2.1 다중 미세균열 이론

유사 취성적인 콘크리트와 달리 SHCC는 1축 인장의 재하 조건에서 유사 인장변형률 경화거동(pseudo strain hardening behavior)을 보인다. 여기서 ‘유사’라 표현하는 이유는 강(steel)과 같은 금속에서 나타나는 항복 이후의 변형률 경화거동과는 다르게 다중의 안정상태 미세균열 (steady state micro- cracks)발생과 더불어 변형률이 증가하면서 나타나는 경화거동이기 때문이다. Fig. 1에 나타낸 바와 같이 SHCC가 최대 인장변형률 약 5 %의 우수한 인장성능을 나타내는 것은 다중 미세균열 이론에 의하여 SHCC가 설계되기 때문이다.

Fig. 1 Typical stress-strain curve and crack width-strain relationship of SHCC under uniaxial tension (adopted fromKim 2007)

다중 미세균열 이론은 steady state multiple cracking theory와 micromechanics로 구성되어 있는데^{(Li et al., 1992; Li, 1993)}, 다중의 안전상태 미세균열을 발생시키는 조건을 Fig. 2와 같은 1개의 균열 면에서 보강섬유들이 가교 작용을 할 때에 발생하는 응력과 균열의 개구변위 관계($\sigma$-$\delta$ relationship)를 이용하여 개념적으로 나타낼 수 있다. Fig. 2에서 $\sigma_{0}$는 1개의 균열 면에 분포하는 보강섬유들이 최대로 가교하는 응력이며, 이 응력은 안정상태의 균열이 나타내는 응력인 $\sigma_{ss}$보다 크다면 다중 미세균열이 발생한다는 첫 번째 필요조건을 만족하는 것이다. 안정상태의 균열이란 Fig. 3의 (b)에 나타난 개념도와 같다. 즉, Fig. 3의 (a)에 나타낸 취성재료의 Griffith 균열과 달리 보강섬유의 안정적인 가교작용에 의하여 일정하게 제어되는 균열 폭인 $\delta_{ss}$를 유지하면서 성장하는 균열을 의미한다. 다중의 안정상태 미세균열을 발생시키는 두 번째 필요조건은 파괴에너지 조건으로 2가지의 에너지에 대한 이해가 필요하다. Fig. 2의 $J_{b}'$은 complementary energy로서 Griffith 균열을 안정상태의 균열로 억제하는 데에 소요되는 에너지이다. 이는 아래의 식 (1)로 구할 수 있다. 여기서 $\delta_{0}$는 $\sigma_{0}$에 상응하는 균열의 개구변위이다. Fig. 2의 $J_{tip}$은 보강섬유가 없는 순수한 모르타르 매트릭스의 파괴에너지를 의미한다. 안정상태의 균열에서 발생하는 응력인 $\sigma_{ss}$는 모르타르 매트릭스의 균열강도 $\sigma_{c}$와 유사한 값이라 가정할 수 있으므로, $J_{tip}$은 식 (2)와 같다. 또한 모르타르 매트릭스가 취성적인 재료이므로 $J_{tip}$은 선형탄성 파괴역학에서 정의하는 파괴인성 $K_{m}$과 탄성계수 $E_{c}$의 함수로 표현할 수도 있다(식 (2)). Griffith 균열을 안정상태의 균열로 억제하는 에너지가 모르타르 매트릭스의 파괴에너지보다 커야 하므로 에너지 필요조건은 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

2개의 필요조건을 만족하면, 시멘트 복합재료에 초기 균열이 $\sigma_{c}$에서 발생하면, 그 초기 균열 면에서 안정상태의 가교 응력인 $\sigma_{ss}$로 유지하면서 재료의 다른 부분에서 연쇄적으로 다중 균열이 발생하며 유사 인장변형률 경화거동을 나타내는 것이다. 만일 2개의 필요조건을 만족하지 못하면, 초기 균열이 $\sigma_{c}$에서 발생한 후에 안정상태의 가교 응력인 $\sigma_{ss}$가 유지되지 못하고 응력이 감소하거나, 가교 응력은 더 증가하더라도 섬유의 뽑힘이나 파단이 발생하면서 집중되는 균열(localized crack)로 성장하여 다중 미세균열이 발생하지 않게 된다.

Fig. 2 Bridging stress-crack opening displacement curve for SHCC (adopted fromKim et al., 2007)

Fig. 3 Comparison between Griffith crack and steady-state flat crack which propagates with limited crack width to $\delta_{ss}$(adopted from Yang et al., 2007)

2.2 균열 면에서 가교응력과 개구변위 관계

다중 미세균열 이론을 적용하여 SHCC를 설계하기 위해서는 Fig. 2와 같은 1개의 균열 면에서 $\sigma$-$\delta$ relationship를 구해야 한다. 실험적으로 결정한 섬유의 역학적 특성, 섬유-매트릭스 경계면 특성, 모르타르 매트릭스의 파괴인성 등을 이용하여 수치해석을 수행하면 식 (4)와 같은 균열 면의 $\sigma$-$\delta$ relationship을 계산할 수 있다.

여기서, $V_{f}$는 보강섬유의 혼입 부피비(fiber volume fraction, 섬유 혼입률), $L_{f}$는 보강섬유의 길이, $d_{f}$는 보강섬유의 직경이다. $P(\delta)$는 1개의 보강섬유가 균열 면에서 작용하는 힘으로 섬유-매트릭스 경계면 특성 실험을 통하여 얻을 수 있다. 한편, $p(\phi)$는 보강섬유가 균열 면과 이루는 각도에 대한 확률밀도함수이며, $p(z)$는 보강섬유의 무게중심과 균열 면 사이의 거리에 대한 확률밀도함수이다.

2.3 3D 프린팅용 SHCC의 보강섬유의 조건

시멘트 복합재료의 보강 섬유 중에서 금속섬유와 유기계 합성섬유가 있다. 3D 프린팅을 위해서는 금속섬유보다는 유기계 합성섬유를 사용하는 것이 바람직하다. 유기계 합성섬유는 폴리프로필렌 섬유, 폴리비닐알콜 섬유, 폴리에틸렌 섬유, 아라미드섬유, 폴리아크릴로 섬유, 폴리에스테르 섬유 등이 있다. 이 중에서 3D 프린팅을 위해서는 출력 시에 배합수가 상존하는 모르타르와의 적절한 부착 성능을 고려하여 친수성을 갖고 있는 섬유가 바람직하다. 또한 굳지 않은 매트릭스 내에서 섬유의 분산성을 양호하게 만들기 위해서는 적절한 범위의 변장비(100~400)를 갖고 있어야 한다(Li et al., 2002). 한편, SHCC의 높은 연성을 구현하기 위해서 높은 인장강도와 탄성계수를 갖고 있는 보강섬유가 적합하다.

3.1 결합재와 잔골재

결합재(binder)는 보통 포틀랜드 시멘트(ordinary portland cement, OPC)와 흐름값 및 내구성을 개선하기 위해 플라이 애시(fly ash, FA), 분말형 수지 에틸렌비닐콜로라이드(ethylene vinyl chloride, EVCL)를 사용하였으며 각 재료의 특성은 Table 1과 같다. 잔골재는 압출노즐 크기를 고려하여 0.1~0.3 mm 크기의 7호사를 사용하였다. 잔골재의 특성은 Table 2와 같다.

3.2 보강섬유

2.3절에서 언급한 3D 프린팅용 SHCC의 보강섬유로서 조건을 적합하게 만족하면서 선택할 수 있는 제품의 종류가 다양하게 판매되고 있는 폴리비닐알콜(PVA) 섬유를 보강섬유로 선정하였다. 또한 PVA 섬유는 강섬유 또는 유리섬유에 비하여 비중이 작아 3D 프린팅된 구조물의 경량화에 유리하고 알칼리에 대한 저항성이 높은 장점도 갖고 있기 때문에 보다 활용성이 높다고 판단하였다. 본 연구에서 사용한 PVA 섬유의 특성은 Table 3과 같다.

3.3 3D 프린팅 장비

본 연구에서는 건설용 ME(Material Extrusion) 스크류 방식 3D 프린터를 사용하였다. 이 장비는 압출부가 3차원 축으로 이동할 수 있는 갠트리(gantry) 유형의 3D 프린터로 최대 스핀들의 속도와 압출속도는 각각 720 RPM과 12.5 mm/s로 설정하여 실험에 적용하였다. 이 프린터의 출력 가능 크기는 3,000×3,000×3,000 mm이다. Fig. 4는 3D 프린터의 전경과 프린팅하는 사진이고, 장비의 제원은 Table 4과 같다.

Fig. 4 Photo of ME screw type 3D printer

4.1 3D 프린팅용 SHCC 배합 설계

SHCC를 설계하기 위한 기본 배합비(Plain)로 기존의 연구를 통하여 결정한 3D 프린팅용 섬유보강 모르타르의 배합을 적용하였다^{(Kim et al., 2023)}. 이 배합의 물-결합재비는 35%이며, 결합재는 OPC와 FA로 구성하였다. 섬유 혼입률의 영향을 파악하기 위하여 채택된 3종류의 변수(1.0%, 1.5%, 1.8%)로 설계된 SHCC 배합은 Table 5에 제시한 바와 같다. 3종류의 SHCC 배합이 다중 미세균열 이론의 필요조건을 만족하는지를 검토하기 위하여 균열 면의 $\sigma$-$\delta$ relationship을 해석하였다. 해석에 적용한 섬유-매트릭스 경계면 특성은 마찰부착 1.7 MPa, 화학적 부착 1.9 J/m2 등이다. Fig. 5에 나타낸 바와 같이, 섬유혼입률이 증가할수록 균열 면 최고 가교응력 $\sigma_{0}$과 개구변위 $\delta_{0}$가 증가하는 경향을 나타낸다. 이 곡선으로부터 계산된 $J_{b}'$과 $\sigma_{0}$를 기반으로 계산한 결과는 Table 6에 나타낸 바와 같다. 배합 F1.0의 응력조건을 제외하고, SHCC의 다중 미세균열 필요조건을 만족하는 것으로 나타났다. 또한 섬유 혼입률이 증가할수록 보다 여유 있게 조건을 만족하였다.

Fig. 5 The computed $\sigma(\delta)$ curves

4.2 시험체 제작

3D 프린터 출력물의 흐름값, 출력성 및 적층성 평가를 위하여 Fig. 4(a)와 같이 지름 200 mm, 높이 100 mm 크기의 속이 빈 원통인 중공 실린더의 형태로 실험체를 제작하였다. 이 실험체를 출력할 때에 1층의 높이는 20 mm가 되도록 제작하였다. 또한 인장변형률 특성 평가를 위하여 출력물을 Fig. 6(b) 크기의 dog-bone 형태 금속 틀로 찍어내는 방법으로 인장 실험체를 제작하였다.

Fig. 6 Specimen preparations

4.3 Flow 실험방법

3D 프린팅용 SHCC의 섬유 혼입률에 따른 흐름값 변화를 파악하기 위해 KS L 5105를 따라 모르타르 흐름시험을 수행 하였다. 플로 테이블을 이용하여 SHCC를 12.7 mm 높이에서 15 초간 25 회 낙하한 후 서로 수직이 되는 방향의 직경을 4회 측정한 값의 평균을 흐름값으로 취하였다.

4.4 출력 외관 평가방법

3D 출력물의 외관을 평가하기 위하여 선행 연구^{(Seo et al., 2022)}에서 활용한 육안 평가 방법을 적용하였다. Table 7과 같은 4개 기준의 만족 여부에 따라 출력물의 외관을 4단계로 평가하였다.

① 외관상 눈에 띄는 출력 불연속성 유무

② 출력물 표면의 과도한 기포생성 유무

③ 적층성이 확보된 후의 과도한 형태변화 유무

④ 출력소재(시멘트 복합체)의 압출 출력가능 여부

4.5 인장 특성 실험방법

3D 프린팅용 섬유보강 시멘트 복합체의 인장거동을 평가하기 위해 직접인장 실험을 수행하였다. Fig. 7(a)와 같이 제작된 실험체는 dog-bone 형태 금속 틀에서 탈형한 후 28일간 수중 양생을 실시한 후, 250 kN 용량의 만능재료시험기를 사용하여 1축 인장 실험을 수행하였다.

실험체 중앙부 80 mm 좌우 대칭 구간에 10 mm 변위계를 설치하여 변위를 측정하였다. 실시간으로 측정된 하중과 변위를 이용하여 인장응력-변형률 관계를 나타내었다. 또한, 초기 균열강도, 최대 인장 변형률을 측정하였으며, 실험체에 발생되는 균열 형태를 파악하였다.

Fig. 7 Uniaxial tension test specimen and test set-up

5.1 흐름 특성

3D 프린팅용 SHCC의 흐름 특성을 알아보기 위해 출력 방식, 섬유 함유량에 따라 흐름값을 측정하였다(Fig. 8). 섬유 혼입량이 증가할수록 흐름값이 저하되는 것으로 나타났다. 이는 시멘트 페이스트와 섬유의 네트워크 결합수가 필요하기 때문에 흐름값에 기여하는 물의 양이 감소하기 때문이다. 기존의 연구^{(Seo et al., 2022)}를 통하여 ME 3D 프린터로 출력이 가능한 흐름값은 120~160 범위인 것을 확인한 바 있으며, 모든 SHCC 배합은 출력이 가능한 범위의 흐름값인 것으로 나타났다.

Fig. 8 Results of Flow value

5.2 출력 외관 평가

SHCC의 3D 프린터 출력물의 외관을 평가한 결과는 Table 8 및 Fig. 9 에 나타냈다. Table 8에 제시한 바와 같이 Plain 배합이 가장 우수한 출력 외관인 Level-4로 평가되었고, F1.0은 양호한 출력 외관인 Level-3, 그리고 F1.5와 F1.8은 Level-2로 보통 출력 외관인 것으로 평가되었다. 섬유 혼입률이 증가할수록 불량한 외관으로 출력되어 SHCC의 출력 품질의 개선이 필요한 것으로 나타났다. 따라서 향후에는 3D 프린터 출력에 적합하면서 출력물 외관이 우수한 SHCC의 배합비에 대한 추가 연구가 필요하다.

Fig. 9 Photo of 3D printer outputs

5.3 1축 인장 거동

Fig. 10는 직접인장 실험을 통해 얻은 1축 인장응력-변형률 관계를 나타낸 그림이다. Fig. 9에 도시한 바와 같이, 배합 F1.0 SHCC는 평균 변형률 약 0.5%의 상대적으로 낮은 변형 성능을 나타내며, 파괴에 도달하였다. 이는 F1.0 배합이 다중 미세균열의 응력조건을 만족하지 못하였기 때문인 것으로 판단된다. 한편, F1.5와 F1.8은 다수의 미세 균열과 변형률 경화거동이 나타나면서 평균 변형률 약 2.0%과 3.9%의 우수한 변형 성능을 보였다.

Fig. 10 Typical stress-strain curves in uniaxial tension