1. 서 론

3상 유도전동기는 구조가 간단하고 견고하며 유지보수가 쉽고, 자체 기동, 높은 신뢰성을 갖고 있어 다른 회전기기에 비해 산업 현장에서 더 많이 사용되고 있다^(1,2). 이 유도전동기는 장점이 많지만 기동, 지락, 단락 또는 순간정전 등과 같은 조건에서 예비전원으로의 절체시 높은 기동전류의 발생으로 토크가 커질 경우 축에 기계적인 스트레스로 작용할 수 있다^(3-6).

유도전동기는 전원에서 분리될 때 고정자 전압이 바로 0이 되지 않는다. 이는 전원에서 분리되어도 잔류 자속의 영향으로 전압이 천천히 감소하기 때문이다^(3,4,7). 이런 상태에서 전원이 다시 전동기에 공급될 경우 높은 기동전류에 의한 과도한 토크의 발생은 축에 기계적인 스트레스로 작용할 수 있다.

고장시 유도전동기에 안정적인 전원을 공급하기 위해 주 전원에서 예비전원으로 절환하는 방법에는 빠른 절환(fast transfer), 동상 절환(in-phase transfer), 잔류전압 절환(residual voltage transfer)과 같은 방법이 적용되고 있다^(3,4,7). 세 가지 방법 중에서 가장 일반적으로 적용되는 것이 잔류전압 절환방식이다^(3,4).

잔류전압 절환방식은 전원과 전동기 단자전압의 크기와 주파수의 비율이 일정한 범위이내가 되도록 하는 것으로 전동기 등가회로에서 각 시정수로 구할 수 있다. 등가회로법은 유도전동기의 등가회로에 나타내어야 할 각각의 파라미터를 먼저 구해야 하므로 엔지니어가 이 파라미터를 찾은 것은 쉽지 않다. 그래서 전동기 제작사 명판에 제시된 관성모멘트, 관성상수 등을 이용하여 잔류전압 대 주파수의 비율이 일정한 범위이내인지를 찾는 방법을 제안하고자 한다.

본 연구에서는 같은 정격의 유도전동기를 대상으로 등가회로와 정격에서 제시한 값을 사용하여 잔류전압 절환 방식에서 제시한 범위의 파라미터를 비교 분석하고, 실제 유도전동기에 적용하여 결과의 타당성을 확인하였다.

2. 유도전동기의 개방시 잔류전압

유도전동기에 연결된 부하가 안정적으로 운전하기 위해서는 정전에도 예비전원으로 빠르게 절체되어 지속적인 전원의 확보되어야 한다. 이때 빠른 전원의 절체에서 주요한 세 가지 요소로는 정전시 잔류전압의 크기, 감쇠 지속 시간 그리고 잔류전압의 위상각이다. 이들은 정전시 대체전원으로 절환시 부하에 대해 고려해야 할 사항으로 비정상적으로 높은 돌입전류와 축 토크의 피해부분을 줄이기 위한 것이다.

빠른 절환방식은 주전원이 차단된 후 가능한 한 빨리 대체전원으로 차단기를 닫아 전동기에 전원을 공급하도록 하는 것인데, 주전원과 대체 전원의 위상이 가능한 같거나 아주 범위가 작아야 한다. 두 전원사이 위상차가 증가할 경우 V/㎐ 도 증가하고, 전원사이 위상각이 같을 경우라도 전압차이가 커지면 V/㎐ 도 커지게 된다. 동상 절환방식은 대체 전원의 위상과 전동기 전원의 위상이 같아야 하므로 동위상 제어장치가 필요하다. 잔류전압 절환방식은 전동기 버스 전압이 아주 작은 값이 될 때까지 기다려 대체전원으로 절환하는 방식이다.

잔류전압의 크기는 유도전동기 공극에 갇힌 자속의 감쇠에 의해 줄어든다. 감쇠시간은 유도전동기 등가회로에서 회전자의 개방회로 시정수에 의해 결정할 수 있다^(3,4,7). 잔류전압의 위상각은 입력전원의 공칭 주파수에 따라 변동한다. 그리고 위상각의 변화는 유도전동기 초기부하와 전동기와 구동 부하의 합성 관성에 의해 결정된다^(3,4,7).

운전 중인 전동기의 잔류전압과 예비전원 전압이 전동기 정격전압의 130%를 초과할 경우 버스절체를 피하도록 권고하고 있다^(3-6). 그래서 정전과 같은 상황에서 유도전동기가 안정적인 운전을 위해 버스 절환을 해야 할 경우 잔류전압의 허용범위는 다음과 같아야 한다^(3-6).

NEMA나 ANSI는 유도전동기 버스와 연결된 부하를 주전원에서 대체 전원공급으로 안전하게 절체하기 위한 기준으로 단위 주파수 대 단위전압 pu의 값을 1.33 이하가 되도록 권고하고 있다^(3-6).

2.1 등가회로를 이용한 잔류전압

유도전동기가 전원에서 분리되면 동기기와 유사하게 동작한다. 회전자에 잔류한 감쇠하는 전류는 회전자에 자계를 만들게 된다. 이 회전자계는 고정자에 전압을 유도한다. 유도된 전압의 크기와 주파수는 회전자의 속도에 따라 달라진다^(3,4)

Fig. 1. 1-phase equivalent circuit of induction motor

유도전동기는 개방시 등가회로를 이용하여 잔류전압을 구할 수 있다. 그림 1은 유도전동기의 단상 등가회로도를 나타낸 것이다.

그림 1에서 $r_{s},\: r_{r}$은 각각 고정자와 회전자의 저항이고, $L_{s},\: L_{r}$은 각각 고정자와 회전자의 누설 인덕턴스이며, $L_{m}$은 자화인덕턴스이다.

그림 1로부터 유도전동기가 전원에서 분리 될 때 회전자 회로의 전압 강하를 나타내기 위한 식은 다음과 같이 키르히호프의 전압방정식으로 전개할 수 있다.

(2)

$$\left(L_{m}+L_{r}\right)\dfrac{di_{r}}{dt}+r_{r}i_{r}=0$$

전원이 개방된 경우 회전자에 흐르는 전류 $i_{r}$ 을 구하면 다음과 같다.

(3)

$$i_{r}=i_{r0}e^{-\dfrac{1}{T_{0}}t}$$

개방시 고정자 단자에서의 잔류전압 $E_{r}$은 다음과 같다.

(4)

$$E_{r}=E_{s}\times e^{-\dfrac{1}{T_{0}}t}$$

여기서 $E_{s}$는 전원 분리시 유도전동기의 단자전압이고, $T_{0}$ 는 개방회로의 시정수로 다음 식으로 얻을 수 있다.

(5)

$$T_{0}=\dfrac{L_{m}+L_{r}}{r_{r}}$$

전원분리시 전동기 단자의 잔류전압이 초기에 해당되는 전압의 36.8%로 감소하는데 걸리는 시간이 바로 이 시정수에 해당된다^(3-6). 이는 예비전원으로 절체시에 안정적인 전동기 운전을 위한 경과시간과 전압의 하한 기준이다.

2.2 명판을 이용한 잔류전압

전원 개방시 유도전동기의 잔류전압을 구하기 위해서는 제작사에서 제시한 파라미터를 사용하여 운전중인 전동기의 관성모멘트와 회전속도로부터 구한 각속도로부터 운동에너지를 다음과 같이 구해야 한다.

(6)

$$W_{k}=\dfrac{1}{2}Jw_{r}^{2}$$

식 (6)에서 $w_{r}$은 각속도이고, $J$ 는 관성모멘트이다.

전기계 시스템 해석에서는 관성 모멘트를 알아야 한다. 관성 모멘트를 결정하기 위한 정보는 관성 시정수 $H$를 사용하면 된다. 이 관성모멘트의 시정수 $H$는 유도전동기의 운동에너지와 정격용량으로부터 다음과 같이 구할 수 있다.

(7)

$$H=\dfrac{W_{k}}{k VA_{정격}}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{Jw_{r}^{2}}{k VA_{정격}}$$

유도전동기 각속도의 감소비율 $\alpha$는 관성 모멘트 시정수와 정격용량 그리고 주파수 및 전력의 감속 변화로 다음과 같이 구할 수 있다.

(8)

$$\alpha =\dfrac{180\times f\times\triangle P}{H\times ㎾}\left[\dfrac{\deg}{\sec^{2}}\right]$$

위 식에서 $f$는 전원 주파수, $\triangle P$는 감속전력(retarding power)이다. 운전중인 전동기의 주파수가 전원과 같고, 전부하 토크가 감속할 경우 식 (8)의 각속도 감소비율은 다음과 같이 간략화할 수 있다.

(9)

$$\alpha =\dfrac{180\times f}{H}\left[\dfrac{\deg}{\sec^{2}}\right]$$

전원의 개방과 같이 회전체의 운동에너지의 변동으로 발생하는 각도 변화 $\delta$는 다음 식과 같다.

(10)

$$\delta =\dfrac{1}{2}\alpha t^{2}[\deg]$$

이 각도변화는 운전하고 있던 전동기의 간선 버스측 전원과 새로운 전원과 연결 직전의 전원측 위상각에 해당되는 것이다. 여기서 $t$는 절환시 데드타임으로 전동기에 전원이 공급되지 않는 주기(cycles)에 해당되는 값이다.

유도전동기와 간선의 버스 사이에 존재하는 합성전압 또는 정전시의 잔류전압 $E_{r}$은 다음 그림과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 2. V/㎐ resultant from $E_{s}$ and $E_{m}$

그림 2의 벡터도를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

(11)

$$E_{r}=\sqrt{E_{s}^{2}+E_{m}^{2}-2E_{s}E_{m}\cos\delta}$$

여기서 $E_{s}$ 는 대체 전원의 버스 등가전압(V/㎐[pu])이고, $E_{m}$은 전동기 잔류전압(V/㎐[pu])으로 전동기 정격전압 단위 pu당 전동기 단자전압에 동기속도의 단위 pu당 전동기 속도를 곱한 것과 같다.

3. 시뮬레이션 및 비교 분석

본 연구에서는 같은 정격의 3상 농형 유도전동기를 대상으로 정전시와 같이 조건에서 잔류전압의 변화를 프로그램을 사용한 경우와 단상 등가 회로도를 가지고서 계산한 것을 서로 비교하였다. 유도전동기의 기동시 및 정지시의 특성 변화에 많이 사용되고 있는 전자계과도해석 프로그램(EMTP)을 사용하였다⁽⁹⁾.

그림 3은 표 1에 제시된 유도전동기를 가지고서 기동해서 운전하다가 3초에 전동기를 전원으로부터 분리한 후 잔류전압(O)과 주파수(□)의 변화를 시뮬레이션한 결과이다. 전원이 차단된 이후에 공극 자속의 영향으로 전압은 바로 0으로 떨어지지 않고 시간에 따라 감소하며, 이때 주파수는 일정 비율로 감소함을 알 수 있다.

Fig. 3. Variation of residual voltage and frequency

Fig. 4. Comparative Analysis of Residual Voltage

유도전동기 개방시 잔류자속에 의해 전압이 바로 제로가 되지 않고 감소하는 것을 시정수를 통해 구한 등가회로법의 결과와 과도해석 프로그램을 사용하여 구한 결과를 비교한 것이 그림 4이다. 그림 4(a)는 단상 등가회로도에서 개방시 시정수에 따라 잔류전압이 감쇠하는 과정을 식 (4)로 계산한 것이고, 그림 4(b)는 전자계과도해석 프로그램을 사용하여 잔류전압의 감소과정을 나타낸 것이다. 전압의 감소과정이 같고, 전압이 36.8%에 해당되는 시간도 일치하므로 두 가지 해석은 같은 결과를 나타내고 있다.

그림 4(a)는 단순하게 개방시 전류전압의 감쇠에 대한 계산결과이지만, 그림 4(b)는 전압과 주파수의 감쇠를 함께 나타낸 것으로 V/㎐[pu]의 조건을 포함한 것으로 같은 결과를 얻을 수 있었다.

4. 결 론

본 논문에서는 운전 중인 유도전동기를 대상으로 정전과 같이 전원이 개방된 경우 대체전원으로 절체될 때 과도한 돌입전류에 의해 전동기 축에 미치는 스트레스를 줄일 수 있도록 규정하고 있는 잔류전압 절환 방식 중에서 잔류전압의 크기와 절체 시간에 대해 제작사 명판에 표시된 파라미터와 단상 등가회로도에 사용되고 있는 저항과 인덕턴스를 이용한 것을 서로 비교 분석하였다.

등가회로도를 사용한 경우 전압의 감쇠과정만 구할 수 있지만, 제작사에서 제시한 명판의 값들을 사용한 경우 전압 대 주파수의 비율이 허용범위 이내인지에 대해 계산이 모두 가능하다.

본 연구결과는 운전 중인 전동기가 전원 차단 후 예비전원으로 절체시 과도전류에 의해 축에 미치는 스트레스를 줄이기 위해 전압 대 주파수가 일정한 범위 이내로 제한시키고자 할 때 필요한 잔류전압의 크기와 시간의 파악에 도움이 될 것이다.