2.1 드룹 제어 기반 병렬운전 인버터

그림 1은 드룹 제어 기반 단상 인버터의 병렬운전을 위한 제어 블록도와 시스템 구성을 보여준다. 그림 1에서 APF는 단상 시스템에서 OSG를 수행하여 가상의 β 성분을 생성하기 위해 사용되고 이는 드룹 제어에 필요한 유효전력과 무효전력을 계산하기 위한 전력계산 알고리즘 블록에 활용된다. 계산된 전력값은 드룹 제어 방정식을 기반으로 하여 전압과 주파수를 수하(droop)하고 출력전압의 지령전압 $E^{*}$와 주파수 지령 ω를 생성하는데 사용된다. 이 때 출력 전압 $v_{o}$와 출력 전류 $i_{o}$를 이용하여 순시 전력을 계산하고 LPF를 이용하여 필터링을 하여 평균전력을 구하는 방법이 가장 많이 사용되고 있다.

2.2 기존 전력계산 알고리즘

그림 2는 LPF를 이용한 기존의 전력계산 알고리즘의 블록도를 나타낸다. 그림 2에서 $v_{\alpha}$는 정지좌표계에서 출력전압 $v_{o}$와 같은 축의 값으로 출력 전압과 전류의 위상차를 $\theta$라고 하면 $v_{\alpha}(t)=\sqrt{2}V\sin(\omega t)$,$i_{\alpha}(t)=\sqrt{2}I\sin(\omega t-\theta)$으로 정의할 수 있다. 이 때 $\beta$축 성분은 $\alpha$축 성분을 APF를 이용한 OSG를 통해 90도만큼 지연된 값으로 가정하면 순시 유효전력과 무효전력을 식(1)과 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 $\omega$는 출력 전압의 각주파수를 의미하고 $v_{\beta}=-\sqrt{2}V\cos(\omega t)$, $i_{\beta}=-\sqrt{2}I\cos(wt-\theta$)이다.

그림 2의 전력계산 블록도는 $p(t)$와 $q(t)$를 LPF를 이용하여 필터링함으로써 식(1)과 (2)에서 정현파 성분을 제거하여 평균 유효전력 $P=VI\cos\theta$와 평균 무효전력 $Q=VI\sin\theta$의 값을 구할 수 있다. 그러나 이는 그림 2에서 사용된 LPF로 인하여 필터 지연성분이 과도상태에서 발생하게 되고, 이는 시스템의 동특성을 악화시키게 된다.

이를 개선하기 위해서, LPF를 사용하지 않고 평균전력을 계산하는 방법이 연구되었다. 그림 3은 SOGI를 기반으로 $v_{o}$와 $i_{o}$의 기본파 성분을 추출된 값을 이용하여 순시적으로 평균전력을 계산하는 전력계산 블록을 나타낸다.

SOGI를 이용하여 정지좌표계 $\alpha\beta$축에서 출력 전압과 전류에 대하여 순시전력을 계산하면 다음과 같다.

정현파 입력을 가정하여 식(3)과 (4)와 같이 식을 전개하면 식(5)와 같이 평균전력을 LPF를 사용하지 않고 구할 수 있다.

3.1 Third-order Generalized Integrator

본 논문에서 제안하는 전력계산 알고리즘은 TOGI를 이용하여 입력 성분에 대하여 고조파 성분과 DC 오프셋을 저감하여 순시 전력 계산에 필요한 정현파 입력을 추출하고 FLL을 이용하여 주파수 오차에 대응한다. 그림 4에서 TOGI의 전달함수는 3가지로 나누어지고 이는 각각 식(6)-(8)과 같이 정의된다. 이 전달함수를 활용하여 OSG를 수행하면서 정지좌표계에서 $v_{o}$와 $i_{o}$를 정현파로 복원할 수 있다. 그림 5-7은 크기 이득 k를 가변하면서 TOGI의 각 전달함수에 대한 주파수 응답 특성을 보여준다.

식(6)의 $G_{1}(s)$는 대역통과필터로 해석할 수 있으며 그림 5에서 볼 수 있듯이 전원주파수 $w_{s}=377$$[rad/s]$에서 크기 이득은 1이고 위상 지연은 0$^{\circ}$으로, 입력 $X(s)$에 대해 기본파 성분만 추출한다. $G_{2}(s)$는 식(7)과 같이 정의되며 2차 LPF로 해석할 수 있다. 그러나 식(7)과 같이 2차 LPF를 선정하게 되면 그림 6와 같이 전원주파수에서 크기 이득은 1이고 위상은 90도 지연하여 OSG를 수행하면서 고조파 입력 성분은 감쇠시킬 수 있다.

식(8)의 전달함수 $G_{3}(s)$는 1차 LPF와 대역저지필터로 구성되어 그림 7과 같은 응답특성을 가지게 된다. 이는 본 논문에서 $v_{o}$와 $i_{o}$에 포함된 DC 오프셋 성분을 제거하는데 사용된다.

3.2 TOGI 기반의 전력계산 알고리즘

본 논문에서 제안하는 TOGI 기반의 전력계산 알고리즘을 구현하기 위해서 먼저 그림 4에서 TOGI의 입력신호 $x(t)$에 대하여 식(9)와 같이 정의한다.

그림 4에서 전달함수 $G_{1}(s)$의 출력 $x_{1}(t)$는 입력 성분에서 DC 오프셋과 고조파 성분이 감쇠되고 기본주파수 $\omega$에 대하여 위상지연 없이 단위 이득이 출력되게 되므로, 식(10)과 같이 표현할 수 있다.

전달함수 $G_{2}(s)$의 출력 $x_{2}(t)$는 식(7)을 기반으로 $\omega$에 대하여 OSG를 수행하게 되므로 그림 6와 같이 입력 신호에 대하여 90도 만큼이 지연되고 단위이득인 성분이 출력된다. 또한 $G_{2}(s)$는 2차 LPF로 해석할 수 있으므로 직류 성분 $X_{dc}$에 대하여 $\omega = 0$에 대하여 전압이득 $k$를 가지게 되므로 $x_{2}(t)$는 식(11)과 같이 계산된다.

마지막으로 $G_{3}(s)$는 1차 LPF와 2차 대역저지필터로 구성되어 있으므로 그림 7과 같이 고조파 성분에 대해서 1차 LPF로 인하여 감쇠되고 기본주파수 성분은 2차 대역저지필터로 크기 이득이 크게 감소하게 된다. 이로 인하여 입력 $x(t)$에 대한 $G_{3}(s)$의 출력 $x_{3}(t)$는 식(12)와 같다.

식(10)-(12)를 이용하여 정지좌표계에서 입력 $x(t)$에 대한 기본주파수 성분 $x_{\alpha}$, $x_{\beta}$를 식(13)과 (14)로 구할 수 있다.

여기서 $x(t)=v(t)$인 경우 $X_{1}=V,\:\theta_{1}=0$이고 $x(t)=i(t)$인 경우 $X_{1}=I,\:\theta_{1}=\theta$이다.

기존의 LPF로 인한 필터 지연을 제거하고 순시적으로 평균전력을 계산하기 위해서는 $v_{o}$와 $i_{o}$가 정현파임을 가정해야 되는데, 본 논문에서는 식(13)과 (14)와 같이 TOGI를 이용하여 이를 해결하였다.

식(13)과 (14)를 이용하여 $v_{o}$와 $i_{o}$를 정지좌표계에서 서로 곱연산을 하여 순시 전력 $p(t)$, $p_{i}(t)$, $q(t)$, $q_{i}(t)$를 식(15)-(18)과 같이 구할 수 있다.

식(15)-(18)을 이용하여 본 논문에서 그림 8과 같이 평균 유효전력 $P$와 무효전력 $Q$를 식(19)와 (20)을 통해 필터지연 없이 구할 수 있다.

그림 9는 제안하는 전력계산 알고리즘을 적용한 드룹 제어 기반 병렬운전 인버터의 제어블록도를 나타낸다. 제안하는 전력계산 블록은 OSG를 수행함과 동시에 $v_{o}$와 $i_{o}$에 포함된 DC 오프셋과 고조파 성분을 제거하면서, 필터 지연 없이 순시적으로 $P$와 $Q$를 계산하여 전체 시스템의 동특성을 개선할 수 있다.