2.1 LED-배터리 시스템을 위한 Flyback DC/DC 컨버터

그림 1은 태양광 발전을 이용한 LED-배터리 시스템을 위한 Flyback DC/DC 컨버터를 나타낸다⁽³⁾.

낮 시간에는 태양광 발전에서 생산된 전력은 Flyback DC/DC 컨버터를 통하여 리튬-이온 배터리를 충전시키며, 조명이 필요한 시간에는 배터리에 저장된 전기에너지를 LED 발광에 사용하는 것을 기술적 특징으로 한다. 이러한 LED-배터리 시스템의 경우, 태양광 발전에서 생산되는 에너지가 가변적이기 때문에 최종적인 출력 전압이 LED 또는 리튬-이온 배터리 전압에 추종되도록 Flyback 컨버터를 사용하였다^(3,5). 여기서 다이오드 D1 내지 D3는 역으로 흐르는 전류의 흐름을 방지하기 위한 역전압 방지 다이오드이다. 그림 2는 본 논문에서 사용하는 Flyback DC/DC 컨버터 및 제어회로를 나타낸다.

본 연구에서는 입력전압 15V 내지 60V에서도 안정적으로 출력전압 21V를 발생시키기 위하여 절연형 변압기를 사용하였으며, 제어기는 (a)전압모드 제어방식과 (b)전류모드 제어방식으로 구분하며, (a)전압모드 제어방식은 출력전압을 피드백(Feedback)하여 기준전압(Vref)과 비교하고, 포토커플러(Opto)를 통하여 전압제어기를 통하여 기준전압(Vref)에 추종하도록 제어전압(${V}_c$)을 출력하며, (b)전류모드 제어방식은 주 스위치(S)의 하부와 연결된 저항(${r}_s$)에서 전류를 검출하고, 삼각파(Vramp)와 더해지며, 출력전압을 피드백(Feedback)하여 기준전압(Vref)과 비교하고, 포토커플러(Opto)를 통하여 전압제어기에서 출력된 제어전압(${V}_c$)과 비교하여 온․오프 게이트 신호를 생성하는 것을 특징으로 한다⁽³⁾.

2.2 Flyback DC/DC 컨버터에서 제어전압-출력전압 전달함수

그림 3은 Flyback DC/DC 컨버터 모델링을 위한 등가적인 변화를 나타낸다. 그림 3 (a)에서 (d)의 변화를 바탕으로 Flyback 컨버터는 Buck-Boost 등가 컨버터로 변화되며, Flyback 컨버터의 입력전압$v_{S}$는 Buck-Boost 등가 컨버터에서는 입력전압$n v_{S}$로 변압기 권선비$n$이 곱해지며, Flyback 컨버터의 자화인덕터$L_{m}$은 Buck-Boost 등가 컨버터에서는 등가인덕터$n^{2}L_{m}$으로 변압기 권선비의 제곱$n^{2}$이 곱해지게 되었다.

일반적인 Flyback DC/DC 컨버터에서 듀티비-출력전압(duty ratio-to-output)의 전달함수는 식(1)과 같다^(3,13).

여기서

$K_{vd}=\dfrac{n v_{s}}{D'^{2}}$

$Q_{=}R\sqrt{\dfrac{C_{o}}{L_{e}}}$

$\omega_{esr}=\dfrac{1}{C_{o}R_{c}} $

$\omega_{o}=\dfrac{1}{\sqrt{L_{e}C_{o}}} $

$L_{e}=\dfrac{n^{2}L_{m}}{D'^{2}} $

$D'= 1 - D $

그림 4는 Flyback DC/DC 컨버터의 소신호 모델을 나타내며, 그림 5는 미소변동 제어 전압을 갖는 변조기 파형을 나타낸다^(3,13).

그림 5로부터 $\hat v_{con}$은 다음의 식(2) 내지 식(3)의 관계가 있다.

식(2)로부터 전류모드 제어방식의 $F^{*}$은 다음의 식(4)와 같이 나타낼 수 있다^(3,13).

여기서

$m_{c}= 1 +\dfrac{S_{e}}{S_{n}}$

메이슨 법칙(Mason's rule)에 의해서 전류모드 제어방식 Flyback DC/DC 컨버터의 제어전압-인덕터 전류(Control-to-inductor current)의 전달함수 $H_{i}(s)$는 식(5), (6)과 같이 나타낼 수 있다^(3,13).

여기서

$\alpha =\dfrac{S_{f}- S_{e}}{S_{n}+ S_{e}}$

$H_{e}(s)=\dfrac{s T_{s}}{e^{s T_{s}}- 1}\approx 1 +\dfrac{s}{Q_{z}\omega_{n}}+\dfrac{s^{2}}{\omega_{n}^{2}}$

$Q_{z}= -\dfrac{2}{\pi}$

$\omega_{n}=\dfrac{\pi}{T_{s}} $

또한 메이슨 법칙(Mason's rule)에 의해서 제어전압-출력전압(Control-to-output voltage) 전달함수 $G_{vci}(s)$는 식(7), (8)과 같이 나타낼 수 있다^(3,13).

여기서

$K_{vc}=\dfrac{D'R}{(1 + D)n R_{i}}\dfrac{1}{1 +\dfrac{D'^{3}R T_{s}}{(1 + D)n^{2}L_{m}}(m_{c}- 0.5)}$

$Q_{p}=\dfrac{1}{\pi\left(\left(1 +\dfrac{s_{e}}{s_{n}}\right)D'- 0.5\right)} $

$\omega_{esr}=\dfrac{1}{C_{o}R_{c}} $

$\omega_{pl}=\dfrac{1 + D}{C_{o}R}+\dfrac{T_{s}D'^{3}}{n^{2}L_{m}C_{o}}(m_{c}- 0.5) $

2.3 Flyback DC/DC 컨버터의 전압제어기 설계 및 루프(Loop)이득

그림 6 (a)은 본 논문의 Flyback DC/DC 컨버터의 보상기로 사용되는 2극점 1영점 전압제어기를 나타내며, 전달함수 $F_{v}(s)$는 식(9)와 같다.

여기서

$K_{v}=\dfrac{1}{R_{1}(C_{2}+ C_{3})}$ $\omega_{zc}=\dfrac{1}{R_{2}C_{2}} $

$\omega_{pc}=\dfrac{1}{R_{2}\left(\dfrac{C_{2}C_{3}}{C_{2}+ C_{3}}\right)} $

그림 6 (b)는 본 논문의 Flyback DC/DC 컨버터의 보상기로 사용되는 3극점 2영점 전압제어기를 나타내며, 전달함수 $F_{v}(s)$는 식(10)과 같다.

여기서

$K_{v}=\dfrac{1}{R_{22}(C_{22}+ C_{33})}$

$\omega_{z1}=\dfrac{1}{R_{33}C_{33}} $ $\omega_{z2}=\dfrac{1}{(R_{11}+ R_{22})C_{11}} $

$\omega_{p1}=\dfrac{1}{R_{11}C_{11}} $ $\omega_{p2}=\dfrac{1}{R_{33}\left(\dfrac{C_{22}C_{33}}{C_{22}+ C_{33}}\right)} $

따라서 메이슨 법칙(Mason's rule)에 의해서 Flyback DC/DC 컨버터에서 전압모드 제어방식의 루프(Loop) 전달함수 $T_{1}(s)$는 식(11)과 같으며, 전류모드 제어방식의 루프(Loop) 전달함수 $T_{2}(s)$는 다음의 식(12)와 같이 나타낼 수 있다^(3,13).

2.4 전압모드 및 전류모드 제어특성 시뮬레이션 비교

표 1은 동작조건, 회로소자 및 Flyback DC/DC 컨버터의 전달함수를 나타낸다.

그림 7은 입력전압 60V, 전압모드 제어방식에서 듀티비-출력전압(${G}_{{vd}}({s})$)의 보드선도를 나타내며, 그림 8은 전압제어기에 의해서 보상된 전압모드 제어방식에서 루프($T_{1}(s)$) 전달함수 보드선도를 나타낸다.

그림 9는 입력전압 60V, 전류모드 제어방식에서 제어전압-출력전압($G_{vci}(s)$)의 보드선도를 나타내며, 그림 10은 전류모드 제어방식에서 루프($T_{2}(s)$) 전달함수 보드선도를 나타낸다.

전압모드 제어방식의 루프($T_{1}(s)$) 전달함수에서 이득여유(PM)는 218.36dB, 위상여유(PM)는 50.007deg이며, 전류모드 제어방식의 루프($T_{2}(s)$) 전달함수에서 이득여유(PM)는 88.81dB, 위상여유(PM)는 49.166deg이며, 모두 안정적으로 동작되는 것이 예측된다. 하지만 전압모드 제어방식의 루프($T_{1}(s)$) 전달함수에서 약 10500rad/sec에서 0deg에서 -180deg로 위상변화가 심하며, 전압보상기에 의해서 보상되어도 위상의 변동이 급격하며, 전류모드 제어방식의 루프($T_{2}(s)$)는 위상변화가 급격하지 않으며, 완만하게 되므로 더욱 안정적으로 시스템이 작동할 것을 예측할 수 있다.

그림 11은 전압모드 제어방식에서 듀티비-출력전압(${G}_{{vd}}({s})$) 및 루프($T_{1}(s)$) 전달함수 근궤적도를 나타내며, 그림 12는 전류모드 제어방식에서 제어전압-출력전압($G_{vci}(s)$) 및 루프($T_{2}(s)$) 전달함수 근궤적도를 나타낸다. 전압모드 제어방식의 경우, 듀티비-출력전압(${G}_{{vd}}({s})$) 및 루프($T_{1}(s)$) 전달함수 근궤적도는 이득이 증가함에 따라서 모두 $\sigma = 0$의 좌(左)반면에 존재하기에 시스템이 매우 안정적이다. 하지만 전류모드 제어방식의 경우, 제어전압-출력전압($G_{vci}(s)$)에서 보상기에 의한 보상된 루프($T_{2}(s)$) 전달함수 근궤적도를 살펴보면, 이득이 증가함에 따라서 $\sigma = 0$을 지나서 우(右)반면으로 이동하게 되며, 시스템의 응답특성을 개선하기 위하여 $\sigma = 0$에 가까운 좌(左)반면에 극점을 배치시킬 수 있으며, 이를 통하여 응답특성을 더욱 개선시킬 수 있다.

표 2는 입력전압 변동에 따른 전압모드 및 전류모드 제어방식에 따른 위상여유 및 이득여유를 나타낸다. 전압모드 제어방식의 경우 입력전압이 15V로 낮아지면, 위상여유의 변동이 크지만, 전류모드 제어방식의 경우 입력전압의 변동에 따라서 위상여유의 변동이 거의 없음을 확인할 수 있었다.

2.5 실험결과

그림 13은 실험 장치를 나타내며, 그림 14는 제작된 Flyback DC/DC 컨버터를 나타낸다.

그림 15는 전류모드 제어방식으로 제어하는 경우, 입력전압 60V에서 LED 3개 발광시 주 스위치 전압 및 전류파형을 나타내며, 그림 16은 입력전압 60V에서 LED 1개 발광시 주 스위치 전압 및 전류파형을 나타낸다.

그림 17은 전류모드 제어방식으로 제어하는 경우, 입력전압 15V에서 LED 3개 발광시 주 스위치 전압 및 전류파형을 나타내며, 그림 18은 입력전압 15V에서 LED 1개 발광시 주 스위치 전압 및 전류파형을 나타낸다.

전압모드 제어방식의 경우, 입력전압 15V에서 듀티(Duty)가 0.5 이상이기에 시스템의 안정도가 나빠지며, 위상여유(PM)가 41.414deg로 나빠지지만, 전류모드 제어방식의 경우, 입력전압 15V에서 듀티(Duty)가 0.5 이상에서도 위상여유가 51.289deg로 거의 일정한 것을 특징으로 한다.

그림 19는 전류모드 제어방식에서 부하 가변에 따른 입력전압, 출력전압 및 출력전류 파형을 나타내며, 그림 20은 LED 3개 발광(t1)/ LED 3개 발광 및 배터리 충전(t2)/ LED 3개 발광 및 배터리 방전시(t3) 배터리 전압 및 전류 파형을 나타낸다. 부하가 전(全)부하(LED 3개 발광)와 무(無)부하(No Load)로 부하를 변동 시에도 안정적으로 추종함을 확인할 수 있으며, LED 3개 발광, 배터리 충전 및 배터리 방전 시에도 안정적으로 LED 3개 발광 및 배터리의 충․방전이 가능함을 확인할 수 있었다.