1. 서 론

지금까지 광통신 시스템^(1,2) 내에서 간단한 구조 및 사용의 편리성과 우수한 광섬유 호환성으로 광섬유 다파장 필터(fiber multiwavelength filter)^(3,4)에 대한 수많은 연구가 시도되었다. 이와 같은 장점을 지닌 광섬유 다파장 필터는 광 네트워크⁽⁵⁾에서 잡음의 차단 및 신호의 선별적인 통과, 광섬유 레이저(fiber laser)에서의 다중파장 생성^(6-8), 마이크로파 광 필터(microwave photonic filter)⁽⁹⁾, 광 펄스열(optical pulse wave) 생성⁽¹⁰⁾ 등의 용도로 수많은 광학 장치에 적용되었다. 광 스펙트럼의 파장을 연속적으로 제어하기 위해 지금까지 수많은 다파장 필터 구조가 제시되어왔는데 대표적으로 Sagnac 복굴절 간섭계^(11,12), Lyot형 복굴절 필터^(13,14), Mach-Zehnder 간섭계^(15,16)들을 예로 들 수 있다. 이 중에서도 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)를 사용한 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop configuration: 이하 PDLC)⁽¹⁷⁾는 다른 필터 및 간섭계에 비해 외부 환경적인 변화에 강인하며 광 스펙트럼의 파장을 효율적으로 제어할 수 있는 장점을 갖고 있어 큰 주목을 받았다. 현재까지도 다양한 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 제어를 구현하기 위한 PDLC 기반 다파장 필터에 대한 연구가 시도되고 있다. 2017년에는 PDLC 기반 광섬유 다파장 필터의 투과 스펙트럼에 대한 간단한 파장 제어 기법이 제안되었다⁽¹⁸⁾. 동일한 년도에 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF) 두 묶음과 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR) 및 사분파장 지연기(quater-wave retarder: 이하 QWR)의 조합들로 구성된 PDLC 기반 다파장 필터에서 통과 대역(pass band) 평탄화된 투과 스펙트럼의 연속적 파장 조정에 대한 연구 결과가 발표되었다⁽¹⁹⁾. 하지만 QWR 두 개를 직렬로 배치시켜 간단한 편광 조절기(polarization controller: 이하 PC)를 구성할 수 있는 필터 구조에서 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 제어하는 기법에 대한 연구는 아직 수행되지 않았다. 본 논문에서는 두 개의 QWR을 직렬로 연결하여 구현한 간단한 구조의 PC를 사용하여 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있는 PDLC 기반 다파장 필터를 제안하였다. 상기 언급된 다파장 필터에서는 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼을 형성하기 위해 동일한 길이를 갖는 두 묶음의 PMF를 필터 내에 배치시켰다. 두 PMF 묶음 앞에는 직렬로 연결된 두 QWR 조합으로 구성된 PC와 QWR 및 HWR의 조합으로 구성된 PC를 각각 배치하고, 배치된 PC들의 파장 지연기 방위각 조정을 통해 필터 투과도 함수(transmittance function)에 추가 위상차(phase difference)를 유도시킴으로써 투과 스펙트럼의 파장을 조절할 수 있도록 하였다. 또한 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 제어할 수 있는 (즉, 추가 위상차를 연속적으로 변화시킬 수 있는) 네 파장 지연기들의 방위각 조합을 이론적으로 예측하였고, 제안된 필터를 직접 제작하여 예측된 결과를 실험적으로 증명하였다.

2. 제안된 다파장 필터의 동작 원리

Fig. 1. (a) Schematic diagram of proposed filter and (b) propagation path of light in filter

Fig. 1(a)는 QWR 두 개가 직렬로 연결된 PC를 포함하고 있는 제안된 PDLC 기반 다파장 필터의 모식도를 보여주고 있다. 제안된 다파장 필터는 네 단자를 갖는 PBS, 동일 길이의 PMF 묶음 두 개(이하 PMF 1 및 PMF 2), HWR 한 개(이하 HWR 1), QWR 세 개(이하 QWR 1, QWR 2, QWR 3)로 구성된다. 파장 지연기 QWR 1과 HWR 1의 조합으로 구성된 PC는 PMF 1 앞에, 파장 지연기 QWR 2 및 QWR 3의 직렬 조합으로 구성된 PC는 PMF 2 앞에 각각 배치시켰다. 이때, PMF 2는 출력 스펙트럼의 가시도(visiblity)를 최대화하기 위해 PBS의 수평축과 22.5o 각도로 배향되도록 위치시켰다. 각각의 PMF 묶음들 앞에 파장 지연기 조합의 PC를 위치시켜 PMF의 고속 및 저속축에 정렬되어 생성되는 두 선형 편광 성분 간의 위상차를 제어할 수 있도록 하였다. 상기 선형 편광 성분 간 위상차 제어는 PDLC 기반 다파장 필터에서 PMF 묶음을 포함하는 복굴절 고리(loop)의 유효 복굴절을 조정할 수 있도록 해주며, 조정된 유효 복굴절은 다파장 필터 출력 간섭 스펙트럼의 파장 이동을 초래한다. 제안된 PDLC 기반 필터 구조에서 출력 간섭 스펙트럼 형성은 직교 편광을 갖는 두 출력 광의 대수적인 합으로 이루어지는데, 이러한 과정은 다음과 같이 자세히 생각해볼 수 있다. 먼저 PBS 1번 단자를 통해 입력된 광은 편광 분배에 의해 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP) 성분들로 분리된다. 분리된 두 선형 편광 성분들은 PDLC 기반 필터 내에서 각각 시계(clockwise: 이하 CW) 방향과 반시계(counterclockwise: 이하 CCW) 방향으로 진행한다. 이 두 편광 성분들은 각각 필터 내부를 진행하면서 PMF의 고속축(fast axis)과 저속축(slow axis)을 따라 정렬된 직교 편광 성분들로 또 다시 나뉘어진다. PMF의 고속축과 저속축을 따라 나뉘어진 직교 편광 성분들은 PMF를 완전히 통과한 이후, PMF의 복굴절 B와 길이 L에 의해 2πBL/λ 만큼의 위상차 Γ를 지니게 된다. 여기서 λ는 진공상태의 파장을 의미한다. 이렇게 위상차 Γ를 갖는 서로 직교하는 편광 성분들은 필터 출력단에서 선형 편광기를 통과하며 동일한 편광 상태가 되므로 간섭 스펙트럼을 생성하게 된다. 결국 CW 방향으로 진행하는 LHP 성분과 CCW 방향으로 진행하는 LVP 성분 모두 필터 출력단에서 간섭 스펙트럼을 생성하며, 간섭 스펙트럼을 생성하는 각 출력광은 서로 직교하는 편광을 갖는다. 따라서 직교하는 편광을 갖는 두 간섭 스펙트럼의 대수적 합으로 필터 출력 간섭 스펙트럼이 결정된다. 주기적인 삼각함수 형태를 갖는 출력 간섭 스펙트럼은 PBS 2번 단자와 연결된 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer: 이하 OSA)를 통해 표시된다. 특히, 각각의 PMF 묶음 앞에 배치된 파장 지연기 조합(HWR 1과 QWR 1의 조합 그리고 QWR 2와 QWR 3의 조합)으로 구성된 PC는 상기 언급된 위상차 Γ에 추가 위상차 φ를 유도시킬 수 있다. 이는 PMF 묶음 앞에 위치시킨 PC의 조정을 통해 다파장 필터의 출력 간섭 스펙트럼 즉, 필터 투과 스펙트럼의 파장 제어가 가능하다는 것을 의미한다.

지금까지 다파장 필터에서 투과 스펙트럼의 파장 조정 원리를 이론적으로 설명하였다. 이제부터는 제안된 다파장 필터의 정량적 분석을 위해 Jones 행렬을 이용하여 필터 투과 스펙트럼을 수식적으로 예측해보고자 한다. 우선 Jones 행렬을 통한 수식 전개를 위해 Fig. 1(b)에서 PBS 1번 단자를 통해 입력된 빛이 필터 내에서 진행하는 과정에 대해 순서대로 도시하였다. 여기서 행렬 계산의 편의성을 위해 수평 편광기는 x축 성분으로, 수직 편광기는 y축 성분으로 표현하였다. 필터로 입력되는 빛의 상세한 전파 과정은 아래와 같다. PBS의 1번 단자를 통해 입력된 임의의 편광을 갖는 빛은 두 직교 편광 성분(LHP 및 LVP 성분)으로 나뉜다. 나뉘어진 LHP 성분은 수평 편광기(방위각: x축)를 시작으로 QWR 1(방위각: $θ_{Q1}$), HWR 1(방위각: $θ_{H1}$), PMF 1(방위각: $θ_{P1}$), QWR 2(방위각: $θ_{Q2}$), QWR 3(방위각: $θ_{Q3}$), PMF 2(방위각: $θ_{P2}$), 수평 편광기(방위각: x축) 순으로 통과한다. 비슷한 방식으로 LVP 성분은 수직 편광기(방위각: y축)를 시작으로 PMF 2(방위각: -$θ_{P2}$), QWR 3(방위각: -$θ_{Q3}$), QWR 2(방위각: -$θ_{Q2}$), PMF 1(방위각: -$θ_{P1}$), HWR 1(방위각: -$θ_{H1}$), QWR 1(방위각: -$θ_{Q1}$), 수직 편광기(방위각: y축) 순으로 통과한다. 여기서 필터를 구성하는 각 광학 요소들의 방위각은 PBS의 수평축을 기준으로 선정하였다. 또한, 음수의 방위각은 LHP 성분과 LVP 성분의 진행 방향이 서로 반대이므로 빛이 느끼는 광학 요소들의 방위각이 좌우 대칭이 된다는 것을 의미한다. PDLC 기반 다파장 필터 구조에서는 임의의 편광을 갖는 빛이 입사하더라도 PBS에서 분리되는 직교 편광 성분 간의 분배 비율만 달라지므로, 두 직교 편광 성분 출력의 대수적 합으로 얻어지는 필터 출력 간섭 스펙트럼의 크기는 항상 일정하다. 필터의 투과 스펙트럼을 예측하기 위해서는 필터의 전달 행렬 $T_{filter}$가 필요하므로, 필터 내 모든 광학 요소들의 Jones 행렬을 고려하여 필터의 전달 행렬 $T_{filter}$를 수식(1)과 같이 도출하였다.

도출된 전달 행렬 $T_{filter}$의 1행 1열 원소의 절댓값 제곱을 이용하여 필터의 투과도 $t_{filter}$를 식(2)와 같이 도출하였다.

여기서 α = 2$θ_{H1}$, β = 2($θ_{Q1}$ - $θ_{H1}$), γ = $θ_{Q2}$ + $θ_{Q3}$, δ = $θ_{Q2}$ - $θ_{Q3}$를 의미한다. $t_{filter}$에서 주어진 코사인 및 사인 함수의 고차항에 의해 통과 대역이 다양한 형태를 갖는 투과 스펙트럼이 유도될 수 있다. 이때 결정되는 투과 스펙트럼의 투과도는 N승의 삼각 함수를 포함할 경우 (N-1)차 투과도 함수라 일컫는다. 여기서 N은 PDLC 기반 다파장 필터 내에 존재하는 PMF 묶음의 개수이며, 제안된 필터는 두 개의 PMF 묶음을 가지므로 1차 투과도 함수를 가질 수 있다. PMF 묶음 두 개를 갖는 PDLC 기반 다파장 필터에서 파장 이동 가능한 통과 대역 평탄화된 투과도 $t_{flat-top}$은 기존 위상차 Γ에 추가 위상차 φ를 고려하여 식(3)과 같이 표현할 수 있다⁽⁴⁾.

Table 1은 제안된 PDLC 기반 다파장 필터 내 존재하는 파장 지연기의 방위각 조정을 통해 추가 위상차를 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 변화시킬 때 얻어지는 통과 대역 평탄화된 투과도 $t_{flat-top}$을 set 별로 대응시켜 나타내고 있다. Fig. 2는 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 제어를 위해 $t_{flat-top}$에 존재하는 추가 위상차 φ를 1o 간격으로 증가시킬 수 있는 네 파장 지연기의 방위각 조합 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$)을 φ의 함수로 나타내고 있다. 이러한 결과는 φ를 일정하게 증가시키면서 식(2)와 식(3)을 정량적으로 비교하여 얻어진 결과이다. 비교 결과 0°∼360°에 해당하는 추가 위상차 φ의 전체 범위에 대하여 네 파장 지연기의 방위각 조합이 연속적으로 존재하지 않으므로 φ의 범위를 0°∼180°(Part I)과 180°∼360°(Part II)로 나누어 도시하였다. 결과적으로 Part I 및 Part II의 곡선들을 모두 활용하면 0°∼360° 범위의 φ 값을 도출할 수 있는 방위각 조합 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$)을 선정할 수 있고, 이를 이용하여 $t_{filter}$로부터 결정되는 통과 대역 평탄화된 다파장 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있다.

Fig. 2. Orientation angle sets of four wave retarders, i.e., ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$) sets, as functions of extra phase difference ϕ (increment: 1°), which are obtained for wavelength tuning of $t_{filter}$ at $θ_{P1}$ = 0°

Fig. 3은 Fig. 2에 나타나는 연속 파장 조정을 위한 네 파장 지연기의 방위각 조합 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$) 중에서 φ 값이 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 분포하도록 여덟 개의 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$) 조합을 선택하고, 선택된 여덟 개의 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$) 조합(sets I∼VIII)에서 계산된 통과 대역 평탄화된 다파장 스펙트럼을 보여준다. 다시 말해 추가 위상차 φ가 0°∼315° 범위에서 45° 간격으로 증가할 때 얻어지는 투과 스펙트럼들이 set I부터 set VIII까지 순차적으로 대응된다. 계산된 투과 스펙트럼 중 set I의 스펙트럼에서 λ$_{Dip}$(적색 원형)은 set I에서 1548nm이고, set의 순번이 증가할수록 0.1nm씩 증가하는 것을, 즉 통과 대역 평탄화된 스펙트럼이 0.1nm씩 장파장 영역으로 이동하는 것을 알 수 있다. 이와 같은 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼 계산 시 1550nm 중심 파장에서 다파장 스펙트럼의 채널 간격(channel spacing)을 ∼0.8nm로 맞추기 위해 PMF 묶음(PMF 1 및 PMF 2)의 복굴절(B)은 4.166×10^-4, PMF 길이(L)는 7.2m로 구성하였다.

Fig. 3. Pass-band-flattened multiwavelength transmission spectra calculated at eight selected sets (sets I∼VIII)

3. 실험 결과 및 고찰

상기 제시한 이론적 계산으로 얻어진 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 연속적 파장 제어를 실험적으로 증명하고자 실제로 필터를 구현하여 투과 스펙트럼의 파장 이동을 시연하였다. 실제 필터 구현에 앞서 통과 대역 평탄화된 다파장 투과 스펙트럼의 채널 간격(즉, 전체 파장 이동 범위)을 Fig. 3과 마찬가지로 ∼0.8nm로 설정하기 위해 필터 내의 모든 광학 요소의 복굴절을 고려하여 PMF 길이를 ∼7.12m로 재단하였다. Fig. 4는 실제로 Table 2에서 제시된 여덟 set의 선택된 파장 지연기 조합 ($θ_{Q1}$, $θ_{H1}$, $θ_{Q2}$, $θ_{Q3}$)에서 얻어진 통과 대역 평탄화된 출력 투과 스펙트럼을 보여준다. set I의 경우 λ$_{Dip}$ 은 ∼1548nm에서 시작하고, set가 순차적으로 증가하면서 ∼0.1nm씩 파장이 증가하여 set VIII에서 λ$_{Dip}$이 ∼1548.71nm로 파장 조정이 끝나는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다. Fig. 5는 Fig. 4에서 제시된 여덟 개의 투과 스펙트럼들을 홀수 set 묶음(sets I, III, V, VII)과 짝수 set 묶음(sets II, IV, VI, VIII)으로 나눠 도시한 결과이다. 그림으로부터 실험을 통해 얻어진 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 λ$_{Dip}$ 파장 이동을 시각적으로 쉽게 확인할 수 있다. 실험을 통해 얻어진 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼들(Fig. 4 및 5)의 평균 삽입 손실(insertion loss: 이하 IL)은 ∼6.41dB이었으며, 1548nm∼1555nm 파장 범위에서 평균 소거율(extinction ratio)은 ∼20dB로 측정되었다. 이때 필터 내의 IL은 PBS와 파장 지연기의 손실 그리고 PMF와 파장 지연기 간의 접속(splicing) 손실로부터 기인한 것으로 추정된다. 측정된 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 선형성에 대한 분석을 위해 추가 위상차 φ에 대한 λ$_{Dip}$의 선형 회귀(linear regression) 분석을 시행하였다. Fig. 6은 45^o 간격으로 주어진 추가 위상차 φ에 대응하는 λ$_{Dip}$의 선형 회귀 분석 결과를 보여주고 있다. 선형성의 정도를 보여주는 보정 R² 값은 ∼0.99851로 매우 선형적임을 알 수 있다. 실험적으로 얻어진 결과들을 종합해 볼 때 사분파장 편광 변환을 이용한 제안된 PDLC 기반 다파장 필터는 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼을 연속적이고 선형적으로 파장 조정하는 것이 가능하며, 이러한 사실을 실험적으로 입증하였다.

Fig. 4. Pass-band-flattened multiwavelength transmission spectra measured at eight selected sets (sets I∼VIII)

Fig. 5. Pass-band-flattened multiwavelength transmission spectra separated by odd (upper) and even (lower) sets

Fig. 6. Measured λ$_{Dip}$ values when ø varies from 0° to 315° with steps of 45° and linear regression result (red solid line)

4. 결 론

본 논문에서는 사분파장 편광 변환을 이용한 PDLC 기반 다파장 필터를 제안하고 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능함을 이론적 및 실험적으로 증명하였다. 실험을 통한 입증을 위해 제안된 필터를 직접 제작하였으며, 제작된 필터는 한 개의 PBS, 동일 길이의 두 PMF 묶음, 세 개의 QWR, 한 개의 HWR로 구성되었다. QWR 및 HWR의 조합으로 구성된 PC는 PMF 1 앞에 그리고, 두 개의 QWR로 구성된 PC는 PMF 2 앞에 위치시켰다. 각각의 PC들은 제안된 필터의 투과 스펙트럼 파장을 조정할 수 있는 추가 위상차 φ를 제어하는 역할을 수행하였다.

정량적인 필터 특성 분석을 위해 Jones 행렬을 이용하여 필터 내 광학 요소들의 전달 행렬 계산을 통해 필터 투과도 $t_{filter}$를 유도하였다. 그리고, 통과 대역 평탄화된 다파장 투과 스펙트럼을 대표하는 투과도 $t_{flat-top}$을 추가 위상차 φ를 고려하여 $t_{filter}$와 비교함으로써 0°∼360°의 φ를 유도할 수 있는 네 파장 지연기들의 방위각 조합을 도출하였다. 도출된 방위각 조합을 기반으로 φ를 0°∼315°에서 45° 간격으로 변화시키면서 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장 이동을 이론적으로 구현하였다.

궁극적으로는 직접 제작한 필터를 사용하여 선택된 여덟 set의 파장 지연기 조합에서 통과 대역 평탄화된 투과 스펙트럼들을 얻어내고, 얻어낸 다파장 투과 스펙트럼들이 한 주기 만큼 파장 이동되는 것을 확인하였다. 제안된 사분파장 편광 변환을 이용한 PDLC 기반 다파장 필터는 광 네트워크에서의 선택적 신호 선별, 광 레이저의 다중 파장 생성 등 다양한 광학적 분야에서 유용하게 응용될 것으로 기대된다.