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Korean Journal of Air-Conditioning and Refrigeration Engineering

Korean Journal of Air-Conditioning and Refrigeration Engineering

ISO Journal TitleKorean J. Air-Cond. Refrig. Eng.
  • Open Access, Monthly
Open Access Monthly
  • ISSN : 1229-6422 (Print)
  • ISSN : 2465-7611 (Online)

  1. 신한대학교 기계자동차융합공학과 조교수 ( Assistant Professor, Mechanical and Autumobile Department, Shinhan University, UijeongbuSi, 11644, Korea )



Maintenance Optimization(정비 최적화), Multi Criteria Decision Method(다준규의사결정모델), Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation II, Reliability(신뢰성)

기호설명

$CPUT$: 정비비용(Cost Per Unit Time) [원/일]
$cov$: 공분산(covariance)
$R(t)$: 설비의 신뢰도(Reliability)
$f(t),F(t)$: 고장밀도함수, 고장함수
$\Phi(a)\Phi^{+}(a)\Phi^{-}(a)$: 총선호량, 양의 선호량, 음의 선호량
$DAM$: 준거 함수 값(Decision Analysis Matrix)

1. 연구배경 및 목적

설비 정비의 목적은 설비가 고장에 의한 생산 손실 없이 계획한 생산 요구를 수행하도록 하는 데 있다. 이런 목적 달성을 위해 생산 차질과 정비비용을 야기하는 고장정비를 최소화 할 수 있는 예방정비의 정책을 세우고 실행하게 된다. 그러나 과도한 정비는 설비의 신뢰성을 높일 수는 있으나, 과도한 정비 비용을 발생시켜 기업 경영의 부담을 증가시킨다. 그동안 예방정비를 강화하여 설비의 신뢰성을 높이는 결과를 가져왔으나 과도한 정비를 해왔다는 것이 실증적으로 밝혀졌기 때문에 정비 비용을 줄이려는 노력을 하고 있다. 그러므로 목표한 설비의 성능을 만족시키면서 정비 비용을 최소화할 수 있는 전략을 개발하는 것이 기업들의 중요한 과제이다. 신뢰성과 정비비용은 기업의 경영 관점에서 서로 상충되며 정비 비용에 따라 신뢰성이 계속 증가하지 않는 비선형적 관계를 가지고 있다.(1) 고가의 설비 자산 투자, 인건비의 상승과 고객 신뢰도의 중요성 등으로 고장 손실이 단순히 매출 감소로만 보지 않게 되었다. 그래서 정비 업무의 중요성이 증대되어 정비부서를 더 이상 비용부서(cost center)로 보지 않고 기업의 이익을 창출하는 이익부서(profit center)로 보게 되었다.(2) 따라서 정비 비용과 매출 이익을 만족시킬 수 있는 정비 최적화에 대한 연구가 활발히 진행되어 왔다. 정비 최적화에 대한 많은 연구 중에 다준규의사결정모델 기법으로는 Bayesian Approach(BA),(3) Analytic hierarchy process(AHP),(4) Fuzzy linguistic using multiple criteria decision making(FL/MCDM)(5) 등이 있다.

정비에 있어서 확률적 요소는 고장시간(time-to-failure)이다. 설비고장 확률이 알려져 있다면, 예방정비의 주요 문제는 예방정비의 최적 시간과 주기를 정하는 것이다. 예방정비 교체주기는 비용에 직결되어 최대화해야 하지만 신뢰성과는 상충되는 특성을 갖고 있기 때문에 다중평가기준(Multi-criteria) 속성을 갖는 문제이다. 본 연구에서는 상충하는 평가기준 하에서 설비의 교체주기를 산정하는 문제에서 다중평가기준 모델이 적용될 수 있음을 보여주고자 한다.

2. 연구방법

2.1 다준규의사결정모델

다준규의사결정모델은 아래의 식(1)과 같이 정의된다.(6)

(1)
$\max\left\{f_{1}(x),\: f_{2}(x),\:\cdots ,\: f_{k}(x)\forall x\in A\right\}$

A는 fi( )에서의 n개의 유한한 가산 행동 집합이며 j = 1, 2, …, k는 평가준거 함수이다. 여기서 평가준거 함수는 의사결정에 필요한 함수들을 말한다. 정비에 있어서 평가준거 함수의 예로는 정비비용, 신뢰성, 정지시간 등이 있을 수 있다. 다준규의사결정모델은 k개의 평가준거에 대해 대안 함수 fi의 최적화 문제이다.(6) MCDM 방법론은 대개 다음과 같이 3가지 영역으로 구분할 수 있다.(6,7,8)

1. 가치 측정 모델 : 각 대안에 대한 점수가 매겨지고 각 준거에 대한 비중을 곱하여 대안들의 우선순위를 평가한다.Weight Sum Model(WSM)(9)과 Analytic Hierarchy Process(AHP)(4)가 있다.

2. 참조 수준 모델 : 대안들이 정해진 목표에 잘 근접하는지를 측정한다. Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution(TOPSIS)(11)이 있다.

3. 우위산정 모델 : 각 준거에 대해 대안들을 쌍으로 비교하여 대안들의 다른 대안에 대한 선호도를 측정한다. Elimination and Choice Expressing REality(ELECTRE)(12)와 Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation(PROMETHEE)(6)이 있다.

2.2 PROMETHEE II 기법(9)

위의 방법 중 우위산정 모델은 다음의 두 단계를 거치게 된다.

1. 우위 구성 단계 : 모든 대안 쌍을 비교한다. 모든 순서의 쌍은 0과 1사이 값을 이용하여 제안에 대한 선호도를 비교하게 된다.

2. 탐색 단계 : 위의 식에 대한 답을 구하기 위해 1단계의 비교 결과를 탐색한다.

PROMETHEE II 방법론은 아래와 같다.(6)

*$\omega_{j}$ : 평가준거의 비중

* $f_{j}(a)$ : -j 준거의 대안 a에 대한 선호도함수.

*$P_{j}(a,\:b)$ : 대안 a의 대안 b에 대한 평가준거 j에 대한 선호도

여기서 $P_{j}(a,\:b)=P_{j}(f(a),\:f(b))$이며 Criterion j를 적용할 때 대안(a)가 대안(b)에 대해 선호하는 값을 말한다. 대안 a, b에 대한 j 평가준거에 대한 선호함수의 속성은 다음과 같이 표현할 수 있다. $P_{j}(a,\:b)$ 값이 클수록 대안 a가 대안 b보다 선호도가 큰 경우이며 $0\le P_{j}(a,\:b)\le 1$ 범위를 가진다.

Fig. 1 Linear-shape preference function
../../Resources/sarek/KJACR.2020.32.8.398/fig1.png

평가기준(criteria)에 대한 선호함수의 값이 크다는 것은 대안들에 대한 평가기준 값의 차이에 대한 대안 으로써 선택 기준을 삼을 수 있다는 것을 말한다. 여러 가지 선호도 함수 중 평가에 적용된 Linear-shape 선호도 함수는 Fig. 1과 같다.

*q : 비선호도의 한계를 나타내며 선호도가 0인 최대값이다. q 이하 값이면 P가 0이므로 서로 무관하기 때문에 선호되지 않음을 나타낸다.

*p : 선호도의 한계를 나타내며 선호도가 1인 최소값이다. p 이상 값이면 P가 1이므로 견고한 선호도로 무조건 선호하게 됨을 나타낸다.

*$P(a,\:b)$ : a가 b에 선호되는 정도를 나타내는 다중 선호준규 인덱스를 나타내며 아래와 같이 계산된다. 모든 준규를 포함하기 위해 각 준규의 선호도에 비중을 곱한 것을 합한다.

(2)
$\Pi(a,\:b)=\dfrac{1}{W}\sum_{j=1}^{n}\omega_{j}P_{_{j}}(a,\:b),\: W=\sum_{j=1}^{n}\omega_{j}$

* $\Phi^{+}(a)\Phi^{-}(a)$ : 다중 선호준규의 (+) (-)의 선호량을 나타내며 다음 식(3)과 같이 표현된다.

(3)
\begin{align*} \Phi^{+}(a)=\sum_{b\in A}\dfrac{\pi(a,\:b)}{n-1}\\\\ \Phi^{-}(a)=\sum_{b\in A}\dfrac{\pi(b,\:a)}{n-1} \end{align*}

양의 선호량($\Phi^{+}(a)$)는 대안 a가 다른 대안에 선호하는 정도를 나타내고 음의 선호량($\Phi^{-}(a)$)은 다른 대안이 대안에 비해 선호하는 정도를 나타내고 총선호량은 $\Phi =\Phi^{+}-\Phi^{-}$이다.

2.3 PROMETHEE II-GAIA 방법론

PROMETHEE 방법론 적용에서 있어서 선호도의 비중을 설정하는 것은 현실적으로 가장 어려운 점이다. 이를 보완하는 방법이 설정된 비중에 의한 결과를 도식적으로 판별하는 GAIA(Geometrical Analysis for Interactive Aid) 방법론이다.(9)

(4)
$\operatorname{Max}\left\{u^{\prime} C u+v^{\prime} C v\right\}=\sum_{j=1}^{k} c_{i j}\left\|\gamma_{j}\right\|^{2}+2 \sum_{j=1}^{k} \sum_{i \neq j} c_{i j}\left(\gamma_{j}, \gamma_{i}\right)=n\left(\lambda_{1}, \lambda_{2}\right)$

$c$ : 각 비중의 선호량 covariance $\lambda_{1},\:\lambda_{2}$ : 가장 큰 2개의 고유치 $u,\: v$ : 1, 2번째 고유벡터

Fig. 2 transformation of $\Phi_{i}()$ to GAIA plane.(9)
../../Resources/sarek/KJACR.2020.32.8.398/fig2.png

GAIA는 K공간을 가장 중요한 2차원 공간으로 투영시키고 이를 도식적으로 해석하는 방법이다. Principal Component Analysis(9)를 적용하여 주요한 정보를 가진 축에 대한 변환을 통해 모델의 적정성을 판별하게 된다.(9) 먼저 각 준거에 대한 대안들 간의 순선호도를 구하고 그 순선호도에 대한 covariance 매트릭스 C의 고유벡터를 구한다. Fig. 2에서 최대 고유치와 그 다음 고유치의 고유벡터가 각각 u, v 벡터가 된다. u, v 벡터가 선호 행렬의 중요한 방향성을 나타내게 된다. GAIA plane은 u, v 벡터들로 이루어진 평면이며 준거 별 대안의 선호량 행렬을 이 평면에 투영시켜 각 대안의 u, v 평면에 대한 선호량을 얻게 된다.

(5)
$C=cov\left\{P_{k}(a_{i},\:a_{j})-P_{k}(a_{j},\:a_{i})\right\}k:준거$

$\Phi$의 uv방향 성분 $\Phi_{uv}$은 다음 식(6)과 같다.

(6)
$\Phi_{u}=\Phi \cdot \bar{u}, \quad \Phi_{v}=\Phi \cdot \bar{v}$

복수개의 공간에서 주요한 축으로 공간 변환 시 정보의 보전성 $\delta$는 다음 식(7)과 같다.(9)

(7)
$\delta =\dfrac{\lambda_{1}+\lambda_{2}}{\sum_{j=1}^{k}\lambda_{j}}$

$\delta$값은 uv공간으로 변환할 때 보전되는 정보의 양을 측정하는 도구로써 1에 가까울수록 잘 보전됨을 나타 낸다. 순선호도는 대안들의 준거에 대한 선호도이며 비중과 독립적이기 때문에 비중 $\omega$벡터 이 변화될 때 상호 연관성을 해석할 수 있다. 준거에 대한 순선호도를 독립적인 uv공간으로 변환하여 준거들에 대한 유사도를 해석할 수 있다, 또한 각 대안들을 uv공간으로 변환하여 각 준거들과의 유사도 및 각 대안들 간의 상이도를 해석할 수 있다. 비중 벡터 $\omega$의 uv공간으로 변환하는 벡터를 Decision Stick이라 하며 비중 벡터의 가장 큰 고유벡터 성분 방향과 $DS(1)$과 2번째 큰 고유벡터 성분 방향을 나타낸다.

(8)
$D S(1)=\bar{w} * \bar{u}, \quad D S(2)=\bar{w} * \bar{v}$

각 대안들의 uv 축으로 투영한 값이 Decision Stick 방향으로 향하고 값이 큰 정도를 보고 대안의 선호도를 평가한다.

2.4 Overhaul 정비 시기 산정모델

정비시기 평가를 위한 변수는 신뢰도 정비비용 downtime비용 함수를 적용하였다. 설비의 신뢰도 함수는 많은 데이터에 의한 고장정보를 활용하여 다음과 같은 근사식을 적용한다.(7) MTBF(Mean Time Between Failure)는 평균 고장간격을 나타낸다.

(9)
$R(t)=\exp\left(-\dfrac{day}{MTBF}\right)$

정비비용 함수는 Cost Per Unit Time(CPUT)는 다음과 같다. 여기서 $c_{b}$는 고장정비 비용, $c_{p}$는 예방정비 이용을 나타낸다.

(10)
$CPUT=\dfrac{C_{b}F(t)+C_{p}[1-F(t)]}{\int_{0}^{t}xf(x)dx +t\int_{t}^{\infty}f(t)dx}$

위 식의 분모에서 고장밀도함수 $f(t)$는 수식화의 어려움으로 다음의 근사 함수를 적용한다.(8)

(11)
$CPUT=\dfrac{C_{b}[1-R(t)]+C_{p}R(t)}{MTBF+t*R(t)}$

downtime비용은 생산 차질로 인한 기회비용을 산정한다.

3. 사례연구

화력발전소에서 발전기의 동력 스팀을 생성하기 위해 보일러에 물을 공급하는데 대형 원심형 펌프가 채용 되어 있다. 이 펌프의 고장은 발전 생산량과 직결되기 때문에 중요한 설비로 관리되며 정비 비용 또한 상당히 중요한 관리 항목이다. 통상 2년 마다 예방정비(Overhaul)을 실시하게 된다. 예방정비 시기에 대해 PROMETHEE II- GAIA 기법을 적용하는 사례에 대해 연구하였다. 가능한 5년 정비 데이터를 수집하고 분석을 한 결과를 본 연구에 이용하였다.

약 2년(720day) 중심으로 7개의 정비 시기 후보를 정하고 식(9)~식(11)을 이용하여 $f_{i}(x)$ : 준거 함수 값을 구하면 아래와 Table 1과 같다. Table 1의 DT는 downtime(정지시간)을 말한다.

Linear-shape 선호도 함수를 적용할 때, q, p의 선정기준은 모든 대안들 간의 선호도 값의 1/2 정도가 0에서 1사이 값이 되고 1/2 정도는 0 또는 1이 되는 구간을 설정하여 비선형 관계를 형성시켜 선호도의 차이를 크게 하도록 했다. 선호도의 목적함수는 신뢰도 함수는 선호 방향이 양이고($f_{i}(a)$값이 $f_{i}(b)$ 보다 큰 경우), CPUT 및 DT 및 cost는 음($f_{i}(a)$값이 $f_{i}(b)$ 보다 작은 경우)일 때 선호되도록 한다. Linear-shape 선호도 함수의 q, p값은 Table 2와 같이 설정한다.

Table 1. $f_{i}()$ value for preference criteria

overhaul

(day)

R

(t)

CPUT

(won/day)

DT cost

(won/day)

630

0.920

7,421

417

660

0.916

7,370

435

690

0.912

7,320

452

720

0.909

7,270

470

750

0.905

7,221

487

780

0.901

7,172

504

820

0.897

7,109

526

Table 2. Preference and indifference limits(q, p) and directions

criteria

q

p

preference direction

R(t)

0.011

0.014

max

CPUT

150

160

min

DT cost

50

70

min

Table 3. Total preference value for alternatives

alternatives

630

660

690

720

750

780

820

total preference

0.371

-0.105

-0.092

-0.128

0.554

0.096

-0.696

4. 결과 및 고찰

PROMETHEE II-GAIA 모델을 MATLAB 프로그래밍을 통한 분석된 결과는 다음과 같다. 위의 Table 2에 나타난 입력값을 이용하여 준거의 비중 = [0.2 0.6 0.2]일 때 총선호량은 다음과 같은 결과 값을 얻었다.

총선호량 결과는 대안 750일 > 630일 > 780일 > 690일 > 660일 > 720일 >820일 순으로 선호도를 나타낸다. PROMETHEE II의 결과는 비중 선정의 임의성 때문에 높은 신뢰도를 가지지는 못하기 때문에 GAIA공간 분석을 하였다.

GAIA공간 결과에서는 Decision Stick 방향과 같은 방향의 대안은 690일, 720일, 750일이다(Fig. 3 참조). uv 공간에서 벡터의 크기가 720일이 더 크기 때문에 대안의 우선순위는 720일 > 750일 > 690일 > 660일 > 780일 > 630일 > 820일을 나타낸다. 총선호량과 GAIA공간 분석을 통해 최고순위 결과값은 720일 > 750일 > 690일으로 분석된다. 그평가 준거의 비중을 [0.1 0.7 0.2]으로 했을 때 GAIA 결과는 Fig. 4에 나타난다. 신뢰도 비중은 감소하고 CPUT의 비중이 증가하니 최대로 선호되는 값은 660일이 된다. 정비비용 비중이 더 큰 영향을 주어 정비시기를 앞당기는 결과를 나타내는 것으로 분석된다.

Fig. 3 Projected alternatives and criteria to UV plane (ω = [0.2 0.6 0.2])
../../Resources/sarek/KJACR.2020.32.8.398/fig3.png

Fig. 4 Projected alternatives and criteria to UV plane (ω = [0.1 0.7 0.2])
../../Resources/sarek/KJACR.2020.32.8.398/fig4.png

5. 결 론

설비의 예방정비 시기는 설비 제작사가 제시하는 주기를 기준으로 설비의 상태와 정비 예산을 바탕으로 정비기술자의 경험을 반영하여 결정한다. 정비기술자의 경험지식을 모델링하여 정비시기를 시스템적으로 결정하는 정비 시기 산정 모델을 제시기 위해 연구를 수행하였다. 본 연구에 응용된 방법은 PROMETHEE II-GAIA 방법론이다. 설비 시기 산정 시 상충하는 신뢰도와 정비비용을 모델화하여, 통상 고장 문제 시 책임 소재 때문에 신뢰도를 더 크게 반영하는 것에서 탈피하여 최적의 정비시기를 산정할 수 있는 모델을 제시하고자 하였다.

(1) 본 모델에서는 서로 상충하는 준거들로 인해 결정화하기 어려운 정비시기 결정에 대한 의사결정 모델을 사례연구를 통해 제시하였다.

(2) 평가 준거의 비중에 따라 최대 선호 대안이 바뀌는 결과가 경험적 지식과 일치하는 것을 알 수 있다. 그러므로 경영 상황에 따라 기본 평가준거 비중을 조정하여 정비시기를 의사결정 할 수 있는 분석 툴로 활용할 수 있을 것으로 판단된다.

(3) 준거에 대한 가중치를 조정하는 방법론에 대한 추가적인 사례연구도 필요하다.

References

1 
Jardine A. K. S., 1973, Maintenance, Replacement and Reliability, John Wiley & Sons, New YorkGoogle Search
2 
Sharma A., Yadava G. S., Deshmukh S. G., 2011, A Literature Review and Future Perspectives on Maintenance Optimization, Journal of Quality in Maintenance Engineering, Vol. 17, No. 1, pp. 5-25DOI
3 
Percy D. F., Kobbacy K. A. H., 1996, Preventive Maintenance Modeling : a Bayesian perspective, Journal of Quality in Maintenance Engineering, Vol. 2, No. 1, pp. 15-24DOI
4 
Labib A. W., O’Connor R., Williams G. B., 1998, An Effective Maintenance System Using the Analytic Hierarchy Process, Integrated Manufacturing Systems, Vol. 9, No. 2, pp. 87-98DOI
5 
Machefske C. K., Wang Z., 2003, Using Fuzzy Linguistics to Select Optimum Maintenance and Condition Monitoring Strategies, Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 179, No. 2, pp. 1129-1140DOI
6 
Brans J., Vincke P., 1985, A Preference Ranking Organization Method(the PROMETHEE Method for Multi Criteria Decision-making), Management Science, Vol. 31, No. 6, pp. 647-656Google Search
7 
Oct 2003, Relibility Hotwire, No. 32Google Search
8 
Feb 2009, Relibility Hotwire, No. 96Google Search
9 
Brans J., Mareschal B., , Multi Criteria Decision Analysis, Chapter 5Google Search
10 
Saaty T. L., 2008, Decision Making with the Analytic Hierarchy Process, Int. J. Services Sciences, Vol. 1, No. 1, pp. 83-98DOI
11 
Hwang C. L., Yoon K., 1981, Multiple Attribute Decision Making : Methods and Applications A State-of-art Survey, SpringerGoogle Search
12 
Benayoun R., Sussman N., 1966, Manual de Reference du Programme Electre, SEMA, Paris, FranceGoogle Search