1. 서 론

광학 시스템에서 라우팅(routing)되는 광신호를 다루는 광섬유 필터는 구조적 단순성, 우수한 광섬유 호환성 및 제작 편의성 등으로 인하여 많은 주목을 받아왔다. 이들은 광학 펄스열(pulse train) 생성⁽¹⁾, 다파장 스위칭(multiwavelength switching) 또는 레이저^(2-5), 광학 레이블(label) 스위칭^(6,7) 및 마이크로파 신호 처리^(8-10)의 구현에 사용되어왔다. 광섬유 필터에서 투과 대역의 파장(또는 주파수)의 위치를 유연하게 제어하는 것은 광통신의 파장 분할 다중 시스템에서 원하는 파장 성분의 통과 여부를 조절할 수 있는 중요한 기능이다. 지금까지 연속적인 파장 가변성은 사냑(Sagnac) 복굴절 간섭계^(11,12), Lyot형 복굴절 간섭계^(13,14) 및 마하 젠더(Mach-Zehnder) 간섭계^(15,16) 구조의 다파장 필터에서 상당수가 실현되어왔다. 특히 편광상이 루프 구조(polarization-diversity loop structure:　이하 PDLS)^(17-20)를 통합한 광섬유 다파장 필터는 기존 필터에 비하여 더욱 효과적이고 다양한 파장 제어 기능(파장 스위치 및 조정)을 제공할 수 있다. 더불어 PDLS 기반 다파장 필터는 주변 온도 및 압력 변화와 같은 외부 물리적 섭동에 대하여 더욱 견고하다는 장점을 가지기 때문에 지난 3년 동안 주기적인 스펙트럼들의 연속 파장 조정을 구현하기 위한 여러 연구들이 수행되어왔다^(21-24). 먼저 하나의 고복굴절 광섬유(high-birefringence fiber: 이하 HBF)와 정렬된 파장 지연판(waveplate)의 조합을 이용하여 0차 다파장 필터가 제안되었다⁽²¹⁾. 해당 파장 지연판의 조합은 2개의 1/4 파장 지연판(quarter-wave plate: 이하 QWP), QWP와 1/2 파장 지연판(half-wave plate: 이하 HWP)의 조합, 그리고 HWP 및 QWP의 조합 세 가지 경우로 구성된다. 상기 언급된 0차 다파장 필터 외에도 2개의 HBF를 사용한 1차 다파장 필터에서 평탄 대역과 협대역 스펙트럼의 연속 파장 조정에 대한 연구가 수행되었다^(22-24). 상기 1차 협대역 다파장 필터에서는 HWP와 QWP의 정렬된 파장 지연판 조합이 두 HBF 앞에 각각 위치하고 있다. 이러한 다파장 필터들을 구성하는 파장 지연판들의 방위각을 조절함으로써 0°∼360° 범위의 추가 위상차(phase difference)가 각 필터의 투과도(transmittance) 함수에 유도될 수 있다. 선행 연구^(22-24)들에서는 HWP와 QWP의 조합만이 사용되었다. 이로부터, 우리는 다른 정렬 조합(QWP 및 HWP)도 추가 위상차의 변조를 달성하기 위해 선택될 수 있음을 알 수 있다. 본 연구에서는 협대역 투과 스펙트럼의 연속 파장 조정을 위한 새로운 파장 지연판 조합의 PDLS 기반 복굴절 필터를 제안한다. 제안된 PDLS 기반의 필터의 구조는 편광 빔 분배기(polarizing beam splitter:　이하　PBS), 동일한 길이의 두 HBF, 첫 번째 HBF 앞에 위치한 HWP 및 QWP의 조합, 두번째 HBF 앞에 위치한 QWP 및 HWP의 조합으로 구성된다. 2장에서는 Jones calculus에서 도출된 필터 투과도를 고려하여 협대역 투과도 함수에 0°에서 360°까지의 추가 위상차 φ를 유도할 수 있는 4개의 파장 지연판의 방위각 조합을 얻어내었다. 그리고 파장 지연판들의 방위각을 적절하게 제어함으로써 협대역 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능함을 확인하였다. 따라서 우리는 특정 파장 지연판의 조합을 채택하고 구성된 다파장 필터의 유효성을 입증하였다. 3장에서는 이러한 이론적 예측을 바탕으로 ∼0.1nm의 채널 간격으로 측정된 8개의 협대역 투과 스펙트럼을 실험적으로 시연하였다. 마지막으로 4장에서 간략한 요약과 결론을 제시한다.

2. 작동 원리 및 실험 세부 사항

Fig. 1. (a) Schematic diagram of the proposed filter (b) propagation path of light traveling within the filter

그림 1(a)는 제안된 필터의 모식도를 나타내며, 필터의 구성은 네 단자를 가지는 PBS, 동일한 길이의 두 HBF, 첫 번째 HBF 1 앞에 위치한 HWP 1 및 QWP 1의 조합, 두 번째 HBF 2 앞에 위치한 QWP 2 및 HWP 2의 조합으로 이루어진다. HBF 2는 저속 축(slow axis)이 PBS의 수평축에 대해 22.5°만큼 배향되도록 PBS의 단자 3에 맞붙임 결합(Butt-coupling)된다. 이러한 HBF 2와 PBS 사이의 맞붙임 결합은 협대역 필터의 소거율을 최대화한다. 또한 각 파장 지연판들의 정렬 조합은 HBF 1 또는 HBF 2의 고속 축(fast axis)과 저속 축 간의 유효 위상차(effective phase difference)를 제어할 수 있다. 이러한 유효 위상차는 전체 편광상이 루프 구조에서 유효 복굴절의 변화를 의미하며 투과 스펙트럼의 파장 이동을 초래한다. 특히 QWP 2 및 HWP 2의 파장 지연판 조합은 HBF 2의 유효 회전자 역할을 수행함으로써 두 HBF 간의 유효 방위각 차를 조정할 수 있다. PBS의 입력(IN) 단자로 입사하는 광은 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)의 두 요소로 분리되며, 각각 시계 방향(clockwise: 이하 CW) 및 반시계 방향(counterclockwise: 이하 CCW)으로 루프를 순환한다. 만일 HBF의 고속 축과 저속 축을 따라 전파되는 두 직교 편광 모드가 편광 변환 요소(파장 지연판 또는 편광판)로 인하여 동일한 편광 상태(state of polarization: 이하 SOP)를 가지게 될 경우, 해당 직교 모드는 위상 지연차(phase delay difference) Γ를 갖는 정현 함수(sinusoidal function)인 주기적인 간섭 스펙트럼(interference spectrum)을 생성하게 된다. 다시 말해, 제안된 필터의 투과 스펙트럼은 2πBL/λ 로 정의되는 위상차에 의한 편광 간섭을 기반으로 하며 B, L 및 λ는 각각 HBF의 복굴절, HBF의 길이, 진공에서의 파장을 의미한다. 추가적으로 HBF 앞에 위치한 파장 지연판의 방위각 조합을 공학적인 방법으로 선택할 시 추가 위상차 φ를 생성하며 φ의 변화는 간섭 스펙트럼의 파장 이동을 유도한다. 그림 1에서 볼 수 있듯이 PBS의 단자 2 및 3에서 출력되는 LHP 및 LVP의 구성 요소는 각각 CW 및 CCW 방향으로 전파된다. 여기서 편의를 위해 PBS의 수평 및 수직축을 각각 x축 및 y축으로, 그리고 빛의 전파 방향은 z축으로 가정한다. PBS의 단자 2에서 출력되는 선형 수평 편광은 CW 경로를 따라 차례대로 수평 편광기(x축), HWP 1(x축에 대한 저속 축 방위각: θ$_{H1}$), QWP 1(θ$_{Q1}$), HBF 1(θ$_{B1}$), QWP 2(θ$_{Q2}$), HWP 2(θ$_{H2}$), HBF 2(θ$_{B2}$) 및 수평 편광기(x축)를 통해 진행한다. 같은 방식으로, PBS의 단자 3에서 출력되는 선형 수직 편광은 CCW 경로를 따라 순차적으로 수직 편광기(y축), HBF 2(-θ$_{B2}$), HWP 2(-θ$_{H2}$), QWP 2(-θ$_{Q2}$), HBF 1(-θ$_{B1}$), QWP 1(-θ$_{Q1}$), HWP 1(-θ$_{H1}$) 및 수직 편광기(y축)로 진행한다. 파장 지연판과 HBF에 표시된 F와 S는 각각 고속 축과 저속 축을 의미한다. 두 직교 편광은 서로 반대의 경로를 따라 편광상이 고리 구조를 순환하게 된다. 각 경로에서는 HBF의 위상 지연차 Γ로 인한 편광 간섭이 생성되고 이에 따라 간섭 스펙트럼이 발생하게 된다. 그리고 필터의 입력 광 파워는 입력 SOP에 따라 PBS의 단자 2 및 3에 분배되므로 두 간섭 스펙트럼의 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL)은 입력 SOP에 의존한다. 그러나 필터의 채널 간격(파장 간격)을 포함하여 두 간섭 스펙트럼의 다른 특성에는 차이가 없다. 그 이유는 사용된 모든 파장 지연판과 HBF의 Jones 전송 행렬이 단일 및 무손실이기 때문이며, 이는 다음에 제시되는 필터 투과도의 Jones 행렬 공식에서도 확인할 수 있다. 따라서 두 스펙트럼의 직교하는 SOP로 인해 필터의 출력 투과 스펙트럼은 두 스펙트럼의 단순 합으로 얻어진다. 또한 두 직교 편광 기저는 임의의 SOP를 생성할 수 있으므로, 출력 스펙트럼은 제안된 필터의 입력 편광과 무관하게 편광 간섭에 의해 생성된 다파장 스펙트럼은 Γ의 정현파 투과도 함수를 가진다. 예를 들어, 두 선형 편광자 사이에 배치된 HBF 세그먼트에서 생성된 편광 간섭 스펙트럼의 투과도 함수는 p + qcosΓ (p 및 q는 실수)로 표시되며 0차 투과도 함수로 명명된다. 만약 선형 편광자 사이에 삽입된 HBF의 수가 정수 M(≥ 2)인 경우, 투과도 함수는 (M-1)차 투과도 함수로 명명되고, cosMΓ, cosM-1Γ, …, 및 cosΓ와 같은 항들을 포함한다⁽²⁵⁾. 고차 투과도 함수의 파장을 연속적으로 제어하기 위해서는 각 HBF의 위상 지연차 Γ에 위상차 φ가 추가되어야 하는데, 다시 말해 투과도 함수의 정현파 함수 내 Γ가 Γ+φ로 대체되어야 한다. 특히 1차 투과도 함수(M = 2)의 협대역 스펙트럼을 조정하기 위해서는 각 HBF의 유효 위상차가 Γ+φ로 되어야 하며, HBF 1 및 HBF 2의 유효 저속축 방위각은 각각 22.5° 및 67.5°로 설정된다. 이 두 유효 방위각은 협대역 투과도를 가지는 기존 fan Solc 필터 구조에서 복굴절 요소 사이의 방위각 조합을 분석하여 추론되었다. HBF의 추가 위상차 φ와 방위각 조합(θ$_{B1}$, θ$_{B2}$)은 HBF 1 또는 HBF 2의 입력 편광을 변경함으로써 효과적으로 조정될 수 있다. 이렇게 각 HBF의 입력 SOP는 4개의 파장 지연판(HWP 1, QWP 1, QWP 2, HWP 2)의 방위각 조합을 제어함으로써 결정될 수 있다. 따라서 파장 지연판 방위각의 제어를 통해 추가 위상차 φ를 0°에서 360°로 증가시키면, 협대역 스펙트럼은 하나의 채널 간격에 해당하는 파장 변위만큼 연속적으로 적색 천이 될 수 있다. 필터의 일반적인 투과도는 Jones 전달 행렬 T를 사용하여 도출될 수 있으며, 행렬 T는 CW 및 CCW 경로를 따라 획득된 식 (1)로 나타내어진다. 이 때, 필터를 구성하는 모든 광학 소자들의 IL은 0으로 가정되었고, 파장 지연판은 파장에 의존하지 않는 것으로 간주한다.

Fig. 2. Orientation angle sets of four waveplates for the extra phase difference φ from 0° to 360° with a step of 1° of t$_{narrow}$ at θ$_{B1}$ = 0°

여기서 T$_{HWP1}$, T$_{QWP1}$, T$_{HBF1}$, T$_{QWP2}$, T$_{HWP2}$, 및 T$_{HBF2}$ 는 θ$_{H1}$, θ$_{Q1}$, θ$_{B1}$, θ$_{Q2}$, θ$_{H2}$, 및 θ$_{B2}$ 저속축 방위각을 가지는 각 복굴절 요소들의 Jones 전달 행렬이다. 그리고 식 (1)에 근거하여 t$_{filter}$는 다음과 같이 주어진다.

여기서 α = θ$_{Q1}$-θ$_{Q2}$, β = 2θ$_{H1}$-2θ$_{H2}$-θ$_{Q1}$+θ$_{Q2}$, γ = θ$_{Q1}$+θ$_{Q2}$, δ = 2θ$_{H1}$+2θ$_{H2}$-θ$_{Q1}$-θ$_{Q2}$ 이다. 협대역 투과도 t$_{narrow}$은 이러한 일반 투과도 t$_{filter}$로부터 유도가 가능하며, 식 (4)로 표현될 수 있다. 식 (4)는 두 개의 복굴절 요소(M = 2)를 가지는 fan Solc형 필터의 투과도 함수에서 파생된다⁽²²⁾. t$_{narrow}$에서 추가 위상차 φ는 협대역 투과 스펙트럼의 파장 위치를 설정하는 역할을 한다.

t$_{narrow}$의 파장을 연속적으로 제어하기 위해 필요한 파장 지연판의 이론적인 조건을 수립하기 위하여 식 (2)와 식 (4)를 비교하고 t$_{narrow}$에서 0°∼360° 범위의 φ를 유도할 수 있는 4개 파장 지연판의 방위각 조합을 조사하였다. 그림 2는 각각 검은색 사각형, 적색 원, 연두색 삼각형, 청색 역삼각형으로 표시된 4개의 파장 지연판(θ$_{H1}$, θ$_{Q1}$, θ$_{Q2}$, θ$_{H2}$)의 방위각 조합을 나타내며 이들은 θ$_{B1}$ = 0°에서 식 (4)의 t$_{narrow}$에 대한 연속 파장 조정을 위해 얻어진다. φ가 증가함에 따라 θ$_{H1}$과 θ$_{Q1}$은 φ에 대해 교번하며, θ$_{H1}$과 θ$_{Q1}$은 각각 28.6° < θ$_{H1}$ < 61.4° 및 157.5° < θ$_{Q1}$ < 202.5°의 변화 범위를 가지는 것을 확인하였다. θ$_{H1}$과 θ$_{Q1}$은 비슷한 궤적을 가지는 것으로 보이지만 두 경우 모두 정현적 변화를 나타내고 있지는 않다. 또한 φ가 증가할 때, θ$_{Q2}$는 0.58° < θ$_{Q2}$ < 180.1°의 범위에서, θ$_{H2}$는 34.0° < θ$_{H2}$ < 123.8°의 범위에서 선형적으로 증가한다. 그림 2로부터 임의의 φ가 0°∼360° 범위에 상응하는 방위각 조합들의 궤적을 확인할 수 있다. 다시 말해, 추가 위상차 φ를 0°부터 360°까지 1°씩 증가시킬 수 있는 파장 지연판의 방위각 조합은 항상 존재한다는 것을 보여준다. 또한 이론적 계산으로부터 1°보다 작은 증분 값을 가지는 φ에서도 그림 2에서 나타난 각각의 궤적에 대해 동일한 궤적이 획득되는 것을 알 수 있었고, 이것은 제안된 필터가 협대역 투과도의 연속 파장 조정을 달성할 수 있음을 보여준다.

Fig. 3. Simulated narrowband transmission spectru-m obtained from calculated eight waveplate angle sets (I~VIII)

360° 범위에 상응하는 방위각 조합들의 궤적을 확인할 수 있다. 다시 말해, 추가 위상차 φ를 0°부터 360°까지 1°씩 증가시킬 수 있는 파장 지연판의 방위각 조합은 항상 존재한다는 것을 보여준다. 또한 이론적 계산으로부터 1°보다 작은 증분 값을 가지는 φ에서도 그림 2에서 나타난 각각의 궤적에 대해 동일한 궤적이 획득되는 것을 알 수 있었고, 이것은 제안된 필터가 협대역 투과도의 연속 파장 조정을 달성할 수 있음을 보여준다.

3. 실험 결과 및 고찰

그림 3은 1548nm∼1552nm의 파장 범위에서 선택된 8개의 방위각 조합 세트에서 계산된 제안된 필터의 협대역 투과 스펙트럼을 보여준다. 투과 스펙트럼에서 1550nm를 중심으로 파장 간격 ∆λ를 0.8nm로 설계하기 위하여 각 HBF의 길이 L과 복굴절 B를 각각 7.2m 및 4.166×10^-4로 설정하였다. 그림에서 확인할 수 있듯이, 방위각 조합이 Set I에서 Set VIII로 변함에 따라 협대역 스펙트럼은 장파장 영역으로 이동한다. Set I에서 적색 점선 화살표로 표시된 하나의 공진 파장을 λ$_{dip}$(= 1550.4nm)으로 지정하면, 방위각 조합이 Set I에서 Set VIII까지 순차적으로 변할 때 λ$_{dip}$은 1550.4nm부터 1551.1nm까지 0.1nm씩 증가한다. 더불어 추가적인 스펙트럼 계산을 통해 작은 φ 값(예를 들어 0°에서 360°까지 1° 간격으로 증가)에 대하여 λ$_{dip}$이 선형적으로 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 계산된 결과는 방위각 조합 세트를 적절히 선택함으로써 제안된 필터가 ∆λ 내에서 연속적인 파장 조정이 가능함을 이론적으로 증명한다. 그리고 이러한 이론적인 예측을 시연하기 위하여 그림 1에서 제시된 필터 셋업을 실제로 구성하였다. 이때, HBF의 복굴절을 고려하여 길이를 ∼7.12m로 재단함으로써 ∆λ를 1550nm에서 ∼0.8nm로 조정하였다. 구성된 필터의 투과 스펙트럼은 광대역 광원(Fiberlabs FL7701) 및 광학 스펙트럼 분석기(Yokogawa AQ6370C)를 사용하여 모니터링하였다. 그림 4(a)는 표 1에서 제시된 네 파장 지연판들의 방위각 조합에 따라 파장 지연판들을 조정함으로써 얻어진 협대역 투과 스펙트럼을 나타낸다. 표 1은 협대역 스펙트럼의 연속적인 파장 제어 구현을 위한 8개의 파장 지연판 방위각 조합들(Sets I−VIII)을 나타낸다. 방위각 조합이 Set I부터 Set VIII까지 차례대로 바뀔 때, 추가 위상차 φ는 45° 간격으로 0°에서 315°까지 증가한다. 즉, 한 Set씩 순차적으로 전환할 때 협대역 투과 스펙트럼의 파장 골은 ∼0.1nm 만큼 장파장 영역으로 이동하여 총 ∼0.7nm의 파장 변위를 나타내었다. 측정된 8개의 스펙트럼의 평균 IL은 ∼8.7dB로, 그리고 동일한 파장 범위에서 소거율은 ∼21dB 이상으로 측정되었다. 이러한 IL은 주로 PBS 및 파장 지연판의 IL과 HBF와 SMF의 접합 손실로부터 기인한 것으로 추정된다. 그림 4(b)는 방위각 조합에 따라 그림 4(a)에서의 공진 골(λ$_{dip}$)의 변화를 나타내며, 분홍색 실선은 측정된 λ$_{dip}$ 수치들의 선형 회귀 분석 결과를 나타낸다. 그림에서 알 수 있듯이 λ$_{dip}$과 φ는 매우 선형적인 관계이며 선형 적합성을 의미하는 보정 R² 값은 ∼0.99921으로 평가되었다. 또한 적절한 방위각 조합을 선택하면 원하는 임의의 φ(0°∼360°) 값과 45°의 정수 배수를 얻을 수 있었다. 따라서 파장 지연판의 방위각 조합들을 정교하게 조정함으로써 협대역 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 제어를 구현할 수 있었다.

Fig. 4. (a) Experimentally measured eight narrow- band transmission spectrum obtained from eight waveplate angle sets (I~VIII) and (b) variation of λ$_{dip}$ obtained from eight waveplate angle sets

4. 결 론

본 논문에서는 파장 지연판의 복합 조합을 활용한 PDLS 기반의 파장 조정이 가능한 협대역 필터를 이론적으로 제안하고 실험적으로 검증하였다. 제안된 필터는 PBS, 동일한 길이의 두 HBF, 첫 번째 HBF 앞에 위치한 정렬된 HWP 및 QWP, 그리고 두 번째 HBF 앞에 위치한 정렬된 QWP 및 HWP의 조합으로 구성된다. 두 번째 HBF는 PBS의 한 단자에 맞붙임 결합되어 저속 축이 PBS의 수평 축에 대해 22.5°만큼 배향되도록 하였다. 이러한 두 번째 HBF와 PBS 사이의 맞붙임 결합을 통하여 스펙트럼의 가시도를 높이기 위한 하나의 HWP를 제거할 수 있다. 그 후 협대역 투과도 함수 t$_{narrow}$를 Jones 행렬 공식으로 얻은 필터 투과도 t$_{filter}$와 비교함으로써, 투과도 t$_{narrow}$에 0°에서 360°까지 추가 위상차 φ를 더하여 네 파장 지연판의 방위각 조합을 얻어내었다. 이어서 선택된 8개의 방위각 조합에서 계산된 협대역 스펙트럼은 45° 간격으로 0°에서 315°까지 추가 위상차 φ를 유도할 수 있었다. 따라서 방위각 조합을 적절하게 조정하면, 파장 지연판들의 정렬 조합을 이용한 제안된 필터에서 1차 협대역 스펙트럼의 파장 이동을 확인할 수 있었다. 필터를 구성하는 주요 광학 부품들은 통합된 형태로 구현될 수 있으며, 이러한 필터들은 광섬유 네트워크에서 통합된 광통신 요소로 활용될 수 있다. 따라서 파장 가변 협대역 복굴절 필터는 마이크로파 신호 처리, 광센서 인터로게이터 및 다파장 레이저에 유용하게 활용될 것으로 예상된다.