2.1 VPMSM 손실 특성 분석
VPMSM은 회전자 극과 권선 극의 비인 기어비만큼 회전속도가 증폭되는 공극자속밀도의 공간고조파를 활용해 역기전력과, 토크 성능을 높이는 전동기이다.
토크 성능을 개선하기 위해 높은 기어비를 가지는 극, 슬롯, 권선 조합을 선택해야 하고, 공간 고조파를 키워야 하기 때문에 큰 슬롯 폭으로 설계가
이뤄져야 한다. SPMSM의 경우 공극 자속밀도의 기본 성분에 의해 성능이 좌우되므로 슬롯 폭을 작게 설계하는 것이 일반적이다. 그러므로 고정자 형상에
의한 돌극 퍼미언스 성분의 크기가 작고, 회전자에서 발생하는 손실은 무시할 수 있다. 이로 인해 고정자에서의 자계 변화로 인한 철손과 권선에서의 동손이
주요 손실 원인이 된다. 그러나 VPMSM은 큰 슬롯 폭에 의해 손실 특성에 차이가 발생하게 된다.
Fig. 1. Magnetomotive force by rotor permanent magnet
Fig. 2. Permeance by stator.
전동기에서 공극 자속밀도는 영구자석 기자력(magneto-motive force, MMF)과 고정자 형상에 의한 퍼미언스(permeance)에 의해
결정된다. 전동기 성능에 영향이 작은 고조파 성분들을 제외하면 전동기의 공극 자속밀도는 다음과 같이 나타낼 수 있다(10)-(12).
$F_{PM}$은 영구자석에 의한 기자력, $F_{PM1}$는 기자력 기본파, $θ$는 기자력 측정 위치, $θ_{r}$은 회전자 위치, $P$는
퍼미언스, $P_{0}$는 기본 퍼미언스, $P_{1}$는 가장 큰 돌극 퍼미언스, $n_{r - pp}$는 회전자 극 쌍수, $n_{s}$는 고정자
슬롯 수이다.
$B$는 기자력과 퍼미언스의 곱으로 계산한 공극자속밀도이며 $B_{PM0}= F_{PM1}P_{0}$이고, $B_{PM1}= F_{PM1}P_{1}/2$이다.
수식을 보면 $B_{PM0}$은 SPMSM에서 기본적으로 사용하는 성분이다. 그리고 $B_{PM1}$와 가로 안의 성분은 공간 고조파 중 가장 큰
크기를 가지는 성분이다. $B_{PM1}$다음으로 오는 가로 안에 위 성분의 경우 회전속도가 $n_{r-pp}/(n_{r-pp}-n_{s})$이다.
전동기의 극 쌍수, 슬롯 수, 그리고 고정자 권선 극 쌍수가 $n_{r - pp}- n_{s}=\pm n_{w - pp}$를 만족한다면, 회전자
극 수가 고정자 권선 극수보다 많아지면서 $n_{r-pp}/(n_{r-pp}-n_{s})$가 1보다 커지게 된다. 공극자속밀도를 통해 역기전력을 계산하면
다음과 같다.
공극 자속밀도 수식에서 공간 고조파를 나타내는 성분 중 아래 성분은 $n_{r - pp}+ n_{s}$가 $n_{r - pp}$보다 항상 크기 때문에
무시할 수 있다. 역기전력 수식을 보면 역기전력에서 공간 고조파 성분이 기본 성분과 합해지는 것을 볼 수 있다. 이를 통해 VPMSM은 기본 성분만
사용하는 전동기보다 높은 토크 특성을 가지게 된다. 공간 고조파 성분의 회전속도는 회전자 회전속도보다 $n_{r-pp}/(n_{r-pp}-n_{s})$배만큼
빠르게 회전하지만, 반대 방향으로 회전하고, 주기는 $n_{r - pp}- n_{s}$로 기본 성분보다 작기 때문에 고정자에서는 기본 성분과 주기와
주파수가 동일하다.
Fig. 3. Radial magnetic flux density measurement position.
Fig. 4. Comparison of radial magnetic flux density.
Fig. 5. Back EMF comparison.
공극 자속밀도의 공간고조파가 전동기 성능에 미치는 영향을 확인하기 위해 그림 3과 같이 슬롯 수, 권선 방식을 제외하고 동일하게 SPMSM과 VPMSM를 설계하였다. SPMSM은 공극 자속밀도의 공간고조파를 사용하지 않고 그에
반해 VPMSM은 공간고조파를 사용하기 때문에 둘을 비교함으로써 공극 자속밀도 공간고조파에 의한 효과를 확인할 수 있다. 그림 3에 표시된 지점은 두 전동기의 성능 비교를 위해 자속밀도를 측정한 지점을 나타낸 것이다.
그림 4는 그림 3의 SPMSM과 VPMSM의 측정 지점에서 반경방향 자속밀도를 비교한 것이고, 그림 5는 상당 직렬 턴수를 동일하게 설계한 두 전동기에 유도되는 역기전력을 비교한 것이다. 그림 4에서 보면 SPMSM와 VPMSM의 자속밀도가 크기에 차이는 있지만 파형에 차이는 보이지 않는다. 공극자속밀도의 공간고조파가 고정자에서 고조파로 발생했다면
자속밀도 파형에 변화가 있어야 하는데, 실제로는 그렇지 않은 것이다. 그림 5에서 역기전력 크기를 비교한 결과를 봤을 때, VPMSM에서의 역기전력이 더 큰 것에 반해 자속밀도 크기는 SPMSM가 더 크다. 이는 공극자속밀도
기본파를 주로 사용하는 SPMSM의 경우 자속밀도 크기가 기본파에 좌우되는 반면에, VPMSM은 기본파 외에 공간 고조파에 의한 성분이 생기고, 이는
기본파에 의한 성분과 회전방향, 고정자에서 분포가 다르기 때문에 둘이 합해져서 고정자에서 자속밀도 크기는 낮추지만, 권선에 유도되는 기전력은 더 커지는
결과를 가져오게 된다. 그러므로 VPMSM은 고정자에서 발생하는 철손이 SPMSM보다 상대적으로 작다.
2.2 SPMSM 및 VPMSM 손실 비교
본 장에서는 동일한 조건에서 설계한 일반 영구자석 전동기와 극 슬롯 조합이 서로 다른 4종류의 VPMSM의 손실 및 성능을 비교를 통해 VPMSM이
가지는 손실 특성을 설명하고자 한다. 비교를 위해 동일한 극 수, 적층과 외경 크기, 자석 면적을 기준으로 설계가 이루어졌고, 외경 대비 적층 길이가
작은 전동기를 기준으로 설계가 이뤄졌다. 비교를 위해 설계한 전동기 사양은 표 1에 정리하였다.
표 1의 기어비는 회전자 극 수와 고정자 권선에 의한 극 수의 비를 나타내며, 매극 매상 슬롯 수는 전체 슬롯 수를 상수와 고정자 권선 극 수로 나눈 값이며
코일 피치는 코일이 몇 개의 슬롯을 거쳐 감기게 되는지를 나타낸다. 그림 6은 표 1의 전동기들의 단면도와 전동기 한 상의 결선도를 나타내었으며 이를 통해 각 전동기의 코일 피치를 확인할 수 있다.
전동기 사양 및 크기, 권선 방식이 결정되면 전동기 동손이 결정된다. 표 2는 전동기의 동손과 입력 전류 그리고 저항을 정리한 것이다. 다섯 전동기의 코일 단면적에는 큰 차이가 없도록 설계했기 때문에 입력 전류 크기가 전류밀도
크기에 비례한다. 표 2 내용을 보면 표 1에서 기어비 크기가 크게 나타났던 V20P12S와 V16P12S 조합의 입력 전류가 가장 작은 것을 확인할 수 있다. 다섯 전동기 모두 1000r/min에서
동일한 전압 크기를 가지도록 상당 권선 턴 수를 설계했기 때문에, 전류 크기가 작을수록 전동기의 토크 성능이 우수하다고 볼 수 있다. 그러나 동손과
저항 크기에서는 앞선 두 전동기보다 C20P24S, V20P15S, V16P12s, 세 전동기가 더 우수하게 나타난다. 이에 대한 이유는 그림 6을 통해 확인할 수 있다. 그림 6에서 기어 비가 큰 VPMSM의 경우 한 레이어의 코일 단면적이 크면서 동시에 코일 피치가 크다. 이로 인해 권선의 저항이 커지게 되는데, 역기전력
개선으로 인한 전류 저감보다 저항의 상승 폭이 더 커서 동손이 커지게 된다. 특히 본 논문에서 채택한 전동기 크기는 외경 대비 적층 길이가 작기 때문에
권선 엔드 와인딩에 의한 영향을 크게 받는다. 그러나 적층 길이가 길어지고, 권선 엔드 와인딩에 의한 영향이 비율적으로 작아지면 입력 전류가 작은
높은 기어비의 VPMSM이 동손에서도 유리하게 된다.
Table 1. Motor specifications for loss comparison.
|
|
C20P24S
|
V20P15S
|
V20P12S
|
V16P12s
|
V16P9S
|
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전동기 종류
|
SPMSM
|
VPMSM
|
VPMSM
|
VPMSM
|
VPMSM
|
|
극 수
|
20
|
20
|
20
|
16
|
16
|
|
슬롯 수
|
24
|
15
|
12
|
12
|
9
|
|
기어 비
|
-
|
2
|
5
|
2
|
8
|
|
매극 매상 슬롯 수
|
0.29
|
0.5
|
1
|
0.5
|
1.5
|
|
코일 피치
|
1
|
1
|
2
|
1
|
4
|
|
구동 속도
[r/min]
|
1000
|
Fig. 6. Cross section view of motor.
Table 2. Motor copper loss comparison.
|
|
C20P24S
|
V20P15S
|
V20P12S
|
V16P12s
|
V16P9S
|
|
동손 [W]
|
11.1
|
9.8
|
16.7
|
10.6
|
22.1
|
|
입력 전류 [A]
|
4.96
|
4.05
|
2.9
|
3.95
|
2.3
|
|
저항 [ohm]
|
0.41
|
0.4
|
1.32
|
0.45
|
2.79
|
Fig. 7. Comparison of no-load magnetic flux density (1000 r/min)
그림 7은 전동기들의 무부하 구동 시 자속밀도 분포를 나타내고 있으며 그림 8은 무부하 구동 시 철손해석 결과를 나타낸 것이다. 기본파와 공간 고조파가 성능에 기여하는 VPMSM의 경우 고정자에서 자속밀도가 고르게 분포하게
되고 이로 인해 고정자에서 포화도가 낮아지며, 동시에 고정자에서 철손 밀도도 낮아지게 된다. 그림 7을 보면 VPMSM들은 SPMSM 대비 작은 고정자 코어 면적을 가지고 있지만, 자속밀도의 세기가 SPMSM과 유사하거나 낮다. 이는 그림 8의 철손 분포에서도 확인할 수 있는데, 고정자에서 철손 분포를 보면 VPMSM이 전반적으로 SPMSM보다 철손 크기가 낮게 나타나는 것을 확인할 수
있다.
Fig. 8. No-load iron loss distribution (1000 r/min)
VPMSM의 고정자에서 자속밀도가 낮아지고 철손이 저감되는데 반해 회전자에서는 회전자와 다른 방향과 회전속도로 움직이는 공간 고조파에 의해 철손과
영구자석 와전류 손이 증가하게 되며 이는 기어비가 높은 VPMSM 일수록 더 크게 나타나게 된다. 그림 7에서 회전자의 자속밀도 분포를 보면 SPMSM과 기어비가 낮은 V20P15S, V16P12S에서는 회전자 자속밀도 분포가 유사하지만, 기어비가 큰
V20P12S과 V16P9S에서는 차이를 보인다. 이는 공간 고조파에 의한 영향으로 회전자 극 수에 해당 되는 자속밀도 외에 공간 고조파에 의한 자속밀도가
추가되어 변형된 것이다. 그림 8에서 회전자에서의 철손 분포를 보면 SPMSM의 경우 회전자에서 철손이 거의 발생 되지 않고, 반면에 VPMSM은 기어비가 높을수록 회전자에서 철손이
크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이는 그림 11의 영구자석 와전류 손실 분석 결과에서도 나타난다.
앞서 VPMSM의 손실 특성을 분석하면서 VPMSM의 공극에서 공간 고조파가 SPMSM보다 크지만, 고정자와 회전 방향과 속도가 다를 뿐, 고정자
및 권선에서는 기본파와 동일한 형태로 변환됨을 확인할 수 있다. 이는 그림 9의 무부하 철손 차수별 분포에서 확인이 가능하다. 그림 9를 보면 VPMSM의 고조파 철손이 SPMSM보다 크지 않다. 그러나 회전자 철손이 거의 없는 SPMSM과 다르게 VPMSM에서는 회전자 철손이 크며,
기어비가 클수록 회전자 철손이 더 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다. SPMSM과 VPMSM의 손실 차이는 주로 회전자에서 발생하며, 이는 돌극
퍼미언스에 의한 자계 변화로 생성되는 공극 자속밀도 공간 고조파가 회전자와 다른 주기와 회전 방향으로 회전하기 때문이다. 이로 인해 회전자 코어에서
철손이 증가하고, 동시에 도체인 영구자석에서 와전류 손실도 커지게 된다.
그림 10은 동손을 제외한 손실들의 합을 전동기 구동 속도에 따라 나타낸 것이고, VPMSM의 결과에서 보라색 곡선으로 표시된 것은 SPMSM의 결과를 나타낸
것이다. 공간 고조파에 의해 VPMSM의 회전자에서 손실이 증가하지만, 고정자에서의 철손이 저감되기 때문에 전반적으로 VPMSM의 손실이 SPMSM보다
낮게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 그러나 V16P9S의 경우 회전자에서 손실이 너무 커서 SPMSM과 근사한 손실 크기를 나타내고 있다. 이를
통해 기어비를 높여 높은 토크 성능을 얻기 위해서는 회전자 손실을 저감하는 설계가 필수적임을 확인할 수 있다.
Fig. 9. Comparison of no-load iron loss distribution by harmonic order (1000 r/min)
그림 11은 회전자 영구자석 와전류 손을 전동기 구동속도에 따라 나타낸 것이다. 그림 11의 결과를 보면 회전자 영구자석에서 와전류 손실이 기어비에 비례하지는 않지만 기어비가 높을수록 크게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 전동기 회전자의
회전속도가 빨라질수록 와전류 손실이 커지는 것을 확인할 수 있다. 그림 8~10에서 SPMSM과 유사하게 회전자 철손이 거의 발생하지 않았던 기어비가 낮은 V20P15S와 V16P12S이었지만 그림 11의 영구자석 손실을 보면 SPMSM은 회전속도가 증가해도 영구자석 손실이 거의 없는 반면에 VPMSM은 그 크기가 배 이상임을 확인할 수 있다. 본
논문에서 사용한 전동기의 크기가 작아 영구자석 와전류 손실이 전체 손실에서 차지하는 비중이 낮지만, 큰 영구자석을 사용하는 전동기에서는 더 큰 와전류
손실이 발생할 수 있어 주의가 필요할 것으로 보인다.
Fig. 10. Comparison of load loss according to motor speed (excluding copper loss)
Fig. 11. Permanent magnet eddy current loss comparison according to rotor rotation speed
마지막으로 그림 12는 동손을 포함한 전체 손실을 비교 분석한 것이다. 본 논문에서는 외경보다 적층 길이가 작은 전동기로 설계가 이뤄졌기 때문에 권선 엔드 와인딩에 의한
영향이 커져서 기어비가 높은 VPMSM의 손실이 SPMSM보다 크게 나타났다. 그러나 적층 길이가 길고 더 높은 출력의 전동기가 될 엔드 와인딩에
의한 손실 비율이 줄어들고 낮은 전류 밀도에 의한 영향이 커지면서 결과에 변화를 가져오게 될 것이다.
앞서 5개의 전동기의 역기전력 크기를 같게 하기 위해 턴수를 조절하였고, 동일한 자석세기, 치수로 설계되었음에도 표 2에서 나타나 있듯이 VPMSM에 인가되는 전류 크기가 기어비가 높을수록 낮다. 이를 통해 기어비가 높을수록 토크특성이 우수함을 확인할 수 있다. 그러나
손실 특성을 보면 기어비가 높을수록 회전자에서 발생하는 손실이 커진다. 그리고 표 2에서 저항을 통해 확인할 수 있듯이 기어비가 높은 VPMSM은 전동기 직경이 적층 대비 큰 경우 엔드 와인딩의 길이가 길어져 저항이 커지게 되고,
기어비가 높아질수록 동일 토크를 출력하기 위한 전류 세기는 줄어들지만 저항 크기가 커져 최종적으로 동손이 더 커지게 된다. 그러나 이는 박형 전동기의
경우에 해당하고, 적층 길이가 더 길어질 경우 엔드 와인딩의 비중이 줄어들게 될 것이므로 전동기의 적층 길이가 길어지면 기어비가 높은 VPMSM이
더 유리해질 것으로 보인다. 그러나 적층 길이가 길어질 경우 회전자 영구자석 와전류 손실을 고려한 설계가 필요하다. 그림 11에서 와전류 손실이 기어비가 커질수록, 전동기 구동속도가 높아질수록 커지는 양상을 보였다. 본 논문에서 사용한 전동기가 그 크기가 작아 회전자 영구자석
손실이 전체 손실에서 차지하는 비중이 작았지만, 적층 길이가 커지면 이에 따라 영구자석에서 손실이 커지게 된다. 이는 단순 전동기 손실을 증가시킬뿐만
아니라 영구자석의 온도를 높여 전동기의 성능에 악영향을 끼칠 수 있다.
Fig. 12. Motor Total Loss Comparison.
공극 자속밀도 공간 고조파에 의한 역기전력 개선 효과로 VPMSM의 토크 성능이 개선되지만, 공간 고조파에 의한 영향으로 회전자 철손 및 영구자석
와전류 손이 증가하고, 높은 기어비의 VPMSM은 권선 엔드 와인딩이 커지는 문제점을 가지고 있다. VPMSM이 SPMSM에 비교했을 때 압도적인
우수성을 가지는 것은 아니지만 특정 사양에서는 우수성을 가지므로 VPMSM의 문제점들을 파악하고 설계할 필요가 있다.