2.1 전동기 구조 및 특징

영구자석 저감형 동기전동기는 릴럭턴스 동기전동기(SynRM)과 영구자석 매입형 동기전동기(IPM)의 중간형태로 구조는 그림 1과 같다. 회전자는 두 개의 자속 장벽이 있고 두 번째 장벽의 일부 구간에 영구자석을 부착하는 구조로 자속이 고정자로 쉽게 유입되는 d축, 유입되기 어려운 q축으로 구분할 수 있으며, 고정자의 구조는 일반적인 전동기와 동일하다^[1].

Fig. 1. Structure of PMa-SynRM

2.2 자기회로 모델 및 토크 계산

집중변수모델에서 전동기 특성을 분석하기 위해 선형 및 비선형 자기회로 모델을 이용하여 방정식을 도출하였다. 전동기 형상에 따라 구성된 d, q축 자기회로는 d축 인덕턴스와 무부하 쇄교자속을 계산하기 위해 자기회로에서 고정자와 회전자의 철심의 비선형 포화 특성을 고려하였다. 그러나 q축 인덕턴스 및 무부하 쇄교자속의 계산은 영구자석이 회전자의 두 번째 장벽의 일부 구간에만 장착되어 있기 때문에 비선형 포화 특성을 무시하였다^[2]. 영구자석 저감형 동기전동기 발생 토크의 특징은 영구자석의 쇄교자속 토크 성분과 릴럭턴스 토크 성분의 합으로 아래 식 (1)와 같이 정의할 수 있다^[3].

(2)

$$\begin{aligned} &T_{e}: 총 \enspace 출력 \enspace 토크\\ &p: 극 쌍수\\ &\lambda_{PM}: 영구자석에 \enspace 의한 \enspace 쇄교자속\\ &I_{d},I_{q}: d, \enspace q축 \enspace 전류 \\ &L_{d},L_{q}: d, \enspace q축 \enspace 인덕턴스\\ &g:공극 \enspace 비 \\ &l:적층길이\\ &r_{g}:공극 \enspace 자기저항\\ &f_{s,\:h},\: f_{r,\: h}: 고정자와 \enspace 회전자의 \enspace h차 \enspace 고조파 \enspace 기자력\\ &\gamma_{d}:부하각 \\ &\omega_{e}:각속도\\ \end{aligned} $$

2.3 최적화 설계과정 및 결과

6상 영구자석 저감형 동기전동기 최적화 설계는 집중변수모델과 유전알고리즘을 이용하였다. 집중변수모델은 입력된 형상변수를 이용하여 전동기 작동 영역 중 한 지점의 자기 등가회로를 계산하고, 설계 특성과 비교하여 신속하게 초기 모델을 선정하는 역할을 한다. 유전알고리즘은 목적함수를 이용하여 목적에 맞는 최적화 모델을 찾는 과정으로 모든 과정이 매트랩으로 프로그래밍 되어 있으며, 전동기의 특정한 지점에서만 출력이 가능한 단점이 있다. 하지만 최적화 설계 중간 과정에서 필요로 하는 유한요소 분석이 필요하지 않기 때문에 설계시간을 단축할 수 있는 큰 장점이 있다. 본 연구에서는 전기자 전류를 최소화하고 효율을 최대로 하는 목적함수로 사용하였다^[4]. 식 (3)은 유전알고리즘에 사용된 목적함수이며 가중계수 K를 추가하여 중요도를 선정하였다.

고정자는 12슬롯, 회전자는 10극으로 선정하였다. 고정자 권선 방법은 한 슬롯에 권선을 감은 치 집중권을 선정하였다. 치 집중권은 슬롯 수가 2p±2의 범위에 있을 때 높은 권선계수와 인덕턴스 값을 가지므로 보다 높은 출력을 발생시킬 수 있고, 엔드 턴(End-turn) 부피를 저감하여 동손을 줄여 높은 효율을 얻을 수 있다^[5]. 6상 권선의 구조는 그림 2과 같이 A1, B1, C1 및 A2, B2, C2로 2개의 3상 권선으로 구성되어 있으며, A1 권선과 A2 권선은 전기적으로 30도의 위상 차이가 나도록 설계하였다.

Fig. 2. Vector diagram of 6-phase PMa-SynRM

Fig. 3. Geometry of 6-phase PMa-SynRM

유전알고리즘의 목적함수를 적용하여 최적화한 결과는 표 1과 같다. 목적함수와 같이 초기 모델 대비 전기자 전류가 7.4Arms에서 4.5Arms로 감소되었고, 효율은 증가하였다. 그림 3과 같이 영구자석의 장착 각도와 크기가 최적화되어 쇄교자속이 증가함에 따라 동일 토크에서 사용되는 전기자 전류가 감소하였다. 그리고 효율의 증가 원인은 전기자 전류의 감소로 인해 권선에서 발생되는 동손이 감소했기 때문이다.

2.4 유한요소를 이용한 설계 검증

2.4.1 전동기 형상 검증

최적화된 전동기 모델을 이용하여 정격전류 4.5Arms, 3600RPM에서 자속 라인과 포화를 그림 4와 같이 검증하였다. 고정자의 코어 내에서는 포화가 일어나지 않았으며, 회전자는 브리지에서 자속밀도가 포화되어 d축 방향으로 자속이 유입되고, 자석 층 사이의 자속 장벽으로 인해 q축으로 자속의 유입은 억제되었다.

Fig. 4. PMa-SynRM flux line and saturation

2.4.2 쇄교자속 검증

영구자석의 쇄교자속은 전동기 마그네틱 토크 성문 빛 역기전력을 예측하기 위해 필요하며, 그림 5와 같이 3,600RPM에서 검증하였다. 한 극에서의 쇄교자속은 집중변수모델 0.057Wbrms, 유한요소 분석 0.0565Wbrms로 유사한 결과를 보여주며, 최대 쇄교자속은 0.0775Wb이다.

Fig. 5. Flux linkage estimated from LPM and FEA

2.4.3 역기전력 검증

전동기는 단자에 전압이 인가되어 회전을 시작하면 역기전력이 발생하며, 회전속도에 비례하여 증가한다. 전동기 속도가 지속적으로 증가하여 단자 전압과 같아지게 되면 전압이 부족하게 된다. 이러한 현상이 작동 구간에서 발생하는지 검증이 필요하다. 3,600RPM에서 집중변수 모델의 예측 전압은 107.5Vrms, 유한요소모델의 예측 전압은 109.8Vrms, 최대 184.6V로 2.1%의 유사한 차이로 그림 6과 같이 검증되었다.

Fig. 6. PMa-SynRM Back-EMF

2.4.4 인덕턴스 검증

각 축의 인덕턴스는 돌극비(Saliency Ratio)와 포화에 의해 비교될 수 있으며, 유한요소 프로그램을 이용하여 최적 설계결과를 검증하였다. 정격 전류 4.5Arms에서 d축과 q축 최적 설계(LPM)의 인덕턴스는 6.7mH, 2.5mH이며, 유한요소(FEA) 해석 결과는 6.4mH, 3.7mH로 그림 7과 같다. 쇄교자속은 유사하고, 유한요소의 각축 인덕턴스 차가 최적설계 보다 크기 때문에 유한요소의 출력 토크가 약간 높을 것으로 예측된다.

Fig. 7. d and q-axis inductance from LPM and FEA

2.4.5 토크 및 토크 리플 검증

정격부하 4.5Arms, 3,600RPM에서 영구자석 저감형 동기전동기의 토크 예측 결과는 그림 8과 같다. 집중변수모델에서 예측한 평균 토크는 7.96Nm, 유한요소 분석의 결과는 7.83Nm로 1.7%의 차이를 보여주었다. 또한, 유한요소해석을 통해 분석된 토크 리플은 1.02Nm로 평균 토크의 13.1%를 차지하는 것으로 나타났다.

Fig. 8. 6-Phase PMa-SynRM torque

2.4.6 입출력 및 손실과 효율 검증

정격 전류 4.5Arms, 회전수 3,600RPM에서 최적설계와 유한요소 분석을 통해 발생된 입/출력 및 손실과 효율은 표 2와 같다. 각 입력과 출력은 유한요소 분석 결과가 0.6%, 1.7% 낮았고, 동손은 1W 차이로 유사한 결과로 검증되었다. 철손과 고조파손실은 유한요소 분석이 32W 높게 나왔으며, 그 결과 최적설계의 효율이 97.4%로 유한요소보다 1.1% 높은 결과가 나왔다.

2.5 유한요소를 이용한 고장 운전 분석

6상 영구자석 저감형 동기전동기의 가장 큰 장점은 고장 발생 시 상변환을 통하여 가능한 지속적인 운전이다. 본 연구에서는 그림 9와 같이 6상 모델을 5상, 4상 및 3상으로 전환될 운전 모드를 선정하고 유한요소 프로그램을 사용하여 토크 특성을 분석하였다.

정격전류 4.5Arms 3,600RPM 조건에서 분석 결과는 표 3과 같다. 토크 공식에서 유추할 수 있듯이, 각 운전은 동일 상전류 조건에서 상이 적을수록 평균 토크와 최대 토크가 감소하였다. 토크 리플의 절대치는 3상 운전이 0.9Nm로 가장 낮았으며, 6상보다 0.12Nm 낮게 분석되었다. 5상과 4상 고장 운전 조건에서는 토크 리플이 각각 5.16Nm, 4.61Nm로 6상과 3상 대비 약 5배 더 높은 리플이 발생하였다. 그 원인은 소실된 상에 따른 공극에 분포된 MMF 고조파 성분의 급격한 증가와 기본파 성분의 감소 때문이다.

Fig. 9. Winding diagram for each fault case

그림 9의 (a), (b)는 각각 1상 또는 2상 고장상태를 간략히 나타내었다. 그림 10의 (a)와 (b)의 토크 예측 결과에 따르면, 5상과 4상 변환 모델은 토크 맥동이 크기 때문에 소음과 진동이 증가하고, 구조에 따라서는 전동기나 인버터에 손상을 주어 지속적인 운전이 불가능할 수 있다. 반면에 그림 9의 (c)와 같은 3상 전환 모델은 그림 10의 (c)와 같이 6상의 약 절반에 해당하는 평균 토크를 발생시키나 토크 리플은 정상 운전과 유사한 수준으로 나타난다. 따라서 6상 중 1상의 고장 발생 시, 3상 전환 운전은 안정적인 토크 공급이 가능한 운전 조건으로 분석되었다.

Fig. 10. Torque result for each fault case

2.6 전동기 제작 및 평가

6상 영구자석 저감형 동기전동기는 최적화된 형상을 이용하여 제작되었으며 그림 11과 같다. 고정자는 외부에 별도의 커버를 제작하여 적층 벌어짐을 방지하였으며, 회전자는 영구자석 이탈을 구조적으로 방지하기 위해 상하 커버를 제작하여 조립하였다.

Fig. 11. Manufactured model of 6-phase PMa-SynRM

집중변수모델과 유한요소해석의 결과를 검증하기 위해 제작된 전동기를 이용하여 정격 회전수 3600RPM에서 역기전력 시험을 수행하였다. 표 4과 같이 상 역기전력은 시험결과 101.2Vrms, 집중변수모델 107.5Vrms, 유한요소해석 109.8Vrms로 시험결과와 5.9%, 7.8%의 편차를 보였다. 편차의 원인은 측정 시 발생한 오차와 접촉저항으로 판단된다. 그림 12는 유한요소와 시험결과의 상 역기전력이며, 유사한 형태의 파형을 보이며 최대 전압은 각각 184.6V, 172.2V이다.

Fig. 12. Back-EMF comparison