1.1 연구의 배경

최근 화석연료로 인한 이산화탄소 증가로 인해 공기오염과 지구 온난화 문제가 되고 있으며 이산화탄소 배출 문제를 해결하기 위해 전 세계적으로 여러 가지 노력을 하고 있다. 이러한 노력들 중 하나는 전기자동차(EV, Electric Vehicle)와 같은 친환경 차량을 개발하는 것이다⁽¹⁾. 기존 내연기관의 동력을 전동기로 대체하기 위해서는 전동기의 소형화 및 경량화가 요구되어 높은 출력 밀도와 고효율을 필요로 한다. 이런 이유로 EV용 전동기로는 희토류 영구자석을 사용하는 회전자 영구자석 삽입형 전동기(Interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)에 대한 연구가 많이 이뤄지고 있다. 하지만 희토류의 경우 산출국과 산출량이 매우 제한적이기 때문에 가격변동과 안정적인 수급에 대한 우려가 있다. 뿐만 아니라 희토류는 영구자석으로 생산될 때 환경문제를 동반한다. 1톤의 희토류를 정제하기 위해 6,300만 리터의 황산과 플루오르화수소산이 혼합된 폐 가스, 20만 리터의 산성 폐수, 1.4톤의 방사성 공업폐수가 발생해 환경에 악영향을 준다⁽²⁾. 희토류 영구자석은 전동기 성능 측면에서 좋은 장점을 가지나 환경문제와 공급제한의 문제로 탈 희토류 또는 영구자석을 사용하지 않는 EV용 전동기 연구에 대한 중요성이 대두되고 있다.

본 연구에서는 희토류 영구자석 대신 페라이트 영구자석을 사용하는 자속 집중형 전동기의 성능 비교를 목표로 한다. 희토류 영구자석에 비해 페라이트 영구자석은 잔류 자속밀도가 약 3배가량 낮기 때문에 페라이트 영구자석을 그대로 전동기에 사용할 경우 출력 밀도 및 효율의 성능의 저감을 피할 수 없다. 이를 극복하고자 자속 교번 영구자석 전동기(Flux switching permanent magnet, FSPM)와 스포크 형 IPMSM과 같은 자속 집중형 전동기에 대한 연구가 관심을 받고 있다. 두 전동기는 영구자석의 자속이 반경방향으로 나가지 않고 접선방향으로 나가도록 영구자석을 배치함으로써 자속을 집중시켜 공극 자속을 만드는 방식을 사용하고 있다. 따라서 페라이트를 사용함에 따라 발생하는 출력 저하의 문제를 어느 정도 극복 가능한 구조를 가지고 있다.

본 연구에서는 회토류 영구자석을 탈피하고자 페라이트를 사용한 자속집중형 전동기를 설계하는데 초점이 있다. 자기 회로적 측면에서 동작 방식이 유사한 FSPM 전동기와 스포크 형 IPMSM을 연구실 규모에서 구현 가능한 전기 자전거에 적용하여 두 전동기의 운전 특성에 따른 장단점에 대해 분석하고자 한다.

2.1 전기 자전거 부하 산정

전동기를 설계하기 위해서는 먼저 자전거의 부하를 계산해야 한다. 전기 자전거의 부하를 결정하기 위해서는 자전거와 탑승자의 무게, 바퀴의 크기, 바퀴가 닿는 지면의 상태 등의 몇 가지 결정되어야 하는 사양들이 있다. 본 연구에서는 자전거에 성인 한 명이 타고 지면은 아스팔트가 고르게 분포된 곳을 달린다고 가정하여 표 1에 부하 사양을 정리하여 보여준다. 자전거의 주행 부하 및 가속 성능에 대해 필요한 출력을 계산하는 식은 식 (1)과 같다.

여기서 $P_{rolling}$은 바퀴가 지면에 닿으면 회전할 때 생기는 주행 부하출력을 나타내고, $P_{air-drag}$는 차량이 주행할 때 운전자와 공기 사이에 생기는 공기저항을 나타낸다. 그리고 $P_{slope}$는 차량이 경사진 면을 올라갈 때 차량에 걸리는 부하출력이며 마지막으로 $P_{accelation}$는 차량이 가속할 때 필요한 출력을 의미한다. 표 1의 조건으로 식 (1)을 정리하면 전기 자전거의 속도별 요구되는 토크를 등판각 별로 구할 수 있으며 그림 2와 같은 부하곡선을 나타낸다. 그림 2로부터 등판각 15°에서 53Nm와 53rpm을 평지 등판각 0°에서 4Nm와 400rpm 조건을 만족해야 함을 알 수 있다.

2.2 기어비 선정

공간적 제약에 의해 대부분 이동수단의 전동기에는 감속기어를 사용한다. 이 감속기어는 속도를 줄이고 토크를 높이는 역할을 하게 된다.

그림 2로부터 등판각 15°와 0° 조건을 충족시키는 속도의 비는 1:7.5로 전동기의 넓은 운전영역이 요구되는 것을 알 수 있다. 일반적으로 영구자석의 감자 조건을 고려하여 약자속 운전영역은 정격 속도의 2-3배 정도로 설계되므로 이런 조건의 전동기 설계는 까다롭다. 본 논문에서는 이런 문제점을 회피하고자 기어비가 다른 두 개의 기어를 이용하였다. 등판각이 높은 0-150rpm의 고토크 저속영역에서 1단 기어를, 등판각이 낮은 150-400rpm의 저토크 고속영역에서는 2단 기어를 적용하였다. 1단 기어의 기어비를 40:1로 2단 기어의 기어비를 15:1로 선정하여 전동기의 실 구동 시의 약계자 운전영역을 약 3배로 하였다. 그림 3은 기어 효율을 92%로 반영하여 상향 조정된 등판각도 별 부하 곡선과 각 기어가 운전되는 부하 영역을 보여준다.

결과적으로 전동기는 정격 토크 1.45Nm, 정격 속도 2120rpm, 최고 속도 6000rpm의 조건을 만족해야 한다. 최종적으로 선정된 설계 목표 및 정격 사양을 표 2와 같다.

3.1 고정자 및 회전자 극호각 선정

FSPM 전동기의 정현파 역기전력을 만드는 일반적인 방법은 최적의 고정자와 회전자의 극호각을 선정하는 것이다. 그림 4(b)는 FSPM 전동기의 고정자와 회전자 극의 주요 각도들을 보여주며, 여기서 $\beta_{m}$, $\beta_{s}$, $\beta_{r}$은 각각 고정자에서 영구자석이 차지하는 각도, 고정자 철심의 극호각, 회전자 철심의 극호각을 각각 나타낸다.

영구자석의 영향을 배제하기 위해 $\beta_{m}$을 7.5도로 고정하고 철심에 해당하는 $\beta_{s}$와 $\beta_{r}$를 변수로 하였다. 그림 5는 $\beta_{s}$를 7.25도, 7.5도, 7.75도의 3가지 조건에서 $\beta_{r}$를 6.5도에서 10도까지 0.5도 간격으로 변경하였을 때 역기전력의 전고조파 왜율(Total harmonic distortion, THD)를 비교하여 보여준다. 결과로부터 $\beta_{m}$이 7.5도, $\beta_{s}$가 7.25도, $\beta_{r}$이 9.0도일 때 역기전력의 THD가 3.4%로 가장 정현파에 가까운 것을 확인하였다.

3.2 FSPM 전동기 회전자 크기 선정

앞서 결정한 고정자와 회전자 극호각 조건에서 회전자 크기를 변경하게 되면 영구자석의 두께와 슬롯 공간이 함께 변화한다. 영구자석의 두께와 슬롯 공간은 각각 공극 자속밀도, 동손과 직결되므로 회전자의 크기 결정이 전동기 효율 결정에 중요한 변수로 작용하다. 본 연구에서는 해석 시간을 줄이고자 공극자속밀도와 동손을 계산을 통해 회전자 크기 범위를 예측한 후 유한요소 해석을 이용한 효율 비교를 통해 최적의 회전자 크기를 결정하였다.

전동기의 동손을 예측하기 위해서는 원하는 토크를 얻기 위한 전류 값을 계산해야 한다. 전동기의 토크는 다음과 같다.

여기서 $e$는 무부하 역기전력, $i$는 상전류, $N$은 상당 턴 수, $B_{g}$는 공극 자속밀도를 의미한다. 그리고 $A_{g}$는 공극에서 자속이 지나가는 단면적을 의미하고, $poles$는 극 쌍수를 의미한다. 식 (2)에서 $A_{g}$와 극 쌍수의 경우 전동기 구조가 결정이 되면 바뀌지 않는 상수이고 원하는 역기전력을 얻기 위한 턴 수를 확정하게 되면 $B_{g}$만 계산한다면 원하는 토크를 얻기 위한 전류 값을 알 수 있게 된다. 전류 값을 계산하기 위해 $A_{g}$와 $B_{g}$의 값은 다시 쓰면 다음과 같다.

여기서 $A_{r}$, $A_{s}$, $R_{r}$, $g$는 각각 회전자 극의 단면적, 고정자 극의 단면적, 회전자 반경, 공극 길이를 의미한다. 그리고 $B_{m}$, $A_{m}$, $B_{r}$, $P_{c}$, $\mu_{r}$은 각각 영구자석 동작점에서의 자속밀도, 영구자석의 단면적, 영구자석의 잔류 자속밀도, 퍼미언스 계수, 영구자석의 리코일 투자율을 의미한다.

식 (4)를 통해 회전자 크기 별 계산된 공극 자속밀도와 슬롯 공간을 그림 6에서 비교하여 보여준다. 슬롯 공간의 경우 회전자 크기에 반비례하지만 공극 자속밀도의 경우 증가하다가 회전자 크기 27mm 이상이 되면 감소하게 된다. 이런 결과는 PMSM과 다르게 FSPM 전동기의 영구자석은 고정자에 위치하고 있어 회전자 크기와 함께 영구자석의 부피가 감소하기 때문이다.

그림 6으로부터 상 저항과 상전류를 계산할 수 있고 이를 통해 회전자 크기에 따른 동 손을 예측하여 그림 7에 나타내었다. 자석 양이 최대가 되는 회전자 크기 27mm 지점에서 동 손 역시 최저값을 가지는 것을 볼 수 있다.

FSPM 전동기의 회전자 크기 변화에 따른 효율을 확인하기 위해서는 동손 뿐만 아니라 철손을 함께 구해야 한다. 철손의 경우 계산을 통해 정확히 계산하기 매우 어려울 뿐만 아니라 회전자 크기 별 유한요소 해석을 하기에도 많은 시간이 소요된다. 회전자 크기가 증가할 때 고정자 부피가 줄고, 자속 경로의 단면적이 증가하게 되므로 철손이 줄어드는 효과를 예측할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 유한요소 해석을 통해 얻은 결과를 이용하여 회전자 크기 27mm 이상 구간의 효율을 계산하였고 그 결과를 그림 8에서 보여준다. 상용화된 구리선의 선경 길이의 제약으로 인하여 앞선 예측과는 FSPM 전동기는 회전자 반경 길이 31mm에서 92.0%의 효율을 가지는 것을 확인하였다.

4.1 회전자 크기 별 영구자석 크기 선정

스포크 형 IPMSM은 회전자 크기에 따라 영구자석의 체적과 동작점이 변하여 공극 자속량이 달라지게 된다. 따라서 회전자 크기를 최적화하기 위해서는 회전자 크기 별 최대 공극 자속을 만드는 영구자석 크기를 선정할 필요가 있다. 스포크 형 IPMSM의 영구자석의 동작점과 공극 자속은 다음과 같다.

여기서 $\Phi_{g}$는 공극 자속, $l_{m}$은 자석의 두께를 의미한다.

식 (5)를 이용하여 영구자석 두께와 회전자 크기에 따른 공극 자속을 계산하였으며 그 결과를 그림 10에서 보여준다. 회전자 크기에 따라 최대 자속을 발생시키는 영구자석의 두께가 다른 것을 확인할 수 있다. 본 연구에서는 각 회전자 크기에 따라 최대 자속을 발생시키는 영구자석 두께를 적용하여 연구를 진행하였다.

4.2 IPMSM 회전자 크기 선정

회전자 크기를 결정하기 위해 계산으로 찾아낸 영구자석 두께를 반영하여 FSPM 전동기 분석과 동일한 방법으로 회전자 반경 별 동손 특성을 예측하고 효율 해석을 하였으며 그 결과를 그림 11에서 보여준다. FSPM 전동기와는 다르게 회전자 크기에 따라 슬롯 공간과 공극 자속밀도가 비례한다. 이는 회전자와 함께 영구자석 체적이 증가하기 때문이다. 동손의 경우 회전자 32mm 조건에서 가장 뛰어 났으며 이를 기준으로 효율 해석을 진행한 결과 상용 구리 선경의 제약으로 33mm 조건에서 최대 효율 93.7%를 확인하였다.