1.1 연구의 배경 및 목적

발광 다이오드(LED, Light-Emitting Diode) 소자의 발광 현상은 전자와 정공 쌍(EHP, Electron-Hole Pair)의 재결합 과정에서 일어나는 빛 에너지 방사에 의해 발생한다. 이때 비발광 재결합 현상, Auger 재결합 등에 의해 발광에 기여하지 못한 에너지와 LED 내부의 결함, 내부 전반사 등에 의해 소멸된 빛 에너지는 다른 형태의 에너지로 변환된다.⁽¹⁾ 이 중 외부로 원활히 방출되지 못한 열 에너지는 LED 광원의 전기적, 광학적 효율과 성능, 수명을 저하시키는 요인이 된다. 특히, 고출력 LED를 적용하는 조명 시스템의 경우에는 시스템의 열특성이 조명의 내구성과 신뢰성, 안정성 등에 큰 영향을 미치게 된다.⁽²⁾

LED 광원에서 방출되는 열의 90% 이상이 전도(conduction)를 통해 이루어지므로 전도에 의한 열류의 전달이 보다 용이하게 이루어지도록 하는 것이 중요하다. 따라서 칩, 패키지, 모듈, 엔진, 등기구 등의 시스템 설계 시에 낮은 열저항을 가지는 소재를 적용하는 것이 필수적이다. 또한 주변으로의 원활한 열전달을 위하여 방열판(heat sink) 및 주변 공기를 이용하는 자연대류 방식과 히트파이프, 팬 등을 이용하는 강제대류 방식이 병행되기도 한다.⁽³⁾

LED 광원의 방열 설계 목적은 열류의 원활한 방출이 되겠으나, 열류의 방출을 최대화 하는 것만이 방열설계의 목적이라고 볼 수는 없다. 방열의 효용성을 위해 시스템의 용도, 주변 환경, 중량, 소요비용 또한 중요하게 고려해야 한다. 다시 말해, LED 광원을 어떠한 용도의 조명시스템에 이용하며, 이때 요구되는 광원의 광학, 열, 전기 특성을 파악하여 그에 적합한 성능을 구현하기 위한 방열 설계를 하는 것이 필요하다.⁽⁴⁾

LED 광원의 광학 출력은 온도의 영향을 직접적으로 받기 때문에 발열로 인한 광출력 및 광효율 저하 문제를 이해하고 이를 해결 혹은 이용하기 위해서는 LED 광원에서 일어나는 열-광학 관계, 열-전기 변환 관계, 전기-광학 관계, 나아가 열-전기-광학 관계를 파악하는 것이 우선시 되어야 한다.^(5-7) 이에 본 논문에서는 에너지보존법칙에 기초한 LED 광원의 열-전기-광학 특성들의 관계를 도출하고 이를 모사하고 해석하기 위한 단일 칩 LED 광원의 다중 물리 모델을 제안하고자 한다. 다음으로 실험 광원의 스펙과 실험 결과로부터 LED 광원의 물리적 특성을 확보하여, 시뮬레이션을 통하여 제안한 모델의 시스템 거동을 모사한다. 마지막으로 제안한 모델의 특성과 거동을 기반으로 LED 조명 시스템으로부터 최대 광선속을 얻기 위해 고려해야 할 사항을 고찰한다.

2.1 전기-열-광학 관계

LED 소자의 소비 전력은 에너지보존법칙에 기초하여 광원에서 방출되는 복사선속과 손실의 합으로 표현될 수 있다.

여기서, $P_{elec}$은 LED 소자의 소비전력(W), $\Phi_{e}$와 $P_{h}$는 LED 소자로부터 발생되는 복사선속(W)과 열류(W)이다. 복사선속 $\Phi_{e}$는 광원에서 단위시간 당 방출되는 전자기파 에너지를 말하며, 이는 가시광 영역의 복사선속과 그 이외 영역에서의 복사선속으로 구분된다. 이 중 가시광 영역의 복사선속은 사람의 눈이 가지는 전자기파 스펙트럼에 대한 반응 특성에 따라 인간 시각으로 인지되는 값으로 환산될 수 있다. 즉, 1초 당 방출되는 가시광선의 에너지는 인간시각의 비시감도를 고려하여 다음과 같이 광선속으로 표현된다.

여기서, $\Phi_{v}$는 광선속(lm), $\eta_{l}$은 발광효율(lm/W)이다. 또한, $P_{elec}$과 $\Phi_{h}$ 간 전기-열 변환효율 $\eta_{eh}$를 고려하여$\Phi_{h}$를 표현하면 다음과 같다.

가시광 영역 외의 파장대를 가지는 복사선속의 단위시간 당 에너지와 손실을 열류로 환산하여 소비 전력과 복사선속, 열류 간의 관계를 정리하면 다음과 같다.

식(4)에 식(2)를 대입하여 전개하면 광선속을 구할 수 있다.

LED 광원이 소비하는 전력에 의해 발생하는 열류는 LED 칩과 패키지, 모듈, 엔진, 조명기구의 각 레이어(layer) 사이에서 온도 변화를 이끌며, 이러한 온도 변화는 각 레이어를 구성하는 재료의 열 특성과 크기, 소비 전력의 크기, 주변 온도 등에 따라 달라진다. 정상상태에서 LED 소자의 정션(junction) 온도는 다음과 같이 표현될 수 있다.

여기서, $T_{j}$는 LED 소자의 정션 온도(°C), $T_{s}$는 시스템 표면 온도(°C), $R_{j}$는 LED 소자의 열저항(°C/W), $T_{a}$는 주변 온도(°C), $R_{s}$는 시스템의 열저항(°C/W)이다. 여기서 말하는 시스템은 LED 소자로부터 외부로 전달되는 열류의 이동 경로에서 거치게 되는 각 레이어를 모두 포함하며, 필요에 따라 세부적으로 모델링 할 수 있다.

LED 광원의 정션 온도가 상승함에 따라 광원의 광속, 파장, 발광효율, 순방향 전압, 순방향 전류 등의 특성이 변화된다. Fig. 1은 광원의 정션 온도와 발광효율의 관계를 보여준다.

Fig. 1을 토대로 광원의 정션 온도 $T_{j}$에서의 발광효율 $\eta_{l,j}$ (lm/W)은 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, $\eta_{l,0}$은 $T_{0}$에서의 발광효율(lm/W), $k_{tl}$은 온도 증가분에 대한 발광효율 감소분이다. 식(7)의 $T_{j}$에 식(6)을 대입하여 $T_{j}$에서의 $\eta_{l,j}$를 구한 후, 이를 식(5)의 $\eta_{l}$에 대입하여 전개하면 LED 광원의 전기적-열-광학 특성 관계식을 다음과 같이 도출할 수 있다.

여기서, A와 B는 다음과 같다.

식(8)로부터 광선속은 LED 광원의 소비 전력에 대한 음의 2차 함수 형태로 표현됨을 알 수 있다. 또한, 광선속은 소비 전력과 주변 온도, 시스템의 열저항, 광효율, 전기-열 변환효율의 영향을 직접적으로 받음을 알 수 있다.

2.2 최대 광선속 법칙

LED 광원의 열-전기-광학 특성 관계로부터 광원의 최대 광선속 $\Phi_{v,max}$는 그래프의 변곡점에서 나타나므로 $\Phi_{v,max}$를 얻기 위한 소비 전력의 크기는 식(11)과 같이 $\Phi_{v}$를 $P_{elec}$로 미분한 값이 0이 되는 지점의 값을 가진다.

식(11)로부터 $\Phi_{v,max}$를 얻기 위한 소비전력은 식(12)와 같이 표현된다.

식(12)에서 얻은 $P_{elec}$을 식(7)에 대입하면 $\Phi_{v,max}$는 B²/4A이며, 이를 전개하면 다음과 같다.

식(13)으로부터 LED 광원의 최대 광선속과 변수 간의 관계를 파악할 수 있다. 상대적으로 높은 최대 광선속을 얻기 위해서 LED 광원 선정 시, 높은 $\eta_{l}$, 낮은 $k_{tl}$, $R_{j}$, $\eta_{eh}$를 가지는 광원을 선택하도록 제안할 수 있다. 또한, $\eta_{l}$, $k_{tl}$, $R_{j}$, $\eta_{eh}$가 결정된 경우에는 최대 광선속을 얻기 위하여 시스템의 열저항 $R_{s}$를 주요 설계변수로 두어야 하며, 이로부터 정션 온도 $T_{j}$를 낮춤으로써 $\eta_{l,j}$를 높일 수 있다.

3.1 실험 환경 및 조건

본 연구에서 제안한 모델에 적용할 LED 광원의 열-전기-광학 파라미터를 얻기 위한 실험 환경과 조건은 다음과 같다. Table 1의 규격을 가진 4W급 백색 LED를 실험광원으로 선정하였다. Fig. 2는 실험 광원 패키지와 스타형 PCB 히트싱크 기판에 실장한 LED 패키지의 개략도이다.^(8-9)

광원의 전광선속은 50 cm 소형 구형광속계를 이용하여 측정하였고, NLIS 소프트웨어를 통해 분광특성과 전기-광학 특성을 기록하고 분석하였다. 열-전기, 열-광학 특성을 얻기 위하여 K-type 열전대를 이용하여 L4ED 광원과 PCB 기판의 접합면 온도, PCB 기판의 상・하부 표면 온도, 주변 온도를 측정하였으며, 측정 데이터는 GRAPHTEC의 midi LOGGER GL820을 통해 기록하였다.

LED 광원의 열-전기-광학 특성 관계식을 바탕으로 제안한 모델을 Matlab을 통하여 구현하였다. LED 광원의 규격과 실험을 통해 도출한 파라미터 $\eta_{l}$, $k_{tl}$, $R_{j}$, $\eta_{eh}$를 모델에 적용하였으며, $R_{s}$를 변수로 두어 LED 광원의 소비 전력과 광선속 관계를 모사하였다.

3.3 실험 결과

LED 광원의 열-전기-광학 파라미터를 얻기 위하여 MCPCB(Metal Core Printed Circuit Board) 기판에 실장한 LED 광원에 전원을 인가하였다. 초기 인가전압은 3.12V이고 직류전류는 998mA였으나, 점등 후 발광에 따른 LED 발열 온도가 상승함에 따라 전압이 2.98V까지 감소하였다. 실험을 통해 도출된 $\eta_{l}$, $k_{tl}$, $\eta_{eh}$는 Table 2와 같다.

Fig. 3은 LED 광원의 정션 온도 $T_{j}$, MCPCB 상부(front) 표면 온도 $T_{f}$, MCPCB 하부(reverse) 표면 온도 $T_{r}$, 주변 온도 $T_{a}$를 보여준다. LED 광원은 전원 인가 후 6분 이내에 열적으로 정상상태가 되었다.

이때 온도 변화와 열류의 흐름으로부터 얻을 수 있는 전체 시스템의 열저항은 45 °C/W이며, LED 광원의 정션 열저항 $R_{j}$는 15.3 °C/W, $R_{j}$를 제외한 시스템의 열저항 $R_{s}$는 29.7 °C/W임을 알 수 있다. Table 1의 $R_{j}$와 실험을 통해 얻은 $R_{j}$의 오차는 열저항 측정 시의 온도의 범위가 다름에 기인하며, 보다 높은 온도에서 일반적으로 $R_{j}$가 높아지는 것으로 보고되고 있다.⁽¹⁰⁾

실험 광원의 규격과 실험 데이터로부터 얻은 LED 광원의 파라미터 $\eta_{l}$, $k_{tl}$, $R_{j}$, $\eta_{eh}$를 제안한 모델의 시뮬레이션에 활용하였다. 이를 토대로 LED광원의 소비 전력과 광선속 관계를 모사한 결과는 Fig. 4와 같다. 광선속은 소비 전력의 증가에 따라 선형적으로 증가하지 않으며, 식(8)과 같은 음의 포물선 형태를 따른다. 전계 강화에 의해 가속되는 전자의 운동에너지 증가는 곧 정션 온도의 상승을 의미하여 이는 광효율 저하를 이끈다. 유입전류의 증가는 광원의 발광 세기를 증가시키지만, 발열량 증가와 그에 따른 온도 상승을 이끌며 이는 전압 강하로 이어진다. 따라서 높은 광선속을 얻기 위해 항상 보다 높은 전류를 흘리는 것은 부적합함을 알 수 있다.

설계 단계에서의 대안으로 시스템의 열저항을 낮추는 방열설계를 통해 높은 광선속을 얻을 수 있다. LED 소자가 동일한 크기의 전력을 소비할 때, 시스템의 열저항이 낮을수록 열류가 외부로 더 원활히 방출되므로 정션 온도의 상승폭이 낮아지며, 이 때문에 광선속은 높은 열저항을 가지는 시스템에서보다는 낮은 열저항을 가지는 시스템에서 더욱 높게 유지될 수 있다.

하지만 이 또한 높은 광선속을 얻기 위하여 일방적으로 방열설계를 강화해야 함을 뜻하지는 않는다. 서로 다른 $R_{s}$를 가지는 조명기기가 1 p.u.의 동일한 상대 광선속을 얻기 위해 소비하는 전력은 Table 3과 같다. 이는 LED 광원의 안정적인 구동을 위한 정격전류, 정격전압 범위 내에서 효과적인 소비전력 제어를 통해 높은 열저항을 가지는 시스템이 낮은 열저항을 가지는 시스템과 동일한 광선속을 얻을 수 있음을 보여준다. 다시 말해, LED 소자를 구동시키기 위한 최소 전류와 이때의 전압강하분이 소자 특성에 따라 주어지며 LED 소자의 안정적인 구동을 위한 정격전류, 정격전압이 존재하므로 이를 위반하지 않는 범위에서 LED를 동작시켜야 하며, 해당 범위 내에서의 발열 문제를 해결하기 위한 방안으로써의 방열 설계뿐만 아니라 원하는 광선속을 얻기 위한 효용성 있는 설계가 동시에 이루어져야 한다.