1. 서 론

광섬유 빗살 필터(optical fiber comb filter)는 광 신호의 부분적인 선별과 불필요한 노이즈 제거^{[1, 2]}에 있어 효율적이기 때문에 현재까지 다양한 연구가 수행되어왔다. 이러한 광섬유 빗살 필터는 광통신 네트워크(network)에서의 파장 분기^[3], 광섬유 레이저(laser) 발진^[4-6], 광 펄스열(pulse train) 생성^[7] 등의 영역에서 구조의 단순함, 제작의 편의성, 우수한 광섬유 호환성 등의 장점으로 지속적인 연구가 이루어지고 있다. 이러한 다양한 장점을 지닌 광섬유 빗살 필터에서 파장의 조정 및 가변성을 구현하기 위해 다양한 시도와 연구들이 수행되었다. 대표적으로 마하-젠더 간섭계(Mach-Zehnder interferometer)^{[8, 9]}, 사냑 간섭계(Sagnac interferometer)^{[10, 11]}, 리오형 간섭 필터(Lyot interference filter)^{[12, 13]}들이 존재하며, 특히 외부 섭동과 온도변화에 상대적으로 강인하며 효율적인 파장 제어가 가능한 편광 빔 분배기(polarization beam splitter: 이하 PBS)와 편광 유지 광섬유(polarization-maintaining fiber: 이하 PMF)를 활용한 편광 상이 고리 구조(polarization-diversity loop structure: PDLS)기반 광섬유 빗살 필터가 많은 주목을 받아왔다. PDLS 기반 광섬유 빗살 필터 중에서 PMF 두 묶음을 사용한 1차 빗살 필터에 관한 연구도 다양하게 수행되었다. 2005년에 PMF와 이분파장 지연기(half-wave retarder: 이하 HWR) 조합의 두 묶음을 이용한 PDLS 기반 광섬유 1차 빗살 필터가 제안되었으며, 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장 조정을 최초로 구현하였다^[14]. 이후 두 묶음의 PMF 앞에 사분파장 지연기(quarter-wave retarder: 이하 QWR)와 HWR 조합의 파장 지연기 묶음이 각각 배치된 PDLS 기반 광섬유 1차 빗살 필터가 제안되었고, 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 파장을 연속적으로 조정할 수 있었다^[15]. 최근에는 파장 지연기 묶음의 이종 조합(heterogeneous combination)을 이용하여 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 연속 파장 조정을 구현하였다^[16]. 이를 위해 파장 지연기 제조 측면에서 장점을 갖는 두 QWR들의 조합을 HWR과 QWR의 조합 대신 두 PMF 묶음 사이에 배치하였다. 그러나, 상기 기술된 이종 조합은 투과 스펙트럼의 연속 파장 조정 시 파장 지연기 방위각 조절을 복잡하게 만드는 문제가 존재하였다^[16].

본 논문에서는 파장 지연기 묶음의 이종 조합을 사용한 기존 광섬유 1차 빗살 필터^[16]에서 좀 더 편리한 연속 파장 조정을 구현하기 위해, 두 PMF 묶음 사이에 두 QWR의 직렬 조합 대신 QWR과 HWR의 조합을 배치한 PDLS 기반 광섬유 1차 빗살 필터를 제안한다. 그리고 제안된 광섬유 1차 필터를 이용하여 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼을 간단한 파장 지연기 조절을 통해 연속 파장 조정하는 것이 가능함을 이론 및 실험적으로 증명하고자 한다. 이론적인 접근은 기존 연구들에서 사용되었던 Jones 행렬을 이용하여 수행되었으며, 빗살 필터의 투과도(transmittance) 함수에 추가 위상차 φ(phase difference)를 유도하여 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼을 연속적으로 조정할 수 있는 네 파장 지연기들의 방위각 조합을 구했다. 그리고, 제안된 필터를 실제로 제작하여 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능한 네 파장 지연기의 방위각 조합을 실험적으로 도출하였다.

2. 필터 작동 원리 및 연속 파장 조정용 파장 지연기 방위각 조합

Fig. 1은 제안된 광섬유 1차 빗살 필터의 모식도를 보여주고 있다. 제안된 필터는 입력과 출력단자를 포함하여 총 네 개의 단자를 지닌 PBS, 동일 길이로 재단된 두 PMF 묶음(PMF 1과 PMF 2), 각 PMF 앞에 배치된 파장 지연기 조합들로 구성된다. PMF 1 앞에는 두 QWR들의 직렬 조합(QWR 1과 QWR 2)이 배치되고, PMF 2 앞에는 QWR과 HWR의 조합(QWR 3와 HWR 1)이 배치된다. 이전 연구들에서 실험적으로 증명되었던 것처럼, 출력 투과 빗살 스펙트럼의 소거율(extinction ratio)을 극대화하기 위해 PMF 2의 저속 축(slow axis)은 PBS의 수평축(horizontal axis)과 22.5˚를 이루도록 접속시켰다^{[14, 15]}. 앞서 기술하였듯이 파장 지연기들의 조합(QWR 1과 QWR 2, QWR 3와 HWR 1)들을 PMF 앞에 배치하여 PMF의 고속 축(fast axis)과 저속 축(slow axis) 간의 유효 위상차를 조정할 수 있도록 하였다. PMF들의 유효 위상차를 0˚∼360˚ 범위에서 변화시킬 경우 PMF와 단일 모드 광섬유(single-mode fiber: 이하 SMF)로 구성된 편광 상이 고리 전체의 유효 복굴절이 변화하게 되며, 이는 출력 투과 빗살 스펙트럼의 파장 이동으로 귀결된다. 그림에서 PBS의 1번 및 4번 단자에 각각 연결된 증폭자발방출(amplified spontaneous emission: 이하 ASE) 광원과 광 스펙트럼 분석기(optical spectrum analyzer)는 제안된 필터의 스펙트럼 및 스펙트럼의 파장 이동을 측정하기 위한 측정 장비를 나타낸다.

Fig. 1. Schematic diagram of proposed optical fiber first-order comb filter

제안된 광섬유 1차 빗살 필터에서 대역 평탄화된 투과 빗살 스펙트럼이 형성되는 과정을 알기 위해서는 Fig. 2에 나타난 것과 같이 필터 입력 단자에서 분리된 편광이 필터 내부(즉, PDLS)에서 진행하는 경로를 살펴볼 필요가 있다. PBS의 입력단자(1번 단자)를 통과한 빛은 3번 단자와 4번 단자를 통해 각각 선형 수평 편광(linear horizontal polarization: 이하 LHP)과 선형 수직 편광(linear vertical polarization: 이하 LVP)으로 분리되어 시계(clockwise: 이하 CW) 및 반시계(counterclockwise: 이하 CCW)방향으로 주어진 빗살 필터 내부를 진행한다. 일반적으로 진공 중 파장이 λ인 빛이 길이 L인 PMF에 입력될 경우, PMF의 고속 및 저속 축에 정렬되어 분리된 두 편광 성분들은 PMF를 통과하면서 복굴절 B에 의해 두 성분 사이에 위상차 Γ(= 2πBL/λ)를 갖게 된다. 위상차 Γ를 갖는 두 편광 성분이 선형 편광기(linear polarizer)를 통과하면, 편광 상태가 동일하고 위상차를 갖는 두 빛이 되어 편광 간섭(polarization interference)이 발생하여 빗살 스펙트럼이 생성된다. 제안된 필터에서도 CW 및 CCW 경로 모두에서 경로 상에 존재하는 선형 편광기들과 그 사이에 위치하는 PMF들에 의해 편광 간섭이 발생하게 된다. 각 경로에서 발생된 편광 간섭에 의해 생성된 빗살 스펙트럼들은 서로 직교(orthogonal)하는 편광 상태를 가지므로 간섭하지 않고 대수적으로 더해지게 된다. 주기가 다른 여러 삼각함수들 간의 합(또는 차) 형태의 식으로 주어지는 출력 투과 빗살 스펙트럼은 다양한 스펙트럼 형태로 재단될 수 있는데, 본 연구에서는 이 중에서도 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 형태를 찾고, 그 파장을 조정해보고자 한다. 대역 평탄화된 투과 빗살 스펙트럼의 파장 제어는 PMF 앞에 배치된 파장 지연기들의 조합(즉, QWR 1 및 QWR 2의 조합과 QWR 3 및 HWR 1의 조합)들을 통해 상기 언급된 기존 위상차 Γ에 추가적인 위상차 φ를 유도시켜 구현할 수 있다. 이러한 파장 지연기들의 방위각(azimuth angle)을 적절히 조정하면 추가 위상차 φ를 0˚∼360˚ 범위에서 변화시킬 수 있고, 이를 통해 출력 스펙트럼의 파장을 조정할 수 있다.

Fig. 2. Propagation paths of input light within PDLS of proposed comb filter

제안된 필터의 투과도(transmittance)와 추가 위상차 φ의 조정 가능 범위를 예측하기 위해 Fig. 2에 도시한 필터 내부 경로별 빛의 전파를 Jones 행렬^[17]을 이용하여 해석적으로 표현하고자 한다. Fig. 1에서 볼 수 있듯이 ASE 광원은 PBS 입력단자(1번 단자)를 통해 필터 내부로 들어가고, PBS에서 LHP(x축) 및 LVP(y축) 성분으로 나뉘어 각각 3번 및 4번 단자를 통해 CW 및 CCW 방향으로 필터 내부를 진행한다. 필터 내부를 진행하는 두 편광 성분들이 통과하는 일련의 필터 내 광학 소자들은 다음과 같이 기술할 수 있다. 먼저 CW 방향으로 진행하는 LHP 성분은 QWR 1(θQ1), QWR 2(θQ2), PMF 1(θP1), QWR 3(θQ3), HWR 1(θH1), PMF 2(θP2)와 선형 수평 편광기(linear horizontal polarizer)를 통과하게 되고, CCW 방향으로 진행하는 LVP 성분은 PMF 2(-θP2), HWR 1(-θH1), QWR 3(-θQ3), PMF 1(-θP1), QWR 2(-θQ2), QWR 1(-θQ1)과 선형 수직 편광기(linear vertical polarizer)를 순차적으로 통과한다. 상기 모든 방위각의 기준은 x축이며, 음의 방위각은 CW 및 CCW 방향 진행 성분들이 편광 상태 측면에서 볼 때 서로 좌우 대칭임을 의미한다. 이렇게 제안된 1차 빗살 필터를 구성하고 있는 모든 광학 소자들의 방위각까지 고려하면, Jones 수식화(formulation)를 이용하여 제안된 필터의 전달 행렬 Τcomb을 (1)과 같이 표현할 수 있다.

상기 필터 전달 행렬 Tcomb의 1행 1열 원소에 대해 절대값의 제곱을 취하면 제안된 1차 빗살 필터의 투과도 함수 tcomb을 구할 수 있으며 그 결과는 (2)와 (3)으로 나타난다.

여기서 α = 2θH1, β = 2(θQ3 - θH1), ϒ = θQ1 + θQ2, δ = θQ1 - θQ2이다. 상기 필터 투과도 tcomb은 특정한 파장 지연기 방위각 조합에서 대역 평탄화된 1차 빗살 스펙트럼을 출력할 수 있다. 일반적으로 복굴절 요소가 2개인 Solc 복굴절 조합으로부터 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼을 출력하고 그 파장을 조정할 수 있는 투과도 함수 tf는 한 복굴절 요소에 의한 위상차 Γ와 추가 위상차 φ를 이용하여 (4)와 같이 표현할 수 있다^[15].

상기 식으로부터 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼은 주기가 다른 삼각 함수들의 산술적 연산으로 구현된다는 사실을 재확인할 수 있다.

Fig. 3은 (4)와 같이 표현되는 제안된 1차 빗살 필터의 투과도에서 θP1 = 0˚일 경우 추가 위상차 φ가 0˚∼360˚ 범위에서 1˚씩 변화될 수 있도록 해주는 네 파장 지연기들의 방위각 조합 (θQ1, θQ2, θQ3, θH1)을 보여주고 있다. 그림에서 0˚∼360˚ 범위의 추가 위상차 φ에 대해 네 파장 지연기들의 방위각 조합이 항상 연속적으로 존재하고 있음을 확인할 수 있으며, 이러한 네 파장 지연기들의 다양한 방위각 조합을 이용하여 추가 위상차를 변화시킴으로써 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 파장 조정이 가능함을 예측할 수 있다. 상기 추가 위상차 φ를 45˚ 간격으로 증가시켰을 때, 파장 조정되는 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 투과도는 Table 1과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 3. Azimuth angle sets (θQ1, θQ2, θQ3, θH1) of four wave retarders, allowing φ to change from 0˚ to 360˚ with an increment of 1˚ at θP1 = 0˚

3. 파장 조정되는 대역 평탄화된 투과 스펙트럼의 이론 및 실험적 구현

Fig. 4(a)는 Table 1과 같이 추가 위상차 φ가 0˚∼315˚ 범위에서 45˚씩 증가할 때(θP1 = 0˚), Set I(φ = 0˚)부터 Set VIII(φ = 315˚)까지 총 8개의 파장 이동되는 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼들을 계산한 결과를 보여주고 있다. Fig. 4(a)의 각 세부 그림은 2개 Set의 계산된 스펙트럼들을 보여주고 있으며, 총 4개의 세부 그림으로 구성되어 있다. 그림으로부터 Set의 순서가 하나씩 증가할 때마다 빗살 스펙트럼이 0.1nm씩 이동하는 것을 확인할 수 있다. 예를 들어, Set I과 Set II의 조합 또는 Set VII과 Set VIII의 조합을 각각 비교해보면, Set 순서 증가 시 λo로 표시된 최소 투과도 파장이 0.1nm씩 적색 천이(red shift)되는 것을 알 수 있다. Fig. 4(b)는 이러한 8개의 파장 이동되는 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼 전체를 1548nm∼1552nm 범위에서 중첩하여 도시한 결과를 보여주고 있다. 이 결과에서도 8개의 스펙트럼들이 서로 0.1nm 간격을 유지하고 있음을 확인할 수 있다. Fig. 5(a)는 앞서 언급한 계산된 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼들을 실제로 구현하기 위해 Fig. 1에 제시된 제안된 1차 빗살 필터를 실제로 제작하여 필터의 투과 스펙트럼을 측정한 결과를 보여주고 있다. 총 8개의 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼들은 표 2에 제시된 네 파장 지연기들의 방위각 조합 (θQ1, θQ2, θQ3, θH1)에서 얻어진 결과이다. Fig. 4(a)와 마찬가지로 Fig. 5(a)의 각 세부 그림은 2개 Set의 측정된 스펙트럼들을 보여주고 있으며, 총 4개의 세부 그림으로 구성되어 있다. Fig. 5(b)는 이러한 총 8개의 측정된 스펙트럼들을 1548nm에서 1552nm까지의 파장 대역에서 모두 중첩하여 도시한 결과이다. 제작된 필터에서 출력 투과 스펙트럼인 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼이 0.8nm의 채널(channel) 간격을 가지도록 필터 제작에 사용된 각 PMF(즉, PMF 1과 PMF 2)는 ∼7.12m의 동일 길이로 재단되었다. 또한, 여기에 사용된 PMF의 복굴절(B)은 ∼4.166×10-4이었다. 또한, 측정된 투과 스펙트럼은 이상적인 경우가 아니라면 필터 내에서 PBS와 파장 지연기 사이의 접속에 의한 손실, 필터 내 다양한 광학 요소 간 접속에 의한 손실 등 필터 내의 다양한 손실들을 삽입손실(insertion loss)로 가지며, 출력 투과 스펙트럼의 평균 삽입손실은 ∼4.825dB로 측정되었고, 평균 소거율(extinction ratio)은 ∼19.475dB로 측정되었다. Fig. 5(b)에서 검은색 실선으로 표시된 빗살 스펙트럼은 Table 2에서 알 수 있듯이 파장 지연기 방위각 조합이 (76˚, 51˚, 32˚, 14˚)일 때 얻어진 Set I에 해당하는 스펙트럼이며, 이때 최소 투과도 파장 λo는 1548.048nm으로 측정되었다. 그림과 표에서 알 수 있듯이 Set 순서가 Set I부터 Set VIII까지 증가할 때, λo에 해당하는 파장 값은 ∼0.1nm 만큼씩 장파장 대역으로 이동하여 1548.048nm에서 1548.764nm로 증가한다. 즉, 파장 지연기 방위각 조합을 변경함에 따라 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 파장이 조정되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4. Passband-flattened comb spectra calculated at eight selected sets I-VIII shown in Table 1 with θP1 fixed as 0˚ and (b) eight comb spectra superposed within wavelength range of 1548nm to 1552nm

Fig. 5. Passband-flattened comb spectra measured at eight selected sets I-VIII shown in Table 2 and (b) eight comb spectra superposed within wavelength range of 1548nm to 1552nm

Fig. 6은 파장 지연기 방위각 조합 (θQ1, θQ2, θQ3, θH1)의 선택에 따른 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 최소 투과도 파장 λo의 변화에 대한 선형성 분석 결과를 나타내고 있다. λo 변화의 회귀분석 결과로부터 선형성을 나타내는 보정 R2 값은 0.99928로 계산되었으며, 이는 파장 지연기 방위각 조정에 따른 빗살 스펙트럼 파장 제어가 매우 선형적으로 이루어졌다는 것을 의미한다. 결론적으로 두 PMF 사이에 QWR의 직렬조합이 아닌 QWR과 HWR의 조합을 배치한 PDLS 기반 광섬유 1차 빗살 필터를 이용하여 좀 더 편리하게 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 파장 조정이 가능함을 이론 및 실험적으로 검증하였다.

Fig. 6. Linear variation of minimum transmittance wavelength λo according to extra phase difference φ with respect to eight selected azimuth angle sets(i.e., Set I to Set VIII)

4. 결 론

요컨대 본 연구에서는 PMF 앞에 직렬 연결된 QWR 조합 대신 QWR과 HWR 조합을 배치한 PDLS 기반 광섬유 1차 빗살 필터를 이용하여 좀 더 편리하게 대역 평탄화된 투과 빗살 스펙트럼의 연속적인 파장 조정이 가능함을 이론 및 실험적으로 확인하였다. 제안된 필터를 구성하는 모든 광학적 요소의 방위각까지 고려하여 Jones 수식화를 기반으로 필터의 투과도를 이론적으로 도출하였으며, 필터 투과도의 추가 위상차 φ를 0˚∼360˚ 범위에서 1˚씩 변화시킬 수 있는 파장 지연기 방위각 조합들을 예측하였다. 이러한 이론적 예측을 바탕으로 1˚ 보다도 작은 간격으로 위상차를 변화시킬 수 있는 파장 지연기 방위각 조합도 얻어낼 수가 있으며, 이는 제안된 필터의 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼이 완전히 연속적으로 파장 제어 가능함을 의미한다. 이론적으로 계산된 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 파장 조정에 관한 실험적 증명을 위해 제안된 필터를 직접 제작하였고, PMF 앞에 배치된 파장 지연기들의 적절한 방위각 조합을 통해 대역 평탄화된 빗살 스펙트럼의 파장 조정이 가능함을 확인하였다. 이러한 실험적인 결과를 토대로 제안된 필터는 광 시스템 내에서 신호 선별 및 잡음 처리, 광 센서 복조, 광섬유 레이저 발진 등 여러 광학 분야에서 좀 더 편리한 파장 제어 방법을 제공할 수 있을 것으로 사료된다.