고영상
(Young-Sang Ko)
1
김범준
(Bum-Jun Kim)
2
김동욱
(Dong-Wook Kim)
2
김성훈
(Sung-Hun Kim)
2
원충연
(Chung-Yuen Won)
†
-
(Ph.D Course, Dept. of Electrical and Computer Engineering, Sungkyunkwan University,
Korea)
-
(Dept. of Electrical and Computer Engineering, Sungkyunkwan University, Korea)
Copyright © The Korean Institute of Illuminating and Electrical Engineers(KIIEE)
Key words
Output Impedance, Transfer function, Single Phase Inverter, Proportional-Resonant Controller
1. 서 론
전력 변환을 통해 직류 혹은 교류 전력을 공급하는 여러 가지의 전력 변환 장치 중에서, 피드백 제어를 수행하는 제어기를 기반으로 한 단상 풀 브리지
인버터는 계통 연계, 무정전 전원 공급 장치, 전동기 구동과 같은 다양한 부하에 교류 전력을 공급하고 있다. 단상 풀 브리지 인버터 시스템에 적용되는
다양한 종류의 피드백 제어 방식 중에서 기존의 PI 제어 방식은 AC 지령치를 추종하는 능력이 떨어진다는 단점이 존재한다. 이를 보완하기 위해 좌표계
변환을 통해 PI 제어를 수행하여 PWM 신호를 생성하는 방식이 널리 사용되고 있다(1).
이와 같이 PI 제어기를 이용한 인버터 PWM 제어 방식은 추가적인 제어 루프를 요구하게 되어, 제어기 구성이 복잡해진다는 단점을 가지고 있다. 또
다른 대안으로 GI(Generalized Integrator), Sliding mode를 이용하여 제어 시스템의 구조 가변 제어 등의 기법들이 사용되고
있다(2-5). 앞서 언급한 제어 방식 이외에도 비례-적분 제어기가 특정한 주파수 영역에서 동작하게 하는 비례-공진 제어기가 존재하는데, 비례-공진 제어기의 경우
AC 지령치를 기반으로 한 제어를 수행시 매우 우수한 추종 능력을 보여주어 추가적인 제어 루프의 구성이 요구되지 않는다는 장점이 있다(6).
제어기의 출력을 안정적으로 제어하기 위해, 능동 댐핑을 수행하여 첨두 공진치의 크기 이득을 감소시키면 제어기 출력이 발산하는 것을 방지할 수 있다(7). 또한 적절한 동특성을 가지는 조건을 찾기 위해 제어 이득의 적절한 조정이 요구되는데, 이를 Trial and Error를 통해 선정하는 방법이
있지만 많은 시행착오와 최적의 값을 찾는 것이 어렵다는 점에서 비효율적이라고 할 수 있다.
이러한 이유로 본 논문에서는 출력 임피던스를 기반으로 한 단상 풀 브리지 인버터의 능동 댐핑을 고려한 비례-공진 제어기의 설계 기법에 관하여 제안한다.
능동 댐핑이 고려된 비례-공진 제어기 설계를 위해 수학적인 모델링을 통해 제어기와 시스템의 모델링을 수식으로써 표현한 후, 이때 얻어지는 출력 임피던스
전달함수를 기반으로 하여 선정한 크기 이득을 기반으로 최적화된 비례-공진 제어기의 제어 이득을 선정한다. 본 논문에서 제안한 수식의 검증을 위해 계산값과
PSIM 시뮬레이션값의 비교를 통해 타당성을 검증한다.
2. 시스템 및 비례-공진 제어기 모델링
그림 1의 단상 풀 브리지 인버터의 시스템 구성도를 통해 인버터의 출력 필터에는 LC 필터가 적용되어 있으며, 모델링의 정확도를 향상시키기 위해 인덕터 기생
저항 $R_{L}$이 포함되었음을 알 수 있다. 이때 LC 필터를 이용해 PWM 출력 전압을 정현파에 가깝게 만들어 내는데, 필터의 전달함수를 이용한
보드 선도를 통해 전체 시스템의 주파수 영역에서의 특성을 확인할 수 있다. 얻어낸 보드 선도를 통해 주파수 응답을 확인할 수 있는데, LC 필터의
특성상 공진 주파수에서 첨두 공진치가 존재하여 해당 주파수 영역의 입력이 인가되는 경우 해당 주파수의 출력은 점차 발산하는 형태를 띄게 된다(8). 공진의 영향 및 입력 전압에 따른 시스템 발산의 방지를 위해 비례-공진 제어기 및 단상 풀 브리지 인버터 시스템 모델을 전달함수로 표현하여, 입력
주파수에 따른 출력 특성을 확인한다.
Fig. 1. System configuration of single phase full bridge inverter
2.1 단상 풀 브리지 인버터 시스템 모델
단상 풀 브리지 인버터의 시스템 모델링을 수행하는 경우, 전체 시스템의 특성을 수식적으로 표현 가능하며 정형화 및 최적화된 설계 방법의 적용이 가능해진다.
본 논문에서는 인버터의 출력 필터를 인덕터의 기생 저항이 고려된 LC 필터로 선정하였으며, 보드 선도를 통해 시스템의 주파수 응답을 확인하였다.
2.1.1 개루프 전압이득
단상 인버터 출력 필터의 입력 전압 $v_{i nv}$과 출력 전압 $v_{o}$의 비를 개루프 전압이득으로 식(1)와 같이 정의한다.
그림 2에서 단상 인버터의 동작 주파수인 60Hz에서 개루프 전압이득이 0dB에 가까워 입력과 출력의 비가 1에 가깝다는 것을 알 수 있으며, LC 필터의
전달함수는 2차 시스템으로 표현되기 때문에 공진 주파수에서 첨두 공진치가 존재하는 것을 알 수 있다. 여기서 입력 전압이 LC 필터의 공진 주파수에
근접한 주파수일 경우, 높은 전압이득으로 인해 전체 시스템이 불안정해질 수 있으므로 적절한 설계를 통해 공진에 의한 시스템의 발산을 방지하는 대책이
요구된다.
2.1.2 개루프 출력 임피던스
LC 필터의 출력 전압과 출력 전류의 비를 출력 임피던스로 정의할 수 있다. 출력 임피던스의 경우 60Hz에서 매우 낮은 크기 이득을 가지므로 개루프
전압이득에 영향을 미치지 않음을 알 수 있으며, 공진 주파수에서는 첨두공진치가 발생한다는 것을 확인할 수 있다. 출력 임피던스는 식(2)와 같이 표현된다.
Fig. 2. Bode plot of open loop voltage transfer ratio$G_{o}(s)$ and output impedance $Z_{o}(s)$
그림 2의 보드 선도에서 개루프 전압이득과 출력 임피던스를 확인할 수 있다. 인버터가 무부하 상태에 있는 경우에는 개루프 전압이득만을 통해 출력 전압을 계산
가능하며, 인버터가 부하 상태일 때 개루프 출력 임피던스 선도가 고려되어야 정확한 출력 전압의 계산이 가능하다.
앞서 얻어낸 개루프 전압이득과 출력 임피던스를 입력 전압과 출력 전압에 관한 식으로 정리하여, 시스템 모델링을 통해 추후 제어기가 연결된 전체 시스템의
특성을 파악하여야 한다. 이를 위한 개루프 시스템 모델은 식(3)과 같이 표현된다.
얻어낸 개루프 시스템 전달함수를 통해 그림 3의 블록 선도 구성이 가능하며, 시스템의 각 요소가 어떠한 영향을 미치는지 직관적으로 확인할 수 있다.
Fig. 3. Block diagram of LC filter in single phase full bridge inverter
본 논문에서는 비이상적인 비례-공진 제어기를 이용하여 단상 풀 브리지 인버터를 제어하며, 제어기 모델은 식(4)와 같이 표현된다(9).
여기서 $k_{p}$는 비례 이득, $k_{i}$는 공진 이득, $\omega_{c}$는 대역 주파수, $\omega_{n}$은 기본 주파수를 의미한다.
또한 그림 4의 보드선도를 통해 비이상적인 비례-공진 제어기를 사용함이 더 적절함을 알 수 있다.
3. 출력 임피던스 기반의 능동 댐핑을 고려한 비례-공진 제어기 설계 방법
2차 시스템에서 첨두 공진치의 유무는 전달함수 상의 s의 1차 항에 의해 결정되는 요소이다. 식(1)과 (2)에서 볼 수 있듯이 인버터 모델에서 1차 항은 기생 저항으로 인해 결정되는 값이나 능동 댐핑을 이용하여 폐루프 시스템에서 이를 조정할 수 있다. 이를
통해 첨두공진치를 없애거나, 그 크기를 현저히 줄여 공진에 의한 영향을 최소화할 수 있다.
Fig. 4. Bode plot of PR controller model (a) Ideal PR controller (b) Non-ideal PR controller
그림 5의 블록 다이어그램을 통해 가상 저항 $R_{v}$을 거쳐 인덕터 전류 피드백을 통한 능동 댐핑이 수행되는 비례-공진 제어기의 구성을 확인할
수 있으며, 전체 시스템의 모델링 기반 제어기의 설계가 가능하다.
제안하는 비례-공진 제어기의 설계를 위해서 앞서 얻어낸 식(1)～(4)를 통해 전체 폐루프 전달 함수를 유도해내는 과정이 요구된다. 여기서 제어기 설계시 $V_{i nv}^{*}(s)=V_{i nv}(s)$임을 가정한다.
제어기의 출력 신호$V_{ref}^{*}(s)$와 인버터의 입력 전압이 같다는 점을 이용하기 전에, 각각의 전달 함수를 유도하는 과정이 요구된다.
첫 번째로, 능동 댐핑이 포함된 제어기의 출력 신호$V_{i nv}^{*}(s)$는 식(5)와 같이 표현된다.
두 번째로, 식(3)의 인버터 시스템 모델을 인버터 출력 필터의 입력 전압에 관한 식으로 정리하여 표현하면 식(6)과 같이 표현된다.
제어기의 출력 신호 $V_{i nv}^{*}(s)$와 단상 인버터 출력 필터의 입력 전압 $V_{i nv}(s)$이 같다는 전제를 이용하여 식(5)와 (6)의 $V_{i nv}^{*}(s)$와 $V_{i nv}(s)$을 같은 값으로 볼 수 있으며, 이를 통해 식(7)의 유도가 가능해진다.
Fig. 5. Block diagram of PR controller with active damping
식(7)을 제어기가 포함된 전체 폐루프의 출력 전압에 관련된 식으로 정리하면 식(8)과 같이 표현할 수 있으며, 이 때 식(8)의 전체 폐루프 시스템의 입력 전압은 제어기의 입력 지령치 $V_{ref}(s)$으로 표현된다.
$d_{4}=LC$
$d_{3}=(2\omega_{c}L+R_{L}+R_{v})C$
$d_{2}=\omega_{n}^{2}LC+2\omega_{c}(R_{L}+R_{v})C+k_{p}$
$d_{1}=\omega_{n}^{2}C(R_{L}+R_{v})+(2k_{p}+k_{i}+2)\omega_{c}$
$d_{0}=(k_{p}+1)\omega_{n}^{2}+k_{i}\omega_{c}^{2}$
$z_{3}= L$
$z_{2}=2\omega_{c}L+R_{L}+R_{v}$
$z_{1}=2\omega_{c}(R_{L}+R_{v})+\omega_{n}^{2}L$
$z_{0}=\omega_{n}^{2}(R_{L}+R_{v})$
여기서 식(9)의 폐루프 전압이득은 60Hz에서 1에 가까운 값을 가지도록 설계된다.
식(10)의 폐루프 출력 임피던스는 60Hz의 전원주파수에서 0에 가깝도록 설계되는 것을 전제로 하여 폐루프 출력 임피던스 기반의 비례-공진 제어기의 제어
이득 설계를 수행한다. 제안한 폐루프 출력 임피던스 기반의 비례-공진 제어기의 전반적인 설계 과정은 그림 6을 통해 도식적으로 확인할 수 있다.
3.1 폐루프 출력 임피던스
폐루프의 출력 임피던스는 $Z_{c}(s)$로 표현되며, 제어기가 추가된 전체 시스템 모델의 출력 임피던스를 의미한다.
식(10)에 $s= j\omega$를 대입하여 복소수 형태의 식으로 전개한 후, 복소수의 크기를 구하는 과정을 거치게 되면 식(11)과 같이 표현된다. 식(11)은 제어 이득에 따른 출력 임피던스의 크기를 나타내며, 이를 식(12)와 같이 $k_{p},\: k_{i}$의 관계를 표현하는 식으로 정리하여 출력임피던스 기반의 제어기 설계 과정을 진행할 수 있다.
폐루프 출력 임피던스에 기반한 제어기 설계를 진행하기 위해 첫 번째로 $\left | Z_{c}(j\omega)\right |$ 값을 선정하여야 하며,
선정된 $\left | Z_{c}(j\omega)\right |$를 dB 단위로 변환하여 그 크기를 확인하여야 한다.
Fig. 6. Proposed design procedure of PR controller based on output impedance analysis
3.2 제안하는 제어기의 설계 영역
그림 7은 본 논문에서 제안하는 출력 임피던스를 기반으로 비례-공진 제어기를 설계하기 위한 임피던스 그래프를 나타낸다. 그림 7에서 식(11)을 이용하여 $k_{p},\: k_{i}$에 따라 생성되는 $\left | Z_{c}(j\omega)\right |$의 그래프와 지정한 출력 임피던스의
크기 $\left | Z_{c}(j\omega)\right |$에 관한 평면이 교차 지점을 생성하며 일차 방정식의 형태를 가지고 있는 것을 확인할
수 있다. 이렇게 얻어낸 교차 지점에서 $k_{p},\: k_{i}$ 사이의 상관관계만을 고려하기 위해 $\left | Z_{c}(j\omega)\right
|$를 고려하지 않은 2D 그래프로 변형할 수 있으며, 그림 8을 통해 그 상관관계를 확인할 수 있다.
$k_{p}$는 동특성을 빠르게 하는 반면 잡음의 증폭을 유발하므로, 상대적으로 낮은 값을 선정하여야 하며 식(12)를 통해 $k_{i}$값 또한 알아낼 수 있다. 제어기 이득의 선정 이후, 선정된 제어기 이득이 적정 설계 영역에 존재하는지 판별이 요구되며 적정
영역에 존재하지 않는 경우에는 새로운 $\left | Z_{c}(j\omega)\right |$ 값을 선정하여 앞서 언급된 설계 과정을 반복하여야
한다.
Fig. 7. Output impedance magnitude according to the variation of $k_{p}$ and $k_{i}$
3.3 폐루프 전압이득 계산
폐루프 출력 임피던스를 기반으로 얻어낸 비례-공진 제어기의 제어 이득을 이용하여 시스템을 설계한 후, 이때의 출력 전압을 확인하여 정확한 설계가 이루어졌는지에
대한 검증을 수행할 수 있다.
식(9)를 이용하여 그림 9의 폐루프 출력 전압의 제어 이득를 얻어낼 수 있으며, 기본 주파수인 60Hz에서의 전압이득은 -0.113dB임을 알 수 있다. 로그 단위의 크기를
변환하면 98.707%의 전압 추종률을 계산할 수 있으며, 이를 시뮬레이션과의 비교를 통해 검증하였다.
설계한 제어기 이득이 적용된 시스템의 전압이득에 입력 전압을 곱하여 도출되는 전압을 이상적인 출력전압이므로 동일한 조건에서 시뮬레이션 출력 전압과
비교를 진행하여 적절한 설계가 이루어졌는지를 검증하는 과정을 통해 제안하는 출력 임피던스 기반의 비례-공진 제어기 설계를 수행할 수 있다.
Fig. 8. Graph of the intersection of selected magnitude and magnitude by controller gain with magnitude made by controller gain and selected magnitude.
Fig. 9. Bode plot of closed loop voltage gain of single phase inverter
4. 시뮬레이션 및 실험 결과
본 논문에서 제안하는 출력 임피던스를 기반으로 능동 댐핑이 고려된 비례-공진 제어기의 설계가 적절하게 이루어졌는지 판단하기 위해 PSIM을 이용한
시뮬레이션과 실제 실험 장비를 통해 검증을 진행하였다.
표 1은 시뮬레이션 및 실험의 조건을 나타내고 있으며, 전압 왜곡이 발생하는 상황에서도 전압 추종을 수행할 수 있는지 판단하기 위해 다이오드 정류기에 표 1의 용량성 부하를 연결하였다. 또한 모델링의 정확도를 검증하기 위해 PSIM의 전달 함수 블록을 통해 이론상 얻어낸 출력 전압과 실제 시뮬레이션을
비교하여 이론값의 검증을 진행하였다.
Table 1. Simulation and experimental parameters
|
Parameter
|
Mark
|
Value
|
Unit
|
|
DC voltage
|
$V_{dc}$
|
350
|
V
|
|
Output voltage reference
|
$V_{"\in v"}$
|
220
|
$V_{r ms}$
|
|
Output current
|
Io
|
20.43
|
$A$
|
|
Output Impedance
|
$\left | Z_{c}(j\omega)\right |$
|
-40
|
$d B$
|
|
Proportional gain (PR Controller)
|
kp
|
2.484
|
|
|
Integration gain (PR Controller)
|
ki
|
594
|
|
|
Proportional gain (PI Controller)
|
kp
|
0.045
|
|
|
Integration gain (PI Controller)
|
ki
|
54
|
|
|
Damping gain
|
Rv
|
3
|
|
|
Inductance
|
L
|
1
|
$m H$
|
|
Capacitance
|
C
|
15
|
$\mu F$
|
|
Switching frequency
|
fsw
|
12
|
$k Hz$
|
|
Cut-off frequency
|
ωc
|
5
|
$rad/s$
|
|
Load capacitor
|
$C_{load}$
|
150
|
$\mu F$
|
|
Load resistor
|
$R_{load}$
|
12.7
|
ω
|
4.1 시뮬레이션 결과
표 1의 조건을 기반으로 모델링의 정확도를 판단하기 위해 전달 블록과 인버터 회로의 출력을 비교한 결과, 전달 블록의 출력 실효값은 217.23V이고,
인버터 시뮬레이션 결과의 실효값은 219.196V로 99.103% 일치함을 확인할 수 있다.
이론적으로 계산한 값과 시뮬레이션 결과가 유사함을 알 수 있으며 이를 통해 제안한 비례-공진 제어기 설계 방식의 타당성을 검증하였다.
Fig. 10. Simulation of single phase full bridge inverter by using proposed design procedure with variation of controller gain in rectified load
Fig. 11. Simulation of single phase full bridge inverter according to virtual impedance $R_{v}$ in rectified load
추가적으로, 제안한 제어기 설계 방식 기반의 비례-공진 제어기 시뮬레이션을 진행하였다. 그림 10은 정류 부하에서의 인버터 출력 전압과 출력 전류 파형이며 출력 전압은 지령 전압의 99.634%로 매우 높은 추종 능력을 보여주며 정류 부하에 의해
전압 왜곡이 일어나는 경우에도 비례-공진 제어기에 의해 적절한 출력 전압의 제어가 수행되고 있음을 알 수 있다. 이 때 비례이득 $k_{p}$값이
커질수록 출력 전류 고조파가 커지는 것을 확인할 수 있다. 그림 11은 RV를 0.4초에서 0에서 3으로 변경한 경우의 출력 전류 및 전압 파형을 나타내고 있다. 그림 11을 통해서 능동 댐핑을 적용했을 때 비례-공진 제어기의 동특성을 확인할 수 있다.
4.2 실험 결과
제안한 설계 기법의 타당성 검증을 위해 시뮬레이션에서 사용한 파라미터와 동일한 그림 12의 실험 세트를 구성하여 실험을 진행하였다.
그림 13은 정류 부하의 경우에서 DQ 변환을 이용한 PI 제어기를 통해 제어되는 단상 풀 브리지 인버터의 출력 전압과 전류를 나타낸 것이며, 출력 전압의
실효값은 217.03V로 98.65%의 전압 추종률을 보여준다. 그림 14는 제안한 비례-공진 제어기의 설계 기법을 적용하여 동일한 정류 부하에서의 출력 전압과 전류를 나타낸 것으로, 출력 전압의 실효값은 217.90V로
99.045%의 전압 추종률을 보여주는 것을 확인할 수 있다.
앞서 폐루프 전압이득 계산을 통해 얻어낸 전압 추종률과 실험 결과의 전압 추종률은 99.83%가 일치하며, 제시한 설계 방식의 적용에 타당성을 검증하였다.
또한 그림 13과 그림 14에서 전류 FFT 비교를 통하여 제안하는 비례-공진 제어기의 설계 방법을 적용할 경우 고조파 성분이 감소한 것을 확인하였다.
Fig. 12. Experimental devices
Fig. 13. Experimental waveforms and FFT result with conventional PI controller
Fig. 14. Experimental waveforms and FFT result with PR controller of proposed design method
5. 결 론
본 논문에서는 출력 임피던스를 기반으로 능동 댐핑이 적용된 비례-공진 제어기의 설계 기법에 관해 제안하였다. 개루프 시스템 모델링 및 능동 댐핑이
고려된 비례-공진 제어기 모델링을 통해 제어기 이득에 따른 출력 임피던스 그래프를 기반으로 제어기 이득을 선정할 수 있다. 출력 임피던스를 이용하여
산출해낸 제어기 이득이 적용된 후, 폐루프 전압이득을 확인하여 설계한 제어기의 전압 추종률을 확인하여 적절한 설계가 이루어졌는지 확인한다. 얻어낸
출력 전압의 검증을 위해 이론적으로 계산한 출력 전압과 PSIM 시뮬레이션의 출력 전압을 비교하였으며, 실험 결과의 출력 전압은 217.90V로 계산한
값과 99.045% 일치하여 이론값과 실험값이 매우 동일함을 확인할 수 있었다. 또한 실험을 통해 실제로 제어기가 실제 적용이 가능한지 확인을 하였고
전반적인 논문의 타당성을 검증하였다.
Acknowledgements
이 논문은 2019년도 정부(미래창조과학부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임.(No. 2019R1A2C2007216)
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- Electric Power Applications, Vol. 153, No. 5, pp. 750-762
Biography
He received his M.S. degree in Electrical and Computer Engineering from Sungkyunkwan
University, Suwon, Korea, in 2015. and He is presently working towards his Ph.D. degree
in College of Information and Communication Engineering, Sungkyunkwan University.
From 2017, he has been working as a CEO and researcher at Minmax corporation.
His current research interests include ESS, Battery, AC/DC converter, DC/DC converter,
DC/AC inverter, Smart gird, Photovoltaics System.
He received the B.S. degree in 2015 in electrical and electronic engineering from
Sungkyunkwan University, Suwon, Korea, where he is currently working toward the Combined
Ph.D. degree in electrical and computer engineering.
His current research interests include DC microgrid, parallel-inverters, ESS and its
digital control.
He recived B.S degree in electrical engineering from Chosun University.
Gwangju, Korea, in 2019. Where he is currently working toward M.S. degree in electrical
and computer engineering.
His research interests are DC/AC inverter, DC/DC converter, Control theory.
He received B.S. degree in electronics engineering from Kwangwoon University. seoul,
Korea, in 2017.
Where he is currently working toward the Combined Ph.D. degree in electrical and computer
engineering.
His research interests are converters for DC Microgrid, DC/AC inverter, DC/DC converter,
digital control.
He received B.S. degree in electrical Engineering from Sungkyunkwan University, Suwon,
Korea, in 1978, and the M.S. and Ph.D. degrees in Electrical Engineering from Seoul
National University, Seoul, Korea, in 1980 and 1987, respectively.
From 1990 to 1991, he was with the Department of Electrical Engineering, University
of Tennessee, Knoxville, TN, USA as a Visiting Professor.
Since 1988, he has been with a member of the faculty of Sungkyunkwan University, where
he is a Professor in the College of Information and Communication Engineering; also,
in 2008-2013, he was the director of Samsung Energy Power Research Center.
He was the President of the Korean Institute of Power Electronics in 2010.
Since 2016, he has been a director of the DC distribution research center.
His current research interests include the power electronic of electric machines,
electric / hybrid vehicle drives, power converters for renewable energy systems.
He is a member of the Korea Institute of Power Electronics.