1. 서 론

최근 리튬 이온 배터리의 사용이 증가함에 따라서 리튬 이온 배터리의 안정성 및 효율성을 확보하기 위해서 배터리 관리시스템 (BMS)을 통해 배터리의 효율적인 사용과 안전을 위한 모니터링 및 제어를 실시한다^(1,2).

배터리 관리시스템은 배터리의 전압, 전류와 온도를 실시간으로 모니터링하고 과충·방전을 방지하여 배터리의 안정성 및 신뢰성을 높여준다. 배터리 관리시스템의 성능은 배터리 상태를 나타내는 핵심지표로써 배터리의 충전상태를 의미하는 SOC (State Of Charge)의 정확한 추정이 배터리 관리시스템의 성능을 결정한다. 따라서 배터리 관리시스템의 성능과 안정성을 향상시키기 위한 배터리 SOC 추정 연구가 활발히 진행되고 있다 ^(1-5).

배터리의 충전상태를 나타내는 SOC는 배터리의 만 충전 용량과 배터리의 충전 잔량의 비율로 정의된다. 배터리 충· 방전 사이클 중 드나드는 전류와 단자 전압의 정보를 토대로 다양한 추정 기법들을 통해 SOC 추정이 실시된다⁽¹⁾.

배터리의 SOC를 추정하는 대표적인 방법들로 직접 측정 방법인 전류 적산법(CC), 개방 회로 전압(OCV), 배터리 모델 기반 추정방법인 확장 칼만 필터(EKF)를 통해 SOC를 추정하는 방법이 있다⁽¹⁾.

전류 적산법은 배터리 SOC 초기 값에 배터리의 충 ·방전 사이클 동안의 전류를 적분하여 계산한 값으로

SOC를 추정하는 방법이다. 전류 적산법은 배터리 SOC 추정 시스템에 적용하기 매우 쉬운 방법이며 실시간 추정이 가능하여 현재 산업체에서도 가장 널리 쓰이는 방법이다 ^(1-3). 하지만 전류 적산법은 SOC 추정 초기 단계에서 초기 값을 정확히 알지 못할 때 와 배터리 전류를 측정하는 전류 센서의 측정오차, 아날로그 – 디지털 변환 (ADC) 과정에서의 오차가 추정을 하는 동안 지속적으로 누적된다는 한계를 지니고 있다. 이러한 이유로 전류 적산법은 초기 값의 정확도를 높이는 방법으로 다른 알고리즘을 통해 리셋을 실시하거나 전류 센서와 ADC 변환 오차를 보정하는 방법에 대한 연구가 지속되고 있다⁽⁴⁾.

Fig. 1. SOC – OCV relationship curve

Fig. 2. Thevenin equivalent circuit model

확장 칼만 필터(EKF)를 통한 배터리 SOC 추정 방법은 배터리 모델링 기반의 SOC 추정방법이다. 이는 앞서 설명한 OCV 방법이 배터리 사용 중에는 OCV 전압을 측정 할 수 없기에 배터리 터미널 전압을 통해 OCV 전압을 추정함으로써 SOC-OCV 관계를 이용하여 SOC를 추정하는 방법이다. 칼만 필터는 선형 시스템의 추정을 위해 만들어졌으나 구간별 선형화를 적용함으로써 비선형 시스템에서도 추정이 가능하도록 고안된 방법이 확장 칼만 필터이다⁽⁵⁾. 따라서 배터리 모델링 기반의 확장 칼만 필터는 배터리의 상태를 표현하는 배터리 모델링과 모델링을 통해 얻은 OCV 전압의 변화를 추정하는 로직이 확장 칼만 필터이다^(5,6).

확장 칼만 필터에 가장 많이 적용되는 배터리 모델링 방법은 Figure 2.에서 제시한 테브난 등가회로 모델이다. 테브난 등가회로 모델은 배터리의 전압 원인 OCV와 내부 임피던스를 다수의 RC 병렬 회로로 표현한다. 추정 로직으로써의 확장 칼만 필터는 리튬 이온 배터리와 같은 비선형 시스템을 부분 미분과 테일러 급수를 사용하여 배터리 모델을 선형화 한 뒤 배터리 모델을 토대로 시스템의 추정 상태를 나타내는 진행방정식을 작성하고 실제 배터리 전압과 비교하기 위해 측정된 배터리 전압을 나타내는 측정방정식을 작성하여 진행방정식과 측정방정식 오차의 분산과 칼만 게인 을 통해 배터리 전압을 예측하고 실제 배터리 전압을 얻은 뒤 예측값과 비교하여 두 값에서 나온 오차를 토대로 예측값을 조정하는 방법으로 동작한다⁽⁶⁾. 따라서 초기 예측값의 오류가 존재하여도 이 과정을 거듭하면서 배터리 SOC 추정이 실제 값에 근접하게 된다. 하지만 확장 칼만 필터는 모델링 오차와 비선형 시스템을 선형화하는 과정에서 발생하는 선형화 오차 및 추정 오차 공·분산이나 초기 상태를 잘못 설정하게 되면 심각한 오차가 발생하는 단점이 존재한다 ^(1,6).

배터리 SOC 추정을 위해서 가장 일반적으로 사용되는 방법은 직접 측정법인 전류 적산법과 개방 회로 전압 그리고 확장 칼만 필터와 같은 배터리 모델링 기반 SOC 추정법이다. 이 중에서도 전류 적산법과 확장 칼만 필터는 개방 회로 전압 측정법과 같이 휴지 기간이 필요하지 않은 실시간 SOC 추정 법으로 어플리케이션에 많이 적용되어 있다⁽¹⁾. 하지만 전류 적산법과 확장 칼만 필터는 실시간으로 전압 센서와 전류 센서 의 배터리 전압, 전류 정보를 받음으로써 센서에 발생한 오차에 따라 SOC 추정 성능이 달라진다^(1,4,6).

따라서 본 논문에서는 전압 센서와 전류 센서에서의 오차가 전류 적산법과 확장 칼만 필터에 SOC 추정에 어떠한 영향을 주는지에 대하여 알아보고자 한다.

2. SOC 추정 오차 요인

2.2 확장 칼만 필터 오차 요인

확장 칼만 필터는 배터리 모델링을 기반으로 하여 SOC를 추정하는 알고리즘이다. 배터리 모델링은 배터리의 전기적 특성을 표현하는 방법이며 배터리의 전기적 동작 특성을 정확히 표현하는 것이 SOC 추정 오차를 줄이는 핵심 요소이다.

Fig. 3. Battery voltage–current mode analysis

Fig. 4. Equivalent circuit model for battery operating mode

배터리 모델링을 하기 위해 추출한 파라미터 값은 SOC 구간별, 충·방전 조건에서의 온도 조건과, C-rate, 히스테리시스 특성을 고려하여 결정하여야 한다.

모델링을 위한 파라미터 추출 방법은 배터리 전압 전류 특성을 분석하여 추출한다.

각 조건에서의 파라미터 변동이 확장 칼만 필터 초기에 설정한 모델링 값에 영향을 주게 되고 이것이 SOC 추정 오차를 발생시키는 원인이 된다.

배터리 전압 - 전류 특성과 배터리 등가회로 모델을 기반으로 mode 1에서 배터리 터미널 전압$V_{t}(t)$은 출력 전압 $V_{ocv}$ 로 표현되며 출력 전압은 다음과 같은 식(4)으로 표현된다.

(4)

$V_{t}(t)=V_{ocv}(t)$

식(5)는 mode 2 에서 배터리 터미널 전압은 배터리의 방전이 시작될 때 $V_{oc}$ 와 저항 성분의 빠른 전압 강하 응답을 보여주는$V_{i}$ 의 차로 표현되며 상대적으로 느린 전압 응답을 나타내는 RC 병렬 회로의 전압 $V_{d}$ 의 전압 강하는 작용하지 않는다.

(5)

$V_{t}(t)=V_{oc}(t)-V_{i}(t)$

식(6)은 mode 3에서 배터리의 방전이 실시되는 구간에서 배터리 내부 저항으로 인한 빠른 전압 강하 특성을 나타내는 $V_{i}$ 와 RC 병렬 회로로 구성되어 상대적으로 느린 전압 강하 특성을 보여주는 전압 $V_{d}$ 의 차로 표현된다.

(6)

$V_{t}(t)=V_{oc}(t)-V_{i}(t)-V_{d}(t)$

식(7)은 mode 4에서 배터리 터미널 전압은 방전이 종료된 시점에서 일정한 $V_{oc}$ 와 빠른 전압 강하 특성을 나타내는 $V_{i}$ 의 차로 표현된다. 이때 상대적으로 느린 전압 강하가 이루어지는 RC 병렬 회로의 전압 $V_{d}$ 작용하지 않는다.

(7)

$V_{t}(t)=V_{oc}(t)-V_{i}(t)$

식(8)은 mode 5에서 배터리 터미널 전압은 배터리 방전이 종료되고 일정한 $V_{oc}$ 와 $V_{d}$ 의 차로 표현된다. $V_{d}$ 는 RC 병렬 회로 내부의 커패시터 $C_{d}$ 에 충전되어있는 전류가 내부 저항 $R_{d}$에 의해 소모되며 이때 발생 되는 전압이 배터리의 단자 전압에 나타난다.

(8)

$V_{t}(t)=V_{oc}(t)-V_{d}(t)$

배터리 동작 모드를 분석을 통해 파라미터를 계산하면 파라미터 $R_{i}$ 는 배터리에 부하 전류가 인가되는 순간 빠른 전압 응답 특성을 나타내는 $V_{i}$를 통해 계산 할 수 있다.

(9)

$R_{i}=\dfrac{V_{i}(t1)-V_{i}(t2)}{i_{t}}$

여기서 $V_{i}(t1)$은 배터리에 부하 전류를 인가하기 직전의 전압이며 $V_{i}(t2)$는 배터리에 부하 전류를 인가한 직후의 전압이다. 또한 파라미터 $R_{d}$ ,$C_{d}$는 아래의 식으로 계산할 수 있다.

(10)

$V_{d}(t)=I_{t}\bullet R_{d}\bullet(1-e^{\dfrac{t}{\tau}})$

(11)

$\tau =R_{d}\bullet C_{d}$

위의 배터리 내부 파라미터 추출 방법을 적용하여 확장 칼만 필터의 배터리 모델링을 실시하여 $R_{i}$=0.02571, $R_{d}$=0.06121, $C_{d}$=2.431e+08 값으로 계산되었다.

위와 같이 배터리 모델링 기반의 확장 칼만 필터는 내부 파라미터 추출을 통해 정확한 배터리 모델링을 수행하는 것이 중요하다. 이것은 앞서 설명한 확장 칼만 필터 측정부에 입력되는 OCV 전압이 SOC - OCV 관계를 통해 SOC 추정 결과로 나타나기 때문이다.

3. 시뮬레이션 검증

전류 센서 및 전압 센서의 오차가 전류 적산법과 확장 칼만 필터에 SOC 추정에 주는 영향을 확인하기 위하여 방전 전류 1C, 온도 25℃에서 배터리 SOC를 100% - 0% 까지 완전 방전하는 시뮬레이션을 수행하였고 시뮬레이션 및 확장 칼만 필터의 배터리 모델링을 위하여 21700 NMC 고용량 배터리를 사용하였으며 정격용량은 4,900mAh ,공칭 전압은3.6V 충전 최대 전압 4.2V 최대 방전 전압은 2.5V이다. 완전 방전 시뮬레이션 시 얻은 배터리 전류 및 전압 데이터에 전류 센서 및 전압 센서 오차를 확인하기 위해 실측한 전압 전류 데이터에 오차 성분을 추가하여 센서 오차가 주는 영향을 분석하였다.

먼저 Figure 5.는 센서 오차의 영향이 없을 때 전류 적산법과 확장 칼만 필터의 배터리 SOC 추정 결과이며 두 방법은 센서 오차가 없을 시 정확히 SOC 추정을 하고 있음을 보여준다. 이때는 확장 칼만 필터의 정확도 보다 높은 수준의 정확도로 전류 적산법이 SOC 추정을 하고 있으며 이는 SOC 추정 정확도를 검증할 때 고성능 전류 센서를 통해 얻은 값으로 추정한 전류 적산법의 배터리 SOC 값이 실제 배터리의 SOC 값으로 사용하여 다른 배터리 추정 알고리즘과 비교하는 기준으로 적용 할 수 있음을 의미한다.

다음으로는 전류 센서에 오차가 있는 경우 전류 적산법은 식(1)에서와 같이 전류 센서 의 오차가 계속 누적되어 방전 종단에서는 큰 오차가 누적되는 것을 Figure 6.의 결과를 통해 확인할 수 있다.

확장 칼만 필터는 추정 정확도가 크게 떨어지지 않았지만 전류 센서 오차로 인해 SOC 추정이 불안정해진 경향을 보인다. 이는 확장 칼만 필터가 오차가 있는 전류 센서 의 영향으로 인해 식(5)에서 와 같이 배터리 모델링을 통해 얻은 측정값에서 오차가 발생하였음을 확인할 수 있다.

Fig. 5. SOC Estimation results of EKF and CC when no sensor error

Fig. 6. SOC Estimation results of EKF and CC with 3% error occurring on current sensor

Fig. 7. SOC Estimation results of EKF and CC with 3% error occurring on voltage sensor

Fig. 8. SOC Estimation results of EKF and CC according to voltage and current sensor error

따라서 확장 칼만 필터와 같은 배터리 모델링 기반의 SOC 추정 알고리즘은 OCV 값을 추정하여 SOC –OCV 관계를 통해 SOC값을 추정함으로, OCV 값을 정확히 추정하기 위해서는 전압 센서 의 정확도가 알고리즘 성능에 중요한 부분이다.

Figure 8.은 전류 센서 오차가 3% 일 때 전압 센서 의 오차가 각각 1, 2, 3% 있을 경우의 확장 칼만 필터와 전류 적산법의 SOC 추정 결과이다. 전류 적산법은 전류 센서 오차의 영향을 받으며 확장 칼만 필터는 전류 센서 와 전압 센서 두 가지 영향을 받게 된다.

확장 칼만 필터는 전류 센서 의 오차로 인한 SOC 추정 성능이 크게 떨어지지는 않는다. 식 (6)와 같이 내부 파라미터에 의한 전압 변동을 계산하기 위해 전류 센서의 측정 값을 사용하기 때문이며, 전압 센서를 통해 얻은 값은 전압 $V_{t}$로 적용되어 상대적으로 전압 센서 의 오차가 전류 센서의 오차보다 크게 작용 한다.

따라서 전류 적산법은 전류 센서로 인해 추정 오차가 큰 값으로 누적되기 전에 전압 센서로 인하여 확장 칼만 필터는 불안정한 SOC 추정을 보여주며 배터리 모델링 기반 SOC 추정에는 정확한 전압 측정이 중요하다는 것을 보여 준다.

4. 결 론

이번 논문에서는 전압 센서 와 전류 센서 의 오차가 전류 적산법과 확장 칼만 필터의 배터리 SOC 추정에 주는 영향에 대하여 알아보았다.

전류 적산법은 전류 센서 의 오차 누적이라는 결함으로 전류 적산법 하나로 SOC 추정을 하는 것은 SOC 추정 신뢰도 면에서 부적절한 방법이다. 따라서 다른 SOC 추정방법으로 오차를 reset 해주게 되며 그 방법으로 OCV 측정이나 확장 칼만 필터와 같은 방법을 적용하게 된다.

하지만 오차 누적이라는 결함 해결을 위한 방법으로 사용되는 배터리 모델링 기반 방법들도 전압 센서, 전류센서 에서 취득한 전압, 전류 정보를 가지고 SOC를 추정하게 되며, 시뮬레이션 결과 배터리 모델링 기반의 SOC 추정방법인 확장 칼만 필터는 전류 센서의 오차에는 상대적으로 전류 적산법에 비해 정확한 추정이 가능하나 전압 센서의 오차에는 전류 적산법에 비해 SOC 추정 성능이 떨어지는 것을 확인하였다.

따라서 정확한 SOC 추정을 위해 전압, 전류 센서 필터 설계 또는 센서 고장 진단을 위한 방법을 필수적으로 선행해야 할 것이다.