{w}$을 입력 전력 $P$로 나누어 계산하며 다음 식과 같다.

성적계수를 다음과 같이 정의한다.

$COP_{s}$와 $COP_{l}$는 각각 현열과 잠열 성적계수이며 각각 식으로 표현하면 다음과 같다.

식(24)의 $COP_{l}$은 Vian et al.⁽⁷⁾이 정의한 제습기의 COP와 동일하다.

3.1 인가 전압에 따른 열전모듈 제습기 특성 분석

해석에 사용된 열전모듈의 사양을 Table 1에 나타내었다. Fig. 3에는 열전모듈의 고온부 및 저온부에 사용된 열교환기의 개략적 구조를 도시하였다. Table 2에는 공기의 온도 및 습도, 질량유량 등의 공기 측 조건과 열교환기의 사양을 나타내었다. Table 2의 조건을 적용하면 열교환기의 핀 사이에 형성된 채널에서의 Re 수는 2,300을 상회하기 때문에 공기의 흐름은 난류라고 가정하여 열전달계수의 계산에 Dittus-Boelter의 관계식을 이용하였다.

열전모듈에 인가된 전압에 따른 고온부 및 저온부 온도의 변화를 Fig. 4에 나타내었다. 고온부의 온도는 입력전압에 따라 증가하며, 증가율도 함께 증가하는 경향을 보이고 있다. 반면 저온부의 온도는 전압의 증가에 따라 감소하여 최저 온도를 보인 후 다시 증가하는 경향을 보인다. 이는 인가 전압이 증가함에 따라 식(1)의 첫 번째 항인 펠티에 효과가 증가하지만 우변 두 번째 항으로 표현되는 주울 열의 급격한 증가와 세 번째 항의 전도열의 증가로 인한 것이다. 저온부 온도 그래프는 공기의 이슬점 온도를 기준으로 다른 양상을 보이고 있는데 잠열의 존재 여부에 의한 것이다. 입력 전압이 3.5 V 이하일 때는 냉각력, 즉 흡열량이 부족하여 저온부의 온도가 이슬점보다 높은 값을 보이고, 24.4 V 이상인 경우에는 주울 열과 전도열의 영향으로 이슬점온도보다 높아지기 때문에 잠열전달이 일어나지 않았다. 잠열전달이 발생하는 전압 구간에서는 전압 증가에 따른 온도 변화가 둔화되는데 이는 잠열의 영향으로 현열의 변화량이 감소한 것 때문이다.

Fig. 5에는 인가 전압에 따른 열전달량의 변화를 나타내었다. 이 그림에는 현열량과 수분 제거에 따르는 잠열량, 두 값의 합으로 나타나는 총 열량을 함께 도시하였다. 총 열량은 전압과 함께 증가하여 최대치를 보인 후 감소하는 경향을 보임으로써 냉동기로 사용 될 때와 동일한 경향을 보이고 있다. 한편 잠열량은 저온부의 온도가 이슬점보다 낮은 3.5 V~24.4 V 사이에서 0 이상의 값을 가진다.

Fig. 6에는 제습에 의한 응축수량과 제습효율의 변화를 도시하였다. 응축 수량은 Fig. 5의 잠열량과 동일한 경향을 보이는 반면 제습 효율은 인가 전압이 3.5 V 이상이 되면 급격히 증가하여 6 V일 때 최대 값을 보인 후 감소하여 24.4 V에서 다시 0이 되었다. 응축수량이 이러한 경향을 보이는 것은 Fig. 4에서 볼 수 있듯이 입력전압이 3.5 V 이하이거나 24.4 V 이상인 경우에 저온부의 온도가 이슬점 온도보다 높고, 그 외의 범위에서는 인가 전압의 증가에 따라 최저 값을 보인 후 다시 증가하였기 때문이다. 그리고 13.6 V에서 최대 값을 보이는 제습량과는 달리 제습효율이 6 V에서 최댓값을 보이는 것은 입력 전력이 전압의 2차 함수로써 비선형적으로 증가하기 때문이다.

Fig. 5의 열전달량과 Fig. 6의 응축수량은 인가전압이 13.6V 일 때 최대치가 된다. 이때의 열전달량, 소비 전력, 제습 능력, 제습효율 그리고 성적계수를 Table 3에 나타내었다.

식(22)의 열전모듈의 성적계수와 식(24)의 잠열 성적계수를 Fig. 7에 나타내었다. 제습기의 제습 효율에 직결 되는 잠열 성적계수 $COP_{l}$과는 달리 $COP_{t}$는 제습기의 효율과 직접적인 관련은 없으나 제습기에 사용된 열전 모듈의 효율을 의미하는 값이다. 열전모듈의 성적계수는 인가전압이 낮은 경우 매우 높은 값을 보이는 데, 이는 입력 전력 $P$가 작아서 저온부 온도 $T_{c}$와 고온부 온도 $T_{h}$의 차이가 매우 작기 때문이다. 열전모듈의 성적계수는 인가 전압의 증가와 함께 감소하는 경향을 보이고 있다. 이는 인가전압의 증가에 따라 저온부 온도 $T_{c}$는 감소 하고 고온부 온도 $T_{h}$가 급격히 증가하기 때문이다. 반면 잠열 성적계수는 저온부의 온도가 이슬점 온도보다 높게 나타나는 3.5 V 이하, 24.4 V 이상의 범위에서 0의 값을 보이며, 3.5 V과 24.4 V 사이에서는 인가 전압과 함께 증가하다가 6.0 V에서 최고치(0.443)를 보인 후 다시 감소하였다. 최고의 잠열 COP를 보이는 운전점(인가 전압 6.0 V)에서의 해석 결과를 Table 4에 나타내었다.

Table 3과 Table 4를 비교하면 열전모듈 제습기는 제습기로써의 최고 효율을 보이는 입가 전압(6.0 V)과 최대 제습 능력을 보이는 인가 전압(13.6 V)이 상이하며, 최고 효율 조건의 제습 효율은 최대 제습 능력 조건 대비 약 2.3배의 값을 보였다.

3.2 공기 습도 변화에 따른 열전모듈 제습기 특성 분석

공기의 상대 습도가 열전모듈 제습기에 미치는 영향을 분석하기 위하여 상대 습도를 70\%부터 90\%까지 5\%씩 증가시켜 가면서 해석을 수행하였다. 이 해석에 적용된 조건은 공기의 상대 습도를 제외하면 Table 1과 Table 2의 조건과 동일하다.

Fig. 8에는 공기의 상대 습도별 잠열 성적계수를 나타내었다. 이 그림으로부터 상대 습도의 증가와 함께 잠열 성적계수는 증가하고, 최대의 잠열 성적계수를 보이는 인가 전압이 감소한다는 것을 알 수 있다. 습도의 증가에 따라 잠열 성적계수가 증가한 것은 Fig. 9에 나타낸 것과 같이 습도와 함께 제습량이 증가한 영향으로 풀이할 수 있다. 최대 효율을 보이는 전압이 습도 증가와 함께 낮아지는 것은 습도가 증가할수록 이슬점 온도가 높아져 제습이 발생하기 시작하는 전압이 낮아졌기 때문이다.

열전모듈 제습기의 제습 능력은 Fig. 9과 같이 습도와 함께 증가하고 있으며 최대 제습능력을 보이는 전압이 동일함을 알 수 있다. 상대습도의 증가에 따라 제습능력이 증가한 것은 공기의 절대습도, $w_{c,\:a,\:i}$가 증가하여 잠열 및 물진전달의 포텐셜이 증가하였기 때문이다. 습도가 증가함에 따라 제습이 일어나기 시작하는 전압이 낮아지고, 제습이 발생하는 인가 전압의 범위가 넓어지고 있음을 알 수 있다. 이것은 공기의 이슬점 온도의 증가로 인하여 상대적으로 넓은 전압 영역에서 저온부의 온도가 이슬점온도보다 낮아졌기 때문이다.

습도 변화에 따른 열전모듈 제습기의 잠열 COP와 제습능력을 Table 5와 Table 6에 나타내었다. Table 5에는 각 습도 별 최대 효율을 보이는 인가전압과 잠열 성적계수 그리고 제습능력을 나타내었고, Table 6에는 최대 제습능력 조건을 나타내었다.