1. 서 론

현대 고속철도 유지관리 분야에서 레일 마모 관리는 안전에 있어 중요한 요소로 자리 잡고 있다^{(Choi et al., 2024)}. 고속철도는 높은 속도로 인해 열차의 진동과 사행동(hunting motion) 현상이 발생할 가능성이 크며, 열차 주행시 발생하는 사행동 하중은 횡마모를 일으켜 레일의 수명을 단축키신다. 사행동은 차량이 직선 주행 시에도 일정 주기마다 좌우로 흔들리는 현상으로, 고속 주행 시 진동이 증폭되어 차량 안전성과 승차감에 영향을 미치는 등 위험하거나 불편한 상황을 초래할 수도 있다. 이를 억제하기 위해 여러 제어 기법이 개발되어 왔으며, 특히 댐퍼 등을 활용한 사행동 파장의 확장을 통해 고속철도의 사행동을 감쇠하는 방법이 주목받고 있다(본 연구는 ‘사행동 파장 확장계수’로 정의). 사행동의 파장은 열차가 좌우로 흔들리며 이동하는 동작의 위치에 따른 궤적을 나타내며, Yaw 댐퍼와 같은 대응책을 통해 파장을 확장하면 사행동이 감소하게 된다. 그러나, 사행동 파장을 지나치게 증가시키는 방식은 지면과 수직인 회전축을 중심으로 하는 철도의 Yaw 동작 자체를 제한하는 결과를 초래할 수 있다^{(Wang et al., 2022)}. 사행운동의 초기 발생과 파장 확장이 주행 안정성에 미치는 영향을 고려할 때, 확장계수는 차량의 주행 안전성을 높이기 위해 필수적인 요소이다. 확장계수를 통해 사행운동의 진폭 증가와 파장 확장을 조절함으로써 차량의 안정성을 효과적으로 관리할 수 있으며, 이는 사고 리스크를 줄이고 안전성을 향상하는 데 중요한 역할을 한다^{(Liang et al., 2024; Zeng et al., 2018)}. 즉, 파장이 너무 길어질 경우, 열차는 직선 구간에서는 안정적일 수 있지만, 급곡선 구간에서는 차체의 회전이 제한되어 탈선사고의 리스크가 증가하게 된다. 따라서, 사행동 억제를 위한 파장 확장계수의 최적화를 통해 파장이 너무 길어지는 것(사고 리스크의 상승)을 방지하고, 동시에 레일 횡 마모를 방지하고 안전성을 확보할 필요성이 대두되고 있다.

기존 연구들에서는 사행동이 철도 차량과 주행환경에 미치는 영향을 분석한 바 있다. 먼저, 철도 차량에서 발생하는 사행동을 실시간으로 평가 혹은 제어하는 방법에 대한 연구들이 있었다. 사행동 감쇠와 안정성에 미치는 중요성이 간접적으로 강조 되었지만, 사행동 감쇠의 적정 범위에 대한 제시는 부족하였다^{(Kritikakos et al., 2024; Wang et al., 2022)}. ^{Oh and Lee(2014)}는 고속철도 주행 시 Yaw 회전각의 안정성을 연구하였지만, Yaw 회전각을 제어하여 사행동을 적절하게 감쇠시키는 연구는 부족하였다^{(Oh and Lee, 2014)}. ^{Eom et al. (2012)}은 소형 탈선 시뮬레이터를 이용하여 1/5 축소대차의 주행안정성 시험에 대한 연구를 수행하였으나, 주행안정성과 사행동 파장의 관계분석은 부족하였다^{(Eom et al., 2012)}. ^{Jeong et al. (2023)}은 도시철도 차량을 대상으로 사행동 파장과 주행 속도가 교량의 동적응답에 미치는 영향을 연구하였으나, 사행동 파장의 지나친 확장으로 인한 사고 리스크에 대한 구체적인 분석은 부족하였다^{(Jeong et al., 2023)}. ^{Yoon et al. (2020)}은 분기기 통과시 발생되는 사행동 거동 증폭 현상을 분석하고 적정 궤간을 분석하였으나, 차량의 Yaw 유연성과 관련하여 사행동 파장의 최적치를 연구하는 부분은 부족하였다^{(Yoon et al., 2020)}.

기존의 연구들은 사행동의 사고 리스크 혹은 영향을 분석하거나, 이를 저감하기 위한 방법론들을 제시해 왔지만 모두 파장의 지나친 확장에 따른 역효과를 충분히 분석하지 않았다. 이에 따라 파장이 최적 범위를 벗어날 때 발생하는 사고 리스크의 함수를 수립하고, 이를 기반으로 파장 확정계수를 최적화하는 연구가 필요하였다. 본 연구는 리스크 기반의 목적함수를 설계하여 사행동 파장이 지나치게 길어졌을 때 발생하는 사고 리스크를 수치적으로 평가하고 파장 확장계수(C)를 최적화하는 방법을 제안한다. 특히, 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)을 활용하여 사고 리스크 함수를 기반으로 파장 확장계수를 효율적으로 최적화하였다. 이를 통해 사행동을 억제하면서도 Yaw의 유연성을 유지하여 철도 유지관리와 안전과의 균형을 최적화할 수 있는 방향을 제시하였다.

2. 연구 방법

Fig. 1은 고속철도 사고 리스크 함수(Accident Risk Function)를 기반으로 한 파장 확장계수(Expansion Coefficient) 최적화 과정을 나타낸다. 본 연구에서는 고속철도 사행동으로 인한 사고 리스크 시나리오를 유전 알고리즘을 활용하여 분석하였다. 특히 곡선 구간에서 발생할 수 있는 사고 리스크를 주요 인자인 곡선 반경, 운행 속도 등을 통해 수치화하였으며, 이를 기반으로 최적의 파장 확장계수를 도출하는 접근을 사용하였다. 이는 곡선 반경에 따른 사고 리스크 변동성을 파악하고 최적화된 확장계수를 도출하여 곡선 구간에서의 안정성을 확보하고자 하는 목적을 갖인다. 유전 알고리즘을 적용하여 파장 확장계수를 최적화하는 과정은 크게 세 단계로 구분된다. 첫 번째 단계는 차륜 간격(Wheel Guage), 휠 반경(Wheel Radius), 답면 구배(Tread Gradient), 축거(Wheelbase), 운행 속도(Operating Speed), 곡선 반경(Curve Radius) 등의 주요 인자들을 선정하고 구체적인 수치를 도출하여 고속철도 시나리오를 설계하는 것이다. 두 번째 단계는 설계된 인자 및 수치에 대한 시나리오를 기반으로 python 라이브러리를 이용하여 사고 리스크 함수(유전 알고리즘의 적합도 함수)를 구성하는 것이다. 마지막 단계는 유전 알고리즘을 이용한 파장 확장계수의 최적화이다. 초기 세대의 파장 확장계수가 설정되면, 각 계수 후보의 적합도(Fitness) 및 사고 리스크(Accident Risk)를 계산하여 최적의 파장 확장계수를 찾는 과정이 반복된다. 이어지는 세부 단락들은 각 단계를 자세히 설명한 것이다.

Fig. 1 Flowchart of Wavelength Expansion Coefficient Optimization Based on Hunting Motion-Related Accident Risk in High-Speed Railways

2.1 고속철도 사행동 시나리오 설계

사행동은 철도 차량이 고속 주행 시 발생하는 회전 진동으로, 궤도와 차량에 손상을 주며, 심한 경우 탈선의 원인이 될 수 있다. Fig. 2는 철도 차량의 구조와 그에 따른 사행동의 발생 형태를 보여준다. 차륜과 궤도의 접촉각도인 답면 구배(𝜆), 좌우 차륜 간격의 1/2(𝑒), 차륜 반경(𝑟), 축거의 1/2(𝑙), 열차 위치(𝑖) 등의 요소가 사행동 파장(𝐿)에 영향을 미치며, 사행동 파장, 곡선반경(𝑅𝐶), 운행속도(𝑉) 등의 요소가 사고 리스크에 영향을 미친다. 이러한 인자들은 사행동에 영향을 끼쳐 차량의 안정성 및 주행 특성에 중요한 역할을 하며, 사행동 제어를 위해 고려되어야 한다. 사행동 파장은 (a)부터 (b)지점의 길이에 해당하게 되며, 고속철도에서는 이를 방지하는 것이 중요하다.

Fig. 2 The Structure of Railway Vehicles and the Generation Pattern of Hunting Wavelength

Yaw 댐퍼는 차체 혹은 대차에 개입시켜 접속하는 방식으로, 사행동을 감쇠하는데 효과적인 수단 중 하나로 평가받고 있다. Yaw 댐퍼는 차체와 대차 사이에서 회전운동(Yaw motion)을 제어하는 역할을 하며, 이를 통해 사행동을 억제한다. Yaw 댐퍼는 일반적으로 저항력(𝐹𝐷)이 회전속도(𝜃)에 비례하는 형태로 수식화 된다. 식 (1)은 Yaw 댐퍼의 감쇠력과 각속도 사이의 관계를 나타낸 것이며, C𝐷는 댐퍼의 감쇠계수를 나타낸다^{(Garg, 2012)}. 식 (2)는 파장과 곡선반경에 의한 Yaw 각도를 구하는 과정을 나타낸 것이며, 𝐿은 파장, 𝑅𝐶는 곡선 반경(회전 반응)을 나타낸다^{(Iwnicki, 2006)}. 파장이 늘어나는 것은 사행동에서 차량의 회전운동이 커지는 것을 의미한다. Yaw 행동은 차량이 곡선 구간에서 궤도를 따라 회전해야 하는 동작인데, 파장이 길어지면 차량의 회전운동이 제한된다. 즉, 차량의 회전 운동이 억제되면서 차량의 유연성이 감소하고, 급곡선 구간에서 차체가 회전하지 못해 위험성이 증가하게 된다. 식 (2)는 파장이 길어질수록 차량의 회전 반응이 둔해져 곡선에서 원활한 회전이 제한된다는 물리적 의미를 설명하여 주며, 차량 사행동 확장계수 및 파장의 최적화가 필요한 이유를 나타낸다.

(1)

$F_{D}=C_{D}*\dot{\theta}$

(2)

$\theta =\dfrac{L}{R_{C}}$

Table 1은 고속철도 사고 리스크 분석을 위한 주요 인자를 제시하고 있으며, 사행동 파장(𝐿)과 운행 속도(𝑉)를 기반으로 사고 리스크를 평가하고, 최적의 파장 확장계수(𝐶)를 도출하는 데 활용된다. 좌우 차륜 간격의 1/2 (𝑒)은 차량의 안정성에 영향을 미치는 요소로, 본 연구에서는 0.7175 m로 설정하였다. 차륜 반경 (𝑟)은 0.46 m로 설정되어 차량의 주행 안정성에 중요한 역할을 한다. 답면 구배 (𝜆)는 철도 설계 기준에 따라 1/20에 해당하는 0.05로 설정되었으며, 이는 사행동을 줄이는 데 기여한다.

축거의 1/2 (𝑙)은 1.25 m로 설정되었고, 초기 위상각 (𝜑)은 0 radian으로 설정되어 사행동 발생 시 진동의 초기 조건을 나타낸다. 차량 위치(𝑖)는 0 m에서 300 m 범위 내에서 설정되어 사행동 영향을 평가하는 데 사용된다. 0에서 300 m 구간은 다양한 사행동 파장을 가시화하기에 적합한 범위로, 차량 진동 패턴과 파장 변화를 주기적으로 관찰할 수 있다. 이 구간에서 파장의 주기와 진폭을 다양한 조건에서 안정적으로 비교할 수 있어, 시뮬레이션의 일관성과 데이터 정밀성을 높이는 데 기여한다. 사행동 진폭 (𝐴)은 0.007 m로 설정되었으며, 이는 고속철도의 진동 특성을 정량적으로 평가하는 데 중요한 요소이다.

리스크 증가 계수 (𝛼)는 0.02로 설정되었고, 이는 파장 확장계수와 사고 리스크 증가의 민감도를 나타낸다. 운행 속도 (𝑉)는 KTX 산천의 평균 속도인 300 km/h로 설정되었고, 사고 리스크 최소값 (𝑅min)은 1로 설정하여 사고 리스크 평가의 기준을 제시한다. 곡선 반경 (𝑅𝐶)은 4700 m로 설정되었으며, 이는 고속철도 곡선 구간에서의 안정성을 평가하는 중요한 변수이다. 리스크 증가 계수 (𝑘)는 0.001로 설정되어 속도와 파장이 증가할 때 발생하는 리스크를 반영한다. 파장 확장계수 (𝐶)는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 유전 알고리즘을 통해 최적화된다.

Table 1 List of Factors for Hunting Motion Risk Analysis

Factor	Symbol	Input value	Reference	Range	Unit
Half of Lateral Wheel Gauge (≒ Half of Track Gauge)	𝑒	0.7175	(Division, 2022)	0 or more	m
Wheel Radius	𝑟	0.46	(Division, 2024a)	0 or more	m
Tread Gradient	𝜆	0.05 (1/20)	(Division, 2024b)	0.025-0.1	-
Half of Wheelbase	𝑙	1.25	(contributors, 2024b)	0 or more	m
Initial Phase Angle	𝜑	0	-	0 or more	radian
Vehicle Position	𝑖	0-300	-	0 or more	m
Amplitude	𝐴	0.007	(Ning et al., 2023)	0 or more	m
Risk Increment Coefficient	𝛼	0.02	(Yan et al., 2019)	0-1	-
Operating Speed	𝑉	300	(contributors, 2024a)	70-400	Km/h
Minimum Risk Value	𝑅min	1	-	1	-
Curve Radius	𝑅𝐶	4700	(Division, 2022)	4,700-10,000	m
Risk Increment Coefficient (Depending on Speed and Wavelength)	𝑘	0.001	(Yan et al., 2019)	0-1	-
Wavelength Expansion Coefficient	𝐶	Optimization Target	-	0-1	-

2.3 고속철도 사행동 파장 확장계수 최적화 방법

유전 알고리즘은 다양한 해를 탐색하며 교차와 돌연변이 연산을 통해 전역 최적해(최소값)을 찾는 데 적합하다. 특히, Fig. 3과 같이 비선형 문제에서 국소 최소값에 빠지지 않고 전역 최소값을 탐색할 수 있어 복잡한 최적화 문제에 효과적이다. 파장 확장계수의 전역 최소값을 찾기 위해 Fig. 1에 나타난 유전 알고리즘을 이용하여 사고 리스크를 기반으로 구성된 적합도 함수를 통해 각 세대에서 적합도를 평가하였다. 적합도가 최소값이 되지 않은 경우, 교차 연산(Crossover Operation) 및 돌연변이 연산(Mutation Operation)을 활용하여 새로운 세대의 파장 확장계수를 생성하고, 최적화를 반복하였다. 이러한 과정의 주요 매개변수로는 세대 수(100), 부모 개체 수(3), 자손 개체 수(15) 등이 있으며, 이는 최적화를 위한 반복 횟수와 해집단의 진화 과정을 결정한다. 적합도 함수는 전역 최소값(Global Minimum)과 국소 최소값(Local Minimum)을 포함할 수 있으며, 최종적으로 전역 최소값에서 적합도가 최소화된 파장 확장계수(Optimal Wavelength Expansion Coefficient)를 도출하였다. 이는 Fig. 3에서 보여지는 바와 같이, 사고 리스크(R)가 파장 확장계수(C)에 따라 변화하는 패턴을 나타내며, 지역 최소값(Local Minimum)이 아닌 전역 최소값(Global Minimum)을 찾는 것이 최적화 과정의 목표였다. 식 (7)은 적합도 함수인 사고 리스크(R)를 최소화하는 방향으로 C를 최적화하는 개념을 ‘argmin’ 함수를 통해 나타낸 것이다. 식 (7)에서 식 (3), (5)와 마찬가지로 ‘𝑟’은 차륜 반경(단위: m), ‘𝑒’는 좌우 차륜 간격의 1/2(단위: m), ‘𝜆 ’는 답면 구배, ‘𝐶’는 파장 확장계수, ‘𝑅𝐶’는 곡선 반경(단위: m), ‘𝑉’는 운행속도(단위: m/s)를 나타낸다.

(7)

$ \underline{\dfrac{}{}}argminR_{C}=\alpha(2\pi\sqrt{\dfrac{er}{\lambda}}\sqrt{1+\dfrac{l^{2}}{e^{2}}}(1+C)-50\sqrt{\dfrac{R_{C}}{5700}})^{2}\\ +k\dfrac{V^{2}}{2\pi\sqrt{\dfrac{er}{\lambda}}\sqrt{1+\dfrac{l^{2}}{e^{2}}}(1+C)}+R_{\min} $

Fig. 3 Optimization Process of Wavelength Expansion Coefficient for Hunting Motion through Global Minimum Search

3. 고속철도 사행동 파장 확장계수 최적화 결과

Fig. 4는 유전 알고리즘을 통해 파장 확장계수(C)를 최적화하는 과정에서 각 세대의 적합도(Fitness) 변화를 보여준다. 초기 세대에서 최대 적합도(Maximum Fitness) 값은 7.24141로 나타났으며, 이는 초기 해들이 사고 리스크가 큰 해들로 시작했음을 의미한다. 그러나 세대가 진행될수록 적합도는 빠르게 감소하며, 10세대에 이르러 최소 적합도(Minimum Fitness)는 1.13879로 안정화되었다. 이후 100세대까지 최소 적합도는 거의 변동 없이 유지되었다. 평균 적합도(Average Fitness)는 1.15에서 1.14사이로 수렴하였고, 초기에는 변동 폭이 컸으나 세대가 거듭될수록 변동 폭이 줄어들며 평균 적합도가 점차 하향 안정화되는 경향을 보였다. 이러한 과정은 각 세대에서 교차 연산(Crossover)과 돌연변이 연산(Mutation)을 통해 적합도가 점진적으로 개선되었음을 나타내며, 사고 리스크 값이 감소하는 방향으로 적합한 해가 도출되었음을 시사한다. 최종적으로 100세대에 도달했을 때 최적의 C 값은 약 0.54으로 도출되었으며, 이때의 최소 사고 리스크 값은 1.13879으로 나타났다. 이는 유전 알고리즘이 효율적으로 작동하여 사고 사고 리스크를 최소화하는 파장 확장계수를 도출할 수 있음을 보여준다.

Fig. 4 Results of Fitness Variation by Generation in the Genetic Algorithm Optimization Process

Fig. 5는 사행동의 파장 확장계수 및 곡선반경에 따른 사고 리스크 함수 값을 나타낸 그래프이며, Fig. 5A는 파장 확장계수에 따른 사고 리스크 값만을 표시한 그래프이다. 앞선 결과와 같이, 파장 확장계수인 𝐶값이 0.54일 때 사고 리스크의 전역 최소값인 1.14를 나타내었다. Fig. 5B는 파장 확장계수 및 곡선반경에 따른 사고 리스크 값 분포를 나타낸 그래프이다. 𝐶값이 0.54일 때 곡선반경인 𝑅𝐶값이 4,700 m에서 10,000 m까지 분포함에 따라, 사고 리스크의 최대값은 11.71, 최소값은 1.14로 나타났다. 이 사고 리스크 값의 분포는 4장에서 최적화된 확장계수를 기반으로 곡선반경의 변화에 따른 사고 리스크 값 시뮬레이션의 결과 범위를 나타내어 준다.

Table 2는 사행동 파장 확장계수에 따른 결과 값들을 정리한 내용이며, 사행동 파장과 이에 따른 주파수, 리스크를 나타내어 준다. 또한, Fig. 6는 사행동 파장 확장계수(C)의 변화에 따른 사행동 파장(L)과 사고 리스크(R)의 관계를 시각적으로 표현한 것이며, 각각의 그래프 Fig. 6A, B, C는 거리에 따른 사행동 파형(변위)를 나타낸 것이다. 먼저, Fig. 6A에서는 파장 확장계수 C가 0일 때, 파장 L이 32.43 m로 나타났으며, 이때 사고 리스크 값은 7.39였다. 다음으로, C가 0.5로 증가한 Fig. 6B에서는 파장이 48.64 m로 확장되었고, 사고 리스크는 1.18로 감소하는 양상을 보였다. 그러나 C가 1로 확장한 Fig. 6C에서는 파장이 64.85 m로 더욱 길어졌음에도 불구하고, 사고 리스크는 5.52으로 크게 증가하는 결과를 나타냈다. 이와 달리, Fig. 6D에서는 유전 알고리즘을 통해 최적화된 C값인 0.54를 적용했을 때, 파장 L은 50.07 m로 도출되었고, 사고 리스크는 1.14으로 감소하였다. 최적화된 결과를 비교하면, C = 0일 때보다 사고 리스크가 약 84.57% 감소하였고, C = 0.5일 때보다 3.39%, C = 1일 때보다는 79.35% 감소한 수치를 보였다. 이러한 결과는 최적화된 파장 확장계수가 사고 리스크를 최소화하는 데 효과적임을 증명하며, 적절한 파장 확장계수 선택이 고속철도의 안정성에 중요한 영향을 미친다는 것을 보여준다.

Fig. 5 Graph of risk function values according to wavelength expansion coefficient and curve radius

Fig. 6 Analysis of Waveform and Risk Variation According to Hunting Wavelength Expansion Coefficient (C)

4. 최적화된 확장계수 기반 사고 리스크 분석

최적화된 사행동 파장 확장계수(C=0.54)의 효과를 추가적으로 검증하고 심층적으로 분석하기 위해, 확장계수 C 값이 0, 0.5, 1일 때와 비교하여 각각의 확장계수에 따른 평균 누적 리스크(Average Cumulative Risk)를 산출하고 이를 비교하는 과정을 진행하였다. 식 (8)은 평균 누적 리스크를 계산하는 과정을 나타낸 것이다. 식 (8)에서 ACR(𝑖)는 구간 𝑖까지의 평균 누적 리스크, 𝑁은 시뮬레이션 개수, Risk𝑗(𝑖)는 시뮬레이션 𝑗에서 각 구간 𝑖에서 누적된 사고 리스크 값, 𝑖는 이동한 구간을 나타낸다. 이를 통해 각 확장계수에 따른 사고 리스크 변동성을 파악하고, 최적화된 𝐶 값이 실제로 사고 리스크를 얼마나 효과적으로 감소시키는지 확인할 수 있었다. 이를 위해, 사행동 파장 확장계수 시나리오(C=0, 0.5, 1, 최적화된 C=0.54)마다 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 적용하여 15번의 시뮬레이션을 반복 수행하였으며, 반복 과정을 통해 확장계수에 따른 사고 리스크의 변동성을 시각적으로 분석하였다. 그래프의 x축에 표시된 'Section (Count)'는 곡선 반경(Rc)의 변화에 따라 설정된 단위 구간을 의미한다. 몬테카를로 시뮬레이션에서는 특정 곡선 반경에서 리스크를 평가한 후, 곡선 반경이 변경되면 Count가 증가하여 다음 구간으로 이동하는 방식으로 반복이 진행된다. 예를 들어, 곡선 반경이 4700 m에서 4800 m로 변할 때 Count가 상승하며, 이로 인해 각 구간에서의 누적 리스크를 관찰하고 평균값을 계산할 수 있다. 이러한 방식은 곡선 반경의 변화에 따른 누적 리스크의 축적과 평균화를 통해, 다양한 조건에서의 위험성을 종합적으로 평가할수 있다. 곡선 반경(𝑅𝐶) 값은 4,700 m에서 10,000 m 사이의 랜덤 값으로 설정하였으며, 이를 통해 다양한 곡률 변화에 따른 사고 리스크를 시각적으로 분석하였다(Fig. 7A, C, E, G). Fig. 7의 각 그래프는 다양한 사행동 파장 확장계수(C=0, 0.5, 1, 최적화된 C=0.54)에 따라 누적 리스크의 변동성을 보여준다. 좌측 그래프(Fig. 7A, C, E, G)는 각 시뮬레이션에서 구간별 누적 리스크의 수렴 과정을 나타내며, 우측 그래프(Fig. 7B, D, F, H)는 Section 300에서의 평균 누적 리스크 값을 비교한 것이다. 이러한 시뮬레이션을 통해 각 확장계수에 따른 사고 리스크의 수렴 속도와 변동성을 확인할 수 있었으며, 특히 최적화된 C=0.54 값에서 사고 리스크가 상대적으로 더 낮고 안정적으로 수렴하는 경향을 보였다.

곡선 반경(𝑅𝐶)의 랜덤 값 설정에는 베타 분포를 활용하였으며, 이는 산악 지형이 많은 한국 철도 환경의 특성을 반영하기 위함이다. 이를 통해 다양한 운행 조건에서 사고 리스크를 보다 현실적으로 고려할 수 있었다. 베타 분포는 두 모양 매개변수에 따라 값이 특정 범위에서 집중되는 성질을 가진다. 식 (9)는 베타분포를 정의한 것이며, 본 연구에서는 ‘𝑎=2, 𝑏=5’로 설정하여 곡선 반경이 산악지형에 가까운 4700 m에 상대적으로 많이 분포되도록 하였다. 이를 통해 곡선 반경을 4700 m에서 10000 m 사이로 변환하여, 사고 리스크를 분석할 때 현실적인 곡률 변화에 대한 시뮬레이션을 가능하게 했다.

Fig. 7B, D, F, H는 각 시뮬레이션 결과를 바탕으로 산출된 평균 누적 리스크를 시각적으로 나타낸다. C=0일 때 평균 누적리스크는 300번째 구간에서 13.58로 가장 높게 나타났으며, C=0.5일 때는 2.85, C=1일 때는 2.63으로 나타났다. 반면, 최적화된 C=0.54 값에서는 평균 누적 리스크가 2.41로 도출되었다. 이를 통해 C=0일 때와 비교하여 약 82.25% 감소하였으며, C=0.5일 때보다 15.44%, C=1일 때와 비교해서는 8.36% 감소한 결과를 도출할 수 있었다. 이는 최적화된 C 값이 사고 리스크를 효과적으로 줄이는 데 기여하며, 기존의 확장계수들과 비교했을 때 사고 리스크 감소에 있어 가장 우수한 성능을 보였음을 나타낸다.

Fig. 7 Analysis of Average Cumulative Risk Changes Based on the Hunting Motion Wavelength Expansion Coefficient

5. 결 론

본 연구에서는 유전 알고리즘을 활용하여 고속철도의 횡 마모 및 사고를 유발하는 사행동을 최소화할 수 있는 파장 확장계수(C) 최적화 방법론을 제시하였다. 연구 결과, C 값에 따라 파장(L)과 사고 리스크(R)가 상호작용하는 방식을 정량적으로 분석하였다. 파장 확장계수가 0일 때 사고 리스크는 7.39로 가장 높았으며, 파장은 32.43 m로 짧게 나타났다. C 값을 1로 확장하면 파장은 64.85 m로 길어지지만, 사고 리스크는 5.52으로 증가하는 현상이 나타나, 파장 확장이 오히려 사고 리스크를 증가시킬 수 있음을 시사했다. 최적화된 C 값(0.54)을 적용한 결과, 파장은 50.07 m, 사고 리스크는 1.14로, C = 0일 때보다 사고 리스크가 약 84.57% 감소하였고, C = 1일 때와 비교했을 때는 무려 79.35%가 감소한 수치를 보였다. 이는 사고 리스크의 최소화를 위한 최적의 C 값을 찾는 데 중요한 성과로 평가된다. 최적화된 사행동 파장 확장계수를 심층적으로 분석하기 위해, 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하여 C=0, C=0.5, C=1과 최적화된 C=0.54의 사고 리스크 감소 효과를 비교 분석하였다. 그 결과, C=0에 비해 평균 누적 리스크는 약 82.25%, C=0.5에 비해 15.44%, C=1에 비해 8.36% 감소하였다. 이는 최적화된 파장 확장계수가 사고 리스크 감소에 가장 효과적임을 나타낸다. 하지만, 다양한 곡선반경을 반영한 시뮬레이션 결과에서 직선에 가까운 구간의 비중이 일부 리스크 완화에 기여하여 C=1과 최적화된 C=0.54 간 평균 누적 리스크 차이가 8.36%로 상대적으로 작게 나타났다. 향후 연구에서는 곡선 구간 비율을 현실적으로 반영하여 리스크 변동성을 보다 정밀하게 평가할 예정이다. 이러한 연구의 결과들은 파장 확장계수를 과도하게 늘리는 것이 사고 리스크를 오히려 증가시킬 수 있음을 보여주며, 기존 연구들이 단순히 사행동 억제에만 중점을 두었던 것과는 다른 접근 방식을 제시하였다. 이를 통해 최적화된 파장 확장계수를 찾는 것이 사고 리스크를 줄이는 데 효과적임을 확인할 수 있었다. 본 연구는 단순히 사행동을 억제하는 데 그치지 않고, 사고 리스크 최소화와 레일 횡 마모 억제를 동시에 달성할 수 있는 방안을 제시함으로써 고속철도 유지관리와 안전성 강화에 기여할 수 있는 실용적 방법론을 제공한다는 점에서 의의가 있다. 특히, 최적화된 확장계수의 적용이 사행동 파장을 안전 범위 내에서 확장하여 레일 수명을 늘릴것으로 분석되며, 사고 예방에 효과적임을 시뮬레이션 하였기에 향후 고속철도 시스템에서 중요하게 활용 가능하다고 분석된다.

그러나 본 연구는 고속철도 차량과 환경 조건에 맞추어 설계되었기 때문에, 다른 종류인 일반, 도시철도 차량이나 더 다양한 주행 조건에서는 결과가 다르게 나타날 수 있다. 특히, 실제 운행 환경에서 변화하는 동적 요소들을 고려한 실시간 최적화 시스템의 적용이 부족하다는 한계가 있다. 또한, 실제 고속철도 구간 내에서의 급곡선 구간의 통계를 파악하고 리스크 분석이 유효한지 검증할 필요가 있다. 따라서 향후 연구에서는 다양한 환경적 변수와 급곡선 구간 통계, 차량 특성을 고려한 추가적인 연구와 함께 실험적 검증이 필요하다. 이를 통해 더 광범위한 고속철도 운행 상황에서도 적용 가능한 최적화 방안을 모색하고, 결과의 신뢰성을 한층 높일 필요가 있다고 분석된다. 그럼에도 불구하고, 본 연구는 유전 알고리즘을 활용하여 사고 리스크와 사행동 파장 확장계수 간의 관계를 체계적으로 분석하였으며, 이를 통해 고속철도 운행에서 발생할 수 있는 레일 횡 마모와 사고를 최소화할 수 있는 기초 방법론을 제시하였다고 사료된다.