시뮬레이션 연구를 수행하기 위해 축열식 히트펌프시스템의 수학모델을 구성하였으며, 히트펌프의 운전 및 자동제어조건, 축열조의 열공급 운전조건, 실시간
냉난방 공급량과 외기온도 등을 고려하여 수학모델을 구성하였다. 수학모델은 10분 간격으로 구성하였으며, 1년 동안의 동적시뮬레이션을 진행하였다.
2.2.1 히트펌프 모델
히트펌프 모델은 히트펌프의 열원 및 냉/난방모드에 따라 다르게 구성되는데, 본 연구에서는 진천 친환경에너지타운 내 구성된 지열원 히트펌프의 실증운전데이터를
기반으로 냉/난방모드에 따른 총 2개의 모델을 구성하였다. 히트펌프의 수학모델을 구성하기 위한 실증데이터는 Table 2와 같다.
모델구성에 필요한 고정변수는 기준온도($T_{ref}$), 히트펌프 최대 냉/난방 생산열량($Q_{C,\: ref,\: }Q_{H,\: ref}$)과
이때의 소비전력량($P_{C,\: ref}$), 열원측 유량($V_{L,\: ref}$), 부하측 유량($V_{S,\: ref}$)등이며, 독립변수는
히트펌프의 열원측 입구온도($T_{S,\: i n}$) 및 유량($V_{S}$), 부하측 입구온도($T_{L,\: i n}$) 및 유량($V_{L}$)등
이다. 수학모델의 계수 산출을 위한 냉난방 실증대상기간 내 고정변수는 Table 3과 같다.
Cooling mode
Heating mode
식(1) ~ 식(4)를 통해 계산된 각 모드별 히트펌프의 생산열량($Q_{C,\: m}$, $Q_{H,\: m}$) 및 소비전력량($P_{C,\: m}$, $P_{H,\:
m}$)값과 히트펌프 모델을 구성하기위해 사용된 실증운전기간의 히트펌프의 생산열량($Q_{C}$, $Q_{H}$) 및 소비전력량($P_{C}$, $P_{H}$)값의
오차를 목적함수로 두어 오차가 최소가 되기 위해 계산된 히트펌프모델의 계수는 Table 4와 같다.
이와 같은 방법으로 구성된 지열원 히트펌프 모델은 연구대상기간에 발생된 히트펌프의 소비전력량과 생산열량과 비교하여 유효성을 검증하였다. 본 연구에
적용된 히트펌프 수학모델의 독립변수 중 히트펌프의 열원측 유량($V_{S}$)과 부하측 유량($V_{L}$)은 정격으로 운전되어 기준 유량값($V_{L,\:
ref,\:}V_{S,\: ref}$)과 동일한 값을 가정하였고, 열원측 입구온도($T_{S,\: \in}$)는 지열원 히트펌프의 실제 열원측 평균
입구온도를 기준으로 고정하였으며, 난방기간 288.08 K으로, 냉방기간 301.50 K로 가정하였다.
히트펌프 수학모델의 유효성검증은 분석기간 실증운전 값과 구성된 수학모델의 시뮬레이션 값의 상대오차를 비교하여 모델의 정확성을 확인하였으며, 비교결과는
Table 5와 같다. 유효성 검증결과 생산열량의 평균오차는 최소 0.56%에서 최대 1.39%로 확인되었으며, 소비전력의 경우 최소 0.30%에서 2.42%로
확인되었다. Kim et al.(4)의 연구에서는 Electric Chiller model로 지열원 히트펌프모델을 구성하여 소비전력량을 비교하였는데, 실증데이터 대비 모델의 평균 오차는
4.74%로 계산되었다. 본 연구에 적용되는 히트펌프 모델의 정확도는 이전 연구에 적용된 모델 대비 향상되었다.
Table 2 Empirical data for constructing heat pump mathematical model
|
Heating mode
|
Cooling mode
|
Period
|
21/12/21 07:14:44 ~ 12/22 23:34:53
22/01/25 07:15:11 ~ 01/26 23:59:53
22/02/22 00:00:29 ~ 02/23 09:00:50
22/03/22 06:12:29 ~ 03/23 07:58:10
|
21/06/22 16:54:20 ~ 06/23 23:59:37
21/07/20 00:00:25 ~ 07/21 20:54:20
21/09/21 07:14:16 ~ 09/22 08:59:55
|
Total data amount
|
3,230 ea
|
4,441 ea
|
Items
|
Heat production($Q_{C,\:}Q_{H}$), Power consumption($P_{C,\: }P_{H}$),
Load side inlet temperature($T_{L,\: i n}$), Source side inlet temperature($T_{S,\:
i n}$),
Load side flow rate($V_{L}$), Source side flow rate($V_{S}$)
|
Table 3 Fixed variable of heat pump mathematical model
|
$T_{ref}$ (K)
|
$Q_{H,\: ref}$ (W)
|
$P_{H,\: ref}$ (W)
|
$Q_{C,\: ref}$ (W)
|
$P_{C,\: ref}$ (W)
|
$V_{S,\: ref}$(m3/s)
|
$V_{L,\: ref}$(m3/s)
|
Cooling mode
|
283.15
|
-
|
-
|
180,523
|
35,482
|
0.01196
|
0.01079
|
Heating mode
|
283.15
|
200,538
|
55,874
|
-
|
-
|
0.01168
|
0.01090
|
Table 4 Coefficients of heat pump mathematical model
|
Heating mode
|
Cooling mode
|
$C_{1}$
|
0.20810
|
-8.55145
|
$C_{2}$
|
-2.51775
|
9.01983
|
$C_{3}$
|
3.53004
|
-0.66806
|
$C_{4}$
|
-0.26897
|
0.67939
|
$C_{5}$
|
0.22556
|
0.47336
|
$D_{1}$
|
-4.98845
|
-8.22306
|
$D_{2}$
|
4.60919
|
2.01153
|
$D_{3}$
|
0.44487
|
5.48489
|
$D_{4}$
|
0.05303
|
0.82760
|
$D_{5}$
|
0.20002
|
0.65151
|
Table 5 Relative error between modeling results and empirical data
|
Heating mode
|
Cooling mode
|
Month
|
Mea.
Heat
(MWh)
|
Cal.
Heat
(MWh)
|
Mea.
Power
(MWh)
|
Cal.
Power
(MWh)
|
Err. Heat
(%)
|
Err. Power
(%)
|
Mea.
Heat
(MWh)
|
Cal.
Heat
(MWh)
|
Mea.
Power
(MWh)
|
Cal.
Power
(MWh)
|
Err. Heat
(%)
|
Err. Power
(%)
|
Jan.
|
39.4
|
39.3
|
12.9
|
12.9
|
0.32
|
0.30
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Feb.
|
28.6
|
28.8
|
9.5
|
9.5
|
0.92
|
0.44
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Mar.
|
19.7
|
19.6
|
6.5
|
6.5
|
0.19
|
0.34
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Apr.
|
1.8
|
1.7
|
0.6
|
0.6
|
3.98
|
0.11
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
May.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-8.6
|
-8.6
|
1.8
|
1.9
|
0.36
|
5.18
|
Jun.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-31.2
|
-30.8
|
7.2
|
7.5
|
1.29
|
3.27
|
Jul.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-42.3
|
-42.3
|
10.1
|
10.2
|
0.03
|
1.41
|
Aug.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-7.2
|
-7.3
|
1.8
|
1.8
|
0.68
|
0.30
|
Sept.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-16.4
|
-17.3
|
4.1
|
4.3
|
5.94
|
3.36
|
Oct.
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-17.7
|
-18.8
|
4.6
|
4.7
|
6.43
|
2.18
|
Nov.
|
0.8
|
0.8
|
0.3
|
0.3
|
7.12
|
0.45
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Dec.
|
12.5
|
11.9
|
4.0
|
4.0
|
4.36
|
0.07
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Total
|
102.7
|
102.1
|
33.7
|
33.8
|
0.56
|
0.30
|
-123.5
|
-125.3
|
29.6
|
30.3
|
1.39
|
2.42
|
*Mea. : measured Cal.: calculated Err. : error
2.2.2 축열조 모델
2.2.2.1 열전달계수
축열조 모델은 진천 친환경에너지타운 내 통합제어관리실에 설치된 콘크리트 축열조의 실증운전결과를 기준으로 열전달계수를 고려하여 구성하였으며, 완전혼합된
상태를 가정하였다. 축열조의 열전달계수 산출을 위한 계절별 열전달 개념도는 Fig. 2와 같다.
Fig. 2 Heat transfer configuration of thermal energy storage.
겨울에서 여름으로의 간절기에는 외기온도보다 축열조의 내부온도가 더 높기 때문에 축열조 내부에서 외부로 열전달이 이루어지며, 히트펌프는 축열조의 온도를
낮추기 위해 축열조에서 온열을 가져가고, 간절기 난방부하 발생으로 축열조에서 온열을 가져간다. 냉방기간의 경우 축열조의 내부온도가 외기온도보다 낮으므로
외부에서 축열조로 열전달이 이루어지며, 히트펌프는 축열조에서 온열을 가져가고, 냉방부하발생으로 부하측 환수열이 축열조로 공급된다. 난방기간의 경우
축열조의 내부온도가 외기온도보다 높으므로 축열조 내부에서 외부로 열전달이 이루어지며, 히트펌프는 온열을 축열조로 공급하고, 난방부하발생으로 축열조에서
온열을 가져간다. 전술한 내용을 식으로 나타내면 식(5) ~ 식(10)과 같다.
Change of season(heating to cooling)
Cooling season
Heating season
TES heat quantity
TES heat loss
축열조 열량은 식(11)과 같이 비열($C_{p}$), 유효축열량($m_{TES}$), 축열조의 초기온도($T_{i-1}$)와 최종온도($T_{i}$)의 차로 구성된다.
여기서, 유효축열량은 축열조에 저장되는 물의 실제 양으로 축열조 용량의 90%로 가정하였다.
외기와의 열전달량($Q_{amb}$)은 축열조의 열손실량을 의미하며, 축열조 평균 내부온도와 외기온도의 차로 구성된 식 (12)로 나타낼 수 있다.
식(6), 식(8), 식(10)에 식(11)을 대입하고, 식(12)와의 상관관계를 통해 산출된 열전달계수($U$)와 열전달면적($A$)의 곱은 0.299 kW/K으로 계산되었으며, $UA$값 산출을 위한 실증운전데이터는
Table 6과 같다.
Table 6 Empirical data for constructing TES mathmetical model
|
Change of season
2018.05.01. ~ 2018.05.16.
|
Cooling season
2018.05.17. ~ 2018.10.15.
|
Heating season
2018.10.16. ~ 2019.04.30.
|
TES initial avg. temp. ($T_{i-1},\: ^{\circ}{C}$)
|
46.5
|
35.8
|
15
|
TES final avg. temp. ($T_{i},\: ^{\circ}{C}$)
|
35.9
|
15
|
43
|
HP heat production ($Q_{hp},\: k Wh$)
|
1494
|
216,619
|
189,575
|
TES heat duty ($Q_{TES},\: k Wh$)
|
-2,225
|
-4,353
|
5,846
|
TES heat supply ($Q_{load},\: k Wh$)
|
180
|
160,192
|
164,444
|
TES heat loss ($Q_{amb},\: k Wh$)
|
550
|
52,073
|
19,285
|
2.2.2.2 축열조 내부온도
축열조 내부온도($T_{i n}$)는 난방기간의 경우 식(10), 식(11), 식(12)을 결합하여 $T_{i}$를 좌변으로 정리하여 식(13) 과 같이 나타낼 수 있다. 나머지 기간도 동일한 방법으로 축열조 내부온도를 산출할 수 있다.
계산된 축열조 내부온도는 히트펌프의 부하측 입구온도($T_{L,\: i n}$)로, 히트펌프의 소비전력과 생산열량을 결정하는 독립변수로 입력된다.