2.1 포클링턴방정식

맥스웰의 전자방정식에서 유도되는 포클링턴방정식의 해를 구하는 방법을 단순화하기 위해서 접지극이 가는 도선이며, 완전도체라는 근사 및 가정을 적용한다^[7,8].

그림. 1은 안테나 모델을 적용한 접지극의 가는 도선 치수와 세그먼트의 분할을 나타낸 것이다^[5].

맥스웰의 전자방정식은 전류의 함수인 스칼라전위($\phi$)와 벡터자위($A$)로 표현이 가능하다. 전류 $I\left(r^{\prime}\right)$와 전하 $\sigma\left(r^{\prime}\right)$에 의해 만들어지는 전극 표면의 한 점 $r$에서의 산란 전계 $E^{s}(r)$은 다음과 같이 표현된다^[8].

식 (1)에 안테나 모델을 이용하여 벡터자위 및 전위에 대한 수식을 적용하면 식 (2)와 같은 포클링턴방정식을 얻을 수 있다^[8,9].

여기에서 $r =\sqrt{(x-x')^{2}+a^{2}}$이다.

포클링턴방정식의 해를 구하기 위해서 모멘트법을 적용하였다. 모멘트법은 선형시스템에 적용이 가능하며, 접지극의 특성 분석에 많이 활용되고 있다^[10].

접지극에서 발생되는 모든 전자계 현상이 선형이라고 가정하며, 전류 이외의 모든 수식 부분을 선형 연산자로 가정하여 전류를 구하게 된다^[5].

식 (2)에서 미지함수 $I$는 $L$의 정의역에서 무한 함수열로 표현이 가능하다^[8].

여기서 $a_{n}$은 결정해야 할 정수이며, $f_{n}$은 기저 함수로서 서로 정규직교 함수의 집합이다. 무한 함수열 대신 $n$개의 유한 함수열로 표현하면 미지함수 $I$와 유사한 값을 갖는 함수를 얻을 수 있다^[8].

접지극의 모든 세그먼트로부터의 영향을 고려할 때, 식(2)는 다음과 같이 표현된다^[8].

여기서 $n$은 도체 세그먼트의 전체수이며, $[Z]_{ji}$는 $i$번째 세그먼트에 있는 소스에 의한 $j$번째 세그먼트의 관측점에서 상호임피던스 매트릭스를 나타낸다. 상호임피던스는 오직 접지극의 형상, 주파수 그리고 토양의 특성에 의존하는 값이다^[7,8].

접지극에 흐르는 전류분포가 결정이 되면, 접지극의 전압은 다음과 같다^[5].

2.2 낙뢰 유도 과전압 계산

낙뢰 유도 과전압을 계산하기 위해서는 계산된 접지임피던스와 낙뢰 전류의 곱셈 과정이 필요하다. 계산된 접지임피던스는 주파수에 따른 임피던스 결과를 나타내고 있기 때문에 주파수 영역에서의 접지임피던스라고 볼 수 있다^[11-13].

시간 영역의 낙뢰 전류에 대해서 퓨리에 변환을 하고 접지임피던스와 곱해주면 주파수 영역에서의 전압을 구할 수 있다^[11].

식 (7)을 통해서 얻어진 전압은 역퓨리에 변환을 통해서 시간 영역에서의 전압을 구할 수 있다^[11].

식 (8)의 전압은 낙뢰 전류 파형에 따른 접지시스템에서 발생하는 낙뢰 유도 과전압이 된다.

4.1 낙뢰 전류 파형

시뮬레이션에서 적용한 낙뢰 전류는 이중 지수 함수(Double Exponential Function)로 표현이 가능하며, 수식은 다음과 같다^[9].

그림. 3은 CDEGS 프로그램의 FFTSES 모듈을 이용하여 시뮬레이션에 적용한 낙뢰 전류 파형을 나타낸 것이다. 여기에서 $I_{0}$= 30kA, $\alpha$ = 1.4×10⁴s^-1, $\beta$ = 6×10⁶s^-1을 적용하였으며, 1/50㎲ 파형이다^[14].

4.2 100kW 태양광발전소의 개별접지 모델링

그림. 4는 개별접지를 적용한 100kW 태양광발전소 모델링이며, 접지시스템은 CDEGS 프로그램의 HIFREQ 모듈을 이용하여 그림. 2와 같이 현재 설치하여 운용중인 100kW 태양광발전소와 동일하게 구성하였다. 낙뢰 전류 인가 지점은 그림. 4와 같이 태양광발전소 중요설비와 가장 인접한 지점(①)과 낙뢰 시 태양광발전소에 연결된 전주의 영향을 고려하기 위해서 태양광발전소 중요설비와 약 22m 떨어진 가장 인접한 전주(②)로 설정하였다.

태양광발전소 중요설비와 가장 인접한 지점 및 가장 인접한 전주에 낙뢰 전류 인가 시 개별접지를 적용한 태양광발전소 중요설비에 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 검토하고자 한다.

4.3 100kW 태양광발전소의 통합접지 모델링

그림. 5는 통합접지를 적용한 100kW 태양광발전소 모델링이며, 그림. 4의 개별접지를 개선하여 그림. 5와 같이 통합접지로 구성하였다.

접지시스템 구성은 그림. 5와 같이 Mesh 접지(나동선 50mm²)로 접지극을 연결하였으며, 접지극(퍼라이트 접지모듈, Ø260×1000mm) 총 6개로 구성하였다.

접지극은 낙뢰 시 중요설비에 발생하는 낙뢰 유도 과전압을 낮추기 위해서 중요설비 부분에 집중적으로 적용하였다. 통합접지로 구성하였을 때 접지시스템의 접지저항값은 약 1.7Ω으로 확인되었다.

낙뢰 전류 인가 지점은 그림. 4와 같이 개별접지를 적용한 경우와 동일하게 설정하였다.

표 2는 통합접지를 적용한 100kW 태양광발전소 모델링의 접지시스템 구성을 나타낸 것이다.

태양광발전소 중요설비와 가장 인접한 지점 및 가장 인접한 전주에 낙뢰 전류 인가 시 통합접지를 적용한 태양광발전소 중요설비에 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 검토하고자 한다.

4.4 중요설비와 가장 인접한 지점에 낙뢰 전류 인가 시 시뮬레이션 결과

개별접지 및 통합접지를 적용한 경우 태양광발전소 중요설비와 가장 인접한 지점에 낙뢰 전류 인가 시 시뮬레이션 결과는 각각 그림. 6과 그림. 7에서 보는바와 같다.

그림. 6은 개별접지를 적용한 경우 중요설비에서 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 나타낸 것이다. 태양광발전소 중요설비 부분에 발생한 최대 낙뢰 유도 과전압은 약 140kV으로 확인되었다.

그러나 저압 전기설비에서 요구되는 정격 임펄스 내전압은 최고 12kV 이하이다^[15].

따라서 낙뢰 시 태양광발전소 중요설비에 발생하는 낙뢰 유도 과전압으로 장비 손상 등의 물적, 경제적 피해가 발생할 수 있으므로 이에 대한 대책이 필요하다.

그림. 7은 통합접지를 적용한 경우 중요설비에서 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 나타낸 것이다. 태양광발전소 중요설비 부분에 발생한 최대 낙뢰 유도 과전압은 약 72kV으로 확인되었다.

통합접지를 적용하였을 경우에도 중요설비의 임펄스 내전압보다 높은 과전압이 유도되어 장비에 영향을 미칠 수 있다는 것을 확인하였다. 그러나 개별접지를 적용한 경우보다 태양광발전소 중요설비에 발생하는 낙뢰 유도 과전압은 약 68kV 감소하는 것을 확인하였다.

4.5 중요설비와 가장 인접한 전주에 낙뢰 전류 인가 시 시뮬레이션 결과

개별접지 및 통합접지를 적용한 경우 태양광발전소에 연결된 전주의 영향을 고려하기 위해서 태양광발전소 중요설비와 가장 인접한 전주에 낙뢰 전류 인가 시 시뮬레이션 결과는 각각 그림. 8과 그림. 9에서 보는바와 같다.

그림. 8은 개별접지를 적용한 경우 중요설비에서 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 나타낸 것이다. 태양광발전소 중요설비 부분에 발생한 최대 낙뢰 유도 과전압은 약 80kV으로 확인되었다.

그림. 9는 통합접지를 적용한 경우 중요설비에서 발생하는 최대 낙뢰 유도 과전압을 나타낸 것이다. 태양광발전소 중요설비 부분에 발생한 최대 낙뢰 유도 과전압은 약 57kV으로 확인되었다.

통합접지를 적용한 경우 태양광발전소 중요설비에 발생한 최대 낙뢰 유도 과전압은 개별접지를 적용한 경우보다 약 23kV 감소하였다.

태양광발전소 중요설비에 가장 인접한 지점 뿐만아니라 태양광발전소에 연결된 전주에 낙뢰 전류를 인가한 경우에도 태양광발전소 중요설비에 발생하는 낙뢰 유도 과전압으로 장비가 손상될 수 있다는 것을 확인하였다.