3.1 제시한 GA 기반 변전소의 고장복구

그림 2는 제시한 변압기 용량을 고려한 GA 기반 변전소의 고장복구 기법의 흐름도를 나타낸다. 그림 2와 같이 먼저 염색체를 생성한 후, 변압기의 용량을 고려한 제약조건에 따라 교배와 변이를 수행하면서 적합도 함수(Fitness Function)를 계산하면서 고장복구를 수행하게 된다.

본 연구에서는 2 모선 4 뱅크의 154/22.9kV 표준변전소를 대상으로 적합도 함수를 적용했다. #1∼#4 M.Tr의 최대 용량은 45/60MW이고 각 D/L 부하의 용량은 -10∼10 범위에서 임의로 지정하였다. 각 변압기의 최대 용량에 해당되는 부분이 장치의 전체 용량과 매칭되고, 각 D/L 부하의 용량의 합이 예상 부하량으로 매칭한다. 변압기 최대 용량 - 예상 부하량 = 여유 용량으로 정의하였다⁽¹⁷⁾.

3.2 데이터 변환

대상 변전소의 구성요소와 연결 여부를 그림 3의 CSV(Comma Separated Value) 형식으로 변환하였다. 3번 행은 Group을 나타내며, 각 T/L, T/R, D/L, BUS에 해당되는 Group을 표기한다. 4번 행은 No를 나타내며 해당되는 Group의 번호를 표기한다. 5번 행은 Label을 나타내며, Label은 Group 항목을 더 세분화함으로서 GA에서 데이터를 더 쉽게 분리하고, 해당되는 구간을 쉽게 찾기 위해 작성하였다. 6번 행은 type를 나타내며, DS, CB type을 구분, 표기한다. 7번 행은 DS, CB의 name을 나타내며, DS, CB의 번호를 표기한다. 8번 행은 해당되는 Group의 volume(MW)인 T/L과 TR, D/L에 해당되는 용량을 나타낸다. 단 BUS는 D/L에 들어가는 용량의 경로이기 때문에 용량을 설정하지 않았다. 10번 행은 정상상태, 11번 행은 고장 1(#1 M.Tr 고장 시)의 스위칭 동작을 표기한다. 단 0은 어떤 장치와도 연결이 되지 않는 경우이고, 1∼4는 각각 #1∼4M.Tr과 연결한 것을 나타낸다⁽¹⁷⁾.

3.3 염색체 구성

그림 4는 염색체의 구성을 나타낸다. 그림 4의 첫 번째 유전자는 DS 611을 나타내되 on(1), off(0)로 상태를 표기했다. 유사하게 두 번째 유전자인 DS 612도 구성하였으며 총 159개의 유전자가 하나의 염색체가 된다.

3.4 제약조건

본 연구에서는 다음과 같은 제약조건을 적용하였다.

첫째, D/L 및 T/L (DS) 끝번호가 1,2번으로 끝나는 장치가 동시에 동작하지 않도록 한다.

둘째, 변압기 한계용량은 60MW 이하이며, 변압기에 연결되어 있지 않는 모선은 제거한다. 이 경우, 모선연결 스위치를 통해 옆의 모선과 합쳐진 경우이다.

3.5 교배, 부모의 선택 및 변이율

염색체의 진화를 위해서 교배는 정상상태의 변압기에 걸리는 모선을 랜덤으로 선택하여 교차를 진행해야하는 위치에 대입시킨다.

부모의 선택에는 적합도 함수가 높은 염색체가 부모 염색체로 선택될 확률을 더 높게 하되, 적합도 함수가 낮은 염색체로 선택될 확률이 낮지만 가능하게 만드는 선택 방식인 룰렛 휠(Roulette Wheel) 방식을 적용하였다.

변이율은 돌연변이율을 의미한다. 변이는 염색체의 구조에서 존재하는 유전자가 랜덤하게 바뀌는 것을 나타내는데, 교배와 다르게 특정한 조건 없이 무작위로 바뀌어 염색체가 딜레마에서 벗어나게 해주는 역할을 한다. 그러나 이 변이율이 너무 높게 설정하면 염색체가 진화를 하지 못하고 고착상태에 빠질 확률이 높아진다. 이에 본 논문에서는 0.2%로 선정하였다.

3.6 적합도 함수

첫 번째 적합도 함수는 식 (1)과 같이 나타낸다. 식 (1)에서 M.Tr 최대용량(60MW)에서 해당 M.Tr에 걸린 D/L 부하의 총합을 뺀 값을 여유 용량으로 지정하였고, 이를 각 M.Tr 별로 시행하여, 전체적으로 여유 용량의 크기가 클수록 좋은 염색체라고 판단하였다.

여기서 $M.Tr_{ca pa.i}$는 i번 M.Tr의 여유용량을 나타낸다.

식 (2)는 두 번째 적합도 함수를 나타낸다. 두 번째 적합도 함수는 변압기에 연결된 DS 스위치의 연결 상태이다. DS 스위치는 1, 2차 측으로 구성되어 스위칭 할 수 있는데, 스위칭이 같은 차 측으로 구성 될수록 더 높은 적합도 값을 주는 방식이다.

여기서 $M.Tr_{i}$는 I번째 변압기의 연결된 DS의 제곱값을 나타낸다.

식 (3)은 세 번째 적합도 함수를 나타낸다. 세 번째 적합도 함수는 DS의 스위칭 횟수이다. DS의 1차, 2차 측을 바꾸는 경우 스위칭 하는 비용이 들어 스위칭을 많이 할 경우 적합도 함수가 낮게 계산되어 선택되지 못하도록 하였다.

여기서 $N_{sw}$는 스위칭 횟수를 나타낸다.

식 (4)는 네 번째 적합도 함수를 나타낸다. 네 번째 적합도 함수는 각 변압기에 걸리는 부하의 총합을 D/L의 부하의 총합으로 나누었다.

식 (5)는 다섯 번째 적함도 함수를 나타낸다. 다섯 번째 적합도 함수는 모선연결용 CB의 개수를 전체 모선연결용 CB 개수로 나누었다.

3.7 종료 조건

종료 조건은 GA의 연산 종료를 의미한다. 종료 조건으로는 만족한 적합도가 출력되거나, 세대 수를 지정하여 종료한다. 허나, 만족하는 적합도 값을 가진 염색체가 생성 될 때까지, 무수히 많은 연산이 필요하거나, 만족하는 적합도 값을 가질 수 없는 경우도 있다. 때문에 본 논문에서는, 세대 수를 지정하는 종료 조건을 사용하였다.

4.1 Python에 의한 구현

그림 5는 제시한 기법의 전체 흐름도를 나타낸다. 그림 5와 같이, Python을 이용하여 변전소의 정상 상태와 테스트 할 경우의 상태 데이터를 로드한 후, 초기 모집단을 생성하게 된다. 이때 모집단은 변이를 통해서만 생성되고 제약조건을 통과하면 모집단에 추가된다. 이 작업을 설정한 목표 개수까지 반복하면 초기 모집단 생성이 완료된다.

이렇게 생성된 초기 모집단은 GA를 통해 진화과정을 거치게 되는데 그림 5의 하단 부분에 해당한다. 교배 과정을 진행하기 위해 염색체의 적합도 함수를 통해 부모를 선택하는 과정을 진행한다. 이때 부모를 선택하는 방법은 룰렛 휠 방식을 적용했다. 부모를 선택하여 교배과정을 거치면 지정한 변이 확률에 따라 변이 과정을 거친 뒤, 제약조건에 위배되는지 확인하여 제약조건을 만족하면 다음 세대의 모집단에 추가되고, 지정한 세대 수를 만족할 때까지 반복하면 알고리즘이 종료된다. 알고리즘이 완료까지 진행한 염색체 중에서 가장 우수한 적합도 함수를 가진 값이 최적의 염색체로 판단된다. 그림 5의 알고리즘은 Python으로 구현되었다⁽¹⁷⁾.

- ChromosomeSize 모집단 개수 = 100

- MAX_Generation 반복 세대 수 = 1000

- AliveChrom 염색체 생존 비율(%) = 10

4.2 시뮬레이션 결과

그림 6은 고장 상태에 대한 적합도 값의 프로그램의 결과 값을 나타낸다. 그림 6에서 시뮬레이션 조건은 #1M.Tr이 고장일 때, 상황을 지정하여 설정하였다. 그림 6의 X축은 앞서 설정한 반복 세대 수 1000이고, Y축은 적합도 함수 5개의 적합도 총 합이다. 그래프에서 각이 진 부분이 진화를 거쳐 적합도 값이 변화하는 부분이고, 적합도 값이 변화하지 않으면 진화를 진행하지 않는 경우다. 초기 약 70의 적합도에서 약 81의 적합도로 상승하여 수렴한 것을 볼 수 있다.

그림 7은 유전 알고리즘을 통해 최적화된 고장상태의 DS Switch 정보를 나타낸다. 그림 7과 같이 최종 결과값은 Excel 파일로 저장되며, X축은 DS, CB의 장치 번호가 입력되고, Y축은 반복 세대 수를 나타낸다. 0은 개방, 1은 연결 된 상태를 의미한다. 실제 계통 Switch에 매핑하게 되면 최적화된 경로를 찾을 수 있다.