2.1 Simulink 모델 내부변수 정의

Table 1은 초임계 CO₂ 냉동시스템 가스쿨러의 내부변수 Pipe Diameter와 $A_{fin}$(핀단위 외부 열교환 면적)을 일정한 간격으로 변경시키면서 각각 20℃, 30℃, 35℃, 40℃ 4가지 온도 조건에서 실험하였다. Table 2는 시뮬레이션 모델에서 사용된 주요 세 가지 구성 요소인 가스쿨러, 증발기, 내부 열교환기에 대한 기준 파라미터를 상세히 설명한다. 가스쿨러는 길이 20 m, 직경 0.01 m의 파이프로 모델링 되었으며, 핀 단위 외부 열교환 면적은 0.1 m²이고 총 외부 열교환 면적 0.2 m² 벽의 질량은 0.8 kg이고 비열 용량은 500 J/kg․K이다. 외부 표면적은 0.2 m²이며, 초기 벽 온도는 364 K, 초기 유체 압력은 10 MPa로 설정되었다. 가스쿨러의 외부 벽과 주변 환경 간의 열전달을 나타내는 외부 열전달 계수는 50 W/m²․K이다. 증발기는 가스쿨러와 동일한 20 m 길이 및 0.01 m 직경을 가지지만, 벽의 질량이 더 큰 4 kg이다. 벽 재료의 비열용량은 500 J/kg․K이며, 외부 표면적은 1 m², 초기 벽 온도는 276.15 K이다. 증발기의 초기 유체 압력은 3.5 MPa이며, 외부 열전달 계수는 가스쿨러와 동일한 50 W/m²․K이다. 본 연구에서는 Simulink 환경 내 모델 구현의 일관성을 위해 $U$(외부 열전달 계수)를 50 W/m²․K을 고정값으로 설정하였다.

초임계 CO₂의 열전도율, 레이놀즈 수, 프란틀 수 등의 특성에 기반한 대표적인 대류 열전달 상관식 $N u = 0.023\times Re^{0.8}\times Pr^{0.4}$ 및 Khoshvaght-Aliabadi et al.⁽⁵⁾과 Peris et al.⁽¹⁶⁾의 실험값(40-50W/m²·K)과도 부합하며, 연구의 목적인 가스쿨러의 핀 면적 또는 관경 변화가 열 성능에 미치는 영향과 경제성에 대한 분석에 있어 일관성 있는 결과를 위해 열전달 계수를 일정하게 유지하였다. 내부 열교환기는 Hot side와 Cold side로 구분되며, 고온부와 저온부 모두 0.01 m 직경, 1 m 길이의 파이프로 구성되어 있다. 고온부는 초기 유체 압력이 10 MPa이고, 저온부는 3.5 MPa에서 시작한다. 고온부 유체 온도는 초기값이 300 K이며, 초기 벽 온도 또한 동일한 300 K로 설정되었다. 초기 증기품질은 1인 포화증기 상태로 설정되었다. 두 유로의 벽 속성은 동일하게 설정되었으며, 질량 4 kg, 비열용량 500 J/(kg·K), 파이프 두께와 핀 두께는 모두 0.001 m이다. 벽의 재질은 SUS 304이며 재료의 단가는 5000 KRW/kg으로 가정한다. 시뮬링크 제어부에서는 초임계 CO₂ 시스템이 초기 상태에서 안정적인 운전을 유지하도록 설정되었으며, 냉동실 온도, 팽창밸브 개도율, 압축기 속도 등의 값들을 고려하여 작동된다. 밸브에서 팽창밸브의 평시 개방도는 2%로 유지되고, Superheat(과열도)는 3℃로 설정되었다. Compressor Controller에서는 Nominal rpm(평시 압축기 분당 회전횟수)는 2000 rpm으로 설정되었으며 냉동실 온도는 5℃로 유지되도록 설정되었으며. 이러한 조건은 이후의 외기온도, 핀면적, 관경의 모든 변경 사항에서도 해당 조건은 모든 시나리오에서 동일한 조건이다. 냉장 시스템의 저온 저장 공간은 2 m³로 구현되어 있으며 해당 구획 내부를 구성하는 단열재(Foam)와 저장 내용물(Contents)의 열물성 값이 Table 3에 정리되어 있다. 단열재는 구획 외벽을 따라 배치되어 있으며, 열전도율 0.03 W/(m·K), 질량 15 kg, 두께 0.05 m, 비열 1500 J/(kg·K)로 설정되어 외부 환경으로부터의 열 유입을 저감 하는 역할을 한다. 내부에 저장된 내용물은 질량 4 kg, 비열 4000 J/(kg·K)로 구성되어 있으며, 이는 내부 공기와의 열 교환을 통해 냉장 공간 내 온도 유지 특성에 크게 영향을 미친다. 이와 같은 구성은 Simulink 모델 내 Compartment 서브 시스템에서 열관류와 저장 특성을 고려한 열용량 모델을 구성하는 데 종합적으로 활용되며, 냉각 및 재가열 과정 중의 온도 응답 특성을 정밀하게 재현하는 데 기여한다.

본 연구에서는 R744 냉매를 사용하는 단일단 압축 및 팽창 증기압축 냉동 사이클을 MATLAB/Simulink 환경에서 내부 열교환기를 포함하여 모델링하였다. 기존의 단순화 방식과 달리, 제안된 모델은 관형 요소를 통해 유동 저항 및 마찰 손실과 열전달 계수의 변화를 동적으로 반영하는 물리 기반 수식들을 포함하고 있다. Simulink 및 Simscape 모델의 가스쿨러 내부를 보면 냉매 파이프에 해당 물리 기반 수식이 재현되어 있으며, 대표적으로 Gnielinski 상관식은 Simulink 모델 내에서 냉매의 유량, 온도, 압력 변화에 따른 Reynolds 수와 Prandtl 수를 실시간으로 계산하고, 마찰계수(Friction factor)와 함께 고려하여 파이프 내 단상 난류 구간에서의 Nusselt 수를 도출하여 열전달 계수를 각 시간 스텝마다 유동조건에 맞게 계산되어 업데이트한다. Cavallini-Zecchin 상관식은 냉매가 상변화하는 구간에서 Simulink 블록이 증발/응축 조건을 감지하고, 건도, 질량속도, 냉매 물성(포화온도, 잠열) 등의 변화를 실시간으로 반영하여 2상 유동에서의 강화된 열전달 메커니즘을 정확하게 모델링한다. 대류 열전달 계수는 Simulink 환경에서 각 시간 스텝마다 냉매 물성(밀도, 점성, 열전도도), 유동 조건(속도, 난류강도), 기하학적 조건(파이프 직경, 표면거칠기)의 변화를 종합적으로 감지하여 Nusselt 수를 계산하고, 이를 통해 파이프 벽과 냉매 간의 대류 열전달을 물리적으로 모델링한다. 방정식들은 압력 손실과 온도 구배의 영향을 상호 반영할 수 있다. 팽창 과정은 이상적인 등엔탈피 경로를 따른다고 가정하였으며, 내부 열교환기 내 두 냉매 유로의 질량 유량은 동일하다. 본 시뮬레이션 모델은 일반적인 초임계 CO₂ 단일 냉동 사이클의 구조를 기반으로 이상적인 열교환 조건을 가정하여 구현되었다. 실제 시스템과의 검증보다는, 열교환기 구성 요소의 상대적 영향 분석이 우선되었다.

2.2 연관식

식(1)은 COP(성능계수) 공식이다. 증발기 냉동용량을 압축기 전력으로 나눈 값으로, 냉동기 효율을 보여주는 지표다. 압축비는 식(2)로 구한다. 가스쿨러 압력을 증발기 압력으로 나눈 비이다. 압축비가 올라가면 압축기 전력을 많이 소비하고, 토출 온도도 높아진다. 식(3)은 냉동용량 계산이다. 냉매 질량유량과 증발기 입출구 엔탈피 차이를 곱한다. 냉동용량은 증발기가 외부에서 얼마만큼 열을 빼앗는지 나타낸다. 가스쿨러 방열량은 식(4)로 계산하며, 가스쿨러 입출구 엔탈피 차에 질량유량을 곱한 값이다. 방출되는 냉매 열량을 나타낸다. 식(5)는 질량유량을 구하는 공식이며, 냉매 밀도와 체적유량을 곱한다.

식(6)에서 압축기가 소모하는 전력을 계산한다. 이상 단열 과정으로 가정해서 열역학 제1 법칙과 기체 상태방정식으로 만든 식이다. 압력비가 커지면 전력 사용량이 급격히 늘어나는 것이 특징이다. 식(7)은 열교환기에서 움직이는 열의 양을 구하는 공식이다. 3가지 핵심 변수의 상관관계로 구성되며, 열전달 계수($U$), 열교환 표면적($A$), 평균 온도 차이($\Delta T$) 곱으로 최종 열량이 결정된다. 하루에 12시간씩, 한 달에 30일, 1년 동안 구동했을 때 전기세는 식(8)로 계산한다. 압축기 전력량을 도출하면 1년 치 운영비를 계산할 수 있다. 파이프 안에서 냉매 열전달 성능은 식(9)의 Dittus-Boelter 공식으로 계산할 수 있다. 파이프 직경 및 냉매 속도에 따라 열전달 변화를 예측할 수 있다. 식(10)은 파이프의 둘레($\pi D$)와 길이($L$), 두께($d_{pipe}$)를 이용해 체적을 구한 후, 재료의 밀도($\rho_{m}$)와 단위 비용($MC$)을 곱해 총재료비를 도출한다. 어떤 재료를 쓰고, 형상에 따라 비용이 얼마나 달라지는지를 확인하는 식이다. 가스쿨러 핀의 경우, 식(11)에서는 전체 표면적($A_{fin}$)에 두께($d_{fin}$)와 재료 단가를 적용하여 핀의 제작비용을 계산한다. 가스쿨러 핀 비용은 식(11)로 계산한다. 전체 넓이($A_{fin}$), 두께($d_{fin}$), 재료단가($MC$)를 곱한다. 식(12)에서는 연간 전기세와 재료비($C_{material}$)를 합하여 총비용($Total \;Coast$)을 도출한다.

3.1 외기온도 변화와 가스쿨러 파이프 관경에 따른 설계 최적점 분석 및 경제성 평가

Fig. 4에서는 가스쿨러 냉매관 직경을 0.004-0.011 m로 단계적으로 변경하여 외기온도 조건에 따른 COP와 압축기 전력소비($W_{C}$) 특성을 비교하였다. 식(1)을 적용한 COP 계산에서 관경이 커질수록 성능계수가 감소한다. 외기온도 40℃에서 관경 0.004 m 적용 시 COP 2.05를 달성하였으나, 0.011 m인 경우 1.62으로 계수가 하락하여 21.2%의 성능 저하가 발생하였다. 이러한 COP 저하는 압축비(PR)가 16.79에서 14.22로 오히려 감소했음에도 불구하고 발생하였다. 그 주된 원인은, 관경 확대로 인한 압력 손실 저감이 체적 효율 상승으로 이어져 냉매 질량유량이 1.34 g/s에서 1.68 g/s로 크게 증가하였고, 이로 인해 압축기 소비전력(W)이 88.0 W에서 122.6 W로 급증하였기 때문이다. 결과적으로, 직경 확대로 증발기 용량이 소폭 (180.6-198.1 W) 증가한 이점보다, 소비 전력 증가로 인한 손해가 더 크게 작용하여 전체 COP가 하락한 것으로 분석된다.

Fig. 5에서는 동일 관경 범위(0.004-0.011 m)에서 외기 온도별 질량유량(MFR)과 압축비(PR) 변화를 확인하였다. MFR은 냉매 순환량을, PR은 압축기 압력비를 나타낸다. 수식(5)에 의하면 질량유량은 냉매 밀도($\rho$)와 체적유량($\dot{V}$)의 곱으로 정의되며, 직경 증가 시 냉매 유동 단면적이 확대되어 전체 질량유량도 증가한다. 특히 40℃ 고온 조건(보라색 실선)에서는 1.34 g/s에서 1.68 g/s로 약 25.2% 증가하여 민감도가 가장 높게 나타났다. 수식(2)에 정의된 압축비(PR, 점선)는 모든 외기 온도 조건에서 관경이 증가함에 따라 완만하게 감소하는 경향을 보였다. 이는 관경 확대 시 발생하는 두 가지 상충 효과, 즉 유속 저하로 인한 열전달 성능 악화(PR 증가 요인)와 마찰 저감으로 인한 압력 손실 개선(PR 감소 요인) 중에서, 압력 손실 개선 효과가 더 지배적으로 작용했음을 의미한다. Fig. 5의 결과만 보면, 직경이 0.011 m에 가까울수록 압축비가 낮아져 운전 비용측면에서 가장 유리하다. 그러나 이는 재료비와 냉매 충전량 증가로 인한 초기 투자 비용을 고려하지 않은 결과이다. Table 3과 Table 4는 식(12)를 새로 제안하여 가스쿨러의 파이프 지름(D) 및 핀 면적($A_{fin}$), 외기 온도 변화에 미치는 Total Cost를 분석한 것이다. 각각 $E_{cost}$+ $C_{pipe}$, $E_{cost}$+ $C_{fin}$을 통해 계산하며 식(10), 식(11)에 표기되어 있다. $E_{cost}$를 계산할 때는 하루 12시간 사용을 가정하고 계산하였으며, $C_{pipe}$, $C_{fin}$ 모두 밀도가 8000 kg/m³, 벽체의 비열은 500 J/kg․K, 파이프와 핀 모두 재료의 두께가 0.001 m인 SUS 304를 활용하였다. Table 3과 Table 4는 각각 파이프 직경($D$)과 핀 면적($A_{fin}$) 변화에 따른 총비용을 외기온도 조건에 따라 분석한 결과이다. Table 3(파이프 직경)의 경우, 직경이 0.004 m에서 0.010 m로 증가할수록 모든 외기온도 조건에서 총비용이 지속적으로 상승하였다. 이는 이전 분석에서 확인된 소비전력 증가와 재료비 증가가 동시에 반영된 결과이다.

외기온도 40℃ 조건에서는 0.004 m 직경이 약 68,114 KRW(최소 비용)인 반면, 0.01 m 직경에서는 89,518 KRW으로 약 31%의 비용 상승이 나타났다. 반면, Table 4(핀 면적)의 경우에는 핀 면적이 증가할수록 총비용이 지속적으로 감소하는 경향이 확인되었다. 외기온도 40℃ 조건에서 0.06 m²(79,175 KRW) 대비 0.20 m²(54,863 KRW)에서 가장 낮은 총비용을 기록하였다. 정리하면, 본 데이터에 따르면 경제성을 최우선으로 고려할 때, 파이프 직경은 0.004 m로 최소화하고, 핀 면적은 0.20 m²로 최대화하는 것이 가장 유리한 설계 기준으로 제시된다. 특히, 고온 외기 조건에서는 파이프 직경 확대보다 핀 면적 확대가 경제적으로 명확한 이점이 있다. 이처럼 초기 투자 비용과 장기적인 운전 비용 사이의 균형점을 찾아 열교환기 관련 총비용을 최소화하려는 경제성 분석은 Qureshi and Zubair.⁽¹⁹⁾가 기계적 서브쿨링 사이클의 열교환기 구성을 최적화한 연구에서도 핵심적인 접근법으로 활용된 바 있다.

Fig. 6은 가스쿨러 직경을 0.004 m에서 0.011 m까지 변화시키며, 외기온도 변화에 따른 가스쿨러 및 증발기 압력의 거동을 나타낸 것이다. 모든 외기온도 조건에서 가스쿨러 압력은 CO₂의 임계압력(7.38 MPa)을 상회하여 시스템이 초임계 영역에서 운전함을 확인할 수 있다. 외기온도가 높을수록 가스쿨러 압력은 상승하는 경향을 보였으며, 직경이 커질수록 압력은 16.78 MPa에서 14.21 MPa(40℃ 기준)로 완만히 감소하였다. 반면 증발기 압력은 약 3.5-3.6 MPa 수준에서 거의 일정하게 유지되어 저압부의 안정적인 운전을 확인할 수 있었다. 이는 직경 증가가 압력 손실을 줄여 압축비(PR)를 낮추는(40℃ 기준 16.78-14.22) 긍정적 요인으로 작용함을 의미한다. 그러나 (이후 Fig. 7 및 COP 분석에서 확인되듯이) 이러한 압력 강하의 이점보다 다른 요인(소비 전력 증가)이 시스템 전체 성능에 더 지배적인 영향을 미쳤다. 따라서 성능(COP)과 총비용(Table 3)을 모두 고려할 때, 0.008-0.009 m가 아닌 직경이 가장 작은 0.004 m가 최적인 것으로 분석된다. 이러한 초임계 영역에서의 냉각 특성은 Zhu et al.⁽²⁰⁾이 제시한 플루트형 튜브-인-튜브 열교환기 내 초임계 CO₂열전달 거동 분석 결과와도 유사하다. 해당 연구에서도 관경 확대가 냉매의 유동 및 열전달 특성에 복합적으로 작용함을 보고하였다.

Fig. 7은 직경 변화에 따른 가스쿨러 및 증발기 열량(Heat Rate)을 비교한 결과이다. 40℃ 조건에서 직경이 증가함에 따라 증발기 흡열량은 180.6 W에서 198.1 W로 소폭 증가하였다. 이는 질량유량이 1.339 g/s에서 1.676 g/s로 증가한 결과이다. 그러나 이러한 $Q_{evap}$의 증가는 압축기 소비전력이 88.0 W에서 122.6 W로 훨씬 더 급격히 증가하는 단점으로 인해 완전히 상쇄되었다. 결과적으로, 직경 증가는 시스템의 전체 에너지 효율(COP)을 2.05에서 1.616으로 오히려 감소시키는 요인으로 작용하였다. $Q_{evap}$의 소폭 증가에도 불구하고 운전 비용(COP 하락)과 총비용(Table 3)이 모두 악화되므로, 시스템 전체 효율과 경제성을 고려할 때 직경은 0.004 m로 최소화하는 것이 가장 바람직하다.

Fig. 4 COP and compressor power consumption vs. gas cooler diameter under various outdoor temperature conditions.

Fig. 5 Mass flow rate and compression ratio vs. gas cooler diameter under various outdoor temperature conditions.

Fig. 6 Pressure vs gas cooler diameter change under various outdoor temperature conditions.

Fig. 7 Gas cooler and evaporator heat flow rate vs. gas cooler diameter under various outdoor temperature conditions.

3.2 외기온도 변화와 가스쿨러 면적에 따른 설계 최적점 분석

Fig. 8은 핀 면적($A_{fin}$)을 0.06-0.20 m²까지 변화시키며, 모든 온도 조건에서 핀 면적이 증가함에 따라 압축기 소비전력은 감소하고 COP는 상승하는 경향을 보였다. 이는 핀 면적 증가가 가스쿨러의 열전달 성능을 향상시켜 가스쿨러 압력을 낮추고, 결과적으로 압축비(PR)와 소비전력이 감소하기 때문이다. 특히 40℃의 고온 외기 조건(0.06-0.20 m²)에서는 COP가 1.14에서 2.19으로 약 91.9% 상승하여 가장 큰 효율 개선율을 보였으며, 소비전력은 148.1 W에서 90.4 W로 약 57.7 W (39.0%) 감소하여 절대적인 절감 폭이 가장 컸다. 25℃ 조건에서는 COP가 3.10에서 4.80로 상승하고 소비전력은 36.51 W에서 23.58 W로 감소하였다.

40℃의 고온 외기 조건(0.06–0.20 m²)에서는 핀 면적이 커질수록 COP가 1.219에서 2.191로 약 79.7% 상승하고, 압축기 소비전력은 148.1 W에서 90.4 W로 약 39% 감소하였다. 이에 따라 총비용도 지속적으로 감소하여 0.20 m²에서 최솟값(54,863원)을 나타냈다. 단, 전 온도 조건을 종합적으로 고려하면 비용 절감 효과는 0.14-0.16 m² 이후부터 둔화되어, 경제적 최적 범위는 0.14-0.16 m²로 판단된다. 해당 결과는 열전달 및 유동 최적화 가능성을 제시한 Sun et al.⁽⁶⁾, Ye et al.⁽²¹⁾, 및 Ge et al.⁽²²⁾ 연구 결과와도 유사하다.

Fig. 9는 핀 면적을 0.06 m²에서 0.20 m² 까지 변화시키며 외기온도 조건에 따른 가스쿨러 및 증발기의 열량(Heat Rate) 변화를 분석한 결과를 나타낸다. 핀 면적 증가에 따라 가스쿨러 방열량($Q_{gc}$)은 모든 외기온도 조건에서 지속적으로 감소하는 경향을 보였다. 40℃ 조건(0.06-0.20 m²)에서는 $Q_{gc}$가 329.9 W에서 289.0 W로 감소폭이 가장 컸다. 이는 열역학 제1법칙에 따라, 압축기 소비전력의 감소 폭이 증발기 흡열량($Q_{evap}$)의 증가 폭보다 더 컸기 때문이다. 증발기 흡열량($Q_{evap}$)은 외기온도에 따라 뚜렷이 구분되는 경향을 보였다. 반면, 20℃, 25℃, 30℃, 35℃의 조건에서는 $Q_{evap}$이 핀 면적 변화에도 불구하고 거의 변동이 없는 안정적인 상태를 유지하였다. 반면, 40℃의 고온 조건에서만 유일하게 $Q_{evap}$이 핀 면적 증가에 따라 180.6 W(0.06 m²)에서 198.1 W(0.10 m²에서 최대 도달)로 증가 후 일정하게 유지되는 경향을 나타냈다. 이는 핀 면적 확대가 고온 조건에서 시스템의 압축비(PR)를 효과적으로 낮추어 시스템의 냉동 용량($Q_{evap}$)을 향상시키는 데 직접적으로 기여함을 보여준다. 이러한 결과는 증발기 및 가스쿨러의 열전달 성능 최적화를 제시한 Ye et al.⁽²¹⁾ 혹은 Ge et al.⁽²²⁾ 연구 결과와도 일치한다.

Fig. 10은 핀 면적($A_{fin}$)을 0.06 m²에서 0.20 m² 까지 변화시킬 때, 외기온도별 시스템의 질량유량(MFR)과 압축비(PR)의 변화를 보여준다. 모든 외기온도 조건에서 핀 면적이 증가함에 따라 질량유량(MFR)은 점진적으로 감소하고, 압축비(PR)도 완만히 감소하는 경향을 보인다. 압축비의 감소는 Fig. 8에서 확인된 압축기 소비전력 감소 및 COP 향상의 직접적인 원인이다. 20℃ 저온 조건에서는 핀 면적이 0.06 m²에서 0.20 m²로 증가할 때, 질량유량이 0.57 g/s에서 0.50 g/s로 감소하였고, 압축비는 8.43에서 6.52로 감소하였다. 반면 40℃ 고온 조건에서는 동일한 핀 면적 변화에 대해 압축비가 15.90에서 11.44로 훨씬 큰 폭으로 감소하여, 핀 면적 확대가 고온 조건에서 시스템 부하 저감에 더 효과적임을 알 수 있다. 이러한 성능 향상(PR 감소)은 0.20 m² 까지 지속되지만, Fig. 8의 분석에서 확인되었듯이 총비용(Total Cost)을 고려한 경제적 최적 설계 영역은 0.14-0.16 m² 범위로 판단된다. 질량유량 및 압축비 최적화를 통한 성능 개선 효과는 내부 열교환기 및 열전달 면적 최적화의 중요성을 강조한 Sun et al.⁽⁶⁾, Ye et al.⁽²¹⁾, 및 Ge et al.⁽²²⁾ 연구 결과와 유사하다. 더 나아가, 상세한 1D-3D CFD 모델링을 통해 핀과 튜브 가스쿨러의 성능을 분석한 Zhang et al.⁽²³⁾의 연구에서도 핀 구조가 열전달과 압력강하에 미치는 복합적인 영향이 강조되어, 본 연구의 핀 면적 최적화 결과의 중요성을 뒷받침한다.

Fig. 8 COP and compressor power consumption vs. fin area under various outdoor temperature conditions.

Fig. 9 Gas cooler and evaporator heat flow rate vs. fin area under various outdoor temperature conditions.

Fig. 10 Mass flow rate and compression ratio vs. fin area under various outdoor temperature conditions.