1. 서 론

환경문제는 현 인류가 쾌적한 환경에서 살기 위해서 해결해야 하는 문제이기도 하지만, 후손들에게 사람이 살기에 적합한 환경을 물려줘야 하는 현 세대의 숙제이기도 하다.

환경문제를 유발하는 많은 요인이 에너지 문제와 관련되어 있는데 특히 전기에너지는 공급방법 및 속도에서 다른 형태의 에너지보다 매우 유리하고, 쉽게 다양한 형태의 에너지로 변환할 수 있으며, 디지털 기기 등 사람에게 획기적인 편의를 제공하는 현 사회의 과학적, 문화적 산물들이 전기에너지를 기반으로 하고 있으므로 전기에너지의 수요는 앞으로도 계속 증가하리라고 본다. 이에, 태양광발전이나 풍력발전과 같은 친환경적인 방법으로 전기에너지를 만드는 것이 환경문제에서 중요하지만, 전기에너지를 효율적으로 사용하는 것 또한 환경 보호에 큰 도움이 된다. 전기에너지의 효율적 사용이라 하면 일차적으로 불필요한 전기에너지의 소비를 줄이거나 에너지효율이 좋은 전기제품을 사용하는 것을 떠올리게 되는데, 전기에너지의 사용 시점을 조절하는 등의 수요관리(demand response)를 통해서 전체 전력시스템의 부하패턴을 개선하는 것 또한 발전시설의 증가를 억제하여 환경개선에 도움이 된다.

스마트 그리드 환경에서 각 나라의 전력회사는 수요관리를 유도하기 위하여 시간대별 차등요금제(time- of-use rate)를 도입하거나 예정하고 있으며, 수용가에서 이를 이용한 적절한 부하계획(load scheduling)을 세우면 전기요금을 절약하면서 환경개선에도 일조하게 된다. 부하계획과 관련된 연구는, 부하관리만을 독립적으로 다루기도 하고^(1-4) 또는 재생에너지 발전이나 에너지 저장장치의 운용과 연관지어서^(5-8) 꾸준히 진행되고 있다.

본 논문에서는 공장과 같이 여러 가지의 작업으로 구성된 수용가에서의 부하계획문제를 다루었으며, 최적화 방법으로는 선형계획을 사용하였다. 선형계획은 최적 해를 찾는 방법에 대한 신뢰도가 높은 반면에 목적함수와 조건을 최적화 변수의 선형결합으로 표현해야만 한다. 즉 최적화 변수를 적절하게 정의하고 이를 이용해서 주어진 조건을 잘 표현하는 것이 중요한데, 본 논문에서는 비교적 적은 개수의 최적화 변수만을 사용하면서도 부하의 시간적 순서 등 현실적인 제약조건을 충실히 만족하는 부하계획 방법을 제시하였다.

2. 제약조건

부하는 고정부하(fixed load)와 유동부하(controll- able load)로 구분할 수 있다. 고정부하는 전력을 소비하는 시간대를 변경할 수 없는 반면에, 유동부하는 일정한 시간 범위 안에서 소비 시간대를 변경할 수 있는 부하를 의미하며 본 연구의 주제인 부하계획의 대상이다.

유동부하에 대해서 구체적으로 생각해보면, 각 부하는 수용가에서 작업을 수행할 때 필요로 하는 전기에너지라고 볼 수 있는데 어떤 작업은 일련의 세부작업으로 구성되어 있을 수도 있으므로, 결국 유동부하는 여러 시간대에 걸쳐서 시간대마다 서로 다른 양의 전기를 소비하는 형태로 표현할 수 있다. 또한 어떤 작업은 특정 작업이 종료되어야만 시작할 수 있는 경우도 있으므로, 서로 다른 유동부하간에 만족해야 하는 선후관계가 있을 수도 있다. 한편 선형계획을 기반으로 하는 기존의 연구를 보면, 부하의 선후관계를 제대로 반영하지 못하기도 하고^(1,3), 최적화 변수의 개수가 과도하게 많아서 효율적이지 못하기도 하였다⁽²⁾.

본 논문에서 다루는 부하계획의 범위를 정리하면, 시간대별 차등요금제하에서 전기요금이 최소가 되도록 유동부하의 작업시작 시각을 결정하는 것으로 다음의 조건을 만족하여야 한다.

조건 1) 유동부하의 작업은 정해진 시간(작업 가능시간) 내에서 이루어져야 한다.

조건 2) 유동부하의 작업은 여러 시간대(time slot)에 걸쳐서 이루어질 수 있다. 단, 동일 시간대에서 소비전력은 일정하다고 가정한다.

조건 3) 유동부하간의 시간적 선후관계를 만족해야 한다.

조건 4) 각 시간대에서 모든 부하의 합은 지정된 최대전력보다 작아야 한다.

조건 4의 최대전력 한계는 전력회사와 계약하거나 전력회사에서 요청하는 값으로, 전력회사는 이를 통하여 전체 전력시스템의 최대수요를 적극적으로 제한할 수 있다.

3. 선형계획 문제 정식화

4. 사례연구

대상시스템의 부하는 고정부하와 유동부하로 구분하였고 시간 구간의 폭은 1시간으로 하여서, 본 사례연구에서 시간 구간의 개수 $n_{T}$는 24가 된다. 또한 유동부하는 모두 네 가지를 가정하였는데($n_{L}$= 4) 그 내용은 표 1과 같다.

표 1에 따르면, 유동부하와 관련된 모든 작업은 오전 8시부터 오후 8시 사이에 수행되어야하며 작업에소요되는 시간은 각각 3시간, 5시간, 3시간, 2시간이다. 따라서 본 사례연구에서 유동부하별 후보 부하열의 개수는 $s_{1}$=10, $s_{2}$=8, $s_{3}$=10, $s_{4}$=11이며, 따라서 최적화 변수 개수 $n_{X}$는 39가 된다.

한편 시간 구간별 고정부하량과 전기요금 단가는 표 2와 같다고 가정하였다. 표 2에 의하면 고정부하는 최대 50kW이고, 전기요금은 오후 1시부터 3시 사이에서 가장 비싸다.

제안한 방법으로 기대한 결과를 도출할 수 있는지 확인하기 위하여 표 3에 정리한 8가지 경우로 구분하여 사례연구를 수행하였는데, 현실적으로 생각할 수 있는 상황을 골고루 반영하고자 설정한 8가지 경우에는 여러 가지의 부하한계 크기, 여러 가지의 우선순위, 부하한계와 우선순위가 동시에 주어진 경우가 모두 포함되어 있다. 각 경우에 대한 부하계획 결과는 각각 그림 1∼그림 8에 나타내었으며, 선형계획에는 matlab의 intlinprog 함수를 이용하였다.

그림 1의 부하계획 결과를 보면, 모든 작업이 전기요금이 저렴한 17시～20시 구간을 적극 활용하도록 분포되어 있고 전기요금은 19만 6천원이다. 경우1에서 부가된 등식조건은 유동부하의 개수($n_{L}$)인 4개이고, 부등식 조건은 없다.

그림 2를 보면, 부하한계 120kW가 부가되어서 경우 1에 비하여 부하4의 작업시작시간이 오후 6시에서 오전 8시로 변경되었고 대신 전기요금이 증가하였음을 확인할 수 있다. 경우 2에서 부가된 부등식은 시간 구간의 개수($n_{T}$)인 24개이다.

그림 3과 그림 4는 부하한계가 작아져서 제약이 더 커진 상황에 대한 부하계획 결과인데, 각 부하의 작업시간을 적절히 재배치하여 한계조건을 만족하였음을 확인할 수 있다. 또한 부하한계가 작아질수록 전기요금이 증가하는 것도 알 수 있다.

경우 5는 경우1 에 우선순위 조건(부하1 종료 후, 부하2 시작)을 추가한 것으로, 그림 1과 그림 5를 비교해보면 부하1의 작업시작시간이 오후 5시에서 오전 8시로 변경되면서 조건을 만족하였음을 알 수 있다. 경우 5에서 필요한 부등식 조건은 부하2의 후보 부하열 개수($s_{2}$)인 8개이다.

경우 6과 경우 7은 경우 5에 서로 다른 우선순위조건을 추가한 것으로, 그림 6과 그림 7을 그림 5와 비교해보면 추가된 조건을 만족하기 위하여 유동부하의 위치를 적절히 재배치했음을 확인할 수 있다.

경우 8은 경우 4와 경우 6을 동시에 고려한 경우로서 그림 8을 보면 주어진 모든 시간 구간에서 부하한계 80kW를 만족하면서 두 개의 우선순위조건도 만족하고 있음을 알 수 있다. 경우 8에서 부하계획 후 전기요금은 21만4천원으로 아무런 제약조건이 없는 경우1에 비하여 단지 9.2%만 증가하였다.

5. 결 론

본 연구에서는 수용가에서 전기요금이 최소가 되도록 부하계획을 세우는 방법을 제안하였다. 제안한 방법에서는 최소화 알고리즘으로 정수선형계획을 사용하였으며, 적은 개수의 최적화 변수와 등식/부등식 조건만으로도 유동부하간의 작업 순서를 반영할 수 있도록 하였고 시간 구간별로 허용된 최대부하량을 넘지 않도록 제한을 둘 수 있도록 하였다.

사례연구에서는 제안한 방법을 네 종류의 계획 대상 부하로 구성된 모의 수용가에 적용하였으며 다양한 경우에 대한 부하계획 결과를 분석하여 제안한 방법의 효용성을 보였다.

제안한 방법을 가정, 회사, 공장 등의 에너지관리시스템(EMS)에 포함시키면 효율적인 전기사용에 도움이 되리라고 생각하며, 많은 부하로 구성되고 선후 관계가 얽혀있는 복잡한 문제에 적용할수록 그 효용성이 클 것으로 기대한다.