1.1 연구의 배경

전력계통의 복원력(resilience)은, 발생할 확률은 극히 낮지만 발생할 경우 계통의 능력에 막대한 영향을 주는 재해 상황에서의 전력계통을 분석의 대상으로 한다. 기존 전력계통 신뢰도(reliability)에서는 재해 상황에서의 공급지장이 신뢰도 지수에 포함되지 않기 때문에, 극한의 재해가 전력계통의 에너지 공급능력에 미치는 영향에 관해서는 아직 초기 연구단계라 할 수 있다. 아주 많은 전력설비의 동시 혹은 연쇄적인 고장과 도로, 가스, 통신 등의 기간시설 붕괴가 전력계통 복원력에서 고려하는 재해 상황의 특징 중 하나다.⁽¹⁾

복원력을 구성하는 준비, 내구, 적응, 회복 단계 중 회복 단계에서는 가용자원을 모두 활용하여 최대한 많은 수용가에게 최대한의 많은 전력을 최단 시간 내에 공급해야 하는 단계다.⁽²⁾ 배전계통에서 심각한 재해가 발생하면, 계통 재구성이나 분산전원 만으로는 모든 수용가에게 전력을 재공급하는 것이 불가능한 경우가 대부분이다. 고장이 발생한 전력설비를 최대한 빨리, 그리고 최적의 순서로 복구하는 것이 배전계통의 복원력에서는 가장 큰 비중을 차지한다.

그러나 재해 상황에서는, 고장이 발생한 전력설비는 너무 많고 사고 지점에 접근하기는 더 힘들며 인력과 장비를 전력설비 복구에 모두 활용할 수도 없다. 고장이 발생한 전력설비를 모두 동시에 복구할 수 없는 상황에서는, 복구 우선순위가 복원력을 결정짓는 중요한 요소로 작용한다.

회복 단계의 복원력과 관련해서는, 고장이 발생한 전력설비를 대신하여 Microgrid, Battery Energy Storage System 등 분산형 전원을 활용하는 방안⁽³⁾, Genetic Algorithm을 활용한 복구방안⁽⁴⁾, 최적우선탐색 기법을 적용한 복구방안⁽⁵⁾, 광역 정전복구를 위한 알고리즘⁽⁶⁾이 제시되었다. Reference^(7,8)에서는 개별적으로 분리된 네트워크를 최소한의 수리로 최대한 확장할 수 있는 복구 우선순위를 제시하였고, 참고문헌⁽⁹⁾에서는 한정된 복구 인력과 이동 경로를 고려하여 수용가의 복구 용량을 목적함수로 복구 우선순위를 결정하는 최적화 기법을 제시하였다. 그러나, 복잡한 계통 구조로 인해 고장설비 복구와 부하 복구의 관계를 명확히 정리하지 못했기에, 미리 정해놓은 특정 사고 이벤트에서만 검증이 가능하였다. 네트워크 확장이나 수용가 복구 용량을 목적함수로 하여 복구가 이루어질 경우 다른 사고 이벤트에서도 복원력이 개선되는지 판단하기는 어렵다.

또한, 복구 우선순위를 결정하는 기존의 절차가 극한의 재해 상황에서도 신속한 복구계획 수립에 도움이 되는지, 그리고 그 결과가 복원력 향상에 기여하는지 검증할 필요가 있다. 본 논문에서는 무엇을 기준으로 고장이 발생한 설비의 복구 우선순위를 결정해야 하는지에 관해 고찰하였다. 기존 절차에서 정성적으로 언급된 기준은 정량적인 기준으로 수정하였으며, 현재 통용되고 있는 두 가지 기준이 발생 가능한 모든 재난 상황에서도 효율적으로 작동하는지 모의해보았다.

1.2 연구의 목적 및 방법

본 논문에서는 매우 많은 사고 이벤트를 대상으로 복원력 결과를 계산하기 위해, 가장 간단한 구조의 배전계통을 가정하여 이론을 전개하고 사례연구를 수행하였다. 조류계산을 수행하지 않고 행렬곱으로 간단히 선로의 조류를 계산하였고, 사고 지점으로의 이동 시간이나 지리적 거리도 고려하지 않았으며, 고장이 발생한 전력설비는 순차적으로 1개씩 복구된다고 가정하였다. 복구 우선순위를 결정하는 합리적인 기준에 도달할 수 있다면, 차후 실계통 상황을 더 반영하면서 본 논문의 내용을 확장해나갈 수 있을 것이다.

본 논문의 2장에서는 중요 선로에 초점을 둔, 혹은 수용가에 대한 복구 용량에 초점을 둔 복구 우선순위를 결정하는 방법에 관해 수식을 전개하였다. 3장에서는 2개의 예제 계통을 대상으로 N-2 상정사고부터 N-5 상정사고까지 복구 우선순위에 의한 복원력을 계산하여 그 결과를 비교․분석하였다.

2.1 조류량 기준의 복구 우선순위

한국전력공사 배전운영처의 ‘배전설비 피해복구 표준절차서’에 의하면, 배전설비의 복구 우선순위를 결정하기 위해 가장 먼저 고려하는 사항은 부하의 공급 우선순위다.⁽¹⁰⁾ 공급 우선순위가 높은 부하에 우선적으로 전력을 공급할 수 있도록 배전설비의 복구 우선순위를 결정한다. 중요도가 동일한 다수의 부하 중 일부에만 전력을 공급할 수는 있는 상황이라면, 복구가 완료되는 즉시 더 많은 중요 부하에 전력을 공급할 수 있는 선로를 먼저 복구할 것인지 아니면 계통 전체의 관점에서 중요한 선로를 먼저 복구할 것인지 선택해야 한다.

중요 선로를 먼저 복구하고자 한다면, 고압선로가 저압선로보다 복구 우선순위가 빠르고 간선계통이 분기선로보다 복구 우선순위가 빠르다. 고장이 발생한 다수의 선로가 동일한 조건에 해당할 수 있으므로, 위의 두 가지 기준 만으로 부족하다. 고압의 간선계통과 저압의 분기선로를 정량적 지수로 구분하는 방법 중 하나로, 본 논문에서는 선로의 유효전력 조류량을 제안한다. 정상계통에서 선로의 조류량이 클수록 그 선로는 고압이면서 간선계통일 확률이 높고, 결국 계통 전체의 관점에서 우선적으로 복구해야 할 중요 선로일 확률이 높다.

조류계산을 수행하면 선로의 조류량을 알 수 있지만, 본 논문에서는 계통의 구조를 표현하는 BIBC(Bus Injection to Branch Current) 행렬을 사용하여 식 (1)에 의해 조류량을 계산한다.⁽¹¹⁾

여기서, 변수 위의 화살표는 그 변수가 행렬이라는 의미다. 행렬 $\vec{P}$는 부하(load) 모선의 부하량을 원소로 갖는 전체 개수 Tl개의 열벡터고, 행렬 $\vec{B}$ 는 선로(branch)의 조류량을 원소로 갖는 전체 개수 Tb개의 열벡터다.

계통의 전체 부하 중 중요도가 높은 일부의 부하에 우선적으로 전력을 공급하고자 한다면, 중요도가 높은 부하로만 열벡터 $\vec{P}$를 구성하여 적용한다. 여러 단계의 부하 중요도까지 고려하기 위해서는, 첫 번째 공급 우선순위의 부하로 선로의 복구 우선순위를 결정할 수 없는 상황에서만 두 번째 공급 우선순위 부하로 행벡터 $\vec{P}$를 다시 구성하여 반복해야 한다. 본 논문에서는 중요 부하를 따로 지정하지 않고, 모든 부하가 동일한 중요도를 갖는다고 가정하였다.

다수의 선로에서 고장이 발생하는 재난사고 이벤트를 표현하기 위해, 고장선로의 번호를 원소로 갖는 집합을 식 (2)로 정의한다.

여기서, 변수 위의 직선은 그 변수가 집합이라는 의미다.

복구 우선순위를 표현하는 행렬 $\vec{R}$은 고장선로의 총 개수 Tn ($=\left |\overline{E_{1}}\right |$)개의 원소를 갖는 행벡터로 정의하며, n번째 복구 우선순위 Rn은 식 (3)에 의해 구한다.

조류량이 최대인 선로의 번호가 Rn이 된다. n번째 복구 우선순위를 결정하기 위해서는, 이미 복구 우선순위로 선택된 고장선로를 식 (2)의 집합에서 제외해야 한다. n번째 복구 우선순위를 결정하는 단계에서, 아직 복구 우선순위로 선택되지 않고 남아있는 선로의 집합을 식 (4)로 정의한다.

여기서, 식 (4)의 우항은 차집합을 의미한다.

조류량 기준의 복구 우선순위를 정하는 알고리즘을 재해 이벤트 1개에 대해 정리하면 그림 1과 같은 순서를 따른다.

Fig. 1. Flowchart of restoration priority by power flow

2.2 복구용량 기준의 복구 우선순위

중요도가 동일한 다수의 부하 중 일부에만 전력을 공급할 수는 있는 상황에서, 고압 간선계통을 우선시 하지 않고 조금이라도 더 많은 중요 부하에 전력을 즉시 공급할 수 있는 선로를 기준으로 복구 우선순위를 선택할 수도 있다.

선로 복구로 인해 부하에 공급할 수 있는 용량이 증가하는 크기는, 먼저 복구된 선로에 의해 그 크기가 달라진다. 몇 번째 복구 우선순위를 결정하는지에 따라, 즉 n값에 따라, 공급가능 용량이 얼마나 증가하는지 계산하기 위해 고장이 발생한 선로를 표현하는 행렬 $\vec{F^{\overline{X}}}$을 식 (5)로 정의한다.

여기서, b는 선로의 번호, Tb는 선로의 총 개수, $\overline{X}$는 임의의 집합이다.

식 (5)는 집합 $\overline{E_{n}}$에는 포함되어 있지만 임의의 집합 $\overline{X}$에는 포함되어 있지 않은 선로에 대해서만 1 의 값을 갖도록 한다. 전력을 공급받지 못하는 부하를 판별하는 행렬 $\vec{I^{\overline{X}}}$는 식 (6)으로 정의한다.

여기서, l은 부하의 번호, Tl은 부하의 총 개수, BIBC 행렬의 위 첨자 T는 전치행렬을 말한다.

식 (6)은 BIBC 행렬의 전치행렬과 선로의 고장을 표현하는 열벡터의 행렬곱을 수행하고, 그 결과가 자연수 값이면 1로 변환하는 과정을 포함하고 있다. n번째 복구 우선순위는 식 (7)에 의해 구한다.

공급가능 용량이 가장 많이 증가하는 선로의 번호가 Rn이 된다. 복구용량 기준의 복구 우선순위를 정하는 알고리즘을 재해 이벤트 1개에 대해 정리하면 다음의 그림 2와 같은 순서를 따른다.

Fig. 2. Flowchart of restoration priority by recovered capacity

2.3 복원력 곡선과 복원력 면적

본 논문에서는 어느 복구 우선순위가 더 우수한지 비교․분석하기 위해, 사고 이벤트가 발생한 시점부터 모든 고장선로가 복구된 시점까지의 복원력을 비교한다. 전력계통의 복원력을 표현하는 방법 중 가장 널리 사용하는 역삼각형 형태의 복원력 곡선을 비교 기준으로 잡았으며, 복원력 곡선을 하나의 지수로 표현하기 위해 완벽한 이상적인 복원력 곡선과 실제 복원력 곡선 사이의 면적을 계산하였다.⁽¹²⁾

고장이 발생한 선로의 복구 우선순위를 표현하는 행렬 $\vec{R}$과 식 (6)의 행렬 $\vec{I^{\overline{X}}}$를 구했다면, 계통 전체의 복원력 곡선은 식 (8)과 같다.

여기서, tC 는 고장이 발생한 구간을 계통에서 분리하고 CB(Circuit Breaker)가 재투입될 때까지 시간을 말하고, 행렬 $\vec{T}$는 선로의 복구에 소요되는 시간을 원소로 갖는 전체 개수 Tb개의 열벡터다.

복원력 곡선으로 계산하는 ‘복원력 면적’은 식 (9)와 같다.

식 (9)에서 구한 복원력 면적이 더 작다는 것은 복원력이 더 좋다는 의미다.