2.1 CAFB의 개념과 구성

선행연구에서 개발한 CAFB는 구조물의 전체 동적응답 중에서 특정 주파수 대역의 신호만을 취득하고 이를 출력하기 위하여 고안(설계)된 대역통과필터들의 배열(즉, 필터뱅크)이다⁽²⁰⁾. 이러한 필터뱅크는 관심 주파수에서 따라 달리 최적화 될 수 있으며, 최적화를 위해서는 크게 대역통과필터의 개수(number), 대역폭(bandwidth), 간격(spacing) 등을 결정해야 한다. 또한, 필터뱅크로부터의 출력신호(즉, 재건신호)는 대역통과필터의 특성상 입력신호(즉, 원시신호)의 샘플링 간격과 동일(즉, 데이터 크기(size)는 동일)하다. 따라서 제한된 통신속도 범위를 갖는 WSNs 기반으로 구조물의 동적응답을 효율적으로 획득하기 위해서는 데이터의 압축기술이 요구된다. 이를 위해 선행연구에서 개발된 CAFB는 최적 필터뱅크 구성을 위해 Fig. 1과 같이 대역통과필터 최적화 알고리즘(band-pass filter optimizing algorithm; BOA)와 데이터 압축을 위한 첨두치 색출 알고리즘(peak-picking algorithm; PPA)으로 구성하였다⁽²⁷⁾.

Fig. 1 Concept and component of CAFB

2.2 대역통과필터 최적화 알고리즘(BOA)

대역통과필터 최적화 알고리즘(BOA)은 대상 구조물의 SHM을 위하여 요구되는 목적 모드(target-mode)를 판단하는데 적합하도록 관심 주파수 대역을 중심으로 필터뱅크를 구성하고, 이것으로부터 재건신호를 산출한다. 이때 BOA는 대역통과필터의 개수, 대역폭, 간격 등을 반복적으로 변경하며, 재건신호를 산출한다. BOA에서 산출된 재건신호는 대상 구조물로부터 획득한 원시신호(raw(original) signal)와의 비교를 통해 원시신호 대비 재건신호의 추종능력을 평가한다. 본 논문에서는 원시신호 대비 BOA에서 산출된 재건신호의 추종능력을 평가하기 위하여 Fig. 2 및 식(1)로부터, 식(2)의 재건오차(reconstruction error; RE)를 이용하였다⁽²⁷⁾.

Fig. 2 Concept of reconstruction error (RE)

여기서, $u(t)$는 응답시간 별 원시신호, $y(t)$는 응답시간 별 재건신호, $y_{i}(t)$는 응답시간 별 필터뱅크로부터 $i$번째 출력된 재건신호, $T$ 는 응답시간의 전체 길이(sec), $N$은 응답 수이다.

2.3 첨두치 색출 알고리즘(PPA)

첨두치 색출 알고리즘(PPA)은 식(1)을 통해 결정된 재건신호를 기준으로 전체신호의 첨두치(peak-values)만을 찾아서 해당 시간정보와 가속도 신호값을 재-표본화(re-sampling)하여 압축신호를 산출하도록 개발하였다⁽²⁷⁾. 이때 첨두치 판별은 현재 신호를 기준으로 이전 단계의 신호와 이후 단계의 신호의 변화율을 Fig. 3 및 식(3)의 중앙차분법을 이용해 계산하고, 변화율의 부호변화가 발생되었을 경우 바뀌기 전의 신호값을 색출하였다. 이렇게 색출된 압축신호는 재건신호 대비 상대적인 데이터 크기(data-size)를 비교하기 위해서 식(4)의 압축률(compressive ratio; CR)을 이용하여 평가하였다⁽²⁷⁾.

Fig. 3 Concept of central difference method for CR

여기서, $f^{'}(x(i))$는 중앙차분법을 이용한 현재 기준신호 $x(i)$의 도함수, $NS_{C}$는 압축신호의 데이터 개수, $NS_{0}$는 원시신호의 데이터 개수이다.

3.1 Kobe 지진파형을 이용한 CAFB의 최적화

앞서 2장에서 나타낸 CAFB는 대역통과 필터 최적화 알고리즘 및 첨두치 색출 알고리즘으로 구성되며, 이들 알고리즘은 일련의 연산과정을 통해 구조물로부터의 원시신호를 최적의 조건으로 분해-재건-압축한다. 본 장에서는 상대적으로 유연한 건설구조물의 동적응답을 압축센싱하기 위하여 신호의 주파수 영역이 10 Hz 미만에 집중되어 있는 Kobe(1995, JMA, NS)을 이용하여 CAFB를 최적화 하였다. 본 논문에서 CAFB의 최적화를 위해 기준신호로 사용된 Kobe 지진파형의 시간 및 주파수 영역은 Fig. 4와 같다. 여기서 Fig. 4(b)의 Kobe 지진파형의 주파수 영역을 살펴보면, 10Hz 미만에 스팩트럼 성분이 집중되어 있는 것을 확인할 수 있다. 따라서 Kobe 지진파형으로 CAFB를 최적화 할 경우, CAFB는 10Hz 미만의 관심주파수 대역을 중심으로 신호를 필터링 할 수 있도록 대역통과필터의 개수, 대역폭 그리고, 간격 등이 결정될 수 있다. 또한, 일반적으로 건설분야의 장대형 구조물은 상대적으로 유연한 거동특성을 갖기 때문에 건전도 모니터링을 위해 요구되는 목적 모드의 분포범위는 10Hz 미만의 특정 주파수 대역에 국한될 수 있다. 따라서 본 논문에서는 상대적으로 유연한 건설구조물의 동적응답을 선별적으로 압축하여 획득하고자 10Hz 미만에 스팩트럼 성분이 집중되어 있는 특성을 갖는 Kobe 지진파형으로 CAFB의 최적화 연구를 진행하였다.

Fig. 4 Kobe seismic waveforms for optimizing of CAFB

다음으로, CAFB의 최적화를 위해서 크게 대역통과필터의 개수(number), 대역폭(bandwidth) 그리고, 간격(spacing) 등을 결정해야 한다. 먼저 대역통과필터의 개수를 결정하기 위하여 BOA를 이용해 필터의 개수를 1개부터 20개 까지(총 20개의 경우) 변경하면서 식(2)에 나타낸 재건오차(RE)를 산출하였다. Fig. 5는 Kobe 지진파형에 대한 대역통과필터의 개수 변화에 따른 재건오차를 나타낸 것이다. Fig. 5에서 보면, 대역통과필터의 개수가 6개 미만일 경우에는 재건오차의 변화율이 크게 나타났으며, 반면 대역통과필터의 개수가 6개 이상일 경우에는 재건오차의 변화율이 상대적으로 작게 나타났다. 이때 Kobe 지진파형을 이용한 재건신호의 오차는 대역통과필터의 개수가 11개 일대 최솟값을 보였다. 따라서 본 논문에서는 Kobe 지진파형을 이용하여 CAFB를 최적화하기 위한 대역통과필터의 개수를 11개로 결정하였다.

Fig. 5 Plot of RE values (Kobe)

한편, 앞서 결정된 대역통과필터의 개수(11개)는 CAFB의 응답성능을 최대로 보이기 위하여 재건오차가 최솟값을 가질 조건으로 결정하였다. 하지만, 필터의 개수가 많아지면 H/W 또는 S/W적으로 필터뱅크를 설계/구성함에 있어서 시간과 비용이 추가될 수 있으며, 특히 SHM을 위해 필요한 대용량의 동적 데이터를 필터링하기 위해서는 많은 계산량을 요구하기 때문에 실시간으로 데이터를 획득하는데 제약이 따를 수 있다. 따라서 본 논문에서는 대역통과필터의 개수를 결정함에 있어서 식(4)에 보인 데이터 압축률(CR)를 함께 고려하였다. Fig. 6은 Kobe 지진파형에 대한 대역통과필터의 개수 변화에 따른 압축률(CR)을 나타낸 것이다.

Fig. 6 Plot of CR values (Kobe)

Fig. 6에서 보면, Kobe 지진파형을 이용한 경우 대역통과필터의 개수에 따른 데이터 압축률의 변화폭은 0.6~0.8 범위인 것으로 나타났으며, 적정하다고 판단되는 압축률이 0.7 내외에서 대역통과 필터의 개수는 11개로 평가되었다. 따라서 앞서 Kobe 지진파형을 이용하여 CAFB를 최적화하기 위해 결정된 11개의 대역통과필터의 개수는 타당하였다.

다음으로, 대역통과 필터의 설계요소인 대역폭과 간격을 결정하기 위하여, 본 논문에서는 앞서 결정된 11개의 대역통과필터의 개수를 이용하여 대역폭과 간격의 변화에 따른 재건오차를 산출하였다. 이때 대역통과 필터의 대역폭과 간격은 모두 0.1Hz에서부터 1.0Hz까지 0.1Hz씩 증가시켜, 총 100개의 경우에 대한 재건오차를 산출하였다. Table 1은 Kobe 지진파형을 이용하여 산출된 대역통과필터의 대역폭과 간격의 변화에 따른 재건오차를 나타낸 것이다.

Table 1의 Kobe 지진파형을 이용한 경우, 대역통과 필터의 대역폭은 0.6Hz, 필터의 간격은 1.0Hz에서 재건오차가 최소로 평가되었다. 따라서 본 논문에서는 재건오차가 최소로 평가된 대역통과 필터의 대역폭과 간격을 CAFB를 위한 최적조건으로 결정하였다.

3.2 CAFB 기반 IDAQ 시스템

앞서 3.1절에서는 Kobe 지진파형을 이용하여 CAFB의 대역통과필터 조건을 최적화하였다. 이렇게 S/W 기반으로 개발/설계된 CAFB는 무선 계측시스템에 임베디드(embedded) 하여 온전한 기능구현은 물론, 차후 필터의 수정/재적용의 편리성을 제공할 수 있다. 이를 위해 본 논문에서는 Table 2 및 Fig. 7과 같이 RTOS(real-time operating system) 기반의 디지털 소프트웨어 디자인 방식으로 IDAQ 시스템을 구성하였다⁽²⁷⁾.

Fig. 7 H/W for the IDAQ system

IDAQ system 구성요소 중 데이터 로깅 및 컨트롤러는 NI 사의 cDAQ-9139를 사용하였다. 또한, 다채널 가속도 계측은 Piezo 타입 센서를 사용할 수 있는 NI-9233 모듈을 사용하였고, 양방향 RF 통신은 Moxa 사의 AWK-3121 모듈을 사용하였다. 이때 관리자 PC 즉, 중앙관리 시스템은 실시간 다채널 가속도 응답을 획득, 분석, 저장할 수 있도록 Labview를 활용해 GUI(graphical user interface)를 완성하였다⁽²⁷⁾. 마지막으로 본 논문의 3.1절에서 최적화 설계된 CAFB는 Fig. 8과 같이 IDAQ 시스템에 임베디드(embedded) 하였다.

Fig. 8 S/W for the IDAQ system(Embedded CAFB)

4.1 대상 구조물(2경간 교량)

본 논문에서는 Kobe 지진파로 최적화된 CAFB의 응답성능을 실험적으로 평가하였다. 이를 위하여, 실험실 규모의 2경간 교량을 제작, 활용하였다. 2경간 교량은 단경간(2300×1800× 400 mm(B×L×H))과 장경간 (6000×1800×400 mm(B×L×H))을 2개의 가진 테이블에 길이방향으로 배치하였으며, 좌측 및 우측 단에는 구조물 손상을 방지하기 위하여 충격받침을 설치하였다. 또한, 각 경간의 하부에는 서로 다른 강성을 갖는 LRB(lead rubber bearing)를 활용하여 각 경간의 횡 방향(X-direction) 1차 고유진동수가 10Hz 미만이 되도록 설계하였다.

Fig. 7은 달팽이관 원리기반 인공필터뱅크 (CAFB)의 응답성능을 실험적으로 평가하기 위하여 준비된 2경간 교량의 배치 및 구조응답 획득을 위한 가속도 센서 들의 위치(총 3곳)를 나타낸 것이다. 2경간 교량의 동적가진(dynamical excitation)은 달팽이관 원리기반 인공필터뱅크의 최적화를 위해 기준응답으로 사용된 Fig. 4(a)의 Kobe 지진파형(시간이력 신호)을 이용해 가진 테이블의 수평방향으로 가진하였다. 마지막으로 가진실험으로부터 구조응답은 짧은경간의 수평방향 가속도(A-SA), 긴경간의 수평방향 가속도(A-SB), 가진 테이블의 수평방향 가속도 응답(T-A 또는, T-B)을 가진조건(Kobe 지진파형) 별로 획득하였다. 이렇게 가진 테이블을 이용해 준비된 지진응답 실험셑은 여러 개의 경간을 갖는 연속 슬래브 교량이 외부의 랜덤한 지진하중(Kobe 지진 발생조건 등)을 받을 때, 실시간으로 획득될 수 있는 바닥 및 각 경간의 구조응답(가속도 등)의 획득조건을 표현한 것이다.

Fig. 9 Test setup of 2-span bridges and measurement Points

앞서 3절에서는 관심 모드가 10Hz 미만인 유연한 건설구조물의 동적응답을 압축센싱할 수 있도록 CAFB를 최적화하였다. 이렇게 최적화된 CAFB의 응답성능을 실험적으로 평가하기 위해서 본 논문에서는 2경간 교량을 사용하였다. 이때 2경간 교량은 관심된 고유진동수가 10Hz 미만일 때 Kobe 지진파형으로 최적화된 CAFB가 타당할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 지진응답실험에 앞서 Fig. 10과 같이 2경간 교량의 수평방향 고유진동수를 평가하였다. 2경간 교량의 짧은경간과 긴경간의 첫 번째 고유진동수는 각각 약 4.5Hz와 2.2Hz 내외로 평가되었다. 결국 2경간 교량은 10Hz 미만의 동적응답을 압축센싱하도록 Kobe 지진파형으로 최적화된 CAFB의 응답성능을 평가하기 위한 대상 구조물로 타당하였다.

Fig. 10 Natural frequency of 2-span bridge(Horizontal)

4.2 Kobe 지진파형을 이용한 지진응답실험

CAFB가 적용된 동적 무선계측 시스템의 성능을 평가하기 위하여, 본 논문에서는 유선계측 시스템을 병용하여 동적응답 실험을 수행하였으며, 이때 총 50초 동안 200Hz의 샘플률을 이용해 가속도 응답을 획득하였다. 동적 무선계측 시스템에 임베디드 된 CAFB는 앞서 3절에서 도출된 최적화 조건 즉, Kobe 지진파형을 기준으로 총 11개의 대역통과필터, 0.6Hz의 필터 대역폭 그리고, 1.0Hz의 필터 간격으로 각각 설계하였다. Fig. 11은 2경간 교량의 Kobe 지진파형의 가진조건에 대한 동적응답 획득을 위한 지진모사 실험의 전경이다.

Fig. 11 Acquiring dynamic response of 2-span bridges

Kobe 지진파형을 이용한 지진모사 실험을 위하여 부산대학교 지진방재연구센터에서 실험을 진행하였고, 이때 달팽이관 원리기반 인공필터뱅크가 임베디드 된 무선계측 응답의 비교를 위해 요구된 비교군(유선계측 응답) 데이터는 지진방재연구센터에서 계측, 제공하였다. Fig. 12는 Kobe 지진파형을 이용한 가진조건에서 각각 실시간 계측된 유선 계측응답과 무선계측 응답의 원시신호 (original signal)를 시간과 주파수 영역으로 나타낸 것이다.

Fig. 12(a)와 Fig. 12(b)는 Kobe 지진파형 가진조건에 대한 가진 테이블에서 계측된 가속도의 시간과 주파수 응답을 나타낸 것이다. 이들 각 영역에 대한 응답은 모두 Fig. 2의 설계기준 응답에 대한 경향을 충분히 반영하였고, 특히 무선계측 시스템으로 획득한 원시신호가 유선계측 시스템의 신호를 온전히 추종함에 따라, 본 논문에서 구성한 무선계측 시스템이 타당함을 확인하였다. 다음 Fig. 12(c)~(f)는 Kobe 지진파형 가진조건에 대한 단경간과 장경간의 시간과 주파수 응답을 구분하여 나타낸 것이다. 이들 응답을 보면, 우선 무선계측 시스템으로 획득한 원시신호가 유선계측 시스템의 신호를 온전히 추종함을 확인할 수 있고, 특히 단경간과 장경간의 고유진동수 대역을 함께 확인할 수 있다. 더불어 Fig. 12(e)에서 보면, 구조물의 주기성에는 영향을 주지 않지만, 이들 두 경간의 충돌(이벤트)에 따른 정보를 급격한 가속도 상승으로 확인할 수 있었다. 종국적으로 본 논문에서 IDAQ 시스템을 이용하여 실시간으로 획득한 무선 동적응답은 전체 시간 및 주파수 영역에서 유선 동적응답과 상호 우수한 일치도를 보였으며, IDAQ 시스템은 무선기반으로 SHM에 필요한 동적응답을 실시간 획득하는데 타당함을 확인하였다. 이를 근거로 본 논문에서는 획득된 무선 동적응답(원시신호)을 개발된 달팽이관 원리기반 인공필터뱅크의 응답성능을 평가하기 위한 비교신호로 활용하였다.

Fig. 12 Seismic responses of 2-span bridges under Kobe wave

5.1 지진응답에 대한 CAFB의 재건효과

본 논문에서는 Kobe 지진파형을 이용해 최적화된 달팽이관 원리기반 인공필터뱅크의 데이터 재건성능을 실험적으로 평가하였다. 이를 위하여, 앞서 4절에서 평가된 IDAQ 시스템으로 계측된 동적응답을 기준신호(원시신호)로 설정하여 원시신호 대비 재건신호의 추종능력을 평가하였다. 이때 재건신호는 최적화된 인공필터뱅크를 통과한 필터링 신호를 의미한다. Fig. 13은 Fig. 12의 Kobe 지진파형 가진조건에서 무선계측을 통해 획득한 원시신호 대비 시간 및 주파수 영역의 재건신호를 비교해 나타낸 것이다.Fig. 13에서 보면, Kobe 지진파형을 이용해 최적된 CAFB는 재건신호가 원시신호의 모드정보를 충분히 재현하였다. 결국, 대역통과필터 최적화 알고리즘은 CAFB의 최적화 조건으로부터 10Hz 미만의 주파수 범위 내에서 목적모드를 온전히 표현할 수 있도록 적절히 설계되었음을 확인하였다.

Fig. 13 Reconstruction vs. Original signal

Table. 4는 Fig. 13(a),(c),(e) 에 나타낸 원시신호 대비 재건신호의 오차율(RE)을 나타낸 것이다. Fig. 13(a),(c),(e) 및 Table. 4로부터 Kobe 지진파형 가진조건에 대한 재건오차는 바닥(excitation table)에서 0.003283(재건효과는 약 99.671%), 단경간에서 0.003770(재건효과는 약 99.622%), 장경간에서 0.005278 (재건효과는 약 99.472%)으로 각각 나타났다. 결국 본 논문에서 Kobe 지진파형으로 각각 최적화된 인공필터뱅크는 2-경간 교량의 목적응답을 획득하도록 적절히 설계되었음을 확인할 수 있었다.

5.2 지진응답에 대한 CAFB의 압축효과

다음으로, CAFB의 데이터 압축성능을 평가하기 위해, 앞서 Fig. 13(a),(c),(e)의 재건신호를 기준으로 PPA를 이용해 시간 영역의 첨두치 신호만을 색출하였다. Fig. 14는 Fig. 13(a),(c),(e) 의 Kobe 지진파형 가진조건에서 무선계측을 통해 획득한 원시신호 대비 시간 및 주파수 영역의 재건신호와 더불어 압축신호를 상호 비교하여 나타낸 것이다. 또한 Table 4는 Fig. 14(a),(c),(e)에 나타낸 원시신호 및 재건신호 대비 압축신호의 압축율(CR)을 나타낸 것이다.

Fig. 14및 Table 4에서 보면, 첨두치 색출 알고리즘이 재건신호에 대한 시간영역의 첨두치만을 온전히 색출하였다. Kobe 지진파형 가진조건에 대한 압축신호는 45초의 측정시간 동안 총 9,000개의 획득데이터 중 바닥(excitation table)에서 3,235개의 첨두치 값을, 단경간에서 1,568개 첨두치 값을, 장경간에서 807개의 첨두치 값을 각각 획득하였다. 이때 데이터 압축율(CR)은 바닥(excitation table)에서 0.359404(데이터 압축효과는 약 64.059%), 단경간에서 0.174202(데이터 압축효과는 약 82.579%), 장경간에서 0.089656(데이터 압축효과는 약 91.034%)으로 각각 나타났다.

Fig. 14 Compressive vs. Reconstruction vs. Original signal

5.3 지진응답에 대한 CAFB의 스팩트럼효과

다음으로, IDAQ 시스템에 내장된 CAFB로부터 산출된 신호(재건신호 및 압축신호)는 시간응답 성능뿐만 아니라 당초 최적화된 주파수 대역의 모드 정보를 함께 반영해야 한다. 본 논문에서는 Fig. 15 및 식(5)의 스팩트럼 오차(Spectrum Error, SE)를 정의하고, 원시신호 대비 재건신호 및 압축신호의 주파수 응답성능 즉, 스팩트럼 효과를 정량적으로 평가하였다.

Fig. 15 Concept of spectrum error(SE)

여기서, $u(f)$는 원시신호의 주파수 응답, $y(f)$는 재건 또는 압축신호의 주파수 응답, 그리고 F 는 FFT 해석을 통해 산출된 스팩트럼의 전체 길이(Hz)이다. Table 5는 원시신호 대비 재건신호 및 압축신호의 스팩트럼 효과를 나타낸 것이다.

Table 5로부터 Fig. 13(b),(d),(f) 의 재건신호에 대한 스팩트럼 오차(SE)는 전체적으로 0.004~0.008 (스팩트럼 효과는 약 99.366%)으로 나타났다. 또한 , Fig. 14(b),(d),(f) 의 압축신호에 대한 스팩트럼 오차(SE)는 전체적으로 0.005~0.016 (스팩트럼 효과는 약 99.087%)으로 나타났다. 특히 Fig. 14(b),(d),(f) 의 압축신호는 원시신호 대비 약 9~36%의 첨두치신호만으로도 목적된 모드정보를 명확히 표현할 수 있었다. 결국 인공필터뱅크의 첨두치 색출 알고리즘은 첨두치 색출을 통해 데이터의 압축과 더불어 정확한 주파수 정보를 나타내는데 효과적이었다.