1. 서 론

4차 산업혁명 시대가 도래됨에 따라 컴퓨터를 이용한 전자제어장비와 정보기기 그리고 디지털기기와 같은 비선형 스마트기기에 대한 수요가 증가되고 있다. 이들 비선형 기기는 전원전압의 왜형과 불평형 그리고 고조파 전류에 대해 매우 민감한 동작 특성을 가지고 있으며, 동시에 관련 계통에 고조파 및 전압 왜형의 발생원이 되기도 한다^[1]. 능동전력필터는 이러한 문제점을 효과적으로 해결 할 수 있는 장치 중의 하나이다^[2,3]. 능동전력필터란 비선형 부하에 의해 왜형되고 지연된 전원 계통의 전류를 전압과 동상(In phase)의 정현파로 만들어주는 전력전자변환장치를 말한다^[4].

Akagi에 의해 제안된 $\alpha -\beta$변환 $p-q$이론이라고 불리우는 순시전력이론^[5-7]은 평형 3상 3선식 능동전력필터를 $\alpha -\beta$ 정지좌표계에서 쉽게 제어할 수 있는 이론이다. 해석 과정에서 많은 전류성분과 전력성분이 도출되며 이들 성분들을 각기 제어하면 정교한 무효전력과 고조파 보상 능력을 갖는 능동전력필터의 구현이 가능하다.

순시전력이론을 처음 접하는 연구자들이 $\alpha -\beta$ 정지좌표계에서 이들 성분을 도출하는 중간 과정을 정확하게 이해하면, 정교한 보상제거성능을 갖는 능동전력필터 개발이 가능하다. 또한 전력계통내 Bus의 PCC(Point of Common Coupling)별로 여러 대의 능동전력필터 Unit을 설치하여 각 Bus별로 발생되는 특정 무효전력과 고조파 성분을 정교하게 보상하면, 1대의 대용량 전력품질제어시스템을 설치한 것보다 전체 용량을 저감할 수 있다.

본 연구는 이를 구현하기 위한 사전 연구로서, 3상 3선 전압형 비선형 부하인 상용 전압형 모터 구동장치^[8]에 3상 순시전력이론을 적용한 후, 다양한 전력 및 전류 성분을 도출하기 위한 DSP(Digital Signal Processor)^[9] 시스템을 제작하였다. DSP 연산을 활용한 모의 능동전력필터를 구성하였으며, 전류성분과 전력성분을 $\alpha -\beta$파형과 궤적에서 실험적으로 측정하였다. DSP기반의 모의 능동전력필터의 제어신호로 도출된 성분들을 각각 독립적으로 적용하는 경우에 전압형 비선형 부하전류에 미치는 영향을 실험적으로 파악하고자 하였다.

2. 순시전력이론($p-q$이론)

Fig. 1은 3상 3선식 능동전력필터와 전압형 비선형 부하의 전력회로를 나타내고 있다. 전력전자변환장치등과 같은 비선형 부하 전류$i_{L(abc)}$는 전압과 전류의 비 선형성에 의하여 왜형이 된다. 전원 계통에 병렬로 연결된 능동전력필터가 고조파와 무효전력을 보상하지 않은 경우에는 전원전류$i_{s(abc)}$는 부하전류$i_{L(abc)}$와 동일하다. 능동전력필터가 보상제거 동작을 하여 보상 전류$i_{c(abc)}$가 발생되면 $i_{s(abc)}$는 정현파로 된다. 즉 비선형 부하에 의해 전원 측으로 발생하는 고조파(왜형) 및 기본파 무효전력(지연) 성분은 능동전력필터에 의해 보상제거가 가능하다

Fig. 2는 abc 좌표에서의 3상 전원전압 $e_{(abc)}$와 부하전류 $i_{L(abc)}$를 $\alpha -\beta$좌표로 표현한 것을 나타낸다. 이 경우 두 기준 좌표와의 관계는 식(1)과 식(2)로 나타낸다^[10,11].

Fig. 1. Typical 3-phase 3-wire active power filter system

Fig. 2. The abc coordinates and $\alpha -\beta$ coordinates

식(1)과 식(2)로 부터 순시유효전력$p$ 및 순시무효전력$q$는 다음과 같이 표현된다.

식(3)은 순시전력이론을 이해하는데 중요한 식이며, 식(3)의$p$와$q$는 고역통과필터 (HPF)^[12]를 거치게 되면 다음과 같은 성분들로 분해된다.

$p_{3φ}$ = 3상 순시전력

$p$ =$p_{3φ}$의 순시유효성분

$q$ =$p_{3φ}$의 순시무효성분

$\overline{p}$ = $p$의 직류성분      $\widetilde{p}$ = $p$의 교류성분

$\overline{q}$ = $q$의 직류성분      $\widetilde{q}$ = $q$의 교류성분

Fig. 3은 순시전력이론에 의해서 도출된 전력$p$와 $q$로 나타낸 순시전력 흐름도 ^[13-15]를 나타낸다. 3상 3선 전력시스템의 경우에는 $\overline{p}$는 직류성분이므로 부하로 전달되는 단방향성 전력이며 $\widetilde{p}$은 $p$의 교류성분이므로 양방향 전력이다. $q$는 순시무효성분이므로 a-b-c상 사이를 왕복하는 무효전력이다.

Fig. 3. Power flow diagram of the p-q theory in abc coordinates

3상 3선식 능동전력필터 시스템이 전력계통에 병렬로 연결된 경우에는 능동전력필터는 무효전력만을 보상하기 때문에 부하와 능동전력필터 사이에는 순시무효전력 $q$와 순시유효전력의 교류성분$\widetilde{p}$등 양방향 전력이 왕복하고 있다. 그리고 능동전력필터의 직류 단에는 에너지 저장과 관련 있는 순시유효전력$\widetilde{p}$의 교류성분이 왕복하고 있다. $\alpha -\beta$좌표계에서 $p$와 $q$로 나타낸 전류 식은 식(5)와 같다.

식(5)-(7)로 부터 $\alpha -\beta$좌표계에서 순시전류는 다음과 같이$p$와$q$로 표현된다.

또한 식(3)으로 나타낸 순시전력$p$는 식(12)와 같이 $\alpha -\beta$성분으로 표현되며, 이때$p$의 각 성분은 식(13)-(16)으로 표현된다.

능동전력필터는 식(4)로 표현된 $\widetilde{p},\: \overline{q}$ 또는 $\widetilde{q}$중에서 각 성분을 능동전력필터의 기준신호로 선택하여 보상할 수 있다. 고조파 및 기본파 무효성분을 전부 보상하기 위해서 능동전력필터는 식(17)로 표현된 보상전류를 $\alpha -\beta$좌표에서 발생하면 된다. 식(17)에서 $\widetilde{p},\: \overline{q}$ 또는 $\widetilde{q}$ 을 0으로 한 $\alpha -\beta$좌표계에서의 보상전류 기준치는 다음과 같다.

$\alpha -\beta$좌표에서 a-b-c기준좌표로 변환된 식(18)-(20)로 나타낸 보상전류는 식(21)에 의해 구할 수 있다.

3. 실험 및 고찰

Fig. 4와 Table 1은 본 연구에서 제시된 내용을 검증하기 위한 DSP기반의 실험 시스템의 회로도와 시스템 사양이다. 비선형 부하로는 2마력의 3상 농형 유도모터와 전압형 인버터로 구성된 상용 가변속 장치를 채택하였다.

순시전력이론에 의한 능동전력필터의 모의 제어 알고리즘은 TMS320C31의 독립형 DSP보드에 의해 수행되었다. DSP보드는 12비트의 4채널의 고속 A/D변환기와 4채널의 고속 D/A변환기를 가지고 있다. 특히 A/D변환기는 채널당 8μsec의 A/D변환시간을 가지므로 4채널을 모두 사용할 경우에는 29kHz까지의 샘플링이 가능하다.

Fig. 4. Block diagram of experiment system

전압과 전류의 샘플링 주기는 0.1msec이며, 60Hz전원의 한 주기 동안 120개의 샘플링을 하여 전압과 전류의 실효치를 계산한다. $p$와 $q$를 $\overline{p},\: \widetilde{p}$ 그리고 $\overline{q},\: \widetilde{q}$로 분해하기 위한 HPF는 2차 버터워쓰필터(Butter Worth Filter)이며 차단 주파수$f_{c}$=0.1Hz이고, 샘플링은 DSP의 내부 타이머 인터럽트에 의한다.

DSP보드 내에 탑재된 D/A변환기로 순시유효 $p$성분 및 순시무효 $q$성분(Fig. 8), 비선형 부하전류의 $i_{\alpha\beta}$성분($i_{\alpha},\: i_{\beta}$) (Fig. 5) 그리고 다양한 보상 기준전류 $i_{c\alpha\beta pq}$($i_{c\alpha p}$, $i_{c\alpha q}$, $i_{c\beta p}$, $i_{c\beta q}$, $i_{c\alpha pq}$, $i_{c\beta pq}$)성분 (Fig. 11∼Fig. 15)을 출력한다.

DSP내에서 다양한 보상기준전류 $i_{c\alpha\beta pq}$에 의하여 능동전력필터가 동작하는 것을 모의하기 위하여, DSP에 의하여 Fig. 4로 나타낸 $i_{s\alpha\beta}= i_{\alpha\beta}+ i_{c\alpha\beta pq}$관계를 연산하였다. 3상 전압 및 전류 센서에 의해 검출된 신호들은 A/D컨버터 거쳐 DSP로 입력되면 순시전력이론에 의하여 다양한 전류 및 전력 성분들이 연산되어 D/A컨버터로 출력되거나 또는 각 기준 신호를 전원전류에 더하여 D/A컨버터로 출력하는 방법으로 모의 능동전력필터를 구현하였다.

3.1. 순시전류 및 순시전력 성분

Fig. 5는 전압형 비선형 부하로 동작하는 3상 유도모터 구동장치의 입력전류를 $\alpha -\beta$좌표계로 나타낸 것이다. 식(2)와 같이, $i_{α}$와$i_{β}$는 서로 90〫 위상차가 있으며 반주기 당 스파이크가 2개인 파형이다.

비선형 부하가 전압형인 경우에는 스파이크가 발생하며 전류형의 경우에는 구형 파형으로 된다. 이를 $\alpha -\beta$궤적에서 나타내면, 6개의 스파이크를 갖는 별 모양이 되며, 전류형 비선형 부하인 경우에는 육각형으로 된다. 식(8), (10)의 $i_{αp}$,$i_{βp}$성분과 식(9), 식(11)의$i_{αq}$,$i_{βq}$성분은 Fig. 6와 Fig. 7과 같이 꽃잎 형태를 보인다.

Fig. 5. $i_{abc}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}$$i_{\beta}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 6. $p$ components of $i_{\alpha\beta}$ expressed in $\alpha\beta$coordinates (a) $i_{\alpha p}$,$i_{\beta p}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 7. $q$ components of $i_{\alpha\beta}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha q}$,$i_{\beta q}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 8은 식(3)과 식(4)의 순시유효전력$p$와 순시무효전력$q$의 실험파형을 나타낸다. $p$는 (+)의 일정 영역을 맥동하고, $q$는 (-)의 영역을 맥동을 한다. $p$와$q$가 HPF를 거치면 직류성분과 교류성분인 $\overline{p},\: \widetilde{p}$ 그리고 $\overline{q},\: \widetilde{q}$이 구해지는 데, 본 연구에서는 일정량의 직류성분을 가지고 맥동하는 $\overline{p},\: \widetilde{p}$의 파형만을 나타낸다. 이 성분들로 부터 Fig. 3으로 나타낸 순시전력흐름도의 물리적 의미를 파악할 수 있다.

식(3)의$p$는 식(13)-(16)과 같이 $\alpha -\beta$좌표에서 유효성분과 무효성분으로 분해되며, 이를 실험파형으로 나타내면 Fig. 9와 Fig. 10과 같다.

3.2. 능동전력필터의 순시보상기준전류

Fig. 11은 식(17)로 표현된 $\widetilde{p}$,$\widetilde{q}$,$\overline{q}$성분을 모두 보상제거하기 위한 순시보상 기준전류 $i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$ 를 나타낸 것인데, $\alpha ,\:\beta$궤적은 작은 원을 중심으로 스파이크가 4개 있는 모양이다. Fig. 12는 순시무효전력의 교류성분$\widetilde{p}$,$\widetilde{q}$만을 보상 기준신호로 하는 경우의 파형과 궤적을 나타낸다.

본 연구에서 Fig. 11과 Fig. 12의 결과가 유사하게 보이는 이유는 기본파 무효성분$\overline{q}$가 적은 모터 구동장치를 전압형 비선형 부하로 사용하여서 전압에 대한 전류의 지연 효과가 크지 않기 때문이다.

Fig. 8. Instantaneous power components expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $p$,$q$ components (b) $\overline{p},\: \widetilde{p}$ components (c) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 9. Active power components of $p$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $p_{\alpha p}$, $p_{\beta p}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 10. Reactive power components of $p$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $p_{\alpha q}$, $p_{\beta q}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 11. Compensating reference current $i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}},\: i_{\beta\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 12. Compensating reference current $i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha\widetilde{p}\widetilde{q}},\: i_{\beta\widetilde{p}\widetilde{q}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 13, Fig. 14, Fig. 15는 각각 $\overline{q}$, $\widetilde{q}$ ,$\widetilde{p}$을 보상기준 전류로 선정한 경우의 파형과 궤적을 나타낸다. Fig. 13은 기본파 무효성분$\overline{q}$에 대한 것으로서 원형 $\alpha -\beta$궤적을 보이고 있다. Fig. 14와 Fig. 15는 각각 $p,\: q$의 맥동 성분을 보상기준 전류로 선택한 것인데, 원형 궤적에 스파이크가 여러 개 있는 모습이 Fig. 13과는 확연한 차이를 보인다.

3.3. 능동전력필터에 의한 보상 결과

전압형 비선형 부하의 전류의 궤적은 Fig. 5와 같이 $i_{α}$와 $i_{β}$에 의해 형성된 6개 스파이크를 갖는 궤적이다. 먼저 능동전력필터가 $\overline{q}$, $\widetilde{q}$, $\widetilde{p}$성분을 모두 보상한 경우는 Fig. 16과 같은 정현파이며 원형궤적이다. 이상의 보상과정은 Fig. 5의 6개 스파이크의 $\alpha -\beta$궤적과 Fig. 11의 $\alpha -\beta$궤적과의 합으로 결정된다.

Fig. 13. Compensating reference current $i_{c\overline{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha\overline{q}}$, $i_{\beta\overline{q}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 14. Compensating reference current $i_{c\widetilde{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha\widetilde{q}}$, $i_{\beta\widetilde{q}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 15. Compensating reference current $i_{c\widetilde{p}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha\widetilde{p}}$, $i_{\beta\widetilde{p}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 16. Compensated current $i_{s\alpha\beta}=i_{\alpha\beta}+ i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}+i_{\alpha\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$, $i_{\beta}+ i_{\beta\widetilde{p}\widetilde{q}\overline{q}}$ components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 17, Fig. 18, Fig. 19, Fig. 20은 능동전력필터의 보상기준 전류를 각 성분별로 선택하여 보상한 결과이다. 먼저 Fig. 17은 맥동을 유발하는 $i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}}$ 성분만을 선택적으로 보상하였을 때의 보상 후의 전류이다. Fig. 16과 같이 원형의 전류 궤적을 보이나, 위상지연 성분$i_{c\overline{q}}$ 의 보상이 없으므로 기본파 무효성분은 보상되지 않는다.

Fig. 18은 기본파 무효성분인 $i_{c\overline{q}}$만 보상한 경우의 결과를 나타낸다. 본 연구에서 채택된 전압형 비선형 부하의 기본파 무효성분은 유효성분에 비하여 크지 않기 때문에 Fig. 5로 나타낸 6개 스파이크의 $\alpha -\beta$궤적과 유사하다.

Fig. 19는 $i_{c\widetilde{q}}$성분만을 보상하였을 때, 보상전류가 비선형 부하 전류에 미치는 영향을 보이고 있다. 이것은 고조파 무효성분에 해당하는$q$의 교류성분을 보상하는 것을 의미한다. Fig. 5의 $\alpha -\beta$궤적으로 부터 Fig. 14의 별 모양의 궤적을 제거하면 Fig. 18과 같은 궤적이 얻어진다.

끝으로 고조파 유효성분$i_{c\widetilde{p}}$성분만을 보상하였을 때, 부하전류에 미치는 영향을 Fig. 20에 나타내었다. Fig. 5의 $\alpha -\beta$궤적에서 Fig. 15의 꽃 모양의 궤적을 제거하면, Fig. 20과 같이 $i_{c\widetilde{p}}$이 제거된 원형에 가까운 궤적이 얻어진다.

Fig. 17. Compensated current $i_{s\alpha\beta}=i_{\alpha\beta}+ i_{c\widetilde{p}\widetilde{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}+i_{\alpha\widetilde{p}\widetilde{q}}$, $i_{\beta}+ i_{\beta\widetilde{p}\widetilde{q}}$components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 18. Compensated current $i_{s\alpha\beta}=i_{\alpha\beta}+ i_{c\overline{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}+i_{\alpha\overline{q}}$, $i_{\beta}+i_{\beta\overline{q}}$components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 19. Compensated current $i_{s\alpha\beta}=i_{\alpha\beta}+ i_{c\widetilde{q}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}+i_{\alpha\widetilde{q}}$, $i_{\beta}+i_{\beta\widetilde{q}}$components (b) $\alpha\beta$ trajectory

Fig. 20. Compensated current $i_{s\alpha\beta}=i_{\alpha\beta}+ i_{c\widetilde{p}}$ expressed in $\alpha\beta$ coordinates (a) $i_{\alpha}+i_{\alpha\widetilde{p}}$, $i_{\beta}+i_{\beta\widetilde{p}}$components (b) $\alpha\beta$ trajectory

4. 결 론

본 연구에서는 능동전력필터의 제어이론으로 널리 사용되고 있는 순시전력이론을 연구자들이 쉽게 이해할 수 있도록 전압형 비선형 부하의 다양한 전류 및 전압 성분을 $\alpha -\beta$좌표와 위상 궤적에서 고찰하였다. 또한 이들 성분들이 능동전력필터의 보상기준 신호로 적용되는 경우, 전원전류에 미치는 영향을 $\alpha -\beta$궤적에서 고찰하였다.

본 연구의 유용성을 검증하기 위하여, 3상 3선 상용 인버터 유도모터 구동장치, 12비트 4채널 A/D컨버터와 D/A컨버터가 내장된 독립형 DSP보드(DSP320C31)로 구성된 모의 능동전력필터 시스템을 제작하였다. 전압형 비선형 부하로 동작하는 상용 인버터 모터 구동장치에 적용된 DSP기반 순시전력이론 연산에 의하여 다양한 전류 및 전력 성분들의 실시간 도출이 가능하였다. 각각의 전류 및 전력 성분들을 $\alpha -\beta$좌표와 위상 궤적에서 나타냄으로서 순시전력이론에서 도출되는 전력 및 전류 성분들을 실험적으로 고찰이 가능하였다. 특별히 각 전류 및 전력성분들에 대한 직류 및 교류성분들을 모의 능동전력필터의 제어기준신호로 하는 경우, 비선형 부하의 전류에 미치는 영향을 조사하였다.

본 연구의 결과는 3상 3선 전력계통에서 순시전력($p,\: q$)성분들에 대한 실험적인 데이터로도 사용 가능하며, 또한 3상 전력계통의 Bus에서 PCC별로 무효성분과 고조파 성분들을 정교하게 제어하는 능동전력필터의 Unit별 전력품질제어시스템 개발에 적용가능하리라 생각된다.