1. 서 론

전력 시스템에서 변압기는 송전 및 배전계통을 이루는 주요 기기이다. 변압기의 손상 또는 고장은 계통 전체의 붕괴로 이어질 수 있다. 따라서, 변압기의 구조를 이해하고 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 변압기 고장 상황을 분석하는 기술이 필요하다. 변압기의 상태를 점검하는 방법으로 열적 분석, 진동 분석, Dissolved Gas Analysis (DGA), Partial Discharge (PD) analysis, 주파수 응답 시험 (Frequency Response Analysis , FRA)가 있다⁽¹⁾. 변압기 권선 고장은 변압기 고장 유형 중 약 48%로 가장 많은 비율을 차지한다⁽²⁾. 이러한 변압기 권선 고장 및 충격 혹은 절연파괴에 의한 손상을 판별하기 위해 넓은 주파수 대역에서의 주파수 응답 시험인 SFRA(Sweep Frequency Response Analysis) 결과를 계통 접속 이전 변압기 내부 고장 진단 방법으로써 사용한다. 특히, SFRA 시험 결과는 변압기의 특성을 반영하고 있으며 이를 통해 변압기의 고주파수 모델을 구성할 수 있다⁽³⁾. 변압기 고주파수 모델은 SFRA 시험 결과를 반영할 수 있으며 기존 변압기 모델과 달리 내부 권선 특성을 상세히 반영한 모델이다. ⁽³⁾에서는 주파수 응답 시험과 변압기 파라미터 사이 연관성을 분석하여 오차 범위 이내에 도달할 수 있도록 적정 파라미터를 선정하였다. 파라미터 추정을 위해 반복 계산이 필요하므로 최적화 기법을 적용한 사례가 있다. ⁽⁴⁾에서 최적화 기법의 일종인 Jellyfish search (JS) 알고리즘을 적용하여 일반적인 단상 변압기의 파라미터를 추정하였다. 본 논문에서는 인공지능 방법을 적용한 변압기 파라미터 추정 방법을 제안한다. ⁽⁵⁾에서는 stochastic search 최적화를 통해 고주파수 모델의 파라미터를 추정하였다. 본 논문에서는 머신러닝 모델을 통해 파라미터의 추정을 수행하는 방법을 제안한다.

2. 변압기 주파수 응답 모델

일반적으로 손실을 고려한 단상 변압기 구조는 다음 Fig. 1과 같이 1, 2차 측 각각의 저항 및 리액턴스 성분과 단락 저항 및 단락 리액턴스를 포함하여 총 6개의 파라미터로만 구성되어 있다. 회로에서 $R_{1}$및 $X_{1}$은 변압기 1차측 저항과 리액턴스, $R_{2}$및 $X_{2}$는 변압기 2차측 저항과 리액턴스를 나타내며, $R_{c}$와 $X_{m}$은 변압기의 단락 저항 및 누설 리액턴스를 나타낸다.

Fig. 1. General transformer equivalent circuit[4]

그러나, SFRA와 같이 상세 고주파수 응답을 위와 같은 단순한 회로에서는 분석할 수 없으므로 변압기 구조에 대한 파라미터를 상세히 구성해야 한다. 변압기의 고주파수 모델을 다루는 기존 연구^(3,6,7)에서 Fig. 2와 같이 주파수 응답 시험 비교 가능한 고주파수 응답 모델을 활용한다.

Fig. 2. High-frequency model of transformer

위 모델은 변압기의 권선을 나타내는 8개의 직렬 RLC 부분과 변압기 코일과 외함 사이의 커패시턴스$C_{g}$로 구성되어 있다. 이때 $L_{n}$, $C_{n}$, $G_{n}$ (n=1,2,...,8)는 각 부분의 인덕턴스, 커패시턴스 및 어드미턴스를의미한다. 이러한 구조로 이루어진 총 17개 회로 파라미터에 대하여 추정을 진행하였다. 직렬 RLC 부분의 커패시턴스 값은 식(1)과 같은 변압기 주파수 응답의 공진주파수 $\omega$에 대한 관계식을 만족한다.

공진주파수와 같이 SFRA 그래프에서 파악할 수 있는 정보를 활용하면 추정이 필요한 파라미터의 개수를 줄일 수 있다.

변압기 고주파수 모델은 Simulink 등 해석 프로그램으로 구현할 수 있지만 이런 해석 프로그램은 연산시간이 오래 걸린다. 대신, 모델에 키르히호프의 전류 및 전압 법칙을 적용하여 상태 공간 해석이 가능하다. 노드의 전압과 직렬 RLC의 인덕턴스에 흐르는 전류를 상태 변수로 정의하여 상태 공간 해석을 통해 전달함수를 구할 수 있다.

주파수 응답 분석 (SFRA)은 변압기 권선 고장 진단을 위해 활용한다. SFRA 그래프를 통해 주파수 대역과 그래프 형태에 따라 변압기의 고장 및 소손의 위치나 정도를 파악할 수 있다. SFRA은 특정 측정기기를 통해 전달함수를 측정하는 방식이며 ^(3,8)에 나타난 측정 방식과 동일하게 시뮬레이션 상으로도 다음 Fig. 3과 같이 SFRA를 측정할 수 있다.

Fig. 3. SFRA measurement structure

2. 1절에서 제시한 변압기 모델의 주파수 응답을 출력하기 위해서 Fig. 2의 변압기 모델 영역에 해석할 모델을 연계한다. SFRA 측정기기를 통한 주파수 응답은 다음 식(2) 전달함수$H(s)$를 통해 구할 수 있다.

여기서 $V_{mea}$는 측정 전압, $V_{ref}$는 기준 전압을 의미한다. 상태 공간 해석으로 모든 노드에 대한 전압을 파라미터를 구성한 식으로 구성하였으므로 전달함수를 유도할 수 있다. SFRA 그래프는 전달함수를 주파수 영역에 대해 bode plot으로 그린 그래프이며 크기와 위상 성분을 각각 그래프로 나타낼 수 있다.

3. 변압기 파라미터 추정

머신러닝 기법은 적용하고자 하는 문제의 종류, 입력 및 출력의 특성과 차원 등 상황에 따라 여러 가지 기법이 존재한다. 본 연구에서는 머신러닝 모델로 하여금 변압기 주파수 응답 등가회로의 전달함수를 학습하도록 한다. 일반적으로 이러한 함수 추정의 경우 가장 기본적인 모델인 Artificial Neural Network(ANN)부터 더욱 복잡하고 심층적인 Deep Reinforcement Learning(DRL)의 응용⁽⁹⁾까지 다양한 모델이 사용된다. 본 연구에서는 의사결정나무(Decision Tree)를 기반으로 한 앙상블 학습 방법인 랜덤 포레스트 기법을 사용한다. 앙상블 학습은 여러개의 weak estimator를 학습시키고, 이들로부터의 결과값을 평균값을 내는 등 처리하여 최종적인 결과를 도출하는 학습 방법이다^(10-12). 앙상블 학습의 종류로는 대표적으로 weak estimator를 순차적으로 직렬 학습하는 알고리즘인 부스팅⁽¹³⁾, weak estimator를 동시에 병렬적으로 학습하는 알고리즘인 배깅(Bootstrap aggregating)⁽¹⁴⁾이 있다. 대표적인 부스팅 알고리즘으로는 AdaBoost, XGBoost, LGBM 등이 있다. 대표적인 배깅 알고리즘 중 하나인 랜덤 포레스트의 경우 그 이름에서와 같이 여러개의 의사결정나무의 결과를 이용하여 최종적인 결론을 도출하는 머신러닝 모델이다. 앙상블 학습을 사용함으로써 단일 모델 학습에 비해 상이하게 학습된 여러 모델들의 결과를 모두 이용할 수 있기 때문에, 기존 머신러닝 방법론들의 고질적인 문제인 과적합(over-fitting)문제에 강인하다는 장점이 있다^(15,16). 또한, weak estimator를 직렬로 학습하는 그래디언트 부스팅 알고리즘에 비해 병렬연산을 통해 학습이 이루어지므로 학습 속도가 비교적 빠르다는 장점이 있다⁽¹⁷⁾.

머신러닝을 이용한 변압기 주파수 응답 모델의 파라미터 추정 과정은 다음 Fig. 4에 제시하였다.

Fig. 4. Flow chart of the proposed parameter estimation method

본 연구에서 사용한 머신러닝 모델은 지도학습을 기반으로 하므로, 이에 적합한 데이터를 먼저 생성한다. 학습을 위한 데이터를 생성하기 위하여 우선 난수 발생기를 통하여 다양한 조합의 변압기 주파수 응답 모델 파라미터들을 생성하고, 이를 머신러닝의 출력 데이터로 사용한다. 생성된 무작위 모델 파라미터들을 이용하여 전달함수를 통해 주파수 응답의 크기를 계산하고, 이를 머신러닝의 입력 데이터로 사용한다. 최종적으로 머신러닝 모델은 무작위 회로 파라미터에 대한 주파수 응답 결과를 입력 받아 해당되는 회로 파라미터를 학습하게 된다. 본 연구에서는 150,000개의 학습 데이터를 이용하였다.

데이터의 생성 후에는 머신러닝 모델에 사용이 가능하고 학습을 원활하게 할 수 있도록 데이터를 전처리한다. 일반적으로 머신러닝에 사용되는 출력데이터는 정규화 혹은 표준화를 하여도 크게 효과가 나타나지 않는다. 그러나 본 연구에서 사용된 무작위 회로 파라미터들의 크기는 1e-15부터 1e3까지 매우 다양하게 분산되어 있으므로 이를 로그 단위로 변환하여 정규화를 진행한다. 이로써 생성된 모든 출력데이터의 범위를 0과 1사이로 변환할 수 있다.

입력데이터의 경우 주파수에 따른 주파수응답의 크기 데이터이고 학습 데이터 1세트당 1041개의 값으로 이루어져 있다. 결과에 가장 큰 영향을 미치는 입력 값에 대해 큰 가중치를 두어 학습을 하는 머신러닝의 특성상, 주파수 응답 그래프와 같이 연속적인 값을 표현하는 데이터의 모든 점을 학습에 사용할 시 모델의 정확도가 떨어질 수 있다. 즉, 결과에 가장 큰 영향을 미치는 어떤 입력의 주변값에도 큰 가중치를 부여하기 때문에, 학습이 과도하게 치우친 결과를 도출할 수 있다. 따라서 입력 데이터의 차원을 줄이기 위한 주성분 분석(Principal Component Analysis)을 통해 입력 데이터를 가공한다. 본 연구에 사용된 학습 데이터의 경우 전체 1041개의 입력 데이터 중 10개의 주성분이 전체 분산의 약 98.4%를 나타낼 수 있으므로, 이를 주성분의 개수로 선택한다.

앞서 서술한 과정을 통해 정제된 데이터는 머신러닝 모델의 학습을 위해 다시 훈련 세트(Train set)와 시험 세트(Test set)로 분리한다. 모델의 가중치 업데이트는 훈련 세트만을 가지고 이루어지며, 학습이 완료된 모델의 성능을 시험 세트를 통해 검증한다. 이때 시험 세트에서의 시험 결과를 머신러닝 모델의 일반화 성능이라고 하며, 가장 기본적인 모델 성능의 척도가 된다. 시험 세트에서의 정확도가 훈련 세트에서의 정확도보다 낮을 시 해당 모델은 훈련 세트에 과적합 되었다고 볼 수 있다. 본 연구에서는 통상적으로 사용되는 비율인 7:3으로 훈련 세트와 시험 세트의 비율을 결정하였다⁽¹⁸⁾.

랜덤 포레스트 모델의 학습을 위해서는 모델에 포함되는 의사결정나무의 개수, 최대 분기 수, 최대 노드 수, 노드 최소 샘플 개수와 같은 초모수(Hyperparameter)를 정해주어야 한다. 본 연구에 사용된 초모수는 다음 Table 1에 제시하였다.

학습이 완료된 랜덤 포레스트를 이용하여 실제 변압기의 주파수 응답값에 대한 파라미터 추정을 진행하고, 전달함수를 통해 추정된 파라미터에 대한 주파수 응답을 얻는다. 이를 실제 변압기의 주파수 응답 결과와 비교하면 아래 Fig. 5 와 같은 결과를 얻을 수 있다. 1e5 이하의 주파수 대역에서는 매우 높은 정확도를 보였으며, 더 높은 주파수 대역에서는 비교적 정확도가 떨어짐을 확인할 수 있다.

Fig. 5. Result of transformer parameter estimation

4. 결 론

본 연구는 변압기의 주파수 응답 등가모델을 제시하고, 머신러닝 기법을 활용한 제시한 등가모델의 회로 파라미터 추정 방법론을 제시한다. 과적합 현상을 줄이기 위하여 대표적인 앙상블 기법 중 하나인 랜덤 포레스트 기법을 이용하였으며, 실제 주파수 응답 결과와 비교하였다. 더욱 정확한 파라미터 추정을 위해서는 주파수 응답의 크기뿐만 아니라 위상까지 고려하여 학습을 진행할 수 있다. 또한, 인덕터 간의 상호 인덕턴스 등을 고려한 보다 복잡하고 세밀한 등가회로를 사용한다면 실제 결과와 더욱 유사한 결과를 도출할 수 있다. 향후 연구에서는 Convolutional Neural Network(CNN)등을 활용한 패턴인식, 강화학습 기반 모델 등의 추가적인 학습을 통해 변압기 파라미터 추정에 가장 적합한 머신러닝 방법론을 적용하고자 한다.