1. 서 론

최근 풍력발전기 및 고속엘리베이터와 같이 높은 신뢰성과 강인한 고장내력(fault-tolerant) 능력을 갖는 시스템에서 이중 3상 전동기에 대한 관심이 늘고 있다^(1-8).

Fig. 1에서와 같이, 두 개의 동일한 3상 코일이 각 인버터에 연결되어 전동기에 독립적으로 전원을 공급한다. 이렇게 함으로써 한 권선이 고장 나더라도 나머지 인버터가 안전하게 전동기를 구동할 수 있다. 이때, 권선간 자계 결합(mutual coupling)이 큰 경우 원활한 작동에 영향을 미칠 수 있으므로 상호 간섭을 최소화하는 설계가 요구된다.

코일과 전기강판이 일체형이 된 모듈화구조는 조립이 간편하여 제작효율이 높다⁽⁹⁾. 또한 자동화 권선에 유리하며 이는 점적율(slot fill factor)를 높이는데 도움이 된다. 대형 전동기의 경우, 작게 만들어진 고정자 세그먼트는 이동(transportation)이 쉽고 비용을 줄일 수 있다⁽⁹⁾. 아울러 코일간 물리적(physical) 전기적(electrical), 자계적(magnetic), 열적(thermal) 절연이 가능하기 때문에 고장내력(fault-tolerant)이 우수하다⁽⁹⁾.

따라서 고장내력에 우수한 전동기 설계를 위해선 이중 인버터 시스템의 상호간섭을 제거하는 기술과 모듈과 구조를 동시에 갖는 전동기 개발은 중요하다 할 수 있다.

한편, 작은 고조파 기자력(magneto-motive-force, MMF)성분을 갖는 분포권선은 이중 3상 전동기에 현재까지도 널리쓰이고 있다. 두 인버터간 벌어진 각도 차이에 대한 연구가 보고 되었으며^(2-4), Luigi Alberti는 권선 배치에 따른 전동기 성능 및 고장내력에 미치는 영향을 보여주었다⁽⁴⁾. 하지만, 권선 끝단(end-winding)이 중첩을 하는 분포권선을 이용하면 모듈화 권선을 구성하기는 어려운 일이다. 또한, 분포권선은 근접한 코일끼리 서로 겹쳐서 배치됨으로써 본질적으로 큰 자계적 상호 결합 (magnetic mutual coupling)을 가질 수 밖에 없다.

분수슬롯 집중권(fractional slot concentrated windings, FSCW)이 소개된 이후로, 영구자석(permanent magnet, PM)타입 이중 3상 전동기에 대한 연구가 활발히 진행되어왔다^(5-9). 특히 M. Bacaro는 10극 12슬롯의 권선 세트간 전류각도를 이용하여 3상과 6상 모드로 동작시켜 토크리플, 손실, 출력 등 여러 면에서 6상 전동기의 우수함을 확인하였다⁽⁸⁾.

기존의 2층 (double-layer) FSCW은 상호 결합도 작고 고장내력도 우수하지만 모듈화가 어려운 단점을 갖는다. 1층 FSCW를 적용한다면 모듈화 작업이 쉽게 달성되지만 기자력의 저차 고조파로 인한 불평형 자계 힘(unbalanced magnetic force, UMF)을 가질 수 있어서 진동 및 소음에 불리하며 자계결합 또한 완벽히 제거하기가 어려운점이 있다.

앞에서 언급한 문제점들을 해결하기 위해 코일 벡터와 상그룹 권선(phase groupd winding)을 이용하여 1층 및 2층 FSCW의 장점을 결합하여 모듈화 기능과 자계 결합이 제거 가능한 영구자석 전동기를 제안한다. 비교를 위해 34극 36슬롯을 갖는 두 개의 전동기를 선택하였다. 하나는 기존의 단층권 FSCW타입이고 다른 하나는 제안한 FSCW이다. JMAG 상용 프로그램을 이용하여 제안한 권선의 유용성을 역기전력 (back-EMF), 토크 리플, 손실, 그리고 인덕턴스의 비교를 통해 확인하였다.

2. 권선 구조

기존의 34극 36슬롯의 코일 벡터를 Fig. 2에 제시하였다. 같은 상 코일 3개가 함께 배치된 상그룹 코일임을 알 수 있다. 이중 3상 전동기의 동작을 위해선, Fig. 2에서와 같이 인버터 1과 인버터 2에 연결되도록 B와 C 상의 코일이 A1 및 A2와 120도, 240도 차이가 나는 위치에 각각 배치하도록 한다.

전동기의 A상 코일의 배치를 Fig. 3(a)에 제시하였고 ‘A1’ 코일이 여자(excitation) 됐을 경우 MMF 분포를 Fig. 3(b)에 나타내었다. 그림에서 알 수 있듯이, MMF가 0이 되는 영역이 없어서, 다른 상(phase)간 자계결합이 존재할 수밖에 없음이 확인된다.

Fig. 4는 상그룹 코일을 갖는 2층 FSCW를 이용하여 제안한 타입으로 변형하는 개념을 보여준다. 6개의 코일 그룹을 생성하기 위해 34극 36슬롯을 다음의 관계식을 따라 선택하였다.

여기서 m은 상 수, Q는 슬롯 수, p는 극쌍 수, layer는 층수이다.

예를 들어, Fig. 4(a)에서 A상 코일을 선택하면 6개의 코일이 서로 뭉쳐있는 상 그룹코일이 되는 걸 확인할 수 있다. 6개의 코일의 반쪽을 A1에 나머지 반을 A2에 배치하고 인접한 코일 벡터의 하나씩을 제거한다. 이렇게 함으로써 반대 극성을 갖는 코일 2개로 이루어진 상그룹코일을 Fig. 4(b)에서와 같이 완성한다. B와 C상 코일의 경우도 A와 같은 방식으로 진행하여 배치한다. A1과 A2의 상간 배치가 전기각 30도가 되므로 두 권선 세트를 인버터로 동시에 구동시키면(‘2set’) 정확히 6상 전동기로 동작한다.

Fig. 5는 제안된 권선의 배치와 ‘A1’을 여자시켰을 때의 MMF분포를 나타낸다. 반대 극성을 가진 코일 두 개를 연속으로 배치하여 기존의 Fig. 3(b)와 달리 상간 MMF의 크기가 ‘0’이 된 것임을 확인할 수 있다.

해석 모델의 설계 변수와 치수를 Table 1에 제시하였다. 회전자 구조, 자석 형상, 고정자 외경 크기 및 상당 턴수를 동일하게 갖도록 설계하였다.

3. 해석 결과

개방회로의 상태에서 영구자석에 의한 자속밀도 분포를 Fig. 6에서 보여준다. 그림에서 알 수 있듯이, 고정자 요크 부분에서 기존의 모델은 자속밀도가 균일하게 분포하지만 제안한 모델은 낮은 자속밀도가 형성되어있음을 확인할 수 있다. 이러한 낮은 자속밀도 분포는 앞에서 언급한 인접한 코일을 제거함으로써 슬롯의 공간이 철심으로 채워져 있어서 나타난 현상이다. 따라서 제안한 모델의 코일피치를 증가시켜 공간을 적절히 이용할 필요가 있다.

Fig. 7은 코일피치의 크기 증가에 따른 역기전력의 크기를 나타낸다. 기존 모델은 역기전력 크기가 일정하게 유지하다가 줄어듦이 나타난다. 따라서 기존 모델은 코일피치를 증가시킬 필요가 없다. 이것은 Fig. 6(a)에서 보여준 것처럼, 자속밀도 분포가 균등하게 분포되어있기 때문으로 보인다.

하지만 Fig. 7(b)에서 보여준 제안한 모델은 어느 지점까지는 역기전력이 증가하다가 감소하게 되는데 최고크기를 보여주는 11.5도를 설계 포인트로 잡아주었다. 만약 코일피치가 이보다 더욱 커지면 엔드코일이 선형 증가하는데 반해 역기전력 상승분은 높지 않기 때문이다.

정격 속도 170rpm에서 계산된 역기전력 파형을 Fig. 8에 제시하였다. 제안한 모델의 파형을 보면, A1과 A2의 파형이 전기각 30도 위상차를 이루게 되어 6상으로 동작하고 있음을 확인할 수 있다. 따라서 제안한 모델의 두 권선에는 전류의 위상차가 30도 차이가 나도록 공급해주어야 한다. 이와 달리, 기존모델은 A1과 A2의 위상차가 없기 때문에 역기전력이 동일한 파형을 이루게 되어 정확히 3상으로 동작함을 확인할 수 있다.

두 권선 세트에 전류를 흘려주면 회전자 위치에 따른 토크파형을 Fig. 9에서와 같이 나타난다. 그림에서 알 수 있듯이, 두 개의 인버터 동작 시 (‘2set’)의 토크값이 한 개 인버터 동작 (‘1set’) 토크에 비해 두 배가 됨을 확인할 수 있다. 한 개의 인버터 동작만으로 반절의 출력이지만 여전히 동작해야만 하는 이중 3상 전동기의 특성을 나타낸다.

전류값 증가에 따른 평균 토크의 특성은 Fig. 10에 제시하였다. 낮은 전류값에서는 두 모델간 차이는 작게 나타나지만 큰 전류값에서는 자계 포화특성으로 인해서 차이는 벌어진 것으로 판단된다. 큰 전류값에서 동작 시, 제안한 6상 모델이 좀 더 유리함을 확인할 수 있다.

두 모델을 서로 다른 권선 배치를 하였기 때문에 서로 다른 인덕턴스 특성을 보여줄 것으로 쉽게 예상할 수 있다. 상호 인덕턴스 (mutual inductance)는 고장 시 서로 상호 영향을 주는지에 대한 중요한 판단의 기준이 될 수 있다. 인덕턴스 계산은 투자율 고정법을 이용하였다⁽¹⁰⁾.

여기서 Lij와 λij 는 i와 j 상 전류 사이의 인덕턴스 및 쇄교자속을 각각 나타낸다. Ii는 전류의 크기를 나타낸다. 계산된 인덕턴스 파형을 Fig. 11에 제시하였다. 자계 상호 결합은 기존 방법에서 분명히 존재함을 확인할 수 있으며 제안한 모델의 결과는 해석값이 0에 가까움을 알 수 있다.

상호결합 효과를 시각적으로 확인하기 위해서 ‘A1’코일에만 전류를 흘렸고 이때 자석의 자화는 제거된다. 그 결과를 Fig. 12에 제시하였다. 기존모델은 ‘A1’ 전류에 의해 생긴 자속이 모든 슬롯에 쇄교하고 있음을 알 수 있으며 제안한 모델은 오직 자기자신 A1 슬롯에만 쇄교하고 있음을 확인할 수 있었다.

철손은 와전류와 히스테리시스의 합으로 다음식과 같이 표현할 수 있다.

여기서 f는 주파수이고 는 히스테리시스 파워 계수, Ke와 Kh는 각각 와전류 및 히스테리시스 계수이다. 철손 계수를 자속 및 주파수의 함수로 모델링한 변화계수를 이용하였으며 히스테리시스 파워 계수는 2로 가정하였다⁽¹¹⁾.

영구자석의 손실 계산은 다음의 식을 통해 계산된다.

여기서 $\omega_{e}$는 각속도, $J_{P M i}$와 $\sigma_{P M i}$는 i번째 영구자석의 전류밀도와 도전율이다.

여기서 Fig. 13은 두 모델들의 손실 해석 결과를 나타낸다. 전체적으로 손실특성이 비슷함을 확인할 수 있다. 고정자 철손은 회전자의 정격속도가 매우 낮기때문에 작게 발생하였으며 영구자석의 자기저항으로 회전자 철손은 비중이 제일 작게 발생하였다. 영구자석 손실의 비중이 높게 나타났는데 이는 두 모델들이 저차 고조파(low order harmonics)를 갖는 FSCW 권선의 특성상 발생한 것으로 보인다. Fig. 14는 MMF 고조파 성분을 보여주고 있으며 기존 모델의 경우 1고조파 성분이 두드러지게 발생함을 확인 할 수 있었다.

5. 결 론

본 연구는 높은 고장내력을 갖는 이중 3상 전동기의 설계를 위해 상그룹 코일의 상간 코일을 제거함으로써 모듈화 구조 및 자계 간섭이 없는 새로운 고정자 구조물을 제안하였다. 기존 모듈화 방식의 전동기와 성능 검토 비교를 통해 제안한 모델의 우수성을 확인할 수 있었다.