1. 서 론

지금까지 광 다파장 필터(optical multiwavelength filter)는 간단한 구조, 제작 용이성 및 우수한 광섬유 호환성으로 많은 관심을 받아왔다. 광 다파장 필터는 다파장 레이저^(1-4), 마이크로파(microwave) 신호 처리^(5-7), 광 펄스열 발생⁽⁸⁾, 그리고 광 스위칭(switching) 소자⁽⁹⁾ 등에 다양하게 사용될 수 있다. 광 다파장 필터의 핵심적인 기능은 파장 분할 다중 시스템에서 원하는 광 신호 성분을 통과시키거나 또는 원치 않는 성분을 제거하는 것이다. 예를 들면, 사냑(Sagnac) 복굴절 간섭계^(10,11)와 마하 젠더(Mach-Zehnder) 간섭계^(12,13)에 기반한 다파장 필터를 사용하여 연속 파장 조정성을 실현하기 위한 많은 연구들이 수행되어 왔다. 특히 그 중에서 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: 이하 PDLS)를 기반으로 하는 다파장 필터는 가장 효율적이고 유연한 파장 제어성을 제공하였다. PDLS 기반 다파장 필터^(14-17)는 마하 젠더 간섭계^(12,13)보다 주변 온도 및 압력 변화와 같은 환경 섭동에 더욱 견고하다는 장점이 있다. 2017년, PDLS 기반 다파장 필터 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 조정에 대한 연구가 보고되었다. 상기 파장 제어가 가능한 PDLS 기반 0차 복굴절 필터는, 복굴절 요소인 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF) 1개와 세가지 경우의 파장 지연판(waveplate) 조합을 사용하여 제안되었다⁽¹⁸⁾. 이 조합은 2개의 1/4 파장 지연판(quarter-wave plate: 이하 QWP), QWP과 1/2 파장 지연판(half-wave plate: 이하 HWP)의 조합, 그리고 HWP과 QWP의 조합으로 구성된다. 해당 연구 후 평탄 대역(flat-top band) 투과 스펙트럼의 연속 파장 조정에 관한 연구로 2개의 PMF로 구성된 PDLS 기반 1차 다파장 필터가 구현되었다⁽¹⁹⁾. 이러한 1차 필터를 구현하기 위하여 고유한 파장 지연판의 조합이 사용되었으며 HWP와 QWP의 정렬 조합을 각 PMF 앞에 위치시켰다. 그리고 표 1에 나타낸 상기 두 필터^(18,19)에 포함된 파장 지연판들의 방위각을 제어함으로써 각 필터의 투과도(transmittance)에 0°부터 360°까지의 추가 위상차(phase difference)가 유도될 수 있다. 그러나 우리가 아는 한, PDLS 기반의 1차 다파장 필터에서 QWP와 HWP의 복합 조합을 활용한 평탄 대역 다파장 스펙트럼의 연속 파장 조정에 관한 연구는 지금까지 보고되지 않았다. 새로운 파장 지연판 조합의 도입은 필터 스펙트럼의 파장 제어에 필요한 방위각 조합을 가진다. 본 연구에서는 네 단자를 갖는 편광 빔 분할기(polarization beam splitter: 이하 PBS), 동일한 길이의 두 PMF, 두 HWP, 두 QWP로 구성된 PDLS 기반 평탄 대역 복굴절 필터를 제안한다. QWP와 HWP의 정렬 조합을 첫 번째 PMF 앞에 위치시키고, HWP와 QWP의 정렬 조합을 두 번째 PMF 앞에 위치시킨다. 2장에서 제시된 Jones 행렬을 이용하여 도출된 필터의 투과도를 기반으로 우리는 4개의 파장 지연판들의 방위각 조합을 발견하였고, 이는 평탄 대역 투과도 함수에 0°에서 360°까지의 추가 위상차 φ 를 더할 수 있다. 예를 들면 0°에서 315°까지 45° 간격으로 추가 위상차 φ 를 더할 수 있도록 선택된 8개의 파장 지연판 방위각 조합들로부터 이론적으로 계산된 다파장 스펙트럼을 도출하였다. 그리고 파장 지연판들의 방위각을 적절히 제어함으로써 평탄 대역 스펙트럼의 파장 채널 간격을 조정하였다. 3장에서는 이러한 이론적 예측을 기반으로 0.1nm 간격으로 분리된 8개의 평탄 대역 스펙트럼들을 측정함으로써 실험적으로 검증하였다. 마지막으로 4장에서 파장 조정이 가능한 평탄 대역 복굴절 필터에 대한 이론 및 실험 결과들을 간략하게 요약하였다.

2. 작동 원리 및 실험 세부 사항

Fig. 1. (a) Schematic diagram of the proposed filter (b) propagation path of light traveling within the filter

그림 1(a)은 제안된 필터의 모식도를 나타내며, 필터는 네 단자를 가진 PBS, 동일한 길이의 두 PMF(PMF 1, PMF 2), 두 QWP(QWP 1, QWP 2), 두 HWP(HWP 1, HWP 2)로 구성된다. QWP 1와 HWP 1을 PMF 1의 앞에 배치하고, HWP 2와 QWP 2는 PMF 2의 앞에 배치하였다. 각 파장 지연판 조합들이 PMF 1과 PMF 2 앞에 위치하게 함으로써, PMF 1과 PMF 2의 두 모드(고속 및 저속 축) 간 유효 위상차(effective phase difference)를 조절할 수 있다. 더불어 HWP 2와 QWP 2로 구성된 두 번째 파장 지연판 조합은 두 PMF 간의 상대적 유효 방위각 차를 제어할 수 있다. 유효 위상차의 제어는 전체적인 편광 상이 고리 구조의 유효 복굴절 조절을 의미하며, 이는 PDLS 기반 다파장 필터 투과 스펙트럼에서의 파장 이동을 유도한다. PBS의 입력(IN) 단자로 입사하는 광은 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)으로 나누어진다. 분리된 LHP 및 LVP는 편광 상이 고리 구조를 통해 각각 시계방향(clockwise: 이하 CW) 및 반시계방향(counterclockwise: 이하 CCW)으로 순환하게 된다. 이 때 PMF의 고속 축과 저속 축을 따라 전파되는 두 직교 모드가 적절한 편광 요소들(선형 편광자 또는 파장 지연판)의 제어를 통해 동일한 빛의 편광 상태(state of polarization: 이하 SOP)를 가지도록 조건을 만족하는 경우, 위상 지연차(phase delay difference) Γ를 간섭하여 정현 함수(sinusoidal function)의 주기적인 간섭 스펙트럼을 생성하게 된다. 따라서 제안된 필터의 투과 스펙트럼은 위상 지연차의 편광 간섭을 기반으로 한다. 위상 지연차 Γ는 2πBL/λ 으로 표현되며 B, L 및 λ는 각각 PMF의 복굴절, PMF의 길이, 진공에서의 파장을 나타낸다. PMF 앞에 배치된 파장 지연판의 방위각 조절은 위상 지연차 Γ에 더해지는 추가 위상차 φ 를 생성하고 φ 의 점진적인 변화는 다파장 투과 스펙트럼의 이동을 유도한다. 그림 1에서 볼 수 있듯이, 입력 광은 PBS의 단자 2 및 단자 3에서 LHP 및 LVP의 구성요소로 분리되며, 분리된 광은 각각 CW 및 CCW의 경로를 따라 전파된다. 여기서 편의상 PBS의 수평 및 수직축은 각각 x축 및 y축으로 나타낸다. 그림 1(b)에서, PBS의 단자 2에서 출력되는 LHP가 CW 경로를 따라 전파될 때, 수평 편광기(x축), QWP 1(x축에 대한 저속 축 방위각: $θ_{QWP1}$), HWP 1($θ_{HWP1}$), PMF 1($θ_{PMF1}$), HWP 2($θ_{HWP2}$), QWP 2($θ_{QWP2}$), PMF 2($θ_{PMF2}$) 및 수평 편광기(x축)를 순차적으로 통과한다. 유사하게, PBS의 단자 3에서 출력되는 LVP가 CCW 경로를 따라 전파될 때, 수직 편광기(y축), PMF 2(-$θ_{PMF2}$), QWP 2(-$θ_{QWP2}$), HWP 2(-$θ_{HWP2}$), PMF 1(-$θ_{PMF1}$), HWP1 (-$θ_{HWP1}$), QWP 1(-$θ_{QWP1}$) 및 수직 편광기(y축)를 순차적으로 통과한다. 파장 지연판과 PMF에 표시되는 F와 S는 각각 고속 축 및 저속 축을 의미한다. 직교 편광된 두 빛(LHP 및 LVP)은 편광 상이 루프 구조에서 각각 CW 및 CCW 경로를 따라 회전한다. 2개의 경로에서, 각 PMF의 위상 지연차 Γ로 인한 편광 간섭이 발생하고 그에 따라 간섭 스펙트럼이 발생한다. 두 간섭 스펙트럼의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL)은 필터의 입력 SOP에 의존하지만, IL을 제외한 모든 스펙트럼의 특성은 필터의 채널 간격(파장 간격)을 포함하여 동일하다⁽¹⁴⁾. 따라서 두 간섭 스펙트럼은 직교 편광되어 필터의 출력 투과 스펙트럼, 즉 PBS의 출력(OUT) 단자로부터 관측되는 스펙트럼은 그것들을 더함으로써 얻을 수 있다. 또한 임의의 SOP는 두 개의 직교하는 SOP(LHP 및 LVP)의 중첩으로 나타날 수 있기 때문에 다파장 필터의 출력 스펙트럼은 입력 SOP와 무관하다. 편광 간섭에 의해 생성된 스펙트럼의 투과도 함수는 위상 지연차 Γ에 대한 정현파 함수로 주어진다. 예를 들어, 두 선형 편광자 사이에 배치된 PMF 세그먼트에서 발생된 편광 간섭 스펙트럼은 c0 + c1cosΓ (c0 및 c1는 실수)로 주어지는 투과도를 가지며 이를 0차 투과도 함수로 정의한다. 편광 간섭에 사용된 PMF의 갯수가 정수 N(≥2)인 경우, 이 투과도 함수는 cosNΓ, cosN-1Γ, …, 및 cosΓ 와 같은 항들을 포함할 수 있으며, (N-1)차수 투과도 함수라고 부른다⁽²⁰⁾. 파장 조정이 가능한 고차 투과도 함수를 구현하기 위해서는 각 PMF의 기존 위상 지연차 Γ에 추가 위상차 φ 가 더해져야 한다. 즉, Γ의 정현파 함수가 투과도 함수의 Γ+φ 로 대체되어야 한다. 이는 필터 내 유효 복굴절을 변조함으로써 스펙트럼의 파장 이동이 가능하다는 것을 의미한다. 특히 평탄 대역 투과 스펙트럼을 얻기 위해서는 PMF 1의 유효 방위각은 22.5°, PMF 2의 유효 방위각은 67.5°가 되어야 한다. 이러한 고차 스펙트럼의 파장을 이동시키기 위해서는 각 PMF의 유효 위상차는 Γ+φ 가 되어야 하며 각 PMF의 입력 SOP는 4개의 파장 지연판(QWP 1, HWP 1, HWP 2, QWP 2)의 방위각을 조정하여 설정할 수 있다. 파장 지연판들의 방위각 제어를 통해 추가 위상차 φ 를 0°에서 360°로 증가시키면, 1차 다파장 필터의 평탄 대역 투과 스펙트럼은 필터의 채널 간격만큼 장파장 영역으로 이동하게 된다. 필터의 총 투과도 $t_{filter}$는 Jones 행렬 T를 이용하여 도출될 수 있으며 이는 CW 및 CCW 경로를 따라 획득된 식 (1)로 나타내어진다. 해당 식에서 필터를 구성하는 모든 광학 소자들의 IL은 0으로 가정하며 파장 지연판은 파장과 무관한 것으로 간주하였다.

Fig. 2. Orientation angle sets of four waveplates for the extra phase difference φ from 0° to 360° with a step of 1° of $t_{flat}$ at $θ_{PMF1}$=0°

여기서 $T_{QWP1}$, $T_{HWP1}$,$T_{PMF1}$, $T_{HWP2}$, $T_{QWP2}$ 및 $T_{PMF2}$ 는 $θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{P1}$, $θ_{H2}$, $θ_{Q2}$, 및 θP2 의 저속축 방위각을 가지는 각 복굴절 요소들의 Jones 전달 행렬이다. 그리고 식 (1)에 근거하여 $t_{filter}$는 다음과 같이 주어진다.

여기서 $α_{1}$ = 2$θ_{H1}$-2$θ_{H2}$-$θ_{Q1}$+$θ_{Q2}$, $β_{1}$ = $θ_{Q1}$-$θ_{Q2}$, $γ_{1}$ = 2$θ_{H1}$+2$θ_{H2}$-$θ_{Q1}$-$θ_{Q2}$, δ = $θ_{Q1}$+$θ_{Q2}$ 이다. 평탄 대역 투과도 $t_{flat}$은 이러한 일반 투과도 $t_{filter}$로부터 유도가 가능하여 식 (4)로 표현될 수 있으며, 표 2는 해당 식을 파장 지연판들의 방위각에 따라 나타낸 것이다. 식 (4)는 두 개의 복굴절 요소(N=2)를 가지는 fan solc형 필터의 투과도 함수에서 파생된다⁽²¹⁾. $t_{flat}$에서 추가 위상차 φ 는 평탄 대역 투과 스펙트럼의 파장 위치를 설정하는 역할을 한다.

그리고 $t_{flat}$의 연속 파장 조정에 관한 이론 조건을 찾기 위하여, 0°∼360° 범위의 추가 위상차 φ 를 유도할 수 있는 4개의 파장 지연판 또는 4개의 방위각 조합($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{H2}$, $θ_{Q2}$)은 식 (2)와 식 (4)를 비교하여 조사되었다. 그림 2는 각각 검은색 사각형, 적색 원, 연두색 삼각형, 청색 역삼각형으로 표시된 4개의 파장 지연판($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{H2}$, $θ_{Q2}$)의 방위각 조합을 나타내며, 이 조합은 $θ_{P1}$ = 0°인 식 (4)에서 $t_{flat}$의 연속 파장 조정을 위하여 도출된다. φ 가 증가할 때, $θ_{Q1}$과 $θ_{H1}$은 φ 에 대해 교대로 나타나며, $θ_{QWP1}$과 $θ_{HWP1}$는 각각 67.5° < $θ_{Q1}$ < 112.5°, 73.6° < $θ_{H1}$ < 106.4°의 변화 범위를 가지는 것을 확인하였다. $θ_{Q1}$과 $θ_{H1}$은 비슷한 궤적을 가지는 것으로 보이지만 두 경우 모두 정현적 변화를 나타내고 있지는 않다. 또한 φ 가 증가할 때, $θ_{HWP2}$는 33.7° < $θ_{H2}$ < 123.5°의 범위에서 선형적으로 증가하며, $θ_{QWP2}$는 67.5°로 일정한 값을 지닌다. 그림 2로부터 1° 간격으로 0°에서 360°으로 증가하는 임의의 추가 위상차 φ 에 대한 파장 지연판 방위각 조합은 항상 발견될 수 있음을 보여준다. 이것은 평탄 대역 투과도 $t_{flat}$이 φ 가 0°에서 360°으로 증가하도록 상기 궤적들을 따라 방위각 조합을 만족할 때 파장 조정이 가능함을 시사한다. 또한 이론적 계산으로부터 1°보다 작은 단계를 가지는 φ 에서도 그림 2에서 나타난 각각의 궤적에 대해 동일한 궤적이 획득됨을 알 수 있다. 이것은 제안된 필터가 평탄 대역 투과도의 연속적인 파장 조정을 달성할 수 있음을 보여준다.

3. 실험 결과 및 고찰

Fig. 3. Actual experimental setup of the proposed filter

그림 3은 제안된 필터의 모식도를 실제로 구성한 실험 셋업이며, 그림 4는 계산된 8개의 파장 지연판 방위각 조합들에서 얻어지는 평탄 대역 다파장 스펙트럼을 보여준다. 이 때, 각 PMF(PMF 1, PMF 2)의 길이 L 및 복굴절 B는 1550nm를 중심으로 ∆λ를 0.8nm로 설계하기 위하여 각각 7.2m 및 4.166x$10^{-4}$로 설정하였다. 따라서 파장 지연판 방위각 조합은 Set I에서 Set VIII까지 전환될 때 평탄 대역 다파장 스펙트럼은 장파장 영역으로 이동한다. Set I에서 적색 점선 화살표로 표시된 투과 스펙트럼의 하나의 공진 파장이 $λ_{dip}$(=1550.4nm)로 지정되면, $λ_{dip}$는 한 Set 전환마다 1550.4nm에서 시작해 1551.1nm까지 0.1nm씩 증가한다. 또한 추가적인 스펙트럼 계산으로부터, 작은 φ 값(예를 들어 0°에서 360°까지 1° 간격으로 증가)에 대해, $λ_{dip}$이 φ 에 따라 선형적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다. 따라서 계산된 결과는 파장 지연판 방위각 조합을 적절히 선택함으로써 제안된 필터가 ∆λ 내에서 지속적으로 파장 조정될 수 있음을 이론적으로 증명하였다. 그리고 제안된 필터의 파장 가변성에 대한 이론적인 예측을 검증하기 위하여, 그림 1과 같이 실제로 필터를 제작하였다. PMF의 복굴절을 고려할 때, ∆λ는 1550nm에서 ∼0.8nm가 되도록 길이는 ∼7.12m로 재단하였다. 구성된 필터의 투과 스펙트럼은 광대역 광원(Fiberlabs FL7701) 및 광학 스펙트럼 분석기(Yokogawa AQ6370C)를 사용하여 모니터링되었다. 구현된 PDLS 기반의 실험 장치는 열 또는 진동과 같은 외부 섭동에 견고하여 실시간 측정에 있어 환경의 영향으로 인한 스펙트럼의 IL, 대역폭 및 파장(주파수) 등의 수치 변화는 관찰되지 않았다. 그림 5는 표 3에서 제시된 네 파장 지연판들의 방위각 조합으로 미세하게 제어함으로써 관찰된 평탄 대역 투과 스펙트럼을 보여준다. 표 3은 평탄 대역 스펙트럼의 연속적인 파장 제어의 구현을 위한 8개의 파장 지연판 방위각 조합들(Sets I−VIII)을 나타낸다. 방위각 조합이 Set I부터 Set VIII까지 차례대로 바뀔 때 추가 위상차 φ 는 45° 간격으로 0°에서 315°까지 증가한다. 이에 따라 평탄 대역 투과 스펙트럼의 파장 골은 ∼0.1nm의 채널 간격만큼 장파장 영역으로 이동하여 총 ∼0.7nm의 파장 변위를 초래하였다. 선택된 8개의 스펙트럼에 대한 평균 IL은 ∼7.3dB로 측정되었으며 이는 주로 PBS 및 파장 지연판의 IL과 PMF와 SMF의 접합 손실로부터 비롯된 것으로 추정된다. 그리고 동일한 파장 범위에서 소거율은 ∼19dB 이상인 것으로 측정되었다. 그림 6은 8개의 파장 지연판 방위각 조합들에 따라 그림 5에서의 공진 골($λ_{dip}$)의 변화를 나타내며 주황색 실선은 $λ_{dip}$의 측정 데이터들의 선형 회귀 분석을 나타낸다. 그림에서 볼 수 있듯이, $λ_{dip}$와 φ 는 매우 선형적인 관계를 나타내었으며, $R^{2}$ 값은 ∼0.99937으로 평가되었다. 특히 k×45°(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)를 제외한 임의의 φ (0°∼360°)의 값이 적절한 파장 지연판 방위각 조합을 선택함으로써 구해질 수 있었다. 따라서 네 파장 지연판들의 방위각 조합을 미세하게 조정함으로써 평탄 대역 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 제어를 실현할 수 있었다.

Fig. 4. Simulated flat-top band transmission spectrum obtained from calculated eight waveplate angle sets (I~VIII)

Fig. 5. Experimentally measured flat-top band transmission spectrum obtained from eight waveplate angle sets (I~VIII)

4. 결 론

Fig. 6. Variation of $λ_{dip}$ obtained from eight waveplate angle sets

우리는 PDLS 기반의 복합 파장판 조합을 이용한 평탄 대역 다파장 필터를 제안하고 실험적으로 검증하였다. 제안된 필터는 PBS, 동일한 길이의 두 PMF, 두 HWP, 두 QWP로 구성된다. 평탄 대역 투과도 함수 $t_{flat}$을 Jones 행렬 계산에 의해 얻어진 필터 투과도 $t_{filter}$와 비교함으로써, 투과도 $t_{flat}$에 0°에서 360°까지 추가 위상차 φ 를 더하여 네 파장 지연판들의 방위각 조합을 이론적으로 도출하였다. 이어서 평탄 대역 다파장 스펙트럼은 상기 발견된 방위각 조합 중에서 선택된 8개의 방위각 조합으로 계산되었고, 이것은 투과도 함수 $t_{flat}$에 대해 45° 간격으로 0°에서 315°까지 8개의 추가위상차 φ 를 유도하였다. 다시 말해, 파장 지연판 방위각 조합이 Set I에서 Set VIII으로 순차적으로 전환됨에 따라 평탄 대역 투과 스펙트럼이 0.1nm만큼 적색 파장 이동이 가능함을 이론적으로 계산하였다. 그 후 이러한 계산 결과들을 토대로 직접 제안된 필터를 구성하고 각 파장 지연판의 방위각을 적절하게 제어함으로써 스펙트럼을 측정하였다. 따라서 파장 가변 평탄 대역 다파장 필터는 다파장 레이저, 광센서 인테로게이터, 마이크로파 광 필터 등에 유용하게 응용될 것으로 예상된다.