1. 서 론

최근 에너지 사용이 늘어감에 따라 야기된 지구온난화 및 환경문제를 해결하고자 신재생에너지, 전기자동차 등의 환경 친화적인 산업이 확대되고 있다. 이에 전기에너지를 충·방전 할 수 있는 리튬이온 배터리의 사용이 확대되고 있으며 그와 관련된 에너지 기술이 발전하고 있다. 그러나 리튬이온 배터리의 비선형적인 특성과 위험성 때문에 배터리의 효율적인 관리를 위한 기술인 배터리 관리 시스템(BMS)은 매우 중요한 기술로 주목받고 있으며 연구가 활발히 진행되고 있다⁽¹⁾. BMS는 배터리의 전압, 전류, 온도 등의 값들을 실시간 모니터링을 통하여 현재 배터리 성능 및 상태를 판단하고 배터리를 보호하기 위해 배터리의 과충전 혹은 과방전을 방지하여 효과적으로 관리하는 중요한 기술이다. 배터리 성능 및 상태를 예측하고 측정하는 여러 방법 가운데 배터리의 충전상태(State of Charge; SOC)추정은 BMS에서 기본적인 기능인 현재 배터리의 잔존량을 나타낸다. 또한, 배터리의 SOC 데이터는 배터리의 수명 상태(SOH), 출력 전력 등 배터리의 성능 및 상태를 나타내기 위한 다른 기능들과 밀접하게 연결되어 있으므로 BMS에서 가장 중요한 기능이다⁽²⁾.

SOC를 추정하는 기법에는 여러 가지가 존재하며 실제 산업에서 주로 사용되고 있는 것으로 단순한 배터리 개방 회로의 전압을 측정하는 OCV(Open Circuit Voltage), 배터리가 흘려보낸 전하를 시간에 따라 적분하여 전하량의 데이터를 이용하여 추정하는 전류 적산법(Ah-Counting), 그리고 배터리의 비선형 시스템을 선형화를 통하여 추정하는 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter; EKF)등의 방법들이 있다 ⁽³⁾. 이들 중 전류 적산법과 확장 칼만 필터는 실시간 SOC 추정기법으로 많이 사용되고 있다. 전류 적산법은 SOC 초기값에 충전 및 방전 전류를 사용시간만큼 적산한 뒤 더하여 현재의 SOC 값을 추정하는 방법이다. 그러나 전류 적산법은 SOC의 최기값에 전적으로 의지하며 센싱된 전류의 오차가 누적된다는 단점이 있다. 확장 칼만 필터는 충전 및 방전을 통하여 배터리의 내부파라미터를 구하고 이를 배터리 등가회로(그림. 1)로 모델링한 후 확장 칼만 필터 알고리즘을 이용하여 배터리의 SOC를 추정하는 방법이다. 그러나 이 방법은 배터리 모델링 및 내부파라미터의 오차등에 의해서 SOC추정 정확도가 낮아진다는 단점이 있다^(4-5).

배터리의 모델의 파라미터들은 충·방전 전류의 크기(C-rate)와 SOC 구간에 따라 각기 다른 값을 가지게 된다. 따라서 확장 칼만 필터에 의한 SOC 추정의 정확도를 높이기 위해서는 배터리 모델에 C-rate에

따른 파라미터들의 변화와 각 SOC 구간의 배터리 파라미터들을 반영하는 것이 필요하다 . 현재 SOC추정에 사용되고 있는 확장칼만필터 방법은 하나의 배터리 파라미터를 사용하거나 다양한 실험 환경에서 추출된 모든 배터리 파라미터들의 정보를 담은 데이터 테이블을 이용 한다. 그러나 하나의 배터리 파리미터들을 사용할 경우 SOC추정 정확도가 낮아지며 데이터 테이블을 사용할 경우 정보의 양이 많아 고사양의 BMS용 마이크로프로세서가 요구 된다^(6-9).

본 논문에서는 배터리 SOC를 5개 구간으로 나누고 다른 C-rate의 실험조건에서 SOC에 따라서 배터리 파라미터들을 추출하고 그 변화를 분석하였다. 또한, 추출된 배터리 파라미터들을 배터리 모델에 적용하는 정도에 따라서 SOC 추정 정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 SOC 구간을 5개로 나누고 C-rate 에 따라서 배터리 파라미터들을 실험으로 추출하고 분석하였다.

3장에서는 C-rate와 SOC 구간 개수가 확장 칼만 필터를 이용한 SOC 추정 정확도에 미치는 영향을 시뮬레이션으로 분석하고 해석하였다. 4장에서는 본 논문에서의 연구내용에 대해서 요약하고 논의하였다.

2. C-rate에 따른 배터리 파라미터 추출

확장 칼만 필터를 이용한 SOC 추정을 위해 본 연구에서는 1차 배터리 등가 모델을 이용하였다 (그림 1). 1차 배터리 등가 모델은 OCV(Open circuit voltage)와 1개의 내부저항 $R_{i}$ 그리고 병렬 연결된 손실 저항 $R_{d}$와 커패시터 $C_{d}$로 구성된다. 그림 2의 방전 그래프에서의 개방전압 $V_{o}$와 방전 최초전압 $V_{i}$의 차($V_{o}$-$V_{i}$)와 배터리 방전 전류 $I_{b}$를 수식(1)을 이용하여 내부저항 $R_{i}$를 구한다.

손실 저항 $R_{d}$는 방전 최초전압 $V_{i}$와 방전 최종 전압 $V_{d}$의 차($V_{i}$-$V_{d}$)와 배터리 방전 전류 $I_{b}$를 통해 수식(2)를 이용하여 구한다.

이중 층 커패시터 $C_{d}$는 손실 저항 $R_{d}$와 방전 구간에서의 방전 최종전압 Vd의 시정수 τ를 수식(3)에 대입하여 구한다.

표 1은 본 연구에서 사용된 배터리 삼성 INR21700 -50E의 사양을 나타낸다. 배터리 SOC를 5개의 구간(Section 1∼5)으로 나누고 배터리의 파라미터들은 0.5C, 1C, 2C의 C-rate에서 SOC에 따라서 추출하였다. 그림 3은 내부저항 $R_{i}$를 추출한 그래프이다. 동일한 SOC구간에서 C-rate가 높을수록 $R_{i}$가 작았다. C-rate가 가장 높은 2C와 가장 낮은 0.5C의 내부저항 $R_{i}$값의 최대 차이는 대략 0.2mΩ로 작았다. 또한, SOC구간에 따른 $R_{i}$값은 SOC가 20% 구간에서부터 C-rate와 관계없이 내부 리튬의 이온 농도가 급격히 낮아져 내부저항 $R_{i}$가 크게 증가하였다⁽¹⁰⁾.

그림 4는 손실 저항 $R_{d}$에 대한 그래프이다. 그림 3의 $R_{i}$와 마찬가지로 C-rate가 커지면 저항 값이 작아지는 경향을 보였으나 $R_{i}$와 비교하여 동일 SOC지점에서 상대적으로 C-rate에 따라 저항 값의 차이가 크게 나타났다. SOC가 증가할수록 배터리는 내부 화학적 특성인 리튬의 확산속도가 빨라진다. 이로 인해 전자를 운반하는 리튬의 이온 농도의 증가하여 전하량이 높아져 지속해서 손실 저항 $R_{d}$는 감소하는 경향을 보인다. 이와 반대로 SOC가 작은 구간에서의 손실 저항 $R_{d}$는 리튬의 느린 확산속도로 인해 전하량이 낮아져 지속해서 증가하는 경향을 보였다^(10-13). 2C 와 0.5C의 C-rate에서 손실 저항 $R_{d}$값의 최대 차이는 약 60mΩ였다.

그림 5는 이중층 커패시터 $C_{d}$에 대한 그래프이다. 그림 4의 손실저항 $R_{d}$의 결과 그래프와는 반대로 SOC가 작은 구간에서는 리튬의 느린 확산속도에 의해 전하량이 작아지기 때문에 이중층 커패시터 $C_{d}$는 감소되었다 ^(11-13). 2C와 0.5C의 C-rate에서 이중층 커패시터 $C_{d}$의 최대 차이는 약 16000F였다. 따라서 내부저항 $R_{i}$와 손실저항 $R_{d}$는 SOC에 따라서 지속해서 증가하며 그러나 이중층 커패시터 $C_{d}$는 반대의 경향을 보였다^(6,11-15).

3. 시뮬레이션 결과

실험에서 0.5C, 1C, 2C의 C-rate에서 SOC에 따라서 추출된 배터리 파라미터들을 이용하여 1차 배터리 등가모델을 수립한 후 참고논문 ⁽¹⁶⁾의 수식(9)∼(14)를 이용하여 확장 칼만 필터 방법으로 배터리 SOC를 추정하였다. 각 C-rate에서 SOC에 따른 배터리 임피던스의 변화를 확장 칼만필터 방법에 반영하고자 5개로 나누어진 각 SOC구간에서 각 SOC구간의 중간 지점(SOC 90%, 70%, 50%, 30%, 10%)에서 추출된 배터리 파라미터들의 값을 대표로 하여 배터리 모델에 적용하였다. 확장칼만필터는 배터리 SOC추정 시 각 SOC구간마다 SOC구간을 대표하는 배터리 임피던스 값으로 업데이트 된다. 제안된 방법의 성능을 검증하고자 SOC구간을 나누지 않고 하나의 배터리 파라미터를 사용한 방법(EKF (1 Section))과 SOC를 두 구간으로 나누어 각 구간의 배터리 파라미터를 적용한 방법(EKF (2 Section))과 SOC추정 정확도를 비교하였다.

그림 6-8은 0.5C, 1C, 2C C-rate에서 전류적산법과 SOC구간의 수에 따른 배터리 파라미터 변화를 적용한 확장칼만필터들의 SOC추정 및 정확도를 비교한 그래프이다. 배터리 SOC 추정 정확도 비교는 전류 적산법에 의한 SOC추정 값을 기준으로 SOC구간의 나누어진 정도를 반영한 확장칼만필터들의 SOC 추정 값들 간의 오차를 나타내었다.

그림 6은 0.5C의 C-rate에서 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 그림 6(b)와 같이 전류적산방법을 기준으로 3개의 확장칼만필터는 모두 2% 미만의 SOC 추정오차를 가지며 SOC 구간을 많이 나눌수록 조금 더 높은 정확도를 가졌다.

그림 7은 1C의 C-rate에서 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 0.5C의 C-rate의 시뮬레이션 결과와 비교했을 때 1C의 C-rate에서의 확장칼만필터들은 SOC 추정 정확도가 감소하였다. 그러나 0.5C의 C-rate에서와 마찬가지로 SOC 구간을 많이 나눌수록 확장 칼만필터는 조금 더 높은 SOC 추정 정확도를 가졌다.

그림 8은 2C의 C-rate에서 시뮬레이션 결과를 나타낸다. 그림 7(b)의 1C-rate의 시뮬레이션 결과와 비교했을 때, 그림 8(b)의 2C-rate에서의 SOC 추정 정확도가 감소하였다. 특히, SOC 약 80% 구간에서 약 2배로 SOC 오차가 증가하였다. 이전 시뮬레이션 결과들과 동일하게 SOC 구간을 많이 나눌수록 확장칼만필터는 조금 더 높은 SOC 추정 정확도를 가졌다. 또한, C-rate가 커질수록 확장칼만필터의 성능은 SOC의 구간의 수에 영향을 많이 받았다.

그림 6(b), 그림 7(b), 그림 8(b)의 시뮬레이션 결과를 비교했을 때, C-rate가 높아질수록 확장칼만필터를 이용한 SOC추정의 정확도가 낮아졌다. 또한, 확장칼만필터는 모든 C-rate에서 SOC구간의 수가 늘어날수록 배터리 파라미터들의 변화 정보가 정확하게 반영되므로 SOC추정 정확도가 개선되었다. 특히, C-rate가 커질수록 확장칼만필터의 SOC 추정 성능은 SOC의 구간의 수에 의한 영향이 컸다.

본 연구에서는 시뮬레이션 결과로부터 낮은 C-rate에서는 SOC구간의 수에 크게 상관없이 확장칼만필터

의 SOC 추정 정확도는 높다는 결과를 얻을 수 있었다. 그러나 높은 C-rate의 경우에는 확장칼만필터의 SOC추정 정확도가 낮아지며 이를 개선하기 위해서는 배터리 파라미터들의 정보를 각 SOC 구간마다 업데이트하여 확장칼만필터에 반영하는 것이 필요하다는 것을 알 수 있었다. 그러나 SOC구간의 증가는 배터리 파라미터들의 정보를 늘어나게 함으로 SOC추정을 위한 연산량과 시간을 길게 한다는 단점이 있으므로 산업에서 허용하는 SOC오차를 만족하는 수준으로 나누는 것이 필요하다.

4. 결 론

본 논문에서는 배터리 SOC를 5개 구간으로 나누고 다른 C-rate의 실험조건에서 SOC에 따라서 배터리 파라미터들을 추출하고 그 변화를 분석하였다. 또한, 추출된 배터리 파라미터들을 배터리 모델에 적용하는 정도에 따라서 확장 칼만 필터에 의한 SOC 추정 정확도에 미치는 영향을 분석하였다. 실험결과 낮은 C-rate에서는 확장칼만필터에 의한 SOC추정 정확도는 높았으며 SOC구간의 수에 의한 SOC 추정 성능의 차이는 작았다. 그러나 높은 C-rate의 경우에는 확장칼만필터의 SOC추정 정확도가 낮아지며 SOC구간의 수에 의한 SOC 추정 성능의 차이가 컸다. 따라서 높은 C-rate에서 확장칼만필터의 성능을 개선하기 위해서는 SOC구간을 나누고 배터리 파라미터 정보를 각 SOC 구간마다 업데이트하여 확장칼만필터에 반영하는 것이 필요하다.